pengantar dasar matematika

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CIREBON
2011
9/21/2011 12:51 PM
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema
yang berarti belajar atau hal yang dipelajari.
Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu
pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.
Ada yang berpendapat bahwa Matematika berasal dari bahasa
Yunani mathematika yaitu studi besaran, struktur, ruang, relasi,
perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan
aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika
simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam
filsafat matematika. Para matematikawan merumuskan konjektur dan
kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa
aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.
9/21/2011 12:51 PM

Berpola pikir Deduktif namun pembelajaran dan pemahaman konsep
dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata
atau intuisi.

Memiliki Kajian Objek Abstrak.

Bertumpu Pada Kesepakatan.



Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti. Rangkaian simbol-simbol
dapat membentuk model matematika.
Memperhatikan Semesta Pembicaraan. Konsekuensi dari simbol yang
kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup
model yang dipakai.
Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak
sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang saling lepas. Dalam satu
sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada
kemungkinan timbul kontradiksi.
9/21/2011 12:51 PM
Disiplin utama dalam matematika didasarkan
pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan,
pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa
dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara
umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum
bidang matematika:
studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
9/21/2011 12:51 PM


Pelajaran tentang struktur dimulai dengan
bilangan, dan yang sangat umum adalah
bilangan natural dan bilangan bulat dan
operasi arimetikanya, yang semuanya itu
dijabarkan dalam aljabar dasar.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri,
yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari
ruang tiga dimensi, kemudian belakangan juga
digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang
memainkan peran sentral dalam teori
relativitas umum.
9/21/2011 12:51 PM

Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan
perubahan variabel adalah fungsi.
Banyak permasalahan yang berujung secara
alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju
perubahannya, dan metoda untuk memecahkan
masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.
Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu
digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari
sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai
analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk
menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari
dalam analisis kompleks.
9/21/2011 12:51 PM
Ada dua teori tentang kebenaran dalam Matematika, yaitu teori
korespondensi dan teori koherensi.
Teori Korespondensi
Teori korespondensi (the correspondence theory of truth) menunjukkan
bahwa suatu pernyataan akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di
dalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang
sesungguhnya.
Contoh, “Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang
bernilai benar karena kenyataannya memang demikian
Teori Koherensi
Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika
pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten,
atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang
dianggap benar.
Contohnya, pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan
pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut
aksioma atau postulat
9/21/2011 12:51 PM
Sejarah matematika dimulai ketika orang harus
mencatat jumlah yang lebih besar daripada satu.
Suku Nomaden kuno menghitung dan mencatat
kawanan ternak meskipun mereka tidak memiliki
sistem bilangan tertulis. Untuk menghitung mereka
memungut kerikil atau biji dan memasukkannya ke
dalam kantong. Untuk bilangan besar, mereka
menggunakan jari untuk melambangkan bilangan 10
dan 20. Mereka mengembangkan konsep bilangan
sebagai lambang yang terpisah dari benda yang
dihitung.

