BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data

BAB V
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan maka dapat ditarik
simpulan bahwa ada perbedaan yang signifikan terhadap prestasi belajar
matematika yang diajarkan dengan modelProblem Based Learning dengan
pembelajaran konvensional
pada sub pokok bahasan luas Relasi Dan
Fungsi di SMP Negeri 10 Kupang Tahun Ajaran 2014/2015.
B.
Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas maka peneliti menyarankan :
1.
Bagi guru/calon guru matematika agar dapat mempersiapkan
proses pembelajaran dengan memilih model pembelajaran
sesuai dengan materi ajar yang dapat melibatkan siswa secara
langsung berperan aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya
baik secara individu maupun kelompok.
2.
Bagi siswa/i agar dapat menumbuhkan rasa percaya diri secara
mandiri sehingga selalu aktif dalam setiap pembelajaran dan
memiliki rasa ingin tahu serta kreatif menggunakan alat maupun
informasi yang dapat membantu untuk menyelesaikan suatu
permasalahan.
3.
Dengan
adanya
penelitian
ini
diharapkan
guru
dapat
memperbaiki dan memilih model pembelajaran yang tepat
untuk dapat meningkatkan mutu pembelajaran matematika
sehingga siswa semakin termotivasi untuk belajar dan
1
berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran dalam suasana
pembelajaran yang semakin variatif, menyenangkan dan tidak
monoton pada guru proses pembelajarannya.
4.
Sebagai referensi yang berarti/ bermakna pada sekolah dalam
rangka memperbaiki mutu dan kualiatas pendidikan yang lebih
baik.
2
DAFTAR PUSTAKA
Anurrahman.2011.Belajar dan Pembelajaran. Bandung : Alfabeta
Darmadi, Hamid. 2011. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta
Ismaimuza.D (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa
SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Konflik
Kognitif. Disertasi pada PPs.
Purwanto. 1997.Belajar Dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga
Purwanto. 2010. Statistik Untuk Penelitian. Surakarta: Pustaka Belajar
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan kuantitatif, Kualitatif,
dan R&D. Bandung : Alfabeta
Sugiyono. 2011 . Statistik Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta
Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif – Progresif. Surabaya :
Kencana
http://shaoran1401.blogspot.com/2012/03/-problem-based-learning.html.
(http://edukasi.kompasiana.com/2011/06/02/karakteristik-pembelajaran-problembased-learning-dalam-matematika/)
http://blog.tp.ac.id/model-pembelajaran konvensional#ixzz1ntvnyqE9
http://mi1kelayu.blogspot.com/2012/06/model-pembelajaran-problem-based.html
SOAL PRE_TEST
Nama
:
Kelas
:
Hari/Tanggal :
1. Suku sejenis dari aljabar x2 – 2x + x2y – 2xy2 + 5x2y adalah....
a. x2y dan -2xy2
c. -2xy2 dan 5x2y
b. x2y dan 5x2y
d. x2y, -2xy2 dan 5x2y
2. Hasil penjumlahan 2x2 – 7x + 3 dan x2 – 2x – 3 adalah….
a. 3x2 – 5x + 6
c. 3x2 – 9x
b. 3x2 – 5x
d. 39
3. Hasil pengurangan 2a(2a – b + 1) dan 3(a2 – ab + a) adalah….
a. a2 + ab - a
c. -a2 + 2ab - a
b. -a2 – ab + a
d. a2 – 2ab + a
4. Hasil perkalian (3x – 5) dan (2x + 3) adalah….
a. 6x2 – 19x - 15
c. 6x2 + x - 15
b. 6x2 + 11x - 15
d. 6x2 – x – 15
5. Hasil dari (2x – 1) (2x + 5) (4x2 – 1) adalah….
a. 16x4 + 1
c. 16x4 – 8x + 1
b. 4x4 + 1
d. 16x4 – 8x2 + 1
6. Hasil bagi 8a3b : 2ab adalah….
a. 4a2b
c. 4a2
b. 4ab
d. 4a
7. Hasil dari 10x7 : (5x3 : x2) adalah….
a. 2x2
c. 2x5
b. 2x4
d. 2x6
8. Hasil dari (-a2b)4 adalah….
a. –a8b4
c. a6b4
b. –a6b4
d. a8b4
9. Hasil dari 3(2x – 4)2 adalah....
a. 12x2 – 48
c. 12x2 – 48x + 48
b. 12x2 – 16x + 48
d. 12x2 – 48x - 48
10. Hasil dari (2a + b – c)2 adalah.…
a. 4a2 + b2 + c2 + 4ab – 4ac2bc
b. 4a2 - b2 + c2 + 4ab – 4ac2bc
c. 4a2 + b2 - c2 + 4ab – 4ac - 2bc
d. 4a2 + b2 - c2 - 4ab – 4ac - 2bc
11. Faktorisasi dari 4xy2 – 6x2y adalah.…
a. 2xy(2y – 3x)
c. 2xy(2y – 3xy)
b. 2xy(2 – 3y)
d. 2xy(y – 3x)
12. Pemfaktoran dari a(x + y) – b(x + y) adalah….
a. (a + b)(x + y)
c. (a - b)(x - y)
b. (a - b)(x + y)
d. (a + b)(x + y)
2
13. Bentuk aljabar 2x – x – 6 mempunyai perkalian faktor….
a. (2x + 2)(x – 3)
c. (2x + 3)(x – 2)
b. (2x - 3)(x + 2)
d. (2x - 3)(x – 2)
14. Pemfaktoran dari 36p2 – 81q2 adalah. . . .
a. (8p + 9q)(8p – 9q)
c. (6p - 9q)(6p – 9q)
b. (8p - 9q)(8p – 9q)
d. (6p + 9q)(6p – 9q)
15. Salah satu faktor dari bentuk 6x + 5x – 21 adalah....
2
a. 2x + 3
c. 3x - 5
b. 2x - 3
d. 3x + 5
16. Faktorisasi bentuk 3x2 + 2xy – 21y2 adalah....
a. (x – 3y)(3x + 7y)
c. (x + 3y)(3x + 7y)
b. (x + 3y)(3x - 7y)
d. (x – 3y)(3x - 7y)
17. Faktorisasi dari bentuk 15 + 7x – 8x2 adalah....
a. (8x – 15)(x + 1)
c. (15 – 8x)(x + 1)
b. (15 – 8x)(x - 1)
d. (15 – 8x)(-x - 1)
18. Hasil dari (x2 – 8)(x + 2) adalah....
a. x3 + 2x2 – 8x – 16
c. x3 - 2x2 + 8x - 16
b. x3 - 2x2 – 8x - 16
d. x3 + 2x2 + 8x + 16
19. Hasil dari (x – 3y)(x + 2y) adalah....
a. x – xy + 6
c. x – xy - 6
b. x + xy - 6
d. x + xy + 6
20. Hasil dari (2x + 3)(3x + 4) adalah....
a. 6x2 – 17x + 12
b. 6x2 + 17x - 12
c. 6x2 – 17x - 12
d. 6x2 + 17x + 12
DAFTAR NILAI PRE_TEST
KELAS EKSPERIMEN
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
NAMA
A. F
D. J. M. R
G. C. E
L. N. P
M. W. G
Y. Y. O
Y. P. M
O. Y.S
N. S
D. A. S
C. S. S. F
F. B
Z. L
Y. B. P
P. D. D. A
Y. A. L
N. A. M
Y. S. I
I. I. F. K
D. D
I. E. R. M
M. N
F. M. L
M. M. A
D. L
J. M. R. G
Y. D. A
P. K
N. N. N
M. R. S
NILAI
20
20
25
25
25
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
45
50
50
50
50
55
55
55
55
60
60
DAFTAR NILAI PRE_TEST
KELAS KONTROL
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
NAMA
A.A
A.M
H.P
M.L
M.I
R.K
S.S.S
R.J
N.R
D.A
A.K
H.F
Y.M
S.N
R.M
W.D.P
N.A.A
S.T
I.N
A. N
J.A
M.K
E.K
M.T
D.B
M.F
W.S
R.B.S
R.T
M.R.T
NILAI
15
20
25
25
25
25
30
35
35
35
40
40
40
40
40
40
45
45
45
45
45
45
50
50
50
55
55
55
55
60
KISI-KISI RELASI DAN FUNGSI
SEKOLAH
: SMPN 10 KUPANG
MATA PELAJARAN
: MATEMATIKA
KURIKULUM
: 2013
PENULIS
:
Kompetensi Dasar
Indikator
Indikator soal
No
Soal
soal
Memahami relasi dan
fungsi
Menyebutkan
Agar siswa dapat
beberapa contoh
menyebutkan beberapa
relasi dalam
contoh
kehidupan
kehidupan sehari-hari.
sehari-hari.
relasi
Kunci
Jawaban
Diketahui :
dalam
1
Irma gemar membaca majalah.
Dewi gemar membaca komik.
Ani gemar musik.
Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok yang
dihubungkan oleh relasi . . . .
a. Gemar membaca
b.
Gemar membaca dan musik
c. Gemar musik
d.
Gemar olahraga
B
Re Relasi-relasi dibawah ini yang merupakan pemetaan
ADA adalah. . . .
a. {(2,-1), (1,-1), (0,-1), (-1,-1)}
b. {(2,4), (2,3), (2,1), (2,0)}
2
D
c . {(2,-1), (1,-1), (1,-2), (0,-3)}
d. {(1,8), (2,7), (3,3),(5,3),(2,0)
Suatu fungsi dinyatakan oleh himpunan pasangan
berurutan
. Relasi
yang sesuai untuk himpunan pasangan berurutan
3
tersebut adalah .....
a. Tiga lebihnya dari
b. Tiga kurangnya dari
c. Tiga kalinya dari
d. Faktor dari
Jika A= {0, 2, 4} dan B= {1, 3, 5}, maka A x B
4
adalah . . . .
a. {(0,1), (2,3), (4,5)}
A
b. {(0,1), (0,3), (0,5), (2,3), (2,5), (4,5)}
B
c. {(0,1), (0,3), (0,5),(2,1), (2,3), (2,5), (4,3), (4,5)}
d. {(0,1), (0,3), (0,5),(2,1), (2,3),(2,5), (4,1), (4,3),
(4,5)}
Diagaram panah berikut yang merupakan pemetaan
adalah . . . .
a.
a
1
b
b.
a
1
B
b
2
c.
