modul 9_Aljabar_Boolean_1

ALJABAR BOOLE
Aljabar Boole adalah salah satu aljabar yang berkaitan dengan variabelvariabel biner dan operasi-operasi logika. Variabel-variabel dalam aljabar boole
dinyatakan dengan huruf-huruf seperti : A, B, C, …, X, Y, Z.
Sedangkan dalam
aljabar Boolean terdapat 3 operasi logika dasar yaitu : AND, OR dan NOT.
Sebuah fungsi Boolean adalah sebuah ekspresi aljabar yang dibentuk dengan
variabel-variabel biner, simbol-simbol operasi logika, tanda kurung dan tanda “=”.
Untuk sebuah nilai yang diberikan pada variabel , fungsi Boolean dapat bernilai 1
atau 0.
Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id
Pertemuan 4 – Halaman 1
Contoh :
f = X + Y‟ . Z
∑ variabel = 3 (X, Y‟ dan Z)
2n = 23 = 8 kombinasi 0 dan 1.
Maka tabel kebenarannya adalah sebagai berikut :
X
Y
Y‟
Z
Y „ .Z
f= X + Y‟ . Z
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id
Pertemuan 4 – Halaman 3
2.
Mengekspresikan dalam bentuk aljabar hubungan input dan output diagram
logika,
3.
Mendapatkan rangkaian-rangkaian yang lebih sederhana untuk fungsi yang
sama.
Relasi-Relasi Dasar Aljabar Boole :
1. X + 0 = X
7. X + X‟ = X
13. X.(Y+Z) = X.Y + X.Z
2. X + 1 = 1
8. X . X‟ = 0
14. X + Y.Z = (X+Y) . (X+Z)
3. X . 0 = 0
9. X + Y = Y + X
15. (X + Y)‟ = X‟ . Y‟
4. X . 1 = X
10. X . Y = Y . X
16. (X.Y)‟ = X‟ + Y‟
5. X + X = X
11. X+(Y+Z) = (X+Y)+Z
17. (X‟)‟ = X
6. X . X = X
12. X.(Y.Z) = (X.Y).Z
18. X.(X+Y) = X
19. X + (X.Y) = X
Luyung Dinaini - Rangkaian Digital A http://www.mercubuana.ac.id
Pertemuan 4 – Halaman 5