2 … A

Pengantar Sistem Digital
DIGITAL SYSTEMS AND
INFORMATION
Book:
Logic and Computer Design Fundamentals
M. Moris Mano, Charles R. Kime
Odd semester
2012/2013
Kompetensi
2

Mahasiswa mampu menjelaskan data pada
komputer digital dan kaitannya dengan sistem
bilangan
Indikator:
 Mahasiswa mampu menjabarkan sistem digital
dalam kaitannya dengan informasi yang tersimpan
dalam komputer
 Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan
(biner, desimal, oktal dan heksadesimal)
 Mahasiswa mampu melakukan operasi penambahan
dan perkalian pada bermacam sistem bilangan
Outline
3

Representasi Informasi

Sistem Bilangan [biner, oktal dan heksadesimal]

Operasi Aritmatik

Kode Desimal

Kode Alphanumeric

Kode Gray
4
Representasi Informasi
Informasi
5

Besaran fisik alami:




Besaran yang dibuat manusia:




Contoh: berat, temperatur, tekanan, kecepatan, frekuensi
dll.
Biasanya bersifat kontinyu (continous)
Mencakup semua nilai yang ada di range tertentu
Contoh: kata-kata, jumlah, satuan uang dll
Bersifat diskrit
Nilainya mempunyai step-step yang jelas. Misal: A, B, C,
Rp5000, Rp1000, 10, 11, 11.1 dll
Informasi harus dapat merepresentasikan kedua
jenis nilai: kontinyu dan diskrit
Sinyal: Analog & Digital
6



Temperatur (kontinyu)  diukur oleh sensor
Sensor mengkonversi temperatur menjadi
tegangan listrik (kontinyu)  disebut sinyal
analog
Sinyal analog dikonversi ke sebuah range angka,
misalnya -40°C – 119°C  disebut sinyal digital
Nilai Biner
7


Kebanyakan sistem elektronik digital dsaat ini hanya
menggunakan 2 nilai diskrit  disebut biner (binary)
Dapat direpresentasikan dalam:




0 dan 1
High (H) dan Low (L)
True (T) dan False (F)
On dan Off

Digit biner disebut sebagai bit

Mengapa sistem biner perlu digunakan?? 
Example voltage ranges
OUTPUT
INPUT
5.0
HIGH
4.0
3.0
2.0
LOW
1.0
0.0
Volts
HIGH
Threshold
Region
LOW
Signal Examples Over Time
Time
Analog
Digital
Continuous
in value
Discrete in
value
Representasi Informasi
10

Mengambil satu set informasi diskrit inputs dan
informasi diskrit internal (system state) dan
menghasilkan satu set informasi diskrit outputs.
Discrete
Inputs
Discrete
Information
Processing
System
System State
Discrete
Outputs
Tipe2 dari sistem digital
11

Tanpa kondisi (No state present)
Sistem Logika kombinasi
 Output = Fungsi (Input)


Dengan kondisi (State present)
Kondisi di-updated pada waktu diskrit
=> Sistem Urutan Synchronous
 Kondisi di-updated setiap waktu
=> Sistem Urutan Asynchronous
 Kondisi/keadaan = Function (Keadaan, Input)
 Output = Fungsi (Keadaan)
atau Fungsi Keadaan (Keadaan, Input)

Signal Examples Over Time
Time
Analog
Digital
Asynchronous
Synchronous
Continuous
in value &
time
Discrete in
value &
continuous
in time
Discrete in
value & time
Komputer Digital
Memory
CPU
Inputs: Keyboard,
mouse, modem,
microphone
Control
unit
Datapath
Input/Output
Synchronous or
Asynchronous?
Outputs: CRT,
LCD, modem,
speakers
14
Sistem Bilangan
Biner
Oktal
Desimal
Heksadesimal
Radix / Base
15



Sistem bilangan disebut sebagai radiks (radix)
atau basis (base)
Desimal  radix 10 atau base 10
Posisi angka menentukan perkaliannya dengan
radix pangkat n
 Untuk

desimal berarti 10n
Contoh:
724.5 = 7 x 102 + 2 x 101 + 100 + 5 x 10-1
 Dengan
konvensi penulisannya hanya digitnya saja
 Perkalian dengan radixn dapat dilihat dari posisinya
Representasi Sistem Bilangan
16