2
c
c
5
A
B
A
B
c.
d.
a
1
b
2
c
3
A
B
. a
1
b
2
c
3
A
a
1
b
2
B
f
A
c
3
6
4
A
B
Gambar diatas menunjukan pemetaan f : A
B.
Domain dan range f masing-masing adalah . . .
.
a. {a, b, c} dan {2, 3}
b.
{a, b, c} dan {1, 2, 3, 4}
c. {a, b, c} dan {1, 4}
d. {1, 2, 3, 4} dan {2, 3}
a
f1
b
2
c
3
D
4
A
7
B
Perhatikan gambar diatas!
Fungsi f : A
B dinyatakan dengan diagram
panaf diatas. Pernyataan berikut yang tidak
berhubungan dengan fungsi f adalah . . . .
a. Domain f = {a, b, c}
b. Kodomain f = {1, 2, 3, 4}
c. Himpunan pasangan berurutan f =
{(a,2), (b,2), (c,3)}
d. Range f = kodomain f
Menentukan nilai fungsi
Menghitung nilai
Siswa dapat
fungsi
mencermati cara
menghitung nilai
Suatu fungsi f dirumuskan dengan
8
fungsi
Diketahui bahwa
dan
dan b berturut-turut adalah .....
a. 4 dan
c. 4 dan 7
dan 1
d.
.
. Nilai
dan 5
D
Fungsi f dirumuskan dengan f (x) = 7x-16. Nilai
dari f(7) adalah . . . .
a. 19
D
b. 29
9
c. 23
d.
33
Di antara himpunan pasangan berurutan di bawah
ini yang merupakan fungsi adalah .....
10
a.
b.
c.
d.
D
11
12
Suatu fungsi didefinisikan dengan
Jika daerah asalnya
daerah hasilnya adalah .....
a. {1,3,5,7}
c. {3,5,6,7}
b. {1,3,6,7}
d.{4,5,6,7}
.
, maka
Diketahui
P
=
{3,4,5,6,7,8}
dan
Q=
{0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Jika pemetaan
dari Q ke P ditentukan dengan notasi fungsi
, maka nilai aga
f( ) = 8 yaitu .....
a. 2
c. 4
b. 3
d. 5
Bayangan dari
adalah .....
a.
A
A
oleh
c.
b.
d. 0
13
A
Himpunan pasangan berurutan berikut yang
merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . .
a. {(1,3), (2,4), (5,7), (9,3)}
14
b. {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)}
c. {(1,3), (2,3), (5,7), (9,11)}
A
d. {(1,3), (1,4), (2,5), (3,7)}
15
16
Di antara pasangan-pasangan himpunan di bawah
ini yang dapat berkorespondensi satu-satu
adalah .....
a. A = {huruf-huruf vokal} dan B = {nama
jari tangan}
b. P = {
bilangan prima} dan
Q = {bilangan prima 10}
b. R = {nama-nama hari} dan
S = {nama-nama bulan}
d. K = {1,3,5,7} dan L = {2,3,5,7,11}
Banyak pemetaan dari himpunan {a, b} ke
himpunan {1, 3, 5} adalah. . . .
a. 9
c. 6
b. 8
d. 5
A
C
17
Menentukan nilai fungsi
Diketahui 17 adalah bayangan dari
. Maka nilai
adalah .....
a. 6
b. 11
oleh
c. 28
d. 29
Menentukan
Siswa dapat
Dibawah ini yang bukan merupakan fungsi kuadrat
bentuk fungsi jika
menentukan bentuk
adalah . . . .
nilai dan data
fungsi jika nilai dan
fungsi diketahui
data fungsi diketahui
18
B
a. f(x) = x2 - 3x
b. h(x) = 2x + 3
B
c. g(x) = x2 + 5
d. k(x) = (x + 1)(x - 2)
19
Diketahui range dari fungsi
adalah
{9,10,11,12}. Maka domain dari fungsi tersebut
adalah .....
a.
b.
c.
d.
B
20
Diberikan fungsi f(x) = 2x – 7. Jika peta dari p
adalah 9, maka nila p = . . . .
a. 18
c. 11
b. 16
d. 8
C
BAHAN AJAR
RELASI DAN FUNGSI
A.
RELASI
1.
Pegertian
Relasi adalah suatu hubungan antara suatu hal dengan hal lain.
Misalnya :
Pada suatu wawancara dengan sejumlah siswa SMP kelas 2, yaitu
Dina, Andri, Ika, dan Denny, mengenai bidang studi yang menjadi
faforit mereka, diperoleh data sbb :
NAMA SISWA
Dina
Andri
Ika
Denny
BIDANG STUDI KESUKAAN
Fisika, Bahasa inggris
Matematika
Fisika, Matematika
Ekonomi, Bahasa inggris
Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :
a.
Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris
b.
Andri menyukai bidang studi Matematika
c.
Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika
d.
Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :
a.
Himpunan siswa
A = {Dina, Andri, Ika, Denny}
b.
Himpunan bidang studi
B = {Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}
2.
Menyatakan suatu relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :
Diagram panah, Diagram cartesius, Himpunan pasangan berurutan.
a.
Diagram panah
Perhatikan kembali pada penjelasan sebelumnya, jika relasi
antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan dengan diagram
panah, maka diagramnya sebagai berikut :
relasi “menyukai”
A
b.
B
Dina
Fisika
Andri
Bahasa Inggris
Ika
Matematika
Denny
Ekonomi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi
“menyukai”. Dengan memperhatikan diagram panah dapat
diketahui anggota-anggota yang ada pada kedua himpunan dan
relasi antara masing-masing anggota pada himpunan yang satu
dan anggota-anggota pada himpunan yang lain.
Contoh :
Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”,
dari himpunan
P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8}
Jawab :………
Diagram Cartesius
Perhatikan kembali pada diagram panah,
Himpunan A = { Dina, Andri, Ika, Denny}
Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}
Relasi antara anggota-anggota himpunan A dan himpunan B
dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :
Ekonomi
Matematika
B.Inggris
Fisika
Dina
Andri
Ika
Denny
Contoh :
Gambarlah diagram Cartesius yang menunjukkan relasi “kurang
dari”, dari himpunan
T = {6, 7, 8} ke himpunan U = {8, 9}
Jawab : ……
c.
Himpunan Pasangan Berurutan
Arti dari pasangan berurutan ini adalah suatu pasangan
dimana anggota-anggota dari pasangan itu harus ditulis secara
berurutan secara tepat, dimana anggota pertama berasal dari
himpunan A, dan anggota kedua berasal dari himpunan B, dan
antara anggota pertama dan anggota kedua memang ada relasi
yang dimaksud.
Contoh :
Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 8, 11} dan himpunan B = {4,
5, 7, 10, 13}, tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi “dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke
himpunan B.
Jawab :
Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi
“dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke himpunan B adalah
{(2,4), (3,5), (5,7), (8,10), (11,13)}
B.
fungsi
1.
pengertian fungsi (pemetaan)
Fungsi (pemetaan) ialah suatu hubungan yang mempunyai
sifat khusus, setiap anggota dari daerah asal (domain) hanya
dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota pada himpunan daerah
hasil (kodomain).
Contoh:
2.
Syarat-syarat Fungsi atau Pemetaan
a.
Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau daerah
definisi.
b.
Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau
kodomain, yaitu himpunan B.
c.
Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi
tersebut yang merupakan himpunan bagian dari kodomain.
d.
Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan.
e.
Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang.
f.
Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain
(daerah kawan), dan range (daerah hasil).
g.
Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara,
yaitu
diagram
panah, himpunan pasangan berurutan, dan
diagram kartesius.
h.
Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk
daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan
(kodomain).
3.
Contoh diagram panah suatu relasi yang merupakan fungsi sebagai
berikut.
4.
Contoh diagram panah suatu relasi yang bukan merupakan fungsi
sebagai berikut.
5.
Contoh diagram kartesius suatu fungsi sebagai berikut.
y
y = 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
x
o
6.
1
2
3
4
Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Untuk f : x → ax + b, maka rumus untuk fungsi dapat
dinyatakan sebagai berikut.
Contoh:
Tentukan bayangan 2 dan 5 oleh fungsi f(x) = 3x – 2 dengan x
R.
Jawab:
f(x) = 3x – 2
f(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4
Jadi, bayangan 2 oleh fungsi adalah 4.
f(5) = 3 . 5 – 2 = 15 – 2 = 13
Jadi, bayangan 5 oleh fungsi adalah 13.
7.
Menyusun Tabel Fungsi
Suatu fungsi f(x) = x2 – 2 dengan daerah asal: {x|–2 < x < 4, x
B},
sehingga tabelnya dapat disusun sebagai berikut.
Dari tabel di atas dapat diperoleh daerah hasilnya yaitu {y | –2 < y <
14, y B}.
8.
Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui
Diketahui suatu data sebagai berikut.
f(x) = 5x + 2
f(x) = 2x2 – x + 3
Maka, dapat ditentukan bentuk fungsi dari data tersebut, yaitu:
f(x) = 5x + 2 atau y = 5x + 2,
fungsi ini disebut fungsi linear
f(x) = 2x2 – x + 3 atau y = 2x2 – x + 3,
fungsi ini disebut fungsi kuadrat.
Korespodensi satu-satu
Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa kelas VIII. Setiap siswa memiliki
sebuah kartu anggota OSIS (Organisasi Siswa Intra Sekolah). Dalam hal ini
terdapat dua himpunan, yaitu himpunan siswa kelas VIII dan himpunan kartu
anggota OSIS.
Karena setiap siswa mempunyai sebuah kartu anggota OSIS, dan setiap
kartu hanya dimiliki seorang siswa, maka dikatakan bahwa antara himpunan siswa
kelas VIII dan himpunan himpunan kartu anggota OSIS terjadi korespondensi
satu-satu atau perkawanan satu-satu. Dalam hal ini, misalnya himpunan A =
dan
himpunan
B
=
maka
korespondensi satu-satu akan terjadi jika:
a. Setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota himpunan
B
b.