9/21/2011 12:51 PM

Sewaktu pencatatan dan perhitungan menjadi
lebih rumit, orang menemukan alat untuk
membantu proses itu. Abakus adalah salah
satu alat yang paling awal. Orang Romawi
menyebutnya dengan sebutan calculus, dari
situ muncul kata kalkulasi. Pada awal abad
pertengahan, swipoa dari Timur muncul di
Timur tengah. Sabak juga dipakai dengan
menggunakan kerikil.
9/21/2011 12:51 PM
Secara Geografis, Mesopotamia adalah daerah yang
menentukan sistem bilangan pertama kali, dan juga
menemukan sistem berat dan ukur. Kemudian
Babilonia menggunakan sistem desimal dan π=3,125,
mengenal Geometri sebagai basis perhitungan
astronomi, Geometrinya bersifat aljabaris. Pada masa
ini, mulai menggunakan pendekatan untuk akar
kuadrat, Aritmatika tumbuh dan berkembang baik
menjadi aljabar retoris, juga mulai mengenal teorema
Pythagoras. Ilmuwan Babilonia merupakan Penemu
kalkulator pertama kali. Kemudian disusul Mesir
Kuno, Yunani Kuno, India, lalu China
9/21/2011 12:51 PM
Di dalam GBPP mata pelajaran matematika SD
disebutkan bahwa tujuan yang hendak dicapai dari
pembelajaran matematika sekolah adalah:
1.
Menumbuhkan dan mengembangkan
keterampilan berhitung (menggunakan bilangan)
sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari
2.
Menumbuhkan kemampuan siswa, yang dapat
dialihgunakan, melalui kegiatan matematika
3.
Mengembangkan pengetahuan dasar matematika
sebagai bekal lanjut di Sekolah Lanjutan Tingkat
Pertama (SLTP)
Membentuk sikap logis, kritis, cermat, kreatif dan
disiplin. (Depdikbud, 1993:40)
9/21/2011 12:51 PM
Sedangkan tujuan mata pelajaran matematika yang tercantum
dalam KTSP pada SD/MI adalah sebagai berikut:
a.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar
konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes,
akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
b.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
c.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model
dan menafsirkan solusi yang diperoleh
d.
Mengkomunkasikan gagasan dengan simbol, table, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
e.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006 : 417).
9/21/2011 12:52 PM
Pembelajaran Matematika di sekolah sangat
terbatas
sehingga
kebutuhan
anak
terhadap
Matematika belum seluruhnya terpenuhi.
Pola pembelajaran Matematika di sekolah diakui
masih kurang menyenangkan bagi anak. Hal itu
dikarenakan pembelajaran Matematika di sekolah
seolah-olah direduksi hanya persoalan hitungmenghitung. Aktivitas yang bersifat mekanistik
tersebut membosankan anak.
Padahal, belajar Matematika ialah bagaimana anak
dengan informasi yang dia bangun mampu
menyelesaikan permasalahan.
9/21/2011 12:52 PM
Prinsipnya adalah pembangunan pola pikir anak
dalam memecahkan masalah.
Jika anak belajar pada level pengetahuannya, anak
tidak akan terlalu takut terhadap Matematika.
Kalau anak belajar tidak sesuai dengan levelnya,
anak ketakutan dan terjadi penumpukan materi
yang tidak dikuasai.
9/21/2011 12:52 PM
Belajar Matematika seharusnya diawali dengan
pemberian motivasi.
Guru, terutama, harus dapat menggambarkan
kepada anak didiknya manfaat belajar Matematika
dalam kehidupan.
Belajar Matematika juga dimulai dengan hal yang
mudah dan beranjak ke materi lebih sulit. Metode
belajar Matematika juga harus bervariasi.
9/21/2011 12:52 PM
a.
Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik
kesimpulan.
Misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi,
eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten
dan inkonsistensi.
b. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan
imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan
pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat
prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
c. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
d. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi
atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui
pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam
menjelaskan gagasan.
9/21/2011 12:52 PM
a. Membuat diagram dan mengidentifikasi masalah.
b. Dimulai dengan soal-soal yang sederhana
Membuat tabel, utuk membantu menganalisis
permasalahan atau jalan pikiran.
d. Menemukan pola, mencari keteraturan untuk
menemukan penyelesaian
e. Memperhitungkan setiap kemungkinan
f. Berpikir logis
g. Mencoba-coba, supaya ada gambaran umum dari
apa yang diketahui.
c.
9/21/2011 12:52 PM
a. Mampu
b.
c.
d.
e.
mengubah
paradigma
masyarakat
mengenai bidang studi matematika.
Memilih
berbagai
konsep
dan
metode
pembelajaran yang efisien, efektif, dan tepat guna.
Menjadi
pendidik
yang
esensial
dalam
menyampaikan konsep pembelajaran yang sudah
dirancang sedemikian rupa.
Mampu menguasai materi yang akan disampaikan
kepada peserta didik.
Bijaksana. Mampu mengambil tindakan yang tegas
dalam mengambil statu keputusan yang tidak
memberatkan nemun juga tidak memanjakan
siswa.
9/21/2011 12:52 PM
Berwibawa. Memiliki ketegasan dan karakter
yang
kuat
dalam
menguasai
situasi
pembelajaran baik di dalam ataupun di luar
kelas dalam konteks pembelajaran matematika
sehingga siswa menghormati guru dan tidak
menyepelekan guru.
g. Komunikatif.
h. Menarik. Berpenampilan menarik agar terlihat
eksentrik dan menawan namun tetap dalam
batas yang wajar.
i. Kreatif dan inovatif.
f.
9/21/2011 12:52 PM
9/21/2011 12:52 PM