Suatu bilangan dengan radix r adalah menyatakan
untaian dari digit:
An - 1An - 2 … A1A0 . A- 1 A- 2 … A- m + 1 A- m
yang mana 0 Ai < r dan . Adalah titik radix
Untaian digit menyatakan urutan pangkat.
j=-1
i=n-1
(Number)r =
(

i=0
Ai r +
)(
i

j=-m
Aj r
)
j
(Integer Portion) + (Fraction Portion)
Contoh – Sistem Bilangan
17
Radix (Basis)
Digits
Pangkat dr
Radix
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
Umum
Desimal
Biner
r
10
2
0 => r - 1
0 => 9
0 => 1
r0
r1
r2
r3
r4
r5
r -1
r -2
r -3
r -4
r -5
1
10
100
1000
10,000
100,000
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
1
2
4
8
16
32
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
Sistem bilangan yang lain
18

Selain desimal, ada 3 radix lain yang dipakai
dalam sistem komputer:
 Radix
2 = biner (binary)  yg dipakai oleh komputer
 Radix 8 = oktal (octal)
 Radix 16 = heksadesimal (hexadecimal)

Bilangan oktal dan desimal digunakan untuk
merepresentaskan bilangan biner supaya lebih
mudah dibaca (dan diingat manusia)
 Lebih
mudah membaca (1A)16 dibanding (00011010)2
Hubungan penting yang harus diingat :
19


Satu bilangan Oktal terdiri dari 3 bil biner
Satu bilangan Heksadesimal terdiri dari 4 bil biner
Hubungan dapat digambarkan sbb :
161
28
27
26
82
Biner
Oktal (tiap 3 digit)
Heksa (tiap 4 digit)
160
25
24
23
81
22
21
20
80
= 010001110001000010001110
= 010 001 110 001 000 010 001 110 = (21610216)8
= 0100 0111 0001 0000 1000 1110 = (47108E)16
Pangkat Spesial dari 2
20
 210 (1024) is Kilo, denoted "K"
 220 (1,048,576) is Mega, denoted "M"
 230 (1,073, 741,824)is Giga, denoted "G"
TABEL :
21
Desimal
(radix 2)
Biner
(radix 2)
Oktal
(radix 8)
Heksadesimal
(radix 16)
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
22
Desimal
(radix 2)
Biner
(radix 2)
Oktal
(radix 8)
Heksadesimal
(radix 16)
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
110
20
G
Sistem Desimal
23
Sifat-sifat Sistem Desimal :
a.
b.
c.
d.
Terdiri dari 10 bilangan pokok
Pangkat terkecil (0), makin kekiri bertambah
dengan 1
Koefisien : 0,1,….,9,10
Jika dalam satu kolom koefisien melebihi bil
dasarnya  pindah kekiri dengan penambahan
1
24
Operasi Aritmatik
1. Konversi Desimal ke Biner
25

Integer: Dibagi dengan 2 berturutan dan masing-masing sisanya
merupakan bagian bil biner tersebut .
Contoh :

Angka
Hasil dibagi 2
Sisa
11
5
1
5
2
1
2
1
0
Pecahan: dikali dengan 2 sampai hasilnya 1
Contoh :
11 D = 1011 B
Most significant bit
Least significant bit
0,8125 x 2 = 1,6250  1
0,6250 x2 = 1,2500  1
0,2500x 2 = 0,5000  0
0,5000x2 = 1,0000  1
Jadi : (11,8125 )
10
= ( 1011,1101)2
(1101)2
Cara lain konversi desimal ke biner
26


Mengurangkan angka dengan angka pangkat dua terbesar
yang mendekati.
Contoh: 625 = N2 ?
625 – 512 = 113
 512=29
113 – 64 = 49
64 = 26
49 – 32 = 17
32 = 25
17 – 16 = 1
16 = 24
1–1=0
1 = 20
(625)10
= 29 + 26 + 25 + 2 4 + 20
= (1 0 0 1 1 1 0 0 0 1)2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Tuliskan dari belakang
Jika 2n ada = 1
Jika tidak ada = 0
Pangkat Positif dari 2
27

Berguna sebagai dasar konversi.
Exponent Value
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
9
512
10
1024
Exponent Value
11
2,048
12
4,096
13
8,192
14
16,384
15
32,768
16
65,536
17
131,072
18
262,144
19
524,288
20
1,048,576
21
2,097,152
2. Konversi Biner ke Desimal
28


