Pertemuan 3
advertisement
Pertemuan 3
Pembahasan
Representasi Data
Teori Bilangan
Konversi Bilangan
Penjumlahan Sistem Bilangan
Pengurangan Sistem Bilangan
Perkalian Sistem Bilangan
Representasi Data
Data
Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi
penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu
pengolahan.
Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf,
angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya
yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat
lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep
Representasi Data
Representasi data adalah lambang untuk memberi tanda
bilangan biner yang telah diperjanjikan yakni 0 (nol) untuk
bilangan positif atau plus dan 1 untuk bilangan negatif
atau minus
Tipe Data
Integer
Real
Boolean
Karakter atau String
Tipe Data Integer
Interger adalah data numerik yang tidak mengandung pecahan,
dan disajikan dalam memori komputer sebagai angka bulat.
Mengacu pada obyek data dengan range -32768 s/d 32767.
Operasi yang dapat dilaksanakan :
Penambahan ( + ),
Pengurangan ( - ),
Perkalian ( * ),
Pembagian Integer ( / ),
Pemangkatan ( ^ )
Tipe Data Integer
Selain itu ada juga operasi tambahan yang disediakan oleh
bahasa pemrograman tertentu, yaitu :
MOD : sisa hasil pembagian bilangan
DIV : hasil pembagi bilangan
ABS : Mempositifkan bilangan negative
SQR : menghitung nilai akar dari bilangan Penulisan di dalam
bahasa pemrograman Pascal : var a : integer
Tipe Data Real
Data numerik yang mengandung pecahan digolongkan
dalam jenis data Real (floating point).
Operasi yang berlaku pada bilangan integer juga berlaku
pada bilangan real.
Selain itu ada operasi lainnya seperti :
INT : membulatkan bilangan real , misal INT(34.67) = 34
Tipe Data Boolean
Type ini dikenal pula sebagai “ Logical Data Types”, digunakan untuk
melakukan pengecekan suatu kondisi dalam suatu program.
Elemen datanya hanya ada 2 yaitu True dan False, biasanya
dinyatakan pula sebagai 1 dan 0. Operatornya terdiri dari : AND, OR,
NOT.
Dalam urutan operasi, Not mendapat prioritas pertama, kemudian
baru AND dan OR kecuali bila diberi tanda kurung. Sama halnya
seperti table logika, Nilai true dan false dapat juga dihasilkan oleh
operator Relational.
Operator tersebut : < , > , <= , >= , = , <> , =
Ex. 6 < 12 : True ,
A <>A : False.
Tipe Data Karakter / String
Type karater mempunyai elemen sebagai berikut :
(0,1,2,3,…,9,A,B,C,…,X,Y,Z,?,*,/,…)
Data type majemuk yang dibentuk dari karakter disebut
STRING. Suatu string adalah barisan hingga simbol yang
diambil dari himpunan karakter yang digunakan untuk
membentuk string dinamakan Alfabet.
Tipe Data String
Contoh : Himpunan string {A,A,1} dapat berisi antara lain
:
(AB1), (A1B), (1AB),…dst.
Termasuk string Null ( empty / hampa / kosong ) = { }
Secara umum suatu string S dinyatakan : S : a1, a2, a3,…
an, Panjang dari string dilambangkan S =N atau Length (S)
= N dimana N adalah banyaknya karakter pembentuk
string. Untuk string Null = 0, untuk blank (spasi)=1.
Teori Bilangan
Teori Bilangan
Teori Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran
dari suatu item fisik.
Sistem bilangan yang paling banyak dipergunakan oleh
manusia adalah sistem bilangan desimal.
Sistem Bilangan
Sistem Bilangan Desimal
Sistem Bilangan Biner
Sistem Bilangan Oktal
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal dengan basis 10, menggunakan 10
macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9.
Nilai suatu bentuk bilangan desimal dapat berupa integer
desimal atau pecahan desimal.
Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing
digit bilangan.
