aljabar boolean

ALJABAR BOOLEAN
Matematika Diskrit
Senin, 18-3-2013
Pokok Bahasan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Definisi
Hukum-Hukum aljabar boolean
Fungsi boolean
Ekspresi boolean
Komplemen fungsi
Rangkaian logika
1. Definisi
Fungsi aljabar boolean
a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan
George Boole untuk manipulasi nilai kebenaran
logika. Cocok untuk aplikasi komputer.
b. Struktur aljabar & hukum-hukum di dalamnya
c. Review slide Logika Informatika
1.a. Aljabar Boole sebagai Aljabar
Didefinisikan sebagai suatu himpunan dengan:
, , ¬ (atau ‘) serta “0” dan “1”. Atau...
(B, , , ¬, 0, 1) atau (B, , , ‘ , 0, 1)
Review hukum-hukum logika (komutatif,
asosiatif, distributif, identitas, negasi)
Simbol  ditulis “+”
Simbol  ditulis “.” atau tidak ditulis sama
sekali
Teorema 1
Teorema yang diturunkan dari aturan aljabar
Boole (B, , , ¬, 0, 1) dan x, y, x’, y’ Є B
berlaku :
a. Idempoten
b. Ikatan/null/dominasi
c. Absorbsi (penyerapan)
d. De Morgan
Teorema 2
Dalam suatu aljabar Boole (B, , , ¬, 0, 1),
elemen 0 dan 1 adalah tunggal
Teorema 3
Untuk setiap elemen x (B, , , ¬, 0, 1),
terdapatlah dengan tunggal x’ yang memenuhi
hukum negasi
2. Fungsi Boolean
Mis B = (B, , , ¬, 0, 1): aljabar Boole
Suatu fungsi Boole n variabel adalah fungsi
f: Bn → B
Fungsi Boole sederhana jika B = {0,1}.
Jadi f: {0,1}n → {0,1}
Input: {0,1}n. Output: {0,1}
3. Ekspresi Boole
Ekspresi Boole dalam n buah variabel
x1, x2,…, xn didefinisikan secara rekursif
sebagai berikut:
a. 0 dan 1: ekspresi Boole
b. x1, x2,…, xn masing-masing adalah ekspresi Boole
c. Jika E1 dan E2 adalah ekspresi Boole, maka
E1  E2, E1  E2, E1’ adalah ekspresi Boole.
4. Komplemen Fungsi
1. Gunakan hukum De Morgan
2. Gunakan prinsip dualitas
Prinsip Dualitas
Mis: S adalah kesamaan di dalam aljabar Boole
yang melibatkan operator +, . , dan komplemen,
maka jika S* diperoleh dengan mengganti
operator dan membiarkan komplemen tetap ada,
maka kesamaan S* juga benar.
S* disebut dual dari S
Ilustrasi dari buku fiksi berjudul Ching Hua Yuan
(Flowers in the Mirror) ditulis oleh Li Ju-Chen
(1763-1830)
5. Rangkaian Logika
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
Saklar buka
Saklar tutup
Rangkaian seri
Rangkaian paralel
Gerbang pembalik/Not/Inverter
Gerbang AND
Gerbang OR
Gerbang XOR
Gerbang NOR
Gerbang NAND