Integer : Masing-masing bilangan biner dikalikan 2 dengan
pangkat paling belakang = 0 sedang makin kekiri bertambah
dengan 1
Contoh : (100110) 2 = (-----)
10
(100110)2 = 1x25 + 0x24 +0x23+1x22+1x21+0x20 = 32 + 4 + 2 = 38


Pecahan : Masing-masing bil biner dikalikan 2n, pangkat n
paling depan = 0, makin ke kanan berkurang 1
Contoh : (0.1101)2 = (………….) 10
(0.1101)
2
= 0x20+1x2-1+1x2-2+0x2-3+1x2-4
= 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 0,8125
3. Oktal ke Biner
29


Masing-masing bil diterjemahkan dalam biner dan tiap bilangan harus
terdiri dari 3 bil biner
Contoh : (7314) 8
7
3
1
4
(111)
(011)
(001)
(100)
(111 011 001 100 )2
4. Desimal ke Oktal: Analog dengan butir 1dengan bil dasar 8
5. Oktal ke Desimal: Analog dengan butir 2 dengan bil dasar 8
6. Untuk Heksadesimal ke Biner, Desimal ke Heksadesimal serta
Heksadesimal ke Desimal: Analog dengan butir 3,4,5
Operasi penambahan biner
30
Penjumlahan:
0+1 = 1
0+0 = 0
1+0 = 1
1+1 = (1) 0
Contoh :
1 0 1 1 0  yang ditambah
1 0 1 1 1  penambah
1 0 1 1 0 1  Jumlah
Pengurangan : analogi dengan penjumlahan hanya ada
‘pinjaman’ bila diperlukan
Contoh:
101101
100111
000110
 Yang dikurang
 Pengurang
 Selisih
Operasi perkalian biner
31

Sama seperti perkalian desimal
Contoh:
1 0 1 1  Yang dikalikan
1 0 1  Pengali
1011
0000
1011
+
1 1 0 1 1 1  Hasil perkalian
Konversi antar basis
32
 Untuk mengkonversi dari satu basis ke yang lain.
1) Konversikan bag integer
2) Konversikan bag pecahan
3) Gabung kedua hasil dengan radix point
Contoh:
33
Konversikan 46.687510 ke basis 2
 Konversikan 46 ke basis 2
 Konversikan 0.6875 ke basis 2
 Gabungkanlah hasilnya dengan radix point

Keterangan Tambahan- Bag Pecahan
34



Catatan bahwa dalam mengkonversi, bag pecahan
akan menjadi 0 sebagai hasil dari pengulangan
Umumnya , bisa terjadi tetapi bisa juga tidak
terjadi.
Contoh:Konversikan 0.6510 ke N2
 0.65
= 0.1010011001001 …
 Bag pecahan akan berulang setiap 4 step dan
mengulang 1001 selamanya!

Penyelesaian: Pastikan jumlah bit yang benar,
bulatkan atau hilangkan yang lain.
35
Kode Desimal
Binary Coded Decimal (BCD)
36

Bilangan natural untuk manusia  desimal

Bilangan natural untuk komputer  biner



BCD  Merupakan angka desimal yang
direpresentasikan dalam bentuk biner
Setiap digit desimal direpresentasikan dalam 4 bit
biner
Contoh konversi desimal ke BCD
185D = 0001 1000 0101 BCD = 10111001B
 Nilai BCD ≠ nilai biner
Perhatian: Konversi atau Coding?
37

Jangan Bingung antara konversi dari bilangan
desimal ke biner dengan coding suatu bilangan
desimal ke BINARY CODE.