Setiap anggota himpunan B di pasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan A
Dalam keterangan tersebut jelas bahwa jika jumlah anggota himpunan A
dan jumlah anggota himpunan B berhingga, maka jumlah anggota kedua
himpunan tersebut sama banyak.
Contoh:
1.
Suatu korespondensi satu-satu antara himpunan A = {hari dalam seminggu}
B = {bilangan asli yang kurang dari 8}
Jawab:
A =(senin, selasa,rabu, kamis, jumad, sabtu, minggu)
B=( 1
2.
2
3
4
5
6
7
)
Suatu korepondensi satu-satu antara himpunan P = {a,b,c,d,e} dan Q =
{1,2,3,4,5}
Jawab:
P= (a b
Q= ( 1
c
2
d
3
e)
4
5)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP PBL 01)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 1
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.1 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.1 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
menyerah dalam memecahkan
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
percaya diri, dan ketertarikan
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
2.3.1 Tidak menyontek dalam
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.2 Bersikap 3S (salam,
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
senyum, sapa)
2.3.3 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.4 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.1 Memahami relasi dan fungsi
3.1.1
Menyebutkan
pengertian
relasi
3.1.2
Menyebutkan
contoh
relasi
beberapa
dalam
kehidupan sehari hari.
3.1.3 Menyatakan relasi dengan
diagram panah.
3.1.4 Menyatakan suatu fungsi
dengan notasi
C. Tujuan Pembelajaran
1. Agar siswa dapat menyebutkan pengertian relasi
2. Agar siswa dapat menyebutkan beberapa contoh relasi dalam
kehidupan sehari-hari.
3. Agar siswa dapat menyatakan relasi dengan diagram panah
4. Agar siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
D. Materi pembelajaran
C. RELASI
3. Pegertian
Relasi adalah suatu hubungan antara suatu hal dengan hal lain.
Misalnya :
Pada suatu wawancara dengan sejumlah siswa SMP kelas 2, yaitu
Dina, Andri, Ika, dan Denny, mengenai bidang studi yang menjadi
faforit mereka, diperoleh data sbb :
NAMA SISWA
Dina
Andri
Ika
Denny
BIDANG STUDI KESUKAAN
Fisika, Bahasa inggris
Matematika
Fisika, Matematika
Ekonomi, Bahasa inggris
Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :
e. Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris
f. Andri menyukai bidang studi Matematika
g. Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika
h. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :
c. Himpunan siswa
A = {Dina, Andri, Ika, Denny}
d. Himpunan bidang studi
B = {Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}
4. Menyatakan suatu relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :
Diagram panah, Diagram cartesius, Himpunan pasangan berurutan.
d. Diagram panah
Perhatikan kembali pada penjelasan sebelumnya, jika relasi
antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan dengan
diagram panah, maka diagramnya sebagai berikut :
relasi “menyukai”
A
B
Dina
Fisika
Andri
Bahasa Inggris
Ika
Matematika
Denny
Ekonomi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi
“menyukai”. Dengan memperhatikan diagram panah dapat
diketahui anggota-anggota yang ada pada kedua himpunan dan
relasi antara masing-masing anggota pada himpunan yang satu
dan anggota-anggota pada himpunan yang lain.
Contoh :
Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”,
dari himpunan
P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8}
Jawab :………
e. Diagram Cartesius
Perhatikan kembali pada diagram panah,
Himpunan A = { Dina, Andri, Ika, Denny}
Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika,
Ekonomi}
Relasi antara anggota-anggota himpunan Andan himpunan B
dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :
Ekonomi
Matematika
B.Inggris
Fisika
Dina
Andri
Ika
Denny
Contoh :
Gambarlah diagram Cartesius yang menunjukkan relasi “kurang
dari”, dari himpunan
T = {6, 7, 8} ke himpunan U = {8, 9}
Jawab : ……
f. Himpunan Pasangan Berurutan
Arti dari pasangan berurutan ini adalah suatu pasangan
dimana anggota-anggota dari pasangan itu harus ditulis secara
berurutan secara tepat, dimana anggota pertama berasal dari
himpunan A, dan anggota kedua berasal dari himpunan B, dan
antara anggota pertama dan anggota kedua memang ada relasi
yang dimaksud.
Contoh :
Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 8, 11} dan himpunan B = {4,
5, 7, 10, 13}, tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi “dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke
himpunan B.
Jawab :
Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi
“dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke himpunan B
adalah {(2,4), (3,5), (5,7), (8,10), (11,13)}
D. fungsi
9. pengertian fungsi (pemetaan)
Fungsi (pemetaan) ialah suatu hubungan yang mempunyai
sifat khusus, setiap anggota dari daerah asal (domain) hanya
dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota pada himpunan
daerah hasil (kodomain).
Contoh:
10. Syarat-syarat Fungsi atau Pemetaan
i. Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau
daerah definisi.
j. Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau
kodomain, yaitu himpunan B.
k. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari
fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari
kodomain.
l. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan.
m. Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang.
n. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain
(daerah kawan), dan range (daerah hasil).
o. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara,
yaitu
diagram
panah, himpunan pasangan berurutan, dan
diagram kartesius.
p. Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk
daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan
(kodomain).
11. Contoh diagram panah suatu relasi yang merupakan fungsi sebagai
berikut.
12. Contoh diagram panah suatu relasi yang bukan merupakan fungsi
sebagai berikut.
13. Contoh diagram kartesius suatu fungsi sebagai berikut.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
x
o
1
2
3
4
E. Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran
: PBL
2. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
F. Media, alat dan Sumber Belajar
1.
Media
: LKS
2.
Alat
: Spidol
3. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menulis pengertian Relasi Dan Fungsi
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik secara individu melakukan
5 menit
pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan
yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Diketahui :
Irma gemar membaca majalah.
Dewi gemar membaca komik.
Ani gemar musik.
Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok
yang dihubungkan oleh relasi adalah . . . .
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
7 menit
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Peserta didik dikelompokkan menjadi 4-5 orang,
dilanjutkan guru membagi LK dan memberi
petunjuk dalam menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
mendiskusikan
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
Berdasarkan hasil pengamatan dan diskusi,
5
peserta didik menemukan cara menyelesaikan
soal yang berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi.
(Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta
didik)
35 menit
6
Salah satu kelompok melalui perwakilannya
10 Menit
mempersentasikan hasil diskusi atau pekerjaannya
dan anggota kelompok lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
7
Peserta didik kembali ke tempat duduknya
13 Menit
masing-masing dan memperbaiki hasil diskusi
kelompoknya.
Secara perorangan peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal.
Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 4, 6, 8}
Gambarlah diagram panah yang menyatakan
relasi “lebih dari” dari himpunan A ke himpunan
B
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
5 menit
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
5 menit
pembelajaran.
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
5 Menit
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
H. Penilaian
a. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
pembelajaran
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
& penutup
b. Instrumen Penilaian
1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Memahami Relasi Dan Fungsi
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Keterangan : 1 = Kurang Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Sangat Baik
Indikator perkembangan sikap displin:
1. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
2. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
3. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
2. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
Memahami Relasi Dan Fungsi
c. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
2
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
7
11
3
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Langkah
1
2
3
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
TOTAL
Nilai =
x4
5
7
3
33
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP PBL 02)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 1
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.2 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.2 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
menyerah dalam memecahkan
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
2.3.5 Tidak menyontek dalam
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.6 Bersikap 3S (salam,
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
senyum, sapa)
2.3.7 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.8 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.2 Menentukan nilai fungsi
3.2.1 Menghitung nilai fungsi.
C. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mencermati cara menghitung nilai fungsi
D. Materi pembelajaran
Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Untuk f : x → ax + b, maka rumus untuk fungsi dapat dinyatakan
sebagai berikut.
Contoh:
Tentukan bayangan 2 dan 5 oleh fungsi f(x) = 3x – 2 dengan x
R.
Jawab:
f(x) = 3x – 2
f(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4
Jadi, bayangan 2 oleh fungsi adalah 4.
f(5) = 3 . 5 – 2 = 15 – 2 = 13
Jadi, bayangan 5 oleh fungsi adalah 13.
Menyusun Tabel Fungsi
Suatu fungsi f(x) = x2 – 2 dengan daerah asal:
{x|–2 < x < 4, x
B},
sehingga tabelnya dapat disusun sebagai berikut.
Dari tabel di atas dapat diperoleh daerah hasilnya yaitu {y | –2 < y < 14, y
B}.
E. Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran
: PBL
2. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
F. Media, alat dan Sumber Belajar
1.
Media
: LKS
2.
Alat
: Spidol
3. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menghitung nilai Relasi dan Fungsi
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik secara individu melakukan
5 menit
pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan
yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Diketahui f(x) = x2 – x + 1.
Tentukan nilai dari:
a) f(1)
b) f(-2)
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Peserta didik dikelompokkan menjadi 4-5 orang,
dilanjutkan guru membagi LK dan memberi
petunjuk dalam menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
7 menit
mendiskusikan
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
35 menit
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
Berdasarkan hasil pengamatan dan diskusi,
5
peserta didik menemukan cara menyelesaikan
soal yang berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi.
(Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta
didik)
6
Salah satu kelompok melalui perwakilannya
10 Menit
mempersentasikan hasil diskusi atau pekerjaannya
dan anggota kelompok lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
7
Peserta didik kembali ke tempat duduknya
13 Menit
masing-masing dan memperbaiki hasil diskusi
kelompoknya.
Secara perorangan peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal.
Suatu fungsi f(x) = ax + 4, jika nilai x = 2 adalah
0 maka nilai a adalah….
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
5 menit
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
5 menit
pembelajaran.
