OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING PADA BURSA EFEK INDONESIA Safitri Ana Nuraini, Endang Wahyu H. Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia Email: [email protected] Abstrak. Portofolio saham merupakan gabungan atau kombinasi dari beberapa saham. Sebuah portofolio optimal dapat dibentuk dengan memenuhi beberapa kriteria yaitu optimasi jumlah dana yang tersedia untuk diinvestasikan, memaksimalkan expected return, dan meminimalkan risiko, baik risiko sistematis maupun risiko tidak sistematis. Salah satu model yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi adalah lexicographic goal programming. Lexicographic goal programming merupakan pengembangan dari model goal programming di mana tujuan-tujuan yang ingin dicapai memiliki tingkat prioritas atau tingkat kebutuhan yang berbeda. Lexicographic goal programming dapat memberikan solusi optimal dalam pembentukan portofolio saham dengan memberikan variabel keputusan yaitu proporsi dana yang diinvestasikan untuk saham i pada sektor j secara optimal. Di dalam skripsi ini dianalisis 20 saham teraktif pada Bursa Efek Indonesia periode bulan September 2012 sehingga dihasilkan 11 saham terpilih dengan total proporsi dana yang diinvestasikan adalah satu. Dihasilkan pula expected return yang maksimal karena nilainya lebih besar dari pada expected return pasar. Selain itu juga dihasilkan risiko yang minimal karena pada risiko tidak sistematis syarat diversifikasi atau penyebaran alokasi dana telah terpenuhi, dan pada risiko sistematis telah dihasilkan koefisien risiko Beta portofolio lebih kecil dari pada koefisien risiko Beta pasar. Kata Kunci: koefisien risiko Beta, lexicographic goal programming, portofolio saham, return. 1. PENDAHULUAN Portofolio merupakan gabungan atau kombinasi dari beberapa aset, baik berupa aset finansial maupun aset riil yang dimiliki oleh investor (Halim, 2003). Dalam pembuatan portofolio timbul sebuah permasalahan, dengan bermacam saham yang ada diharapkan dapat dibentuk sebuah kombinasi dari saham-saham tersebut sehingga didapatkan hasil yang optimal. Lexicographic goal programming merupakan salah satu model yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi. Nirmala (2011) telah melakukan kajian tentang lexicographic goal programming pada optimasi penyebaran polisi lalu lintas, sedangkan pada skripsi ini dikaji tentang lexicographic goal programming untuk menyelesaikan permasalahan multi-objective pada model optimasi portofolio saham. Lexicographic goal programming memberikan solusi optimal dari beberapa tujuan dengan meminimumkan jumlah penyimpangan atau deviasi dari tujuan-tujuan yang memiliki tingkat prioritas berbeda terhadap masing-masing nilai tujuan atau goal yang dikehendaki (Ignizio, 1985). 2. METODOLOGI Solusi optimal dari metode ini pertama-tama didapat dengan menetapkan indeks, variabel, dan parameter yang digunakan. Kemudian menetapkan tujuan dan prioritas yang ingin dicapai. Setelah itu melakukan perumusan fungsi kendala. Kemudian dilakukan minimasi fungsi tujuan tanpa memperhatikan bobot dengan input berupa data pada fungsi tujuan dan fungsi kendala dengan menggunakan software LINGO sehingga dihasilkan output berupa nilai bobot untuk setiap prioritas. Bobot tersebut kemudian dimasukkan ke dalam fungsi tujuan dan dilakukan minimasi fungsi tujuan dengan penambahan bobot dengan menggunakan software LINGO sehingga dihasilkan output berupa variabel keputusan dan unit deviasi yang kelebihan dan kekurangan sehingga hasil yang optimal dapat dicapai. 3. ASUMSI DAN NOTASI Batasan-batasan masalah yang menjadi asumsi dasar dalam skripsi ini yaitu sebagai berikut. 1. Portofolio dibentuk dari sekuritas berupa saham. 2. Kriteria yang diperhatikan dalam pembentukan portofolio adalah jumlah dana yang akan diinvestasikan, tingkat keuntungan, dan tingkat risiko. 