de morgan

DE MORGAN
http://eviandrianimosy.blogspot.com/2010/06/hukum-de-morgan.html
DI AKSES PADA 10 SEPTEMBER 2013
Dua
persamaan
berikut
dikenal
dengan
nama
Hukum
De
Morgan:
Untuk membuktikan Persamaan (1-1) perlu di perhatikan, bahwa jikalau semua masukan 1, masingmasing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 0. Di pihak lain, kalau satu
(atau lebih dari satu) masukan sama dengan
0, maka masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 1. Sehingga,
untuk semua kemungkinan masukan dari ruas sebelah kanan persamaan sama dengan ruas sebelah kiri.
Persamaan (1-2) dibuktikan dengan cara yang sama. Hukum De Morgan memperlengkap daftar identitas
Boole dasar. Untuk masing-masing acuan selanjutnya, semua hubungan-hubungan tersebut di ringkas
dalam
tabel
1a.
Contoh penggunaan aljabar boole hukum-hukum De Morgan pada ekuivalensi rangkaian EXCLUSIVE
OR
adalah
Diketahui suatu fungsi logika boole EXCLUSIVE OR
boole
sebagai
berikut:
dan ekuivalen dengan fungsi logika
, buktikan bahwa memang kedua persamaan tersebut ekuivalen. Maka dua
persamaan tersebut dapat dibuktikan dengan penjabaran dengan pertolongan aljabar boole sebagai
berikut:
Dari
Jadi
ketiga
persamaan
jelas
logika
dua
boole
tersebut,
persamaan
menghasilkan
diatas
Tabel
kebenaran
memang
yang
sama
ekuivalen.
Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari
suatu fungsi boole adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun
sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masingmasing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu
rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif.
Misalkan Y adalah keluaran dan A, B, ... , N adalah masukan-masukan ke AND positif, sehingga
Kalau keluaran dan semua masukan dari rangkaian dikomplemenkan sedemikian hingga 1 menjadi 0 dan
sebaliknya, maka logika positif berubah menjadi logika negatif. Karena Y dan
menggambarkan terminal
keluaran yang sama, A dan menggambarkan terminal masukan yang sama, dan lain sebagainya.
Rangkaian yang melaksanakan logika AND positif dalam persamaan (1-3) juga bekerja sebagai gerbang
logika OR negatif pada persamaan (1-4). Alasan yang sama digunakan untuk membuktikan, bahwa
rangkaian yang sama mungkin berlaku sebagai AND negatif atau OR positif, tergantung kepada
bagaimana tingkat biner didefinisikan. Hal ini telah dibuktikan untuk logika dioda. Untuk lebih jelasnya
berikut ditampilkan aplikasi teorema De Morgan dalam diagram blok fungsi logika boole pada gambar 11c. Suatu OR yang diubah ke AND dengan membalikkan semua masukan dan keluarannya, gambar 11d.
Suatu
AND
menjadi
OR,
kalau
semua
masukan
dan
keluaran
komplemen.
Sekarang jelas bahwa sebenarnya tidak perlu menggunakan semua gerbang logika, yakni cukup
adanya OR dan NOT atau AND dan NOT saja, karena dari hukum De Morgan persamaan (1-1) AND
dapat diperoleh dari OR dan NOT, seperti ditunjukkan dalam gambar 1-1c. Dan dengan cara yang
sama, AND dan NOT dapat dipilih sebagai rangkaian gerbang logika dasar, dan dari hukum De Morgan
persamaan (1-2), OR mungkin dapat dibangun seperti ditunjukkan dalam gambar 1-1d. Gambar ini akan
menjelaskan lagi, bahwa OR (AND) dibalikkan pada masukan dan keluaran membentuk logika AND (OR)
Daftar
Pustaka
Nelson, V.P., et.all., “Digital Logic Circuit Analysis & Design”, Prentice Hall, New Jersey, 1995
Richard
F.Tinder.
“Digital
Engineering
Design”
Pretince-Hall
International
Editions.1991
Hill, F.J., et.all., “Introduction to Switching Theory & Logical Design”, Third Ed., John Wiley & Sons, 1981
Malvino,
A.P,
et.all.
“Digital
Computer
Electronics”,
Third
Edition,
McGraw
Hill,
1993
http://www.wilkipedia.com/digitallogic/De%25Morgan$/%2$%^@$%
http://rangkaianlogica.blogspot.com/2012/04/hukum-de-morgan-dalil-1menyatakan-ab.html DI AKSES PADA 10 SEPTEMBER 2013
Pembuktian HK. de
morgan,assosiatif,distributi
f
Sabtu, 14 April 2012
berikut adalah beberapa pembuktian tentang hukum
pada rangkaian digital
1.Hukum De Morgan
Dalil 1 hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan sama
dengan hasil perkalian dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NOR dan
AND.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut :

Dari pernyataan tersebut maka rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah
ini:
- Gambar (a) menunjukan gerbang NOR 2-bit. Persamaan boole :
- Gambar (b) menunjukkan gerbang dengan dua masukan terinversi.Persamaan boole:

Dari pembuktian maka akan didapat Tabel kebenaran dari persamaan boolean tersebut :
Dalil II hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil perkalian akan sama
dengan hasil penjumlahan dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NAND dan
OR.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut :

Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b
dibawah ini:
-Gambar (a) menunjukkan persamaan :
-Gambar (b) menunjukkan persamaan :

Berikut tabel pembuktian dari pernyataan hukum de morgan :
2.HUKUM ASOSIATIF
Hk.Asosiatif I menyatakan hasil penjumlahan dari 3 komplemen,jika diubah letak komplemennya
maka hasilnya akan tetap sama.Teori ini melibatkan gerbang OR.Penulisan dalam bentuk
matematikanya adalah sebagai berikut:
A+(B+C)=(A+B)+C
keluarannya sama dengan Y=A+B+C
jadi, A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C

Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b
dibawah ini:
(a)
(b)
-Gambar (a) menyatakan persamaan boolean : Y=(A+B)+C
-Gambar (b) menyatakan persamaan boolean : Y=(B+A)+C

Berikut tabel pembuktian dari pernyataan A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C :
Hk.Asosiatif II menyatakan hasil perkalian dari 3 komplemen,jika diubah letak komplemennya maka
hasilnya akan tetap sama.Teori ini melibatkan gerbang AND.Penulisan dalam bentuk matematikanya
adalah sebagai berikut:

Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b
dibawah ini:
-Gambar (a) menunjukkan persamaan : Y=(A•B)•C
-Gambar (b) menunjukkan persamaan : Y= A•(B•C)

Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan (A•B)•C=A•(B•C)=A•B•C
3.HUKUM DISTRIBUTIF
Hk.distributif I melibatkan gerbang OR dan AND .
menyatakan : (A•B)+(A•C)=A•(B+C)
maka keluarannya akan sama dengan Y=(A•B)+(A•C)
Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a
dan b dibawah ini:

(a)
(b)
-Gambar (a) menunjukkan persamaan : A•(B+C)
-Gambar (b) menunjukkan persamaan : (A•B)+(A•C)

Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan (A•B)+(A•C)=A•(B+C)
Hk.Distributif II menyatakan : (A+B)•(A+C)=A+(B•C)
maka keluarannya akan sama dengan : Y=(A+B) •(A+C)

Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan (A+B)•(A+C)=A+(B•C)