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
5 Menit
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
H. Penilaian
a. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
pembelajaran
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
& penutup
b. Instrumen Penilaian
1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Nomor 2.1
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Keterangan : 1 = Kurang Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Sangat Baik
Indikator perkembangan sikap displin:
1. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
2. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
3. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
2. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Menghitung nilai fungsi
c. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
2
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
7
11
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Langkah
1
2
3
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
TOTAL
Nilai =
x4
5
7
3
33
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP PBL 03)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 3
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.3 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.3 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
menyerah dalam memecahkan
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
2.3.9 Tidak menyontek dalam
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.10 Bersikap 3S (salam,
senyum, sapa)
2.3.11 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.12 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.2 Menentukan nilai fungsi
3.2.2 Menentukan bentuk fungsi
jika nilai dan data fungsi
diketahui
C. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
D. Materi pembelajaran
Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui
diketahui suatu data sebagai berikut.
f(x) = 5x + 2
f(x) = 2x2 – x + 3
Maka, dapat ditentukan bentuk fungsi dari data tersebut, yaitu:
f(x) = 5x + 2 atau y = 5x + 2,
fungsi ini disebut fungsi linear
f(x) = 2x2 – x + 3 atau y = 2x2 – x + 3,
fungsi ini disebut fungsi kuadrat.
Korespodensi satu-satu
Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa kelas VIII. Setiap siswa memiliki
sebuah kartu anggota OSIS (Organisasi Siswa Intra Sekolah). Dalam hal
ini terdapat dua himpunan, yaitu himpunan siswa kelas VIII dan himpunan
kartu anggota OSIS.
Karena setiap siswa mempunyai sebuah kartu anggota OSIS, dan
setiap kartu hanya dimiliki seorang siswa, maka dikatakan bahwa antara
himpunan siswa kelas VIII dan himpunan himpunan kartu anggota OSIS
terjadi korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu. Dalam hal ini,
misalnya himpunan A =
dan himpunan B =
maka korespondensi satu-satu akan terjadi jika:
c. Setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan B
d.
Setiap anggota himpunan B di pasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan A
Dalam keterangan tersebut jelas bahwa jika jumlah anggota himpunan
A dan jumlah anggota himpunan B berhingga, maka jumlah anggota kedua
himpunan tersebut sama banyak.
Contoh:
3. Suatu korespondensi satu-satu antara himpunan A = {hari
dalam seminggu}
B = {bilangan asli yang kurang dari 8}
Jawab:
A =(senin, selasa,rabu, kamis, jumad, sabtu, minggu)
B=( 1
4.
2
3
4
5
6
7
)
Suatu korepondensi satu-satu antara himpunan P = {a,b,c,d,e}
dan Q = {1,2,3,4,5}
Jawab:
P= (a b
Q= ( 1
c
2
d
3
e)
4
5)
E. Metode Pembelajaran
1. Model Pembelajaran
: PBL
2. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
F. Media, alat dan Sumber Belajar
1.
Media
: LKS
2.
Alat
: Spidol
3. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik secara individu melakukan
5 menit
pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan
yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(-1) = 2 dan f(1) = 8, tentukan rumus fungsi
f.
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
7 menit
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Peserta didik dikelompokkan menjadi 4-5 orang,
dilanjutkan guru membagi LK dan memberi
petunjuk dalam menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
mendiskusikan
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
Berdasarkan hasil pengamatan dan diskusi,
5
peserta didik menemukan cara menyelesaikan
soal yang berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi.
(Guru sebagai fasilitator mengarahkan peserta
35 menit
didik)
6
Salah satu kelompok melalui perwakilannya
10 Menit
mempersentasikan hasil diskusi atau pekerjaannya
dan anggota kelompok lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
7
Peserta didik kembali ke tempat duduknya
13 Menit
masing-masing dan memperbaiki hasil diskusi
kelompoknya.
Secara perorangan peserta didik diminta untuk
mengerjakan soal.
Diketahui fungsi f(x) = ax2 + bx + 6. Jika f(-2) = 0
dan f(1) = 15, tentukan nilai a dan b.
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
5 menit
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
pembelajaran.
5 menit
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
5 Menit
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
H. Penilaian
a. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
pembelajaran
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
& penutup
b. Instrumen Penilaian
1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: menghitung nilai fungsi
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
1
2
3
4
5
2
3
4
Keterangan : 1 = Kurang Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Sangat Baik
Indikator perkembangan sikap displin:
1. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
2. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
3. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
2. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Menghitung nilai fungsi
c. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
7
2
3
Langkah
1
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
11
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
5
2
3
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
TOTAL
Nilai =
x4
7
3
33
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP KONVENSIONAL 01)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 1
I. Kompetensi Inti
5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
6. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
7. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
8. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
J. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.4 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.4 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
menyerah dalam memecahkan
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
percaya diri, dan ketertarikan
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
2.3.13 Tidak menyontek dalam
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.14 Bersikap 3S (salam,
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
senyum, sapa)
2.3.15 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.16 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.1 Memahami relasi dan fungsi
3.1.1
Menyebutkan
pengertian
relasi
3.1.2
Menyebutkan
contoh
relasi
beberapa
dalam
kehidupan sehari hari.
3.1.3 Menyatakan relasi dengan
diagram panah.
3.1.4 Menyatakan suatu fungsi
dengan notasi
K. Tujuan Pembelajaran
5. Agar siswa dapat menyebutkan pengertian relasi
6. Agar siswa dapat menyebutkan beberapa contoh relasi dalam
kehidupan sehari-hari.
7. Agar siswa dapat menyatakan relasi dengan diagram panah
8. Agar siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
L. Materi pembelajaran
E. RELASI
5. Pegertian
Relasi adalah suatu hubungan antara suatu hal dengan hal lain.
Misalnya :
Pada suatu wawancara dengan sejumlah siswa SMP kelas 2, yaitu
Dina, Andri, Ika, dan Denny, mengenai bidang studi yang menjadi
faforit mereka, diperoleh data sbb :
NAMA SISWA
Dina
Andri
Ika
Denny
BIDANG STUDI KESUKAAN
Fisika, Bahasa inggris
Matematika
Fisika, Matematika
Ekonomi, Bahasa inggris
Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :
i. Dina menyukai bidang studi Fisika dan Bahasa Inggris
j. Andri menyukai bidang studi Matematika
k. Ika menyukai bidang studi Fisika dan Matematika
l. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :
e. Himpunan siswa
A = {Dina, Andri, Ika, Denny}
f. Himpunan bidang studi
B = {Fisika, Bahasa Inggris, Matematika, Ekonomi}
6. Menyatakan suatu relasi
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :
Diagram panah, Diagram cartesius, Himpunan pasangan berurutan.
g. Diagram panah
Perhatikan kembali pada penjelasan sebelumnya, jika relasi
antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan dengan
diagram panah, maka diagramnya sebagai berikut :
relasi “menyukai”
A
B
Dina
Fisika
Andri
Bahasa Inggris
Ika
Matematika
Denny
Ekonomi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi
“menyukai”. Dengan memperhatikan diagram panah dapat
diketahui anggota-anggota yang ada pada kedua himpunan dan
relasi antara masing-masing anggota pada himpunan yang satu
dan anggota-anggota pada himpunan yang lain.
Contoh :
Buatlah diagram panah yang menyatakan relasi “kurang dari”,
dari himpunan
P = {1, 4, 7} ke himpunan Q = {0, 4, 6, 8}
Jawab :………
h. Diagram Cartesius
Perhatikan kembali pada diagram panah,
Himpunan A = { Dina, Andri, Ika, Denny}
Himpunan B = { Fisika, Bahasa Inggris, Matematika,
Ekonomi}
Relasi antara anggota-anggota himpunan Andan himpunan B
dapat dinyatakan dengan diagram cartesius yaitu :
Ekonomi
Matematika
B.Inggris
Fisika
Dina
Andri
Ika
Denny
Contoh :
Gambarlah diagram Cartesius yang menunjukkan relasi “kurang
dari”, dari himpunan
T = {6, 7, 8} ke himpunan U = {8, 9}
Jawab : ……
i. Himpunan Pasangan Berurutan
Arti dari pasangan berurutan ini adalah suatu pasangan
dimana anggota-anggota dari pasangan itu harus ditulis secara
berurutan secara tepat, dimana anggota pertama berasal dari
himpunan A, dan anggota kedua berasal dari himpunan B, dan
antara anggota pertama dan anggota kedua memang ada relasi
yang dimaksud.
Contoh :
Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 8, 11} dan himpunan B = {4,
5, 7, 10, 13}, tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi “dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke
himpunan B.
Jawab :
Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi
“dua kurangnya dari”, dari himpunan A ke himpunan B
adalah {(2,4), (3,5), (5,7), (8,10), (11,13)}
F. fungsi
14. pengertian fungsi (pemetaan)
Fungsi (pemetaan) ialah suatu hubungan yang mempunyai
sifat khusus, setiap anggota dari daerah asal (domain) hanya
dapat dipasangkan dengan tepat satu anggota pada himpunan
daerah hasil (kodomain).
Contoh:
15. Syarat-syarat Fungsi atau Pemetaan
q. Ada himpunan asal, yaitu himpunan A (domain) atau
daerah definisi.
r. Ada himpunan hasil atau himpunan bayangan (lawan) atau
kodomain, yaitu himpunan B.
s. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari
fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari
kodomain.
t. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan.
u. Tidak ada satu pun anggota asal yang terpetakan bercabang.
v. Setiap fungsi mempunyai domain (daerah asal), kodomain
(daerah kawan), dan range (daerah hasil).
w. Relasi maupun fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara,
yaitu
diagram
panah, himpunan pasangan berurutan, dan
diagram kartesius.
x. Penyajian koordinat kartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk
daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan
(kodomain).
16. Contoh diagram panah suatu relasi yang merupakan fungsi sebagai
berikut.
17. Contoh diagram panah suatu relasi yang bukan merupakan fungsi
sebagai berikut.
18. Contoh diagram kartesius suatu fungsi sebagai berikut.
y
y = 2x
8
7
6
5
4
3
2
1
x
o
1
2
3
4
M. Metode Pembelajaran
3. Model Pembelajaran
: Konvensional
4. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
N. Media, alat dan Sumber Belajar
4.
Media
: LKS
5.
Alat
: Spidol
6. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
O. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menulis pengertian Relasi Dan Fungsi
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik secara individu melakukan
5 menit
pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan
yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Diketahui :
Irma gemar membaca majalah.