3. Saham yang akan dianalisis pada skripsi ini adalah 20 saham teraktif yang ada di Bursa Efek Indonesia periode tanggal 3 September 2012 sampai dengan 28 September 2012. i, j Notasi yang digunakan dalam formulasi model adalah sebagai berikut: : jumlah unit deviasi yang kekurangan dan kelebihan, : bobot yang diberikan pada variabel simpangan, : tingkat prioritas yang diberikan pada variabel simpangan, : indeks untuk saham dan sektor, : proporsi dana yang akan diinvestasikan untuk saham perusahaan i pada sektor j, : jumlah saham dalam sektor j, , : expected return untuk saham i pada sektor j, : koefisien risiko Beta untuk saham i pada sektor j. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Menurut Sharma, dkk. (2005) persaman fungsi tujuan dari model lexicographic goal programming adalah: Minimasi ∑ untuk k=1,2,...,K. Sedangkan tujuan-tujuan yang akan dicapai dalam optimasi portofolio saham dengan lexicographic goal programming berdasarkan urutan prioritasnya adalah sebagai berikut: : memanfaatkan dengan optimal jumlah dana yang tersedia untuk berinvestasi. Prioritas 1 ( : memaksimalkan expected return. Prioritas 2 ( : meminimalkan risiko. Prioritas 3 ( Sedangkan variabel keputusannya adalah mendapatkan proporsi dana ( yang akan diinvestasikan untuk saham i pada sektor j. Fungsi kendala dalam optimasi portofolio saham adalah: 4.1. Total dana yang diinvestasikan Pada umumnya investor menginginkan semua dana yang dimiliki terinvestasi semua. Jadi total dana yang diinvestasikan adalah 100% atau 1. Agar proporsi dana ( ) memenuhi sasaran maka dijumlahkan dengan proporsi dana yang kurang dari sasaran dan dikurangi dengan proporsi dana yang melebihi sasaran sebagai berikut: ∑∑ 4.2. Expected return Pada umumnya investor menginginkan tingkat keuntungan yang maksimum. Tingkat return yang diharapkan (expected return) dari portofolio diasumsikan minimal sama dengan tingkat expected return pasar. Expected return pasar selama periode bulan September adalah 0.001935. Agar fungsi tujuan terpenuhi maka dijumlahkan dengan expected return yang kurang dari sasaran dan dikurangi dengan expected return yang melebihi sasaran atau dapat dinyatakan sebagai berikut: ∑∑ 4.3. Risiko 4.3.1 Risiko sistematis Tujuan yang diharapkan adalah koefisien risiko Beta portofolio yang dibentuk lebih besar dari nol dan kurang dari sama dengan koefisien risiko Beta pasar (β = 1). Agar fungsi tujuan terpenuhi maka dijumlahkan dengan koefisien risiko Beta yang kurang dari sasaran dan dikurangi dengan koefisien risiko Beta yang melebihi sasaran atau dapat dinyatakan sebagai berikut: ∑∑ ∑∑ 101 4.3.2 Risiko tidak sistematis Diversifikasi atau penyebaran investasi dilakukan untuk mengurangi risiko tidak sistematis dari portofolio. Untuk memeratakan jumlah dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham diberikan batasan alokasi dana pada setiap saham dan pada setiap sektor. a. Batasan alokasi dana untuk saham Batasan dana yang diinvestasikan pada setiap saham untuk Bursa Efek Indonesia adalah maksimal 0.1. Agar fungsi tujuan terpenuhi maka dijumlahkan dengan proporsi dana yang kurang dari sasaran dan dikurangi dengan proporsi dana yang melebihi sasaran atau dinyatakan sebagai berikut: b. Batasan alokasi dana untuk sektor Batasan dana yang diinvestasikan pada setiap sektor untuk Bursa Efek Indonesia adalah berkisar antara 0.05 sampai dengan 0.4. Agar fungsi tujuan terpenuhi maka dijumlahkan dengan proporsi dana yang kurang dari sasaran dan dikurangi dengan proporsi dana yang melebihi sasaran atau dinyatakan sebagai berikut: ∑ ∑ 4.4 Perhitungan Pertama-tama dihitung fungsi tujuan pada software LINGO dengan prioritas untuk semua tujuan dianggap sama sehingga didapatkan nilai bobot yang dilihat dari kisaran koefisien