I. Ulangan Bab 2

I. Ulangan Bab 2
Pertanyaan Teori
1. Tentukanlah besar dan arah vektor-vektor berikut :
 3 , 1
V =  1 , 3 
a. V =
b.
c. V =  5 , 8 
Pembahasan :
a. Besar V adalah V 
Arah V adalah tan  =
b. Besar V adalah V 
Arah V adalah tan  =
c. Besar V adalah V 
Arah V adalah tan  =
 3
2
 1  3  1  4  2
2
1 1
3    30

3 3
 1
2

 3
2
 1 3  4  2
3
  3    60
1
 5    8 
2
2
 25  64  89  9, 43
8
 1, 6    58
5
2. Apabila diketahui U  2i  3 j dan V  4i  6 j . Tentukan :
a. U + V
c. 3U, dan
b. U – V
d. 8U – 3V
Pembahasan :
a)
b)
U + V = (2 - 4)i + (-3 + 6)j
= -2i + 3j
U - V =  2 - (-4)  i + (-3 - 6)j
= (2 + 4)i + (-9)j
= 6i - 9j
c)
3U = 3(2i - 3j)
= 6i - 9j
d)
8U - 3V = 8( 2i - 3j ) - 3 (-4i + 6j )
= 16i - 24j + 12i -18j
= 18i -42j
3. Tentukan vektor V bila besar dan arah vektor tersebut adalah :
a.
V 8 ;  =  3
b.
V 4; =  4
c.
V 6; =  3
Pembahasan :
a) tan  
y
x
 3   xy 
tan 
3 maka y  3 x
V  x2  y 2  8  x2 
 3x 
2
 8  x 2  3x 2
8  4 x 2  8  2 x, maka x  4 dan y = 3 x  4 3
V  xi  yj  V  4i + 4 3 j
b) tan  
y
x
 4   xy  1 maka y  x
tan 
V  x2  y2  4  x2  x2  4  x2  x2
4  2 x 2  4  x 2, maka x  2 2 dan y = x  2 2
V  xi  yj  V  2 2i + 2 2 j
y
x
c) tan  
 3   xy 
tan 
3 maka y  x 3
V  x2  y 2  6  x2 
 3x 
2
 6  x 2  3x 2
6  4 x 2  6  2 x, maka x  3 dan y = 3 x  3 3
V  xi  yj  V  3i + 3 3 j
4. Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah sisi sebuah segiempat sembarang
akan membentuk sebuah jajargenjang dengan menggunakan analisis vektor !
C
E
D
B
F
A
H
G
5. Suatu benda mendapat gaya sebesar 3 N dari arah kiri 4 N dari arah bawah. Kemudian
gaya sebesar 7 N juga bekerja pada benda tersebut dan gaya ini membentuk sudut

4
terhadap bidang horizontal. Berapa gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut dan
kemanakah arahnya ?
F3
7N

4
3N
F1
F1
4N
F2
Pembahasan :
Dengan menggunakan koordinat kartesian :
F3
y
7N

4
3N
x
F1
F1
4N
F2
 4    F  3  7 cos  4   3  7  1 2 2   3  7 2
 F  F  F sin  4    F  4  7 sin  4   4  7  1 2 2   4  7 2
F
x
 F1  F3 cos 
y
2
3
F  Fx2  Fy2 

x
2
x
2
3  7 2 2    4  7 2 2 
2
9  21
2  49
2
2
  16  28
2  49
2

 74  49 2  2.17N
Arah resultan F yaitu : tan  
Fy
Fx
4 7 2

2

 0, 487    25,97
3  7 2 2 
6. Tunjukkan dengan menggunakan analisis vektor bahwa vektor
U = 3i - 4j dan
V = 4i + 3j adalah vektor yang saling tegak lurus!
Pembahasan :
Vektor U dan V saling tegak lurus jika sudut yang diapitnya (  ) adalah 90 , dimana
cos  
U 
U V
.
U V
 3
2
 (4) 2  9  16  25  5
V 
 4
2
 (3) 2  16  9  25  5
U  V   3  4  i  i    4  3 j  j   12 1   12 1  0
Maka : cos  
U V
0