Dewi gemar membaca komik.
Ani gemar musik.
Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok
yang dihubungkan oleh relasi adalah . . . .
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
7 menit
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Guru membagi LK dan memberi petunjuk dalam
menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
mengerjakan
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
35 menit
Berdasarkan hasil pengamatan, peserta didik
5
menemukan cara menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi. (Guru
sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik)
6
Salah satu siswa mempersentasikan hasil
pekerjaannya dan siswa lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
10 Menit
7
Peserta didik memperbaiki hasil kerjaanya.
13 Menit
Peserta didik diminta untuk mengerjakan soal.
Diketahui A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {2, 4, 6, 8}
Gambarlah diagram panah yang menyatakan
relasi “lebih dari” dari himpunan A ke himpunan
B
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
5 menit
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
5 menit
pembelajaran.
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
5 Menit
P. Penilaian
d. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
pembelajaran
& penutup
e. Instrumen Penilaian
3. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Memahami Relasi Dan Fungsi
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Keterangan : 1 = Kurang Baik
Sangat Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Indikator perkembangan sikap displin:
5. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
6. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
7. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
8. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
4. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Memahami Relasi Dan Fungsi
f. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
7
2
3
Langkah
1
2
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
11
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
5
7
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
TOTAL
Nilai =
x4
3
33
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 01)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
1. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
2. Selesaikan soal – soal pada LKS.
3. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
4. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
1. Perhatikan tabel berikut!
NAMA SISWA
Dina
Andri
Ika
Denny
BIDANG STUDI KESUKAAN
Fisika, Bahasa inggris
Matematika
Fisika, Matematika
Ekonomi, Bahasa inggris
Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :
a. Dina menyukai bidang studi Fisika dan ……
b. Andri ……. bidang studi Matematika
c. ……. menyukai bidang studi Fisika dan Matematika
d. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :
a. Himpunan siswa
A = {Dina, …. , Ika, Denny}
b. Himpunan bidang studi
B = {Fisika, Bahasa Inggris, …… , Ekonomi}
2. Ayu kakak dari Nina
Ayu kakak dari Amrita
Tiwi kakak dari Lin
Dari kalimat tersebut, kita dapat mengelompokkan menjadi dua himpunan
yaitu :
A = Ayu, Tiwi
B = Nina, . . ., Lin
Antara himpunan A ke B dihubungkan dengan kata “ . . . dari “,atau kata
lain hubungan dari himpunan A ke B di nyatakan dengan “Kakak . . . “.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP KONVENSIONAL 02)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 2
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.5 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.5 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
menyerah dalam memecahkan
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
2.3.17 Tidak menyontek dalam
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.18 Bersikap 3S (salam,
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
senyum, sapa)
2.3.19 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.20 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.2 Menentukan nilai fungsi
3.2.1 Menghitung nilai fungsi.
C. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mencermati cara menghitung nilai fungsi
D. Materi pembelajaran
Menghitung Nilai Suatu Fungsi
Untuk f : x → ax + b, maka rumus untuk fungsi dapat dinyatakan
sebagai berikut.
Contoh:
Tentukan bayangan 2 dan 5 oleh fungsi f(x) = 3x – 2 dengan x
R.
Jawab:
f(x) = 3x – 2
f(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4
Jadi, bayangan 2 oleh fungsi adalah 4.
f(5) = 3 . 5 – 2 = 15 – 2 = 13
Jadi, bayangan 5 oleh fungsi adalah 13.
Menyusun Tabel Fungsi
Suatu fungsi f(x) = x2 – 2 dengan daerah asal:
{x|–2 < x < 4, x
B},
sehingga tabelnya dapat disusun sebagai berikut.
Dari tabel di atas dapat diperoleh daerah hasilnya yaitu {y | –2 < y < 14, y
B}.
E. Metode Pembelajaran
5. Model Pembelajaran
: Konvensional
6. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
F. Media, alat dan Sumber Belajar
7.
Media
: LKS
8.
Alat
: Spidol
9. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menghitung nilai Relasi dan Fungsi
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik secara individu melakukan
5 menit
pengamatan dengan cermat terhadap penjelasan
yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Diketahui f(x) = x2 – x + 1.
Tentukan nilai dari:
c) f(1)
d) f(-2)
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pekerjaanya di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Guru membagi LK dan memberi petunjuk dalam
menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
mengerjakannya.
7 menit
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
35 menit
Berdasarkan hasil pengamatan, peserta didik
5
menemukan cara menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi. (Guru
sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik)
6
Salah satu siswa mempersentasikan hasil
10 Menit
pekerjaannya dan siswa lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
7
Peserta didik memperbaiki hasil pekerjaanya.
13 Menit
Peserta didik diminta untuk mengerjakan soal.
Suatu fungsi f(x) = ax + 4, jika nilai x = 2 adalah
0 maka nilai a adalah….
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
5 menit
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
pembelajaran.
5 menit
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
5 Menit
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
H. Penilaian
g. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
pembelajaran
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
& penutup
h. Instrumen Penilaian
5. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Nomor 2.1
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Keterangan : 1 = Kurang Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Sangat Baik
Indikator perkembangan sikap displin:
1. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
2. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
3. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
6. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Menghitung nilai fungsi
i. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
2
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
7
11
3
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Langkah
1
2
3
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsur
0
TOTAL
Nilai =
x4
5
7
3
33
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 02)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
1. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
2. Selesaikan soal – soal pada LKS.
3. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
4. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
1. Jika f(x) = 4x – 2, tentukan N ilai f(3) dan f(-2) !
a. f(3) = 4(. . .) - 2
= 12 – . . .= . . .
b. f(-2) = . . .(. . .) - . . .
=...–...=...
2. Diketahui f(x) = x2 – x + 1. Tentukan nilai dari f(3 + a)
F(3 + a) = (3 + …)2 – (… + a) + ….
= 9 + … + a2 – 3 - … + 1
= a2 + 6a – a + … - 3 + ….
= … + 5a + 7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP KONVENSIONAL 03)
Satuan Pendidikan
: SMP Negeri 10 Kupang
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/I
Materi Pokok
: Relasi Dan Fungsi
Alokasi Waktu
: 3 jp (120 menit )
Pertemuan ke
: 3
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli, (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi,
secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan
pergaulan dan keberadaanya
3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah kongrit, (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (
menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
No
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1
1.6 Menghargai dan menghayati
1.1.1 Berdoa dengan tenang
ajaran agama yang dianutnya
sebelum dan sesudah
pembelajaran
2
2.1 Menunjukkan sikap logis,
2.1.6 Mengerjakan/mengumpulkan
kritis, analitik, konsisten dan
tugas sesuai dengan waktu
teliti, bertanggung jawab,
yang ditentukan
responsif dan tidak mudah
menyerah dalam memecahkan
2.1.2 Melaksanakan tugas individu
dengan baik
masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
2.2.1 Berani berpendapat, bertanya,
atau menjawab pertanyaan.
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan keguanaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka,santun,
obyektip, menghargai
pendapat dan karya teman
dalam interkasi kelompok
maupun aktifitas sehari – hari.
2.3.21 Tidak menyontek dalam
mengerjakan ujian/ulangan
2.3.22 Bersikap 3S (salam,
senyum, sapa)
2.3.23 Mampu dan mau bekerja
sama dengan siapa pun yang
memiliki keberagaman latar
belakang, pandangan, dan
keyakinan.
2.3.24 Aktif dalam kerja kelompok
3
3.2 Menentukan nilai fungsi
3.2.2 Menentukan bentuk fungsi
jika nilai dan data fungsi
diketahui
C. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
D. Materi pembelajaran
Menentukan Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui
diketahui suatu data sebagai berikut.
f(x) = 5x + 2
f(x) = 2x2 – x + 3
Maka, dapat ditentukan bentuk fungsi dari data tersebut, yaitu:
f(x) = 5x + 2 atau y = 5x + 2,
fungsi ini disebut fungsi linear
f(x) = 2x2 – x + 3 atau y = 2x2 – x + 3,
fungsi ini disebut fungsi kuadrat.
Korespodensi satu-satu
Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa kelas VIII. Setiap siswa memiliki
sebuah kartu anggota OSIS (Organisasi Siswa Intra Sekolah). Dalam hal
ini terdapat dua himpunan, yaitu himpunan siswa kelas VIII dan himpunan
kartu anggota OSIS.
Karena setiap siswa mempunyai sebuah kartu anggota OSIS, dan
setiap kartu hanya dimiliki seorang siswa, maka dikatakan bahwa antara
himpunan siswa kelas VIII dan himpunan himpunan kartu anggota OSIS
terjadi korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu. Dalam hal ini,
misalnya himpunan A =
dan himpunan B =
maka korespondensi satu-satu akan terjadi jika:
e. Setiap anggota himpunan A di pasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan B
f.
Setiap anggota himpunan B di pasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan A
Dalam keterangan tersebut jelas bahwa jika jumlah anggota himpunan
A dan jumlah anggota himpunan B berhingga, maka jumlah anggota kedua
himpunan tersebut sama banyak.
Contoh:
5. Suatu korespondensi satu-satu antara himpunan A = {hari
dalam seminggu}
B = {bilangan asli yang kurang dari 8}
Jawab:
A =(senin, selasa,rabu, kamis, jumad, sabtu, minggu)
B=( 1
6.
2
3
4
5
6
7
)
Suatu korepondensi satu-satu antara himpunan P = {a,b,c,d,e}
dan Q = {1,2,3,4,5}
Jawab:
P= (a b
Q= ( 1
c
2
d
3
e)
4
5)
E. Metode Pembelajaran
7. Model Pembelajaran
: Konvensional
8. Metode
: Tanya jawab, diskusi, penemuan
terbimbing
F. Media, alat dan Sumber Belajar
10. Media
: LKS
11. Alat
: Spidol
12. Sumber
: Buku matematika Kelas VIII, kemendikbud, 2013.
M. Cholik, Sugiyono. 2007, Matematika untuk SMP/MTs
Kelas VII, Jakarta, Erlangga
G. Langkah- Langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi
Waktu
1
Guru menyapa peserta didik dengan salam,
3 menit
dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan
pembelajaran
2
Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar
peserta didik
Guru mengecek pemahaman peserta didik terhadap
10 menit
materi Relasi Dan Fungsi.
Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
3
Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
2 menit
Kegiatan Inti ( 85 Menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik melakukan pengamatan dengan
5 menit
cermat terhadap penjelasan yang di berikan.
Guru tetap mengamati aktivitas peserta didik dan
memotivasi atau merangsang daya pikir peserta
didik supaya mengajukan pertanyaan. Jika peserta
didik sulit memahami penjelasan, maka guru
mengajukan pertanyaan penuntun untuk
mengecek pemahaman peserta didik, misalnya :
Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = ax + b.
jika f(-1) = 2 dan f(1) = 8, tentukan rumus fungsi
f.
2
Salah satu peserta didik menuliskan hasil
pengamatan di papan tulis, peserta didik yang lain
10 menit
mengamati dan menanggapi.
(guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik).
3
Setelah memahami pengertian Relasi Dan Fungsi,
peserta didik mencoba mengerjakan soal latihan,
(Guru sebagai fasilitator memberikan penegasan
kepada peserta didik)
4
Guru membagi LK dan memberi petunjuk dalam
menyelesaikan LK tersebut.
Peserta didik di arahkan untuk mengamati dengan
cermat LK yang sudah di bagikan, kemudian
mengerjakannya.
(Guru berkeliling mengamati prilaku peserta didik
dan membimbing peserta didik jika mengalami
7 menit
kesulitan dalam menyelesaikan soal).
35 menit
Berdasarkan hasil pengamatan, peserta didik
5
menemukan cara menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan Relasi Dan Fungsi. (Guru
sebagai fasilitator mengarahkan peserta didik)
6
Salah satu siswa mempersentasikan hasil
10 Menit
pekerjaannya dan siswa lain menanggapinya.
(Guru sebagai fasilitator menyempurnakan
jawaban peserta didik)
7
Peserta didik memperbaiki hasil pekerjaannya.
13 Menit
Peserta didik diminta untuk mengerjakan soal.
Diketahui fungsi f(x) = ax2 + bx + 6. Jika f(-2) = 0
dan f(1) = 15, tentukan nilai a dan b.
Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk
8
5 menit
maju mengerjakan soal dan peserta didik yang
lain mengamati jawaban temannya di depan. Jika
jawaban dari peserta didik di depan sudah benar
guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk
memperbaiki jawabannya jika ada salah.
Guru memeriksa hasil kerja peserta didik
Kegiatan Penutup ( 20 menit)
No
Uraian Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
1
Peserta didik diarahkan untuk membuat
5 menit
rangkuman pembelajaran
2
Peserta didik dan guru melakukan refleksi
5 menit
pembelajaran.
3
Guru mengakhiri pembelajaran dan memberitahu
peserta didik untuk mempelajari Relasi Dan
5 Menit
Fungsi pada pertemuan berikutnya dan
dilanjutkan dengan doa mengakhiri kegiatan
pembelajaran.
H. Penilaian
a. Prosedur Penilaian
No
Aspek yang dinilai
1
Disiplin
2
Tujuan
pembelajaran
Teknik Penilaian
Pengamatan
Tes
Waktu Penilaian
Kegiatan inti
Kegiatan inti
& penutup
b. Instrumen Penilaian
1. Lembar Pengamatan Perkembangan Sikap
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: menghitung nilai fungsi
Sikap yang dikembangkan dalam proses pembelajaran adalah sikap
Disiplin.
NO
NAMA
Sikap Disiplin
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Keterangan : 1 = Kurang Baik
2 = Cukup
3 = Baik
4
=
Sangat Baik
Indikator perkembangan sikap displin:
1. Kurang
baik
jika
menunjukkan
sama
sekali
tidak
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 1)
2. Cukup
jika
menunjukkan
sudah
ada
usaha
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. ( = 2)
3. Baik
jika
menunjukkan
sudah
ambil
bagian
dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan namun kadang tidak konsisten. ( = 3 )
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam
mengerjakan/mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang
ditentukan. dan selalu konsisten. ( = 4 )
2. Instrumen penilaian Aspek Keterampilan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII/1
Kompetensi Dasar
: Menghitung nilai fungsi
c. Kriteria penilaian
Soal
Langkah
1
2
Bagian (a)
Skor
Skor
penilaian
maksimum
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 11 unsur
11
Benar 10 unsur
10
Benar 9 unsur
9
Benar 8 unsur
8
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
7
11
3
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Langkah
1
2
3
Bagian (b)
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 7 unsur
7
Benar 6 unsur
6
Benar 5 unsur
5
Benar 4 unsur
4
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
Benar 3 unsur
3
Benar 2 unsur
2
Benar 1 unsur
1
Tidak ada unsure
0
TOTAL
Nilai =
x4
5
7
3
33
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 03)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
1. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
2. Selesaikan soal – soal pada LKS.
3. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
4. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
1. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = ax + b. jika f(-1) = 2 dan f(1) = 8,
tentukan rumus fungsi f.
Pembahasan:
f(-1) = a(…) + b
2 = -a + b (pers 1)
f(1) = …(1) + ….
8 = a + b (pers 2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2 = …+ b
8 = a +…..
- 6 = - 2a
a=
a = ….
Subsitusikan nilai a = … ke persamaan (1) atau (2). Misalnya disubsitusikan
ke persamaan (2), maka
8=…+…
8=…+b
B = 8 - ….
B=…
Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = 3x + 5
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 01)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
1. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
2. Selesaikan soal – soal pada LKS.
3. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
4. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
3. Perhatikan tabel berikut!
NAMA SISWA
Dina
Andri
Ika
Denny
BIDANG STUDI KESUKAAN
Fisika, Bahasa inggris
Matematika
Fisika, Matematika
Ekonomi, Bahasa inggris
Dari table tersebut diperoleh keterangan sbb :
a. Dina menyukai bidang studi Fisika dan ……
b. Andri ……. bidang studi Matematika
c. ……. menyukai bidang studi Fisika dan Matematika
d. Denny menyukai bidang studi Ekonomi dan Bahasa Inggris
Dari keterangan tersebut dapat dibentuk himpunan-himpunan sbb :
c. Himpunan siswa
A = {Dina, …. , Ika, Denny}
d. Himpunan bidang studi
B = {Fisika, Bahasa Inggris, …… , Ekonomi}
4. Ayu kakak dari Nina
Ayu kakak dari Amrita
Tiwi kakak dari Lin
Dari kalimat tersebut, kita dapat mengelompokkan menjadi dua himpunan
yaitu :
A = Ayu, Tiwi
B = Nina, . . ., Lin
Antara himpunan A ke B dihubungkan dengan kata “ . . . dari “,atau kata
lain hubungan dari himpunan A ke B di nyatakan dengan “Kakak . . . “.
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 02)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
5. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
6. Selesaikan soal – soal pada LKS.
7. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
8. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
3. Jika f(x) = 4x – 2, tentukan N ilai f(3) dan f(-2) !
a. f(3) = 4(. . .) - 2
= 12 – . . .= . . .
b. f(-2) = . . .(. . .) - . . .
=...–...=...
4. Suatu fungsi
Suatu fungsi
adalah
Karena
3
di tentukan oleh
tentukan nilai
yang di tentukan oleh
.
maka
3
Jadi bila
maka nilai
adalah . . .
bila
maka rumus fungsi
LEMBAR KERJA SISWA
(LKS 03)
Nama
:
Kelas
:
Pentunjuk :
9. Baca dan pahami dengan baik soal yang terdapat pada LKS.
10. Selesaikan soal – soal pada LKS.
11. Diskusikan hasil pekerjaan anda dengan teman yang lain.
12. Masing – masing kelompok memutuskan untuk merumuskan jawaban
kelompok
Soal
Selesaikanlah soal dibawah ini dengan benar!
1. Jika f(x) = px + q, f(1) = 3 dan f(2) = 4. Tentukan f(x) !
f(x) = px + q
f (1) = 3 
p +q =3
f (2) = 4  . . .(p)+ q = 4
-p
=...
.
 p=...
p+q=...
...+...=3
q=...
maka :
f(x) = 1.x + . . .
= ... +...
2. Fungsi f dari A = 0,1,2 ke B = 1,2,3,4 di tentukan oleh f:x
x+2
a. Tulislah rumus untuk fungsi f !
b. Tentukan bayangan dari 0 oleh fungsi f !
c. Tentukan daerah hasil dan fungsi tersebut !
Penyelesaian :
a. Karena fungsi f di tentukan oleh f:x
x + 2 maka rumus
fungsi f adalah f(. . .) = x + . . .
b. Bayangan dari x oleh fungsi f adalah f(x),
karena f(x) = x + 2. Sehingga untuk x = 0,
di peroleh f (0) = . . . + 2 =. . .
jadi bayangannya adalah . . .
c. Daerah asal dari fungsi adalah himpunan A = 0,1,2 maka daerah
hasilnya dapat di cari sebagai berikut :
f(x) = x + 2
f(0) = . . . + . . . = . . .
f(1) = . . . + . . . = . . .
f(2) = . . . + . . . = . . .
X
0
1
2
F(x)
...
...
...
Jadi daerah asal atau range adalah . . .
Soal Post_Test
Pililah salah satu jawaban yang paling tepat dibawah ini!!!
1. Diketahui: Irma gemar membaca majalah.
Dewi gemar membaca komik.
Ani gemar music.
Dari pernyataan diatas terdapat dua kelompok yang dihubungkan oleh
relasi….
a. Gemar membaca
b. Gemar membaca dan music
c. Gemar music
d. Gemar olahraga
2. Relasi-relasi dibawah ini yang merupakan pemetaan adalah….
a. {(2,-1), (1,-1), (0,-1), (-1,-1)}
b. {(2, 4), (2,3), (2,1), (2,0)}
c. {(2,-1), (1,-1), (1,-2), (0,-3)}
d. {(1,8), (2,7), (3,3), (2,0)}
3. Suatu fungsi dinyatakan oleh himpunan pasangan berurutan {(-1,-4), (2,1), (5,2), (8,5)}. Relasi yang sesuai untuk himpunan pasangan berurutan
tersebut adalah….
a. Tiga lebihnya dari
b. Tiga kurangnya dari
c. Tiga kalinya dari
d. Factor dari
4. Jika A= {0, 2, 4} dan B= {1, 3, 5} maka A x B adalah….
a. {(0,1), (2,3), (4,5)}
b. {(0,1), (0,3), (0,5), (2,3), (2,5), (4,5)}
c. {(0,1), (0,3), (0,5), (2,1), (2,3), (2,5), (4,3), (4,5)}
d. {(0,1), (0,3), (0,5), (2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5)}
5. Diagram panah dibawah yang merupakan pemetaan adalah….
a.