fungsi tujuan (objective coefficient ranges). Kemudian bobot dimasukkan pada fungsi tujuan dan dilakukan minimasi fungsi tujuan kembali dengan penambahan bobot. Fungsi tujuan optimasi portofolio saham dan bobot yang diberikan untuk setiap prioritas ditunjukkan pada Tabel 1 sebagai berikut: Tabel 1. Fungsi Tujuan Prioritas Tujuan Minimasi Minimasi Minimasi + Bobot (w) 1 2 3 Data yang digunakan adalah data olahan berupa expected return dan koefisien risiko Beta dari 20 saham teraktif pada Bursa Efek Indonesia yang ditunjukkan pada Lampiran 1. Hasil optimal portofolio saham dengan lexicographic goal programming ditunjukkan pada Tabel 2 sebagai berikut: Tabel 2. Saham Terpilih Beserta Proporsi Dana Variabel Keputusan Perusahaan Bakrie Sumatera Plantation Tbk. Energi Mega Persada Tbk. Bumi Resources Tbk. Jaya Pari Steel Tbk. Astra International Tbk. Indofood Sukses Makmur Tbk. Alam Sutera Realty Tbk. Sarana Menara Nusantara Tbk. Bank Mandiri Tbk. Sugih Energy Tbk. AGIS Tbk. Proporsi Dana 0.1 0.05 0.1 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 1 Proporsi Dana Dalam Sektor 0.1 2 0.15 3 4 5 6 7 8 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 9 0.2 Sektor 5. KESIMPULAN Dari hasil perhitungan dengan menggunakan software LINGO, terpilih 11 saham yang 102 kemudian dibentuk menjadi sebuah portofolio yang optimal. Saham tersebut adalah perusahaan Bakrie Sumatera Plantation Tbk, Bumi Resources Tbk, Astra International Tbk, Indofood Sukses Makmur Tbk, Alam Sutera Realty Tbk, Sarana Menara Nusantara Tbk, Bank Mandiri Tbk, Sugih Energy Tbk, dan AGIS Tbk dengan proporsi dana 0.1. Selain itu juga terpilih saham perusahaan Energi Mega Persada Tbk, dan Jaya Pari Steel Tbk dengan proporsi dana 0.05. Tujuan mengoptimalkan jumlah dana telah tercapai karena total proporsi dana yang diinvestasikan adalah satu. Tujuan memaksimalkan expected return telah tercapai karena expected return dari portofolio yang terbentuk adalah 0.003758, lebih besar dari pada expected return pasar yaitu 0.001935. Syarat diversifikasi telah dipenuhi karena semua proporsi dana untuk saham kurang dari 0.1 dan semua proporsi dana untuk sektor berkisar antara 0.05 sampai dengan 0.4. Koefisien risiko Beta portofolio yaitu 0.623684, lebih kecil dari pada koefisien risiko Beta pasar yaitu satu. Dikarenakan semua fungsi tujuan telah terpenuhi, jadi dapat disimpulkan bahwa model lexicographic goal programming dapat membantu dalam pembentukan portofolio saham pada Bursa Efek Indonesia. DAFTAR PUSTAKA Halim, A., (2003), Analisis Investasi, Erlangga, Jakarta. Ignizio, J.P., (1985), Introduction to Linear Goal Programming, Sage Publications Inc, USA. Nirmala, K., (2011), Model Lexicographic Goal Programming Untuk Optimasi Penyebaran Polisi Lalu Lintas (Studi Kasus: Penyebaran Polisi di Polresta Malang Kota), Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang. Indonesia. Sharma, H.P. dan Sharma, D.K., (2005), A Multi-Objective Decision Making Approach for Mutual Fund Portfolio, Journal of Business & Economic Research, 3(10). LAMPIRAN Lampiran 1. Expected Return dan Koefisien Risiko Beta Perusahaan Bakrie Sumatera Plantation Tbk. BW Plantation Tbk. Energi Mega Persada Tbk. Bumi Resources Tbk. Semen Gresik Tbk. Jaya Pari Steel Tbk. Astra International Tbk. Ricky Putra Globalindo Tbk. Indofood Sukses Makmur Tbk. Gudang Garam Tbk. Unilever Indonesia Tbk. Bakrieland Development Tbk. Alam Sutera Realty Tbk. XL Axiata Tbk. Trada Maritime Tbk. Sarana Menara Nusantara Tbk. Bank Rakyat Indonesia Tbk. Bank Mandiri Tbk. Sugih Energy Tbk. AGIS Tbk. Expected Return 0.001599 0.004597 0.000115 0.002699 0.007907 0.006695 0.002912 0.001777 0.008183 -0.003727 -0.002339 0.002126 0.005178 -0.003831 -0.001804 -0.004317 0.003162 0.001674 -0.000759 0.017007 Koefisien Risiko Beta 0.285