0
U V 55
cos   0 maka  = arc.cos 0 = 90 (terbukti)
7. Dua vektor mempunyai panjang a satuan dan b satuan. Kedua vektor saling tegak lurus.
Tentukan panjang vektor resultan dan selisih kedua vektor tersebut! Apakah vektor
resultan dan selisih vektor mempunyai panjang yang sama?
Pembahasan :
Sama seperti pembahasan soal sebelumnya, jika suatu vektor tegak lurus terhadap vektor
lain, maka sudut yang diapit kedua vektor tersebut adalah 90 .
Misalkan a adalah panjang vektor dari A , maka A  a , dan b adalah panjang vektor dari
B, maka B  b .
A  A x i  A y j dan B  Bx i  By j
cos  
A B
 cos 90  0
A B
A B A B

 0  A  B = 0 =  A x  Bx  i  i   (A y  By )  j  j  = 0
A B
a b
 A x  Bx   (A y  By )
A  A 2x  A 2y  a dan B  B2x  B2y  b
Resultan dari A dan B yaitu A + B  (A x + Bx )i  (A y + By )j
Selisih dari A dan B yaitu A  B  (A x  Bx )i  (A y  By )j
Panjang vektor resultan dari kedua vektor tersebut :
(A x + Bx ) 2  (A y + By ) 2 
A
2
x

A
2
x
 
 2  A x  B x   B2x  A 2y  2  A y  B y   B2y
2  A y  B y   B2x  A 2y 2  A y  B y   B2y


 A 2x  B2x +A 2y  B2y 
A
2
x
 

 A 2y  B2x  B2y  a 2  b 2
Panjang selisih vektor dari kedua vektor tersebut :
(A x  Bx ) 2  (A y  By ) 2 
A
A

A
2
x
 
 2  A x  B x   B2x  A 2y  2  A y  B y   B2y
 
2
x
 2  A y  B y   B2x  A 2y  2  A y  B y   B2y
2
x
2  A y  B y   B2x  A 2y 2  A y  B y   B2y
A

2
x
 




 A 2y  B2x  B2y  a 2  b 2
Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa vektor resultan dan selisih vektor memiliki
panjang yang sama
8. Dua vektor mempunyai panjang yang sama. Bila kedua vektor dijumlahkan, mungkinkah
nilai vektor resultannya R sama dengan nilai vektor tersebut?
Pembahasan :
Misalkan vektor A dan B memiliki panjang yang sama yaitu c.
A  A x i  A y j dan B  Bx i  By j
A  B c
A  A 2x  A 2y  c dan B  B2x  B2y  c maka A 2x  A 2y  B2x  B2y
R = A + B  (A x + Bx )i  (A y + By )j
Nilai vektor resultan
(A x + Bx ) 2  (A y + By ) 2 

A
2
x
A
2
x
 
 2  A x  B x   B2x  A 2y  2  A y  B y   B2y

 A 2y  B2x  B2y  2  A x  B x   2  A y  B y   c 2  c 2  2  A x  B x   2  A y  B y 
 

 2c 2  2  A x  B x   2  A y  B y   2c 2  2  A x  B x  A y  B y 
Nilai vektor resultannya R tidak sama dengan nilai vektornya masing-masing.
9. Dua vektor mempunyai panjang 6 m dan 8 m. Tentukanlah nilai resultan terbesar dan
terkecil kedua vektor tersebut!
Pembahasan :
Resultan terbesar di dapat jika kedua vektor memiliki arah yang sama, maka sudut yang
diapitnya adalah nol.
R  82  62  2  8  6 cos 0  64  36  96  196  14 m
Resultan terkecil di dapat jika kedua vektor memiliki arah yang berlawanan, maka sudut
yang diapitnya adalah 180  .
R  82  62  2  8  6 cos180  64  36  96  4  2 m
10. Berapakah sudut yang dibentuk oleh vektor V = 6i  2j + k dan vektor U = 3i + 8j  2k ?
Pembahasan :
V 
 6    2   1
U 
 3  8   2 
2
2
2
2
2
2
 36  4  1  41
 9  64  4  77
cos  
V  U  6  3 i  i    2  8  j  j   1  2  k  k 

