Sistem Bilangan Biner

Dasar dari Komputer, Sistem
Bilangan, dan Gerbang logika
Data
Komputer yang dipakai saat ini adalah
sebuah pemroses data.
 Untuk memproses data, kemudian hasil
prosesnya diselesaikan secara elektronis
didalam CPU (Central Processing Unit)
dan komponen lainnya yang menyusun
sebuah komputer personal.

Analog
Data : Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu
pemancar (transmitter) ke penerima
(receiver) untuk berkomunikasi
 Bentuk data : suara, huruf, angka, dan
karakter lain (tulisan tangan atau dicetak),
foto, gambar, film dan lain sebagainya.
 Suatu sistem yang dapat memproses nilai
yang kontinyu berbanding terhadap waktu
dinamakan sistem analog.
 Sistem analog, nilainya biasa diwakili oleh
tegangan, arus dan kecepatan

gambar grafik nilai tegangan analog
terhadap waktu.
Digital
Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah
demi langkah) dinamakan digital.
 Pada sistem digital untuk menunjukkan suatu
nilai digunakan simbol yang dinamakan digit.
 Sinyal pada gambar grafik di atas dapat
“didigitalkan” dengan menggunakan ADC
(Analog to Digital Converter)
 ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi
sinyal diskrit dengan menyamplingnya tiap
detik (tiap satuan waktu).

gambar grafik nilai tegangan digital
terhadap waktu.
Komputer






Komputer adalah sebuah perangkat elektronik.
Data yang dapat diolah adalah data yang
direpresentasikan oleh sinyal listrik.
Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan dengan saklar
listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup).
Jika saklar pada kondisi off, maka komputer membaca
sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka
komputer membaca sebagai angka 1
Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar
yang banyak jumlahnya (menggunakan komponen
elektronik berupa transistor).
Jumlah dari transistor yang digunakan bisa sampai
jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan
angka 0 dan 1.
Gambar analogi
Bits
Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit.
 Bit adalah singkatan dari Binary Digit.
 Kata Binary diambil dari nama Binary
Number System (Sistem Bilangan Biner)

Tabel Sistem Bilangan Biner.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner disusun dari angka
angka, sama seperti sistem bilangan
desimal (sistem bilangan 10) yang sering
digunakan saat ini.
 desimal menggunakan angka 0 sampai 9
 sistem bilangan biner hanya menggunakan
angka 0 dan 1

tabel contoh sistem bilangan biner.
Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner di slide selanjutnya
Bytes








Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata
(word processing)
Ketika melakukan suatu pengolahan kata, komputer bekerja dengan
keyboard.
Ada 101 tombol yang mewakili karakter alphabet A, B, C, dst. Selain
itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai dengan 9, dan
karakterkarakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&.
Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan.
Karakterkarakter tersebut diwakili oleh angka angka 0 dan 1
Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8 bit biner dinamakan Byte. 8
bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan.
Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2
n ≤ m. n adalah jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.
Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2^8 = 256 kombinasi
maksimal.
Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6
huruf, saat komputer mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan
menjadi 6 bytes, yang kemudian “diletakkan” pada RAM
komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada harddisk,
jika disimpan.
Tabel berikut menunjukkan
perbandingan ukuran unit data
Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.
ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information
Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk
mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter lain pada
256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.
 Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:
a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes)
antara 0 – 31.
b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil
dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American
ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner.
c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini
dapat diprogram, sehingga dapat mengubahubah karakter.

Program Code





Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada
komputer.
banyak data yang ada pada komputer personal.
Tipe data dasar dapat dikelompokkan menjadi 2 :
a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan
fungsi komputer.
b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.
CPU didesain untuk mengenali instruksiinstruksi ini, yang
kemudian diproses bersamasama data user.
Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi, dieksekusi
satu persatu, ketika program dijalankan. Saat mengklik mouse,
atau mengetikkan sesuatu pada keyboard, instruksiinstruksi
dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.
Sistem Bilangan
BILANGAN DESIMAL

Representasi
Dn..D2D1D0 , D-1 D-2..Dm
= Dn x 10n+ D2 x 102+D1 x 101 +D0 x 100 +D-1 x 10-1 + D-2 x 10-2 +Dm x 10m
Contoh:
123 = 1x 102 +2 x 101 +3 x 100
= 100 + 20 + 3 = 123

Positional value
102 101 100
(Bobot)
1
2
3
Bilangan Biner
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan
2^0 , 2^1 , 2^2 , dst.
Contoh :
101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
BILANGAN BINER

Representasi
Bn..B2 B1 B0 , B-1 B-2..Bm
= Bn x 2n+ B2 x 22+ B1 x 21+ B0 x 20+ B-1 x 2-1+ B-2 x 2-1
+Bm x 2m
Contoh:
1112 = 1 x 22 +1 x 21 +1 x 20
= 4 + 2+ 1 = 710
Positional value
(Bobot)
22
21
20
Konversi Desimal ke biner


Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara
suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit
(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112
Bilangan Oktal

Bilangan oktal disebut bilangan basis 8,
artinya ada 8 simbol yang mewakili
bilangan ini
Bilangan Oktal