A
B
a
1
b
2
c
b.
A
B
a
1
b
2
c
c.
A
a
1
b
2
c
3
d.
6.
B
A
B
a
1
b
2
c
3
A
B
f
a
1
b
2
c
3
Gambar diatas menunjukan pemetaan f : A → B. Domain dan range f
masing-masing adalah….
a. {a, b, c} dan {2, 3}
b. {a, b, c} dan {1, 2, 3, 4}
c. {a, b, c} dan {1, 4}
d. {1, 2, 3, 4} dan {2, 3}
7.
A
B
f
a
1
b
2
c
3
Perhatikan gambar diatas!
Fungsi f : A → B dinyatakan dengan diagram panah diatas. Pernyataan
berikut yang tidak berhubungan dengan fungsi f adalah….
a. Domain f = {a, b, c}
b. Kodomain f = {a, b, c}
c. Himpunan pasangan berurutan f = {(a,2), (b,2), (c,3)}
d. Range f = Domain f
8. Suatu fungsi f dirumuskan dengan f (x) = ax + b. diketahui bahwa f (1) = 3
dan f (-3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah….
a. 4 dan -1
b. -2 dan 1
c. 4 dan 7
d. -2 dan 5
9. Fungsi f dirumuskan dengan f (x) = 7x – 16. Nilai dari f (7) adalah….
a. 19
b. 29
c. 23
d. 33
10. Di antara himpunan pasangan berurutan dibawah ini yang merupakan
fungsi adalah….
a. {(p, 1), (q, 1), (r, 1), (r, 2)}
b. {(1, p), (1, q), (1, r), (2, r)}
c. {(p, 1), (q, 2), (r, 3), (r, 4)}
d. {(1, p), (2, q), (3, r), (4, r)}
11. Suatu fungsi didefinisikan dengan f : x = 2x + 3.
Jika daerah asalnya {x│-1 ≤ x ≤ 2, x  B}, maka daerah hasilnya
adalah….
a. {1, 3, 5, 7}
b. {1, 3, 6, 7}
c. {3, 5, 6, 7}
d. {4, 5, 6, 7}
12. Diketahui P = {3, 4, 5, 6, 7, 8,} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Jika pemetaan dari Q ke P ditentukan dengan notasi fungsi f : x → 3x + 2,
maka nilai x untuk f(x) = 8 adalah….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
13. Banyangan dari -2 oleh f : x → -x2 + 5x + 6 adalah….
a. -8
b. -6
c. -2
d. 0
14. Himpunan pasangan berurutan berikutn yang merupakan korespondensi
satu-satu adalah….
a. {(1,3), (2,4), (5,7), (9,3)}
b. {(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)}
c. {(1,3), (2,3), (5,7), (9,11)}
d. {(1,3), (1,4), (2,5), (3,7)}
15. Di antara pasangan-pasangan himpunan dibawah ini yang dapat
berkorespondensi satu-satu adalah….
a. A = {huruf-huruf vocal} dan B = {nama jari tangan}
b. P = {x│2 < x < 9, x bilangan prima} dan Q = {bilangan prima <
10}
c. R = {nama-nama hari} dan S = {nama-nama bulan}
d. K = {1, 3, 5, 7} dan L = {2, 3, 5, 7, 11}
16. Banyak pemetaan dari himpunan {a, b} ke himpunan {1, 3, 5} adalah….
a. 9
b. 8
c. 6
d. 5
17. Diketahui 17 adalah bayangan dari a oleh f (x) = 2x – 5. Maka nilai a
adalah….
a. 6
b. 11
c. 28
d. 29
18. Dibawah ini yang bukan merupakan fungsi kuadrat adalah….
a. f(x) = x2 – 3x
b. h(x) = 2x + 3
c. g(x) = x2 + 5
d. k(x) = (x + 1) (x – 2)
19. diketahui range dari fungsi f(x) = -x + 7 adalah {9, 10, 11, 12}. Maka
domain dari fungsi tersebut adalah….
a. {9, 10, 11, 12}
b. {-2, -3, -4, -5}
c. {2, 3, 4, 5}
d. {1, 2, 3, 4, 5}
20. Diberikan fungsi f(x) = 2x – 7. Jika peta dari p adalah 9, maka nilai p
adalah….
a. 18
b. 16
c. 11
d. 8
DAFTAR NILAI TEST AKHIR KELAS VIIIB
YANG DIAJARKAN DENGAN PEMBELAJARAN
PROBLEM BASED LEARNING (PBL)
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
NAMA
A. F
D. J. M. R
G. C. E
L. N. P
M. W. G
Y. Y. O
Y. P. M
O. Y.S
N. S
D. A. S
C. S. S. F
F. B
Z. L
Y. B. P
P. D. D. A
Y. A. L
N. A. M
Y. S. I
I. I. F. K
D. D
I. E. R. M
M. N
F. M. L
M. M. A
D. L
J. M. R. G
Y. D. A
P. K
N. N. N
M. R. S
NILAI
40
45
55
80
80
70
60
70
50
65
70
65
65
75
55
60
70
75
45
75
75
80
65
80
60
80
50
55
60
85
DAFTAR NILAI TEST AKHIR KELAS VIIIE
YANG DIAJARKAN DENGAN MODEL PEMBELAJARAN
KONVENSIONAL
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
NAMA
A.A
A.M
H.P
M.L
M.I
R.K
S.S.S
R.J
N.R
D.A
A.K
H.F
Y.M
S.N
R.M
W.D.P
N.A.A
S.T
I.N
A. N
J.A
M.K
E.K
M.T
D.B
M.F
W.S
R.B.S
R.T
M.R.T
NILAI
35
30
40
40
40
45
45
50
50
50
50
55
55
55
60
60
60
65
65
65
65
70
70
70
75
75
75
75
75
80
OUT PUT SPSS 16.0 PRE_TEST
1.
HOMOGENITAS
Test of Homogeneity of Variances
PRETEST
Levene Statistic
df1
.470
df2
1
Sig.
58
.496
ANOVA
PRETEST
Sum of Squares
Between Groups
2.
df
Mean Square
260.417
1
260.417
Within Groups
9014.167
58
155.417
Total
9274.583
59
F
Sig.
1.676
.201
NORMALITAS
Tests of Normality
a
Kolmogorov-Smirnov
KELOMPOK
Statistic
PRETEST EKSPERIMEN
KONTROL
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
.109
30
.200
*
.956
30
.237
.137
30
.157
.948
30
.151
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
3.
UJI T
Group Statistics
KELOMPOK
PRETEST
N
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
EKSPERIMEN
30
41.17
11.647
2.127
KONTROL
30
37.00
13.235
2.416
Independent Samples Test
PRETEST
Equal variances
Equal variances assumed
Levene's Test F
for Equality of
.470
Sig.
.496
Variances
t-test for
t
Equality of
df
Means
not assumed
1.294
1.294
58
57.078
.201
.201
Mean Difference
4.167
4.167
Std. Error Difference
3.219
3.219
-2.277
-2.279
10.610
10.612
Sig. (2-tailed)
95% Confidence
Lower
Interval of the
Upper
Difference
1.
ANALISIS MANUAL DATA PRE-TEST
Uji Homogenitas
PRETEST
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
JML
EKS
20
20
25
25
25
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
45
50
50
50
50
55
55
55
55
60
60
1235
KON
15
15
15
20
25
25
25
30
30
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50
50
60
60
60
1110
-21.166667
-21.166667
-16.166667
-16.166667
-16.166667
-11.166667
-11.166667
-6.166667
-6.166667
-6.166667
-6.166667
-1.166667
-1.166667
-1.166667
-1.166667
-1.166667
3.833333
3.833333
3.833333
3.833333
8.833333
8.833333
8.833333
8.833333
13.833333
13.833333
13.833333
13.833333
18.833333
18.833333
448.027778
448.027778
261.361111
261.361111
261.361111
124.694444
124.694444
38.027778
38.027778
38.027778
38.027778
1.361111
1.361111
1.361111
1.361111
1.361111
14.694444
14.694444
14.694444
14.694444
78.027778
78.027778
78.027778
78.027778
191.361111
191.361111
191.361111
191.361111
354.694444
354.694444
3934.166667
-22.000000
-22.000000
-22.000000
-17.000000
-12.000000
-12.000000
-12.000000
-7.000000
-7.000000
-7.000000
-7.000000
-7.000000
-2.000000
-2.000000
-2.000000
-2.000000
3.000000
3.000000
3.000000
3.000000
3.000000
13.000000
13.000000
13.000000
13.000000
13.000000
13.000000
23.000000
23.000000
23
484.000000
484.000000
484.000000
289.000000
144.000000
144.000000
144.000000
49.000000
49.000000
49.000000
49.000000
49.000000
4.000000
4.000000
4.000000
4.000000
9.000000
9.000000
9.000000
9.000000
9.000000
169.000000
169.000000
169.000000
169.000000
169.000000
169.000000
529.000000
529.000000
529
5080.000000
a.
Menentukan rata-trata kelas sampel
=
b.
Menentukan nilai varians kelompok sampel
c.
Menentukan nilai Fhitung
Fhitung =
d.
2.
Menentukan nilai Ftabel
dk pembilang = n - 1 = 30 – 1 = 29 (untuk varians terbesar)
dk penyebut = n – 1 = 30 -1 = 29 (untuk varians terkecil)
taraf signifikansi ( ) = 0,05 maka diperoleh Ftabel = 1,860811
e.