V U
41  77
cos  
181   16 1   2 1  18  16  2 
3157
cos   0    90
3157
0
0
3157
Pilihan Ganda
1. Di antara besaran-besaran berikut, yang bukan besaran vektor ialah…….
A. kelajuan
B. kecepatan
C. gaya
D. percepatan
E. perpindahan
Pembahasan :
Besaran vektor adalah besaran fisis yang memilki nilai dan arah, contohnya kecepatan,
gaya, percepatan, perpindahan, dan sebagainya. Sedangkan kelajuan adalah besaran
skalar, yaitu hanya memiliki nilai saja dan tidak memiliki arah.
Jawabannya adalah (A)
2. Jika besar vektor A = 20 satuan, membuat sudut 60  dengan sumbu-x positif, besar vektor
tersebut dalam arah sumbu-x dan sumbu-y adalah………………...
A. A x  5 satuan, A y  5 satuan
B. A x  2 3 satuan, A y  5 satuan
C. A x  10 satuan, A y  10 satuan
D. A x  10 satuan, A y  10 3 satuan
E. A x  20 satuan, A y  20 satuan
Pembahasan :
 2   10 satuan
A x  A cos   (20) cos(60)  (20) 1
y
A y  A sin   (20) sin(60)
A

 (20) 1
2

3  10 3 satuan
Jawabannya adalah (D)
x
3. Dua vektor masing-masing 4 satuan dan 9 satuan merupakan dua vektor segaris
berlawanan arah. Jumlah kedua vektor tersebut ialah…….
A. 4 satuan
B. 5 satuan
C. 7 satuan
D. 9 satuan
E. 13 satuan
Pembahasan :
Dua vektor segaris tetapi berlawanan arah maka sudut yang diapitnya adalah 180  .
Maka jumlah vektor tersebut adalah :
R  42  92  2  4  9 cos180  16  81  72  25  5 m
Atau R = 9 – 4 = 5 m (untuk dua vektor yang segaris)
Jawaban adalah (B)
4. Vektor A dan B merupakan vektor yang segaris dan searah. Resultan kedua vektor
tersebut besarnya ialah……..
A.
A
2
 B2 
B.
A
2
 AB  B2
C.

 A  B
D.
A
E.
 A  B
2
 2AB  B2

Pembahasan :
Dua vektor segaris dan searah maka sudut yang diapitnya adalah 0 
Maka jumlah vektor tersebut adalah :
R
A
2