Representasi
On..O2 O1 O0 O-1 O-2..Om
= On x 8n + O2 x 82 + O1 x 81 + O0 x 80 + O-1 x
8-1 + O-2 x 8-2 + Om x 8m
Contoh:
5678 = 5 x 82 + 6 x 81 + 7 x 80
= 320 + 48 + 7
= 37510
KONVERSI BILANGAN OKTAL

◦
◦
Desimal ke Oktal
Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa
pembagian, lanjutkan pembagian sampai tidak bisa
dibagi lagi.
Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa
pembagian pertama sampai dengan sisa pembagian
terahir.
Contoh:
266 / 8
= 33 sisa
33/8
= 4 sisa
Jadi 26610 = 4128
= 2
=1
KONVERSI BILANGAN OKTAL

Biner ke Oktal
Konversi bilangan biner ke octal bisa dilakukan
dengan mengelompokan bilangan biner mulai dari
LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian
konversikan setiap kelompok ke bilangan octal.
Contoh:
100111010 = 100 111 010
4
7
28
KONVERSI BILANGAN OKTAL

Oktal ke Biner
Konversi bilangan Oktal ke biner bisa dilakukan denga
cara mengkonversi setiap digit bilangan okta menjadi
3 bit bilangan biner
Contoh:
4728 = 4
7
2
100 111 010
Jadi 4728 = 1001110102
Bilangan Hexadesimal

Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16
simbol yang mewakili bilangan ini.
BILANGAN HEXADESIMAL

System bilangan hexadecimal disebut juga bilangan berbasis 16
karena memiliki 16 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Simbol A,B,C,D,E,F setara dengan 10,11,12,13,14,15.
Represenasi bilangan hexadecimal adalah sebagai berikut:
Hn..H2 H1 H0 H-1 H-2..Hm
= Hn x 16n + H2 x 162 + H1 x 161+ H0 x 160 +
-2 +Hm x 16m
x
16
2
Contoh:
2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160
= 512 + 160
+ 15
= 68710
H-1 x 16-1+ H-
KONVERSI BILANGAN
HEXADESIMAL

Desimal ke Hexadesimal
Konversi Bilangan decimal ke Hexadesimal dapat
dilakukan dengan membagi bilangan decimal dengan
16, sampai tidak bisa dibagi lagi
Contoh:
423/ 16
= 26 sisa 7
26/16= 1 sisa 10
Jadi 42310 = 1A716
KONVERSI BILANGAN
HEXADESIMAL
Biner ke Hexadesimal
Konversi bilangan biner ke bilangan hexadecimal
dapat dilakukan dengan mengkonversi setiap 4
bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal.
Contoh:
11101001102 = 0011 1010
0110
= 3
A
6
Jadi 11101001102 = 3A616

KONVERSI BILANGAN
HEXADESIMAL

Hexadesimal ke biner
Konversi bilangan hexadecimal ke bilangan biner
dapat dilakukan dengan cara mengkonversi setiap
digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan
biner.
Contoh:
9F216
=
9
F
2
= 1001 1111 0010
Jadi 9F216 = 1001111100102
SANDI BINER
Sandi 8421 BCD (Binary Coded
Decimal)
Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit
decimal sebagai kode biner 4 bit.
Untuk mengkonversikan bilangan decimal ke
BCD, setiap digit decimal dirubah ke 4 bit biner.
Contoh:
59610 = 0101 1001 0110
Jadi 59610 = 0101 1001 0110BCD
Logic Gate
(Gerbang Logika)

Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk
sistem digital

Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan
OR.

Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang logika tambahan
yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR
Circuit
symbol
Name
X1
AND
Truth
table
Z
X2
X1
OR
NOT
Z
X2
X
NAND
Z
X2
X1
NOR
EXCLUSIVE
-OR
Z
X2
X1
Z
X2
X1
X2
Z
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
X1
X2
Z
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Z
X1
Equation
X
Z
0
0
1
1
0
0
0
1
Z = X1 . X2
Z = X1 + X2
Z = X
X1
X2
Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
X1
X2
Z
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
X1
X2
Z
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Z = X1 . X2
Z = X1 + X2
Z = X1 + X2
Perubahan Gerbang Dengan Menggunakan
Pembalik
GERBANG
ASAL
1. AND
2. NAND
3. OR
4. NOR
TAMBAH
PEMBALIK
PADA
KELUARAN
NOT
NOT
NOT
NOT
FUNGSI
LOGIKA BARU
NAND
AND
NOR
OR
TAMBAH
PEMBALIK
PADA INPUT
1. NOT
2. NOT
3. NOT
4. NOT
GERBANG ASAL
FUNGSI
LOGIKA BARU
AND
NAND
OR
NOR
NOR
OR
NAND
AND
TAMBAH GERBANG
PEMBALIK
ASAL
PADA
INPUT
1. NOT
2. NOT
3. NOT
4. NOT
AND
NAND
OR
NOR
TAMBAH
PEMBALIK
PADA
KELUARAN
NOT
NOT
NOT
NOT
GERBANG
ASAL
OR
NOR
AND
NAND
Latihan agar pemahamanya lebih
paten :
1.
Ubah ke dalam sistem desimal
10001102
11010010,0112
3458
1538
12AB16
2F116
2.
Lakukan konversi ke sistem biner dengan
menggunakan metode bagi 2 dan lakukan
konversi balik untuk memeriksa
kebenaran nya :
26810
51310
102510