Teknik Kompilasi - Blog Unpas

Pertemuan ke-1
Logika Matematika
Teori Himpunan
Oleh : Rita Rijayanti
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PASUNDAN
TAHUN AJARAN 2012/2013
Materi perkuliahan :

Teori Himpunan
◦
◦
◦
◦

Aljabar Boolean
◦
◦
◦
◦


Terminologi
Operasi Himpunan
Sifat-sifat
Pembuktian Kalimat
Aljabar Boolean Dua Nilai
Sifat-Sifat Aljabar Boolean
Fungsi Boolean
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Kalkulus Proposisi
Kalkulus Predikat
Definisi Himpunan :
Himpunan
Buah-buahan
Himpunan
Binatang
Himpunan
Paprika
Himpunan
A
“ Himpunan adalah kumpulan objek-objek
yang berbeda.”
Elemen Himpunan :
“ Objek yang berada dalam himpunan
disebut elemen, anggota, atau unsur.
Yang disimbolkan oleh tanda Є.”
elemen
elemen
elemen
Penyajian Himpunan (1)
Himpunan A
Himpunan B
A = { Apel Merah, Jeruk,
Apel Malang, Nanas,
Pisang, Anggur, Pear,
Cherry }
B = { Kepiting, Ikan,
Burung, Singa,
Kodok, Zebra }
“ Penyajian Himpunan Secara Enumerasi yaitu
menuliskan semua anggota himpunan yang
bersangkutan diantara dua buah kurung kurawal. “
Penyajian Himpunan (2)
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
P
B = { ..., -2,- 1, 0, 1, 2, ... }
Z
“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan
simbol-simbol baku. “
P = Himpunan Bilangan Bulat Positif
N = Himpunan Bilangan Asli
Z = Himpunan Bilangan Bulat
Q = Himpunan Bilangan Rasional
R = Himpunan Bilangan Riil
C = Himpunan Bilangan Kompleks
Penyajian Himpunan (3)
A = { x | x ЄP , x < 10}
B = { x | x habis dibagi 2 atau 3 }
“ Penyajian Himpunan dengan
menggunakan Notasi Pembentuk
Himpunan, menuliskan syarat yang
harus dipenuhi oleh anggotanya dengan
aturan penulisan sebagai berikut :
nama himp = {x | syarat yang harus
dipenuhi oleh x}
Penyajian Himpunan (4)
S
• 14
•2
•6
•4
•8
•3
•6
• 12
•9
“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan
Diagram Venn yaitu penyajian himpunan
secara grafis.
Terminologi :




Kardinalitas adalah jumlah elemen yang berbeda
dalam sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | |.
Contoh : A = {2,4,6,8}, maka |A| = 4
Himpunan Kosong adalah himpunan dengan
kardinalitas=0, artinya tidak memiliki elemen satu
pun. Dinotasikan dengan Ø atau { }.
Subset, Himpunan A merupakan subset dari
himpunan B, jika setiap elemen dari A merupakan
elemen dari B juga. Dinotasikan dengan A  B
atau A  B .
Himpunan sama, himpunan A dikatakan sama
dengan himpunan B, jika kedua himpunan
tersebut memiliki elemen yang sama. Dinotasikan
dengan A = B .
Terminologi (lanjutan ...):



Himpunan Ekivalen, Himpunan A dikatakan
ekivalen dengan Himpunan B, jika |A|=|B|.
Dinotasikan dengan A ~ B.
Himpunan saling lepas, Dua himpunan dikatakan
saling lepas, jika keduanya tidak memiliki elemen
yang sama. Dinotasikan dengan A // B .
Himpunan Kuasa adalah sebuah himpunan yang
elemennya merupakan subset dari sebuah
himpunan yang dimaksud termasuk himpunan
kosong dan himpunan itu sendiri. Dinotasikan
dengan P(A).
Contoh : A = {1,2},
maka P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}
Operasi Himpunan
Irisan
S
A
B
A ∩ B = { x | (x  A) dan (x  B) }
Operasi Himpunan
Gabungan
S
A
B
A U B = { x | (x  A) atau (x  B) }
Operasi Himpunan
Komplemen
S
A
A’ = { x | (x  S) dan (x  A) }
Operasi Himpunan
Selisih
S
A
B
A – B = { x | (x  A) dan (x  B) } = A ∩ B’
A – B ≠ B – A (tidak berlaku hk.komutatif)
Operasi Himpunan
Beda setangkup
S
A
B
A  B = (A U B) – (A ∩ B) = (A-B) U (B-A)
Operasi Himpunan
Perkalian Kartesian
A
•1
•2
•3
B
•2
•4
A x B = { (a,b) | (a  A) dan (b  B) }
QUIS
Diketahui beberapa himpunan berikut :
A={1,2,3,4,5}
B={1,3,5,7,9}
C={1,2,3}
1.
Tentukan Kardinalitas dari setiap himbunan A, B dan C!
2.
Apakah himpuna C merupakan subset dari himpunan
A?
3.
Apakah himpunan A dan B masuk kedalam kategori
ekivalensi?
4.
Gambarkan diagram konteks untuk Irisan dari himpunan
A dan B!
5.
Gambarkan diagram konteks untuk gabungan dari
himpunan A, B dan C!
6.
Gambarkan diagram konteks dari himpunan A beda