 B2  2ABcos 0 
Jawaban adalah (D)
A
2
 2AB  B2

5. Panjang vektor P = 6 satuan dan Q = 8 satuan. Sedangkan panjang P + Q adalah 10
satuan. Besar sudut apit antara vektor P dan Q adalah……..
A. 45 
B. 60 
C. 90 
D. 120 
E. 180 
Pembahasan :
P  Q  P 2  Q 2  2PQ cos 
10  62  82  2  6  8cos 
10  36  64  96 cos 
10  100  96 cos  (kedua ruas dikuadratkan)
100  100  96 cos   96 cos   0
cos   0    90
Jawabannya adalah (C)
6. Titik ujung vektor R berada pada koordinat (3,2). Bila titik asalnya dipindahkan pada
koordinat (-1,-3), maka koordinat titik ujung menjadi…….
A. (1,3)
B. (-3,2)
C. (3,-2)
D. (-2,-1)
E. (2,-1)
Pembahasan :
y
Titik asal vektor R (0,0) dipindahkan
menjadi (-1,-3), maka titik tersebut
R (3,2)
digeser
sebanyak
(-1,-3).
Titik
ujungnya akan mengalami hal yang
(0,0)
x
R’ (2,-1)
sama, yaitu bergeser sejauh (-1,-3),
maka titik ujung yang baru yaitu (2, -1).
Jawabannya adalah (E)
(-1,-3)
7. Diagram berikut yang menggambarkan S = P + Q + R ialah………
Q
R
Q
R
A
B
S
S
P
P
Q
R
Q
R
C
D
S
S
P
P
Q
R
E
S
P
Pembahasan :
Q
R
E
P
S=P+Q+R
Jawabannya adalah (E)
8. Panjang vektor W bila W = ( 4i + 3j – 12k) ialah……….
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Pembahasan :
W  Wx i  Wy j  Wz k dimana W 
 Wx 
2
  Wy    Wz 
2
W  (4) 2  (3) 2  (12) 2  16  9  144  169  13
Jawabannya adalah (C)
2
9. Perkalian titik antara vektor U = 3i + 2j dengan V = -4i + 7j menghasilkan besaran………
A. -4
B. -2
C. 2
D. 6
E. 8
Pembahasan :
U V   3  4  i  i    2  7  j  j  dimana i  i  j  j  k  k  1
UV   12 1  14 1  12  14  2
Jawabannya adalah (C)
10. Hasil perkalian silang antara vektor U = 2i + 3j – 3k dengan V = -3i + 6j -4k ialah…….
A. 4i  13 j  18k
B. 6i  17 j  21k
C. 6i  19 j  21k
D. 6i  21 j  17k
E. 8i  19 j  21k
Pembahasan :
U  U x i  U y j  U z k dan V  Vx i  Vy j  Vz k
U×V  U yVz  U zVy  i  U zVx  U xVz  j  U xVy  U yVx  k
U×V    3  4    3  6   i    3  3   2  4   j    2  6    3  3  k
U×V    12    18   i    9    8   j   12    9   k
U×V   12  18  i   9  8  j  12  9  k
U×V  6i  17 j  21k
Jawabannya adalah (B)
II. Evaluasi 1
Pertanyaan Teori
1. Satuan Internasional dapat digunakan hampir di seluruh dunia. Mengapa dibutuhkan
sistem yang berlaku menyeluruh? Jelaskan!
Pembahasan :
Satuan internasional dibutuhkan untuk memperoleh keseragaman dalam pengukuran
sehingga dapat dipakai di seluruh dunia.
2. Tentukan banyaknya angka penting pada bilangan-bilangan berikut !
a. 24,65 m
b. 0,001600 s
c. 2860m
d. 77.200 mm
e. 100.00.00 kg
f. 40,020 m
Pembahasan :
a. 4 angka penting ( 2, 4, 6, dan 5)
b. 4 angka penting (1, 6, 0, dan 0)
c. 4 angka penting (2, 8, 6, dan 0)
d. 3 angka penting ( 7, 7, dan 2)
e. 5 angka penting (1, 0, 0, 0, dan 0)
f. 5 angka penting (4, 0, 0, 2, dan 0)
4. Dua perahu menarik sebuah balok. Perahu 1 menarik dengan gaya 500N dan membentuk
sudut 20  dengan garis horizontal. Perahu 2 menarik dengan gaya x dan membentuk
sudut 30  dengan garis horizontal.
Perahu 1
500 N
balok
20
30
garis horizontal
xN
Perahu 2
a. Jika balok yang ditarik bergerak horizontal, berapakah besar gaya x ?
b. Jika perahu 2 ditarik dengan x newton tetapi membentuk sudut 50  terhadap
horizontal, berapakah besar gaya x yang dibutuhkan agar balok tetap bergerak
horizontal ?
Pembahasan :
a. Agar balok dapat bergerak horizontal, besar gaya pada perahu 1 harus seimbang
dengan gaya pada perahu 2.
F1 cos 20  F2 cos 30
500(0,94)  x(0,87)
x
500(0,94)
 540, 23 N
(0,87)
b. F1 cos 20  F2 cos 50
500(0,94)  x(0, 643)
x
500(0,94)
 730,95 N
(0, 643)
5. Dua vektor gaya saling tegak lurus dan mempunyai nilai yang sama, yaitu 50 N. Tentukan
besar vektor ketiga agar resultan ketiga vektor tersebut bernilia nol
Pembahasan :
Resultan vektor pertama dan vektor kedua yaitu : R  502  502  2  50  50 cos 90
R  2500  2500  0  5000  50 2 N
Resultan vektor ketiga (x) dengan hasil resultan pertama dan kedua yaitu nol,
Maka besarnya adalah berlawanan dengan hasil resultan pertama dan kedua yaitu
50 2 N atau 50 2 N dengan arah yang berlawanan dengan arah resultan vektor
pertama dan kedua.
II. Soal-Soal Pilihan Ganda
1. Di antara kelompok besaran di bawah ini, besaran turunan diwakili oleh …….
A. kuat arus, massa, volume
B. suhu, massa, volume
C. waktu, momentum, percepatan
D. usaha, momentum, percepatan
E. kecepatan, suhu, jumlah zat
Pembahasan :
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Yang termasuk
besaran pokok dalam fisika ada tujuh, yaitu massa, panjang, waktu, suhu, jumlah zat,
intensitas cahaya, dan kuat arus. Selain dari ketujuh besaran tersebut, berarti termasuk
besaran turunan. Maka yang termasuk besaran turunan adalah usaha, momentum, dan
percepatan.
Jawabannya adalah (D)
2. Pengukuran tebal plat logam dengan mikrometer akan menghasilkan pengukuran pasti
yang bernilai…………..
A. 6,255 mm
C. 6,3 mm
B. 6,25 mm
D. 6,0 mm
E. 6 mm
Pembahasan :
Mikrometer memiliki ketelitian 0,01 mm. Nilai yang memiliki komponen ketelitian 0,01
mm adalah 6,25 mm.
Jawabannya adalah (B)
3. Dimensi  M  L   T  ialah dimensi besaran……….
2
3
A. energi potensial
C. usaha
B. energi kinetik
D. gaya berat
Pembahasan :
E. daya
 M  L
 M  L T  
3
T
2
2
Dimana
3
memiliki satuan
kg  m 2
sekon3
kg  m 2
kg  m 2 Joule
,
maka