Kesimpulan
Oleh karena nilai Fhitung Ftabel atau
,
maka kelompok-kelompok yang dibandingkan mempunyai varians
yang homogen.
Uji Normalitas (Uji Kolmogrov-Smirnov)
a.
Uji Normalitas Kelas Eksperimen
1.
Menghitung
Fo(x)-SN(X)
KELAS
20-26
27-33
34-40
41-47
48-54
55-61
jlh
2.
3.
4.
F FO(X)
5
0.167
2
0.333
9
0.500
4
0.667
4
0.833
6
1.000
30
Menentukan Dhitung
Dhitung = maksimum
Menentukan Dtabel dengan
Dtabel = 0,242
Kesimpulan
Oleh karena Dhitung
berdistribusi normal
SN(X)
Jan-00
0.233333
0.533333
0.666667
0.8
1
Dtabel atau 0,1
0.000
0.100
-0.033
0.000
0.033
0.000
maka data
b.
Uji Normalitas Kelas Kontrol
1.
Menghitung
Fo(x)-SN(X)
KELAS
15-22
23-30
31-38
39-46
47-54
55-62
jlh
2.
3.
F FO(X)
2
0.167
5
0.333
3
0.500
12
0.667
3
0.833
5
1.000
30
SN(X)
0.066667
0.233333
0.333333
0.733333
0.833333
1
0.100
0.100
0.167
-0.067
0.000
0.000
Menentukan Dhitung
Dhitung = maksimum
3.
Menentukan Dtabel dengan
Dtabel = 0,242
4.
Kesimpulan
Oleh karena Dhitung Dtabel atau 0,167
maka data
berdistribusi normal
Uji Hipotessis (ttest)
Langkah-langkah pengujian hipotesis data post-test :
a.
Membuat hipotesis dalam uraian kalimat
H0 :
Tidak ada perbedaan kemampuan awal siswa pada kelas eksperimen
dan kontrol
Ha :
Ada perbedaan kemampuan awal siswa pada kelas eksperimen dan
control
b.
Menentukan taraf signifikan
Taraf signifikan
c.
Menetukan rumus ttest yang digunakan
Uji statistic yang digunakan adalah rumus ttest Separated Varian
karena
dan varians homogen.
d.
Menghitung ttest
Membuat tabel penolong
Jenis Data
Thitung
=
Thitung
=
Thitung
= 1.294451
Kelas Eksperimen
41.16667
29
135.6609
Kelas Kontrol
37
29
175.1724
e.
Menentukan
f.
Kesimpulan
Oleh karena Thitung Ttabel atau 1.294451
maka Ha
ditolak dan H0 di terima berarti tidak ada perbedaan prestasi belajar
siswa yang diajarkan dengan menggunakan model Problem Based
Learning (PBL) dan Konvensional.
OUT PUT SPSS 16.0 POST_TEST
1.
HOMOGENITAS
Test of Homogeneity of Variances
POSTTEST
Levene Statistic
df1
df2
.685
Sig.
1
58
.411
ANOVA
POSTTEST
Sum of Squares
Between Groups
Within Groups
Total
2.
df
Mean Square
735.000
1
735.000
9513.333
58
164.023
10248.333
59
F
Sig.
4.481
.039
NORMALITAS
Tests of Normality
a
Kolmogorov-Smirnov
KELOMPOK
POSTTEST
Statistic
df
Shapiro-Wilk
Sig.
Statistic
df
Sig.
EKSPERIMEN
.120
30
.200
*
.954
30
.220
KONTROL
.124
30
.200
*
.944
30
.114
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
3.
Uji t
Group Statistics
KELOMPOK
N
POSTT EKSPERIMEN
EST
KONTROL
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
30
65.33
12.172
2.222
30
58.33
13.412
2.449
Independent Samples Test
POSTTEST
Levene's Test for F
Equality of
Sig.
t
of Means
df
Equal variances
assumed
not assumed
.685
.411
Variances
t-test for Equality
Equal variances
2.117
2.117
58
57.463
.039
.039
Mean Difference
7.000
7.000
Std. Error Difference
3.307
3.307
.381
.379
13.619
13.621
Sig. (2-tailed)
95% Confidence
Lower
Interval of the
Upper
Difference
Data Hasil Analisis Manual Post-test
1.
Uji Homogenitas
POST-TEST
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
JML
EKS
40
45
55
80
80
70
60
70
50
65
70
65
65
75
55
60
70
75
45
75
75
80
65
80
60
80
50
55
60
85
1960
KON
35
35
40
40
40
45
45
50
50
50
50
55
55
55
60
60
60
65
65
65
65
70
70
70
75
75
75
75
75
80
1750
-25.333333
-20.333333
-10.333333
14.666667
14.666667
4.666667
-5.333333
4.666667
-15.333333
-0.333333
4.666667
-0.333333
-0.333333
9.666667
-10.333333
-5.333333
4.666667
9.666667
-20.333333
9.666667
9.666667
14.666667
-0.333333
14.666667
-5.333333
14.666667
-15.333333
-10.333333
-5.333333
19.666667
641.777778
413.444444
106.777778
215.111111
215.111111
21.777778
28.444444
21.777778
235.111111
0.111111
21.777778
0.111111
0.111111
93.444444
106.777778
28.444444
21.777778
93.444444
413.444444
93.444444
93.444444
215.111111
0.111111
215.111111
28.444444
215.111111
235.111111
106.777778
28.444444
386.777778
4296.666667
-23.333333
-23.333333
-18.333333
-18.333333
-18.333333
-13.333333
-13.333333
-8.333333
-8.333333
-8.333333
-8.333333
-3.333333
-3.333333
-3.333333
1.666667
1.666667
1.666667
6.666667
6.666667
6.666667
6.666667
11.666667
11.666667
11.666667
16.666667
16.666667
16.666667
16.666667
16.666667
21.666667
544.444444
544.444444
336.111111
336.111111
336.111111
177.777778
177.777778
69.444444
69.444444
69.444444
69.444444
11.111111
11.111111
11.111111
2.777778
2.777778
2.777778
44.444444
44.444444
44.444444
44.444444
136.111111
136.111111
136.111111
277.777778
277.777778
277.777778
277.777778
277.777778
469.444444
5216.666667
f.
Menentukan rata-trata kelas sampel
=
g.
Menentukan nilai varians kelompok sampel
h.
Menentukan nilai Fhitung
Fhitung =
i.
Menentukan nilai Ftabel
dk pembilang = n - 1 = 30 – 1 = 29 (untuk varians terbesar)
dk penyebut = n – 1 = 30 -1 = 29 (untuk varians terkecil)
taraf signifikansi ( ) = 0,05 maka diperoleh Ftabel = 1,860811
j.
Kesimpulan
Oleh karena nilai Fhitung
Ftabel atau
, maka
kelompok-kelompok yang dibandingkan mempunyai varians yang
homogen.
2.
Uji Normalitas (Uji Kolmogrov-Smirnov)
a.
Uji Normalitas Kelas Eksperimen
1.
Menghitung
Fo(x)-SN(X)
KELAS
35-42
43-50
51-58
59-66
67-74
75-82
jlh
F FO(X)
2
0.167
5
0.333
5
0.500
7
0.667
3
0.833
8
1.000
30
SN(X)
Jan-00
0.233333
0.4
0.633333
0.733333
1
0.100
0.100
0.100
0.033
0.100
0.000
2.
Menentukan Dhitung
Dhitung = maksimum
3.
Menentukan Dtabel dengan
Dtabel = 0,242
4.
Kesimpulan
Oleh karena Dhitung
Dtabel atau 0.1
maka data
berdistribusi normal
b.
Uji Normalitas Kelas Kontrol
1.
Menghitung
Fo(x)-SN(X)
KELAS
30-37
38-45
46-53
54-61
62-69
70-77
jlh
2.
F FO(X)
2
0.167
5
0.333
4
0.500
6
0.667
4
0.833
9
1.000
30
SN(X)
0.066667
0.233333
0.366667
0.566667
0.7
1
Menentukan Dhitung
Dhitung = maksimum
3.
0.100
0.100
0.133
0.100
0.133
0.000
33
Menentukan Dtabel dengan
Dtabel = 0,242
4.
Kesimpulan
Oleh karena Dhitung
Dtabel atau 0.133
maka data
berdistribusi normal
3.
Uji Hipotessis (ttest)
Langkah-langkah pengujian hipotesis data post-test :
g.
Membuat hipotesis dalam uraian kalimat
H0 :
Tidak ada perbedaan kemampuan awal siswa pada kelas eksperimen
dan kontrol
Ha :
Ada perbedaan kemampuan awal siswa pada kelas eksperimen dan
control
h.
Menentukan taraf signifikan
Taraf signifikan
i.
Menetukan rumus ttest yang digunakan
Uji statistic yang digunakan adalah rumus ttest Separated Varian
karena
j.
dan varians homogen.
Menghitung ttest
Membuat tabel penolong
Jenis Data
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
58.33333
29
29
179.8851
Thitung
=
Thitung
=
Thitung
= 2.116856
k.
Menentukan
l.
Kesimpulan
Oleh karena
ditolak dan
atau
maka
diterima. Ini berarti ada perbedaan prestasi belajar
siswa yang diajarkan dengan menggunakan model Problem Based
Learning (PBL) dan Konvensional
PENELITI MEMBERIKAN
PENJELASAN SAAT
PROSES PEMBELAJARAN
PENELITI MEMBIMBING
SISWA YANG MENGALAMI
KESULITAN
SALAH SATU SISWA SAAT
MENGERJAKAN HASIL
DISKUSI DI PAPAN
SISWA SAAT
MENYELESAIKAN SOAL
TEST
BIODATA PENULIS
Kosmas Tnesi
Lahir di Saenam, 13 September 1991.
Putra pertama, anak kedua dari pasangan Bapak Antonius
Tnesi dan Mama Aquilina Baha.
Pendidikan :
 SD Inpres Tubmanu
(1998 – 2004)
 SMP Swasta Sallu
(2004 – 2007)
 SMA Negeri 1 Mutis_Eban
(2007 – 2010)
 Universitas Katolik widya Mandira Kupang
(2010 – 2015)