1310 = 11012 (Ini adalah konversi)

13  0001|0011(Ini adalah coding)
Aritmatika BCD
38

BCD sebenarnya adalah bilangan desimal, sehingga
hasil operasi aritmatika pada BCD harus sama
dengan hasil operasi aritmatika desimal
Contoh:
Seharusnya dlm 2 digit:
5

0101
0101
8+

1000 +
1000 +
1101
1101
13
(ditambah 6) 0110 +
Hasil seharusnya:
0001 0011
39

Koreksi penambahan:


Jika hasilnya >9 (1001B) maka harus ditambah 6 (0110B)
Contoh:
448
489 +
937
1
0100
0100
1001
tambah 6:
hasil BCD:
1
0100
1000
1000
1001 +
1101 10001
0110
0110 +
1001 10011 10111
1001
0011
0111
9
3
7
40
Kode Alphanumerik
Kode Alphanumerik
41



Untuk menangani data selain angka (misal: huruf
dan simbol)
Seluruh angka, huruf, simbol direpresentasikan
dalam kode biner
Contoh: ASCII (American standard code for
information interchange)
Menggunakan 7 bit  biasanya disimpan dalam 8 bit (1
byte)
 Seluruh karakter direpresentasikan dalam kode biner
 Karakter keyboard seperti ENTER, SPASI dll juga
direpresentasikan dlm kode biner

ASCII Properties
42
ASCII has some interesting properties:
 Digits 0 to 9 span Hexadecimal values 3016 to 3916 .
 Upper case A-Z span 4116 to 5A16 .
 Lower case a -z span 6116 to 7A16 .
• Lower to upper case translation (and vice versa)
occurs by flipping bit 6.
 Delete (DEL) is all bits set, a carryover from when
punched paper tape was used to store messages.
 Punching all holes in a row erased a mistake!
Tabel ASCII
43
44
UNICODE
45

UNICODE extends ASCII to 65,536 universal
characters codes
 For
encoding characters in world languages
 Available
2
in many modern applications
byte (16-bit) code words
 See
Reading Supplement – Unicode on the
Companion Website
http://www.prenhall.com/mano
Error-Detection Codes
46




Redundancy (e.g. extra information), in the form of extra
bits, can be incorporated into binary code words to detect
and correct errors.
A simple form of redundancy is parity, an extra bit
appended onto the code word to make the number of 1’s
odd or even. Parity can detect all single-bit errors and
some multiple-bit errors.
A code word has even parity if the number of 1’s in the
code word is even.
A code word has odd parity if the number of 1’s in the
code word is odd.
Kode Paritas (parity code)
47


Untuk mendeteksi eror dalam komunikasi dan
pemrosesan data
Berupa kode 1 bit yang ditambahkan pada code
word agar jumlah angka 1 pada code word harus
berjumlah ganjil atau genap.

Bisa ditambahkan di awal atau di akhir code word.

Contoh:
even parity
odd parity
1000001
01000001
11000001
1010100
11010100
01010100
4-Bit Parity Code Example
48

Fill in the even and odd parity bits:
Even Parity
Odd Parity
Message - Parity Message - Parity
000 000 001 001 010 010 011 011 100 100 101 101 110 110 111 111 
The codeword "1111" has even parity and the codeword "1110" has
odd parity. Both can be used to represent 3-bit data.
49
Kode Gray
Gray Code
50

What special
property does
the Gray code
have?
Gray Code (Continued)
51


Does this special Gray code property have any
value?
An Example: Optical Shaft Encoder
111
000
100
x
B0
B1
110
000
001
B2
101
x
x
010
101
111
x
G0
G1
G2
x
001
x
x
011
x
100
011
(a) Binary Code for Positions 0 through 7
110
010
(b) Gray Code for Positions 0 through 7
Gray Code (Continued)
52



How does the shaft encoder work?
For the binary code, what codes may be
produced if the shaft position lies between
codes for 3 and 4 (011 and 100)?
Is this a problem?
Gray Code (Continued)
53

For the Gray code, what codes may be produced if the
shaft position lies between codes for 2 and 6 (010 and
110)?
Only the correct codes, either 010 or 110

Is this a problem?
No, the shaft position is known to be either 3 or 4 which is
OK since it is halfway in between.

Does the Gray code function correctly for these
borderline shaft positions for all cases encountered in
octal counting?
Yes, since an erroneous code cannot arise. This includes
between 0 and 7 (000 and 100).
54
Tugas 1
Kerjakan dalam kelompok (4 orang)
Ditulis tangan pada kertas A4
Dikumpulkan dan dibahas pekan depan
55
A. Soal dari buku
 1-4
 1-6
 1-7
 1-8
 1-9
 1-11
 1-22
 1-25
 1-27

B. Hitunglah:
 12A4H
– 01FFH
 11010011B – 45H
 7654 O – 45H
 10001111B + 2FH