 Js 1
Joule
2
3
sekon
sekon
sekon
Js 1 merupakan satuan dari Daya, yaitu P 
usaha W

waktu t
Jawabannya adalah (E)
4. Diameter sebuah pensil diukur dengan mistar ingsut (jangka sorong) dan diperoleh data
8,2 mm, 8,3 mm. Hasil pengukuran tersebut dan ketidakpastiannya ialah……
A. 8,10  0, 03 mm
B. 8, 20  0, 03 mm
C. 8, 20  0, 05 mm
D. 8,30  0, 03 mm
E. 8,30  0, 05 mm
Pembahasan :
Nilai rata-rata pengukuran :
8, 2  8.3
 8, 25 mm , sesuai dengan aturan angka penting,
2
yaitu nilai rata-rata pengukuran memiliki angka penting sebanyak dengan banyaknya
angka penting pada data terkecil. Maka nilai tersebut dibulatkan kebawah (karena angka
sebelumnya genap) menjadi 8, 2.
Ketidakpastian pengukuran :
1
2
8, 2  8, 2   8, 2  8,3
2
2 1
2

1
0, 01  0, 05 , karena
2
ketidakpastiannya memiliki 3 angka penting, maka nilai rata-rata hasil pengukuran
dijadikan 3 angka penting juga.
Maka hasil pengukuran adalah 8, 20  0, 05 mm
Jawabannya adalah (C)
5. Sebuah kubus logam bermassa 3.710 gram mempunyai volume 440 cm3 . Massa jenis
logam diperoleh………
A. 8, 4318 g cm3
B. 8, 432 g cm3
C. 8, 43 g cm3
D. 8, 4 g cm3
E. 8, 0 g cm3
Pembahasan :
Massa jenis ( ) 
M 3.710 g