Position value (nilsi posisi) merupakan penimbang atau
bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak
posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan
posisinya.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan binari dengan 2 basis (binary berarti 2), menggunakan
2 macam simbol bilangan.
Bilangan berbentuk 2 digit angka yaitu 0 dan 1.
Setiap digit bilangan biner disebut satu bit
Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble
Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte
Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word
Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word
Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para
Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8),
menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu
0,1,2,3,4,5,6 dan 7.
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan hexadecimal dengan 16 basis ( hexa berari
6 dan deca berarti10), menggunakan 16 macam simbol
bilangan yaitu; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
Bentuk nilai suatu bilangan hexa dapat berupa integer
hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction).
Konversi Bilangan
Desimal ke Biner
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan
membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa
bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2.
Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling
akhir hingga paling awal.
Contoh (Desimal ke Biner)
125(desimal) = .... (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15
sisa bagi 1
15/2=7
sisa bagi 1
7/2=3
sisa bagi 1
3/2=1
sisa bagi 1
hasil konversi: 1111101
Biner ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah
dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis
biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan
paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan.
Contoh Biner ke Desimal
11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) =
1+0+0+8+16 = 25(desimal).
Desimal ke Oktal
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan
membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa
bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8.
Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling
akhir hingga paling awal.
Contoh Desimal ke Oktal
Oktal ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah
dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis
octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan
paling kanan.
Kemudian hasilnya dijumlahkan.
Contoh Oktal ke Desimal
Desimal ke Heksadesimal
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan
membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa
bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16.
Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling
akhir hingga paling awal.
Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk
nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya
C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15
angkanya F.
Contoh Desimal ke Heksadesimal
Heksadesimal ke Desimal
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah
dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis
hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan
paling kanan.
Hasilnya dijumlahkan.
Contoh Heksadesimal ke Desimal
Oktal ke Biner
Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah
bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian
masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka.
Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya
bukan 10 melainkan 010.
Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali.
Contoh Oktal ke Biner
Biner ke Oktal
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan
mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai
dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok
dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya
diurutkan.
Contoh Biner ke Oktal
Heksadesimal ke Biner
Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner,
bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah,
bilangan desimal binernya 4 buah.
Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10
melainkan 0010
Contoh Heksadesimal ke Biner
Biner ke Heksadesimal
Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja
pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana
pada bilangan octal melainkan harus empat-empat.
Contoh Biner ke Heksadesimal
Oktal ke Heksadesimal
Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah
dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian
mengubah binernya menjadi hexa.
Ringkasnya octal->biner->hexa
Contoh Oktal ke Heksadesimal
Heksadesimal ke Oktal
Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni
dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian
diubah menjadi bilangan octal.
Ringkasnya hexa->biner->octal.
Contoh Heksadesimal ke Oktal
Penjumlahan Sistem Bilangan
Penjumlahan Biner
Contoh
Penjumlahan Oktal
Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil
oktal.
Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit,
maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan
carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.
Penjumlahan Oktal
Contoh
Penjumlahan Heksadesimal
Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil
hexadesimal.
Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit,
maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.
Penjumlahan Heksadesimal
Contoh
Pengurangan Sistem Bilangan
Pengurangan Biner
Contoh
Pengurangan Oktal
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara
yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh
Pengurangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan
dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan
desimal
Contoh
Perkalian Sistem Bilangan
Perkalian Biner
Perkalian bilangan biner sama halnya dengan perkalian
bilangan desimal.
Contoh
Contoh perkalian bilangan biner 1101 (13) x 1010 (10) =
10000010 (130):
Perkalian Oktal
Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit,
maka digit yang berada di posisi paling kiri merupakan
carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
berikutnya.
Contoh
Perkalian Heksadesimal
Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
Kemudian ubah dari hasil desimal ke hexadesimal.
Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil
hexadesimal.
Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit,
maka digit yang berada pada posisi yang paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom berikutnya.
Contoh
