Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

REPRESENTASI DATA
SISTEM KOMPUTER
Sistem Bilangan
dan
Konversi Bilangan
Pendahuluan


Ada beberapa sistem bilangan yang
digunakan dalam sistem digital. Yang
paling umum adalah sistem bilangan
desimal, biner, oktal dan heksadesimal
Sistem bilangan desimal merupakan
sistem bilangan yang paling familier
dengan kita karena berbagai
kemudahannya yang kita pergunakan
sehari – hari.
REPRESENTASI BILANGAN






Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi
titik radiks.
Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran
bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.
Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi
tetap.
Representasi Floating-point :
a=mxre
r = radiks, m = mantissa, e = eksponen
Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau
sangat kecil, dengan menggeser titik radiks
dan mengubah eksponen untuk mempertahankan
nilainya.

Contoh:

Bilangan desimal:
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 +
5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 +
6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1 
2 + 1  1 = 1910
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25
+ 1x.125 = 5.12510
SISTEM BILANGAN
BINER (radiks / basis 2)
Notasi
: (n)2
Simbol
: angka 0 dan 1
OKTAL (radiks / basis 8)
Notasi : (n)8
Simbol
: angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
DESIMAL (radiks / basis 10)
Notasi
: (n)10
Simbol
: angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
Notasi
: (n)16
Simbol
: angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
25510
111111112
3778
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
SKEMA KONVERSI ANTAR BILANGAN
1
Dari Bilangan
Desimal
1.1
1.2
1.3
Ke Bilangan
Biner
Oktal
Heksadesimal
2
Biner
2.1
2.2
2.3
Desimal
Oktal
Heksadesimal
3
Oktal
3.1
3.2
3.3
Desimal
Biner
Heksadesimal
4
Heksadesimal
4.1
4.2
4.3
Desimal
Biner
Oktal
1.1 Konversi Bilangan Desimal ke
Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn
2 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa
pembagian
membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).










Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112


MSB
LSB
1.2 Konversi Bilangan Desimal ke
Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn
8 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).





Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 17910 = 2638


MSB LSB
1.3 Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu
sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).




Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam
bilangan hexadesimal berarti B)MSB
 17910 = B316


MSB LSB
Konversi Radiks-r ke desimal

Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Dr  i  n di  r i
n 1

Contoh:



11012 = 123 + 122 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
2.1 Konversi Bilangan Biner
ke Desimal

Uraikan masing-masing digit bilangan
biner kedalam susunan radik 2
Dr  i  n di  r
n 1
i
1011012 = 125 + 123 + 122 + 120
= 32 + 8 + 4 + 1 = 4510
2.2 Konversi Bilangan Biner
ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
oktal,
lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB




Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2
6
3
Jadi 101100112 = 2638
2.3 Konversi Bilangan Biner
ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
hexadesimal,
lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB




Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
Jawab : 1011 0011
B
3
Jadi 101100112 = B316
3.1 Konversi Bilangan Oktal
ke Desimal

Uraikan masing-masing digit bilangan
oktal kedalam susunan radik 8
Dr  i  n di  r
n 1
i
12348 = 183 + 282 + 381 + 480
= 512 + 128 + 24 + 4 = 66810
3.2 Konversi Bilangan Oktal
ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
oktal ke 3 digit bilangan biner




Contoh Konversikan 2638 ke bilangan
biner.
Jawab: 2
6
3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan
tidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100112
3.3 Konversi Bilangan Oktal
ke Heksadesimal
Dilakukan dengan 2 Langkah :
1.
2.
Konversi Oktal ke Biner dulu…
Konversi Biner ke heksadesimal

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan
Heksadesimal.

Jawab:

Oktal
---- 2

Biner

Heksa ----
6
3
010 110 011
Jadi 2638 = B316
B 3
4.1 Konversi Bilangan Heksadesimal
ke Desimal

Uraikan masing-masing digit bilangan
heksadesimal kedalam susunan radik 16
Dr  i  n di  r
n 1
Contoh :
4C16 = 4161 + 12160
= 64 + 12 = 7610
i
4.2 Konversi Bilangan Heksadesimal
ke Biner
Terjemahkan setiap digit bilangan
Heksadesimall ke 4 digit bilangan biner




Contoh1. Konversikan B316 ke
bilangan biner.
Jawab: B
3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112

Contoh 2. Konversikan 92F16 ke bilangan
biner.

Jawab: 9


2
F
1001 0010 1111
Jadi 92F16 = 1001001011112
Contoh 3. Konversikan 8C516 ke bilangan
biner.



Jawab: 8
C
1000 1100
5
0101
Jadi 8C516 = 1000110001012
4.3 Konversi Bilangan
Heksadesimal ke Oktal
Dilakukan dengan 2 Langkah :
1.
2.
Konversi heksadesimal ke Biner dulu…
Konversi Biner ke Oktal

Contoh Konversikan 45B16 ke bilangan
Oktal.

Jawab:

HeksaDesimal ---- 4

Biner

OktalHeksa ----
5
B
0100 0101 1011
Jadi 45B16 = 21338
2 1
3
3
Tugas
Konversikan Bilangan di Bawah ini




8910
3678
110102
7FD16
= ……16
= ……2
= ……10
= ……8




29A16
1101112
35910
4728
= ……10
= …….8
= ……2
= ……16








31,645(10) = …….(2)
10101,01(2) = …. (10)
C,BA(16) = ……. (8)
374,126 (8) =… (16)
42,4(8) = ….. (10)
160(10) = …. (16)
2F,4(16) = …. (10)
10110,10111(2) = … (8)
 Type
A








745,631(8) = ….(16)
A3,8(16) = …(10)
51,4(8) = ….(10)
10110,10111(2) = …(16)
29,185(10) = …. (2)
60 (10) =….. (16)
11001,01(2) = ….(10)
A,BC(16) = ….. (8)
 Type
B
Daftar Pustaka



Digital Principles and Applications, LeachMalvino, McGraw-Hill
Sistem Diugital konsep dan aplikasi,
freddy kurniawan, ST.
Elektronika Digiltal konsep dasar dan
aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU
REPRESENTASI BILANGAN NEGATIF



Sign Magnitude
Komplemen 1
Komplemen 2
Tabel konversi 4 bit
Desimal
Sign Magnitud Komplemen 1
Komplemen 2