 8, 431818182 g 3
3
cm
V 440 cm
Sesuai aturan angka penting untuk operasi perkalian dan pembagian, hasil dari operasi
tersebut memiliki banyaknya angka penting sebanyak angka penting pada bilangan yang
memiliki angka penting paling sedikit. Pada soal ini bilangan yang memiliki angka
penting paling sedikit yaitu volume, tiga angka penting. Maka hasil pembagiannya
memiliki tiga angka penting juga, jawabannya yaitu 8, 43 g cm3
Jawabannya adalah (C)
6. Ketelitian mistar ukur, jangka sorong, mikrometer, secara berurutan ialah…….
A. 1; 0,1; 0,01 mm
B. 1; 0,01; 0,01 mm
C. 1; 0,4; 0,1 mm
D. 0,1; 0,01; 0,01 mm
E. 0,5; 0,1; 0,001 mm
Pembahasan :
Ketelitian mistar ukur adalah 1 mm; ketelitian 0,1 mm; dan mikrometer 0,01 mm.
Jawabannya adalah (A)
7. Sudut yang dibentuk antara vektor U = 4i + 2j dengan V = -2i + 3j ialah………
A. 47
C. 67
B. 57
D. 87
E. 97
Pembahasan :
cos  
U V
U V
U 
 4
V 
 2 
2
 (2) 2  16  20  20  2 5
2
 (3) 2  4  9  13
U  V   4  2  i  i    2  3 j  j    8 1   6 1  2
Maka : cos  
U V
2

 0,124
U V 2 5  13
cos   0,124 maka  = arc.cos 0 = 97
Jawabannya adalah (E)
8. Sebuah vektor gaya F bernilai 18 N diuaraikan menjadi dua vektor yang saling tegak
lurus. Salah satu vektor ini membentuk sudut 60  dengan vektor F. Nilai kedua vektor ini
masing-masing ialah…..
A. 9 N dan 9 2 N
B. 9 N dan 9 3 N
C. 9 N dan 6 2 N
D. 6 N dan 6 2 N
E. 6 N dan 9 N
Pembahasan :
 2  9 N
y  Fsin 60  18  1 3   9
2
x  F cos 60  18 1
F =18 N
y
60 
3N
Jawabannya adalah (B)
x
9. Vektor V mempunyai titik asal (3,-2) dan titik ujung (5,1). Bila ditulis dalam vektor
satuan maka vektor V berbentuk……..
A. V = 2i + 2j
B. V = 2i + 3j
C. V = 2i + 4j
D. V = 3i + 2j
E. V = 3i + 2j
Pembahasan :
Titika asal  x1 , y1  =(3,-2) dan titik ujung  x2 , y2  = (5,1)
Komponen x dari vektor V yaitu Vx  x2  x1  5  3  2
Komponen y dari vektor V yaitu Vy  y2  y1  1  (2)  3
Vektor V = Vx i  Vy j maka V = 2i + 3j
Jawabannya adalah (B)
10. Perhatikan gambar berikut!
F3
130 N
30 2 N

4
F1
30 2 N
F2
Resultan gaya F1 , F2 , dan F3 ialah….
A. 125 N
B. 100 N
C. 70 N
D. 50 N
Pembahasan :
 4    F  30 2  130 cos  4 
 30 2  130  1 2   30 2  65 2  35 2N
2
 F  F  F sin  4    F  30 2  130sin  4 
 30 2  130  1 2   30 2  65 2  35 2N
2
F
x
y
 F1  F3 cos 
2
3
x
x
E. 25 N
F  Fx2  Fy2 
 35 2    35 2 
2
2
 2450  2450
 4900  70N
Jawabannya adalah (C)
11. Vektor satuan yang arahnya sama dengan vektor V = (2,4,-3) ialah…….
4
3 
 2
A. U  
,
,

 29 29 29 
4
3 
 2
,
,
B. U  

 17 17 17 
4
3 
 2
C. U  
,
,

 19 19 19 
4 3 
 2
D. U  
,
,

 13 13 13 
4 3 
 2
E. U  
,
,

 11 11 11 
Pembahasan :
Vektor yang arahnya sama, maka sudut yang diapitnya adalah 0 
cos 0 
V 
U V
U V
1 
 U V  U V
U V
U V
 2
2
 (4) 2  ( 3) 2  4  16  9  29
U = (U x ,U y ,U z )
U  V  U x  2  i  i   U y  4   j  j   U z  3 k  k 
U  V   2U x 1   4U y  1   3U z 1  2U x  4U y  3U z
Maka :
U  V  U V  2U x  4U y  3U z  U
2U x  4U y  3U z  29 U
29
2U x  4U y  3U z  29
Ux 
U x 
2
 U y   U y 
2
2
2
4
3
; Uy 
; Ux 
29
29
29
Sehingga :
U=(
2
4
3
,
,
)
29 29 29
Jawabannya adalah (A)
12. Hasil kali silang antara vektor U = i – j + 2k dan V = 2i + 3j -4j ialah…..
A. 2i  6 j  4k
B. 2i  8 j  5k
C. 2i  8 j  5k
D. 2i  8 j  5k
E. 4i  6 j  5k
Pembahasan :
U  U x i  U y j  U z k dan V  Vx i  Vy j  Vz k
U×V  U yVz  U zVy  i  U zVx  U xVz  j  U xVy  U yVx  k
U×V    1 4    2  3  i    2  2   1 4   j   1 3   1 2   k
U×V   4  6  i   4  4  j   3  2  k
U×V   2  i   8  j   5  k
U×V  2i  8 j  5k
Jawabannya adalah (B)
13. Persegi PQRS mempunyai sisi yang panjangnya 10 m. Titik T membagi sisi QR atas dua
bagian yang sama panjangnya. Resultan vektor PR dan PT adalah…….
A. 10 2 m
S
R
B. 20 m
C. 25 m
T
D. 15 2 m
P
E. 25 2 m
Q
Pembahasan :
Panjang PR dan PT yaitu :
PR  PQ 2  PR 2  102  102  2 102  10 2 m
R
QT = TR = 5 m
10 m
T
P
PT  QT 2  PQ 2  52  102  125  5 5 m
Q
10 m
sin TPQ 
QT
5
1


 sudut TPQ  26,56
PQ 5 5
5
Sudut RPT = sudut RPQ – sudut TPQ = 45  26,56  18, 44
 PR    PT 
2
Resultan PR dan PT yaitu :
10 2   5 5 
2

2


2
 2  PR  PT  cos   RPT 

 2 10 2 5 5 cos 18, 44 


200  125  2 10 2 5 5  0,95 
200  125  300  625  25 m
Jawabannya adalah (C)
14. Dua vektor dengan panjang masing-masing 10 N dan 5 N membentuk sudut 37 dan
143 dengan sumbu-x positif. Panjang resultan kedua vektor tersebut adalah……
A. 11, 2 N
C. 10,4 N
B. 10,8 N
D. 9,6 N
E. 9,8 N
Pembahasan :
y
14337106
5N
10 N
143
37
x
Resultan kedua vektor yaitu :
102  52  2 10  5  cos106  100  25  27,56  97, 44  9,8 N
Jawabannya adalah (E)
15. Vektor P dan Q membentuk sudut 60 . Jika nilai vektor P dan Q adalah 5 dan 7 maka
nilai P + Q ialah………
A.
11
C.
92
B.
89
D.
109
E.
127
Pembahasan :
P + Q = P 2 + Q 2 + 2  P  Q  cos60°
 52 + 7 2 + 2  5  7   0,5 
Q=7
 25 + 49 + 35  109
60
Jawabannya adalah (D)
P=5