Sistem Bilangan dan Gerbang Logika - Cantuman

Pengenalan Sistem Bilangan
Biner dan Gerbang Logika
Silabus
• Materi : Pengenalan Sistem Bilangan Biner dan
Gerbang Logika
– Pada materi ini akan dikenalkan tentang sistem bilangan
biner serta berbagai operasi yang dapat dilakukan
– Pada materi ini juga akan diperkenalkan teknik
perancangan suatu proses sederhana dengan
menggunakan gerbang logika
Tujuan
• Tujuan :
– Mahasiswa memahami dan mengenal konsep
sistem bilangan biner
– Mahasiswa dapat melakukan proses operasi pada
sistem bilangan biner
– Mahasiswa dapat merancang operasi sederhana
dengan menggunakan gerbang logika
Topik Bahasa
• Pengenalan Sistem Bilangan Biner dan Hexa
• Cara melakukan konversi nilai antarat sistem bilangan
biner, hexa dan desimal
• Operasi aritmatik dan Logika pada bilangan biner
• Membangun functional ALU: penjumlahan dan
perbandingan dengan Gerbang Logika
Pendahuluan
• Semua data yang akan diproses oleh komputer
adalah data biner = 0 & 1
• ALU merupakan bagian dari komputer yang
bertugas mengeksekusi operasi arithmetic dan
logika. Data yang akan diolah oleh ALU adalah
data biner
Bilangan Biner
• Sistem bilangan biner merepresentasikan
bilangan dalam 2 simbol yaitu 0 dan 1.
• Nilai suatu simbol biner ditentukan oleh
posisinya dan menggunakan radix 2
• Contoh :
– 157 dalam desimal (radix 10) berarti:
• (7 x 10^0) + (5 x 10^1) + (1 x 10^2)
– 110 dalam biner (radix 2) berarti:
• (0 x 2^0) + (1 x 2^1) + (1 x 2^2)
Bilangan Hexa
• Sistem bilangan Hexa merepresentasikan
suatu bilangan dengan radix 16 sehingga
notasi yang dipakai untuk representasi ada 16
buah dimulai dari 0-F
Konversi Desimal ke Biner
• So in the algorithm to convert from an integer decimal numeral to its
binary equivalent, the number is divided by two, and the remainder
written in the ones-place. The result is again divided by two, its
remainder written in the next place to the left. This process repeats until
the number becomes zero.
118 = 1110110
Reading the sequence of remainders from the bottom up
Konversi Biner Ke Decimal
• To convert from binary to
decimal is the reverse
algorithm. Starting from
the left, double the result
and add the next digit until
there are no more. For
example to convert
110010101101 to decimal:
Operasi Arithmetic pada Biner
• Sama dengan sistem bilangan yang lain, sistem
biner dapat dikenai operasi aritmatika :
–
–
–
–
Penambahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
• Konsep “carry” => nilai lebih yang disimpan sebagai
hasil dari operasi penambahan (hasilnya >= nilai
radix).
Penambahan Biner
• Penambahan 1 digit
biner
A
B
A+B Carry
Result
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
Pengurangan Biner
• Pengurangan 1 digit
biner
A
B
A-B
Borrow Result
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
Perkalian Biner
• Konsep perkalian biner cukup simple:
Pembagian Biner
• Untuk pembagian biner, operasi akan
dihentikan bila digit sisa sudah tidak ada lagi
Operasi Logika
• Operasi logika:
– AND, OR, XOR,NOT
A
B
AND
OR
XOR
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
A
NOT
0
1
1
0
Gerbang Logika
Functional Unit ALU : Penjumlahan
• Bila dilihat dari tabel kebenaran antara operasi
+ dan XOR maka kedua operasi itu memiliki
nilai yang sama.
• Jadi operasi (+) dapat diimplementasikan
dengan XOR
– X+Y = XY’+X’Y = X Y
+
Functional Unit ALU : Penjumlahan
Xi
Yi
Sum i
Functional Unit ALU : Penjumlahan
Half Adder Diagram
Xi
Yi
HA
Sum i
Carry i
Functional Unit ALU : Penjumlahan
• Bila operasi penambahan lebih dari satu kali
Full Adder Diagram
Carry
i-1
HA
Sum i
Carry
i-1
Xi
Yi
Sum
Xi
Yi
HA
Carry i
Carry
Sum i
FA
Carry i
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Dalam pemrogram ada yang dikenal dengan istilah
percabangan (branch), yaitu pemilihan
langkah/proses yang berdasarkan suatu nilai variabel
(komparasi nilai variabel A dan B)
• Dalam proses komparasi ada 3 kemungkinan yaitu :
– A>B
– A=B
– A<B
• Contoh :
– IF …. THEN ….
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Less Than ( < )
Xi
Yi
Lesss
Than
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
• Bagaimana kalo ( > ) ??
Xi
LT i
Yi
Xi
Yi
LT
LT i
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Equality ( = )
Xi
Yi
Equality
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
EQ i
Xi
Yi
Benar ????
Xi
Xi
Yi
EQ i
Yi
EQ
EQ i
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Diagram sirkuit yang telah dijelaskan adalah
diagram untuk membandingkan 1 bit data.
• Bagaimana kalo lebih dari 1 bit???
– 1100 = 0011 ???
– 0110 > 0111 ???
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Perbandingan 4 bit untuk
Equality
• Syarat Equality:
X0
EQ
EQ 0
Y0
X1
– setiap bit harus sama, bila
Y1
beda 1 maka tidak sama.
(integrator / penggabung X2
memakai and)
Y2
X3
Y3
EQ
EQ 1
EQ
EQ 2
EQ
EQ 3
Functional Unit ALU : Perbandingan
• Bagaimana untuk perbandingan 4 bit Less Than
??
• Syarat X Less then Y :
– X3 < Y3 OR
– X3 = Y3 dan X2 < Y2 OR
– X3 = Y3 dan X2 = Y2 dan X1 < Y1 OR
– X3 = Y3 dan X2 = Y2 dan X1 = Y1 dan X0 < Y0
Review [1]
• Representasi angka dapat dilakukan dengan banyak
sistem bilangan, yang paling dikenal adalah sistem
bilangan desimal, biner dan hexa. Dapat dilakukan
proses konversi antar sistem bilangan
• Sistem bilangan biner merupakan perantara untuk
berinteraksi dengan komputer, data yang disimpan
oleh komputer dalam bentuk biner
• Komputer hanya mengenali 0 dan 1
Review [2]
• Sistem bilangan biner dapat dikenai operasi
aritmatika dan logika
• Functional ALU: penjumlahan dan
pengurangan dapat dibangun dengan
menggunakan gerbang logika, dengan
memanfaatkan operasi logika
Penutup
That’s All for
Introduction to Binary Number System
and Logic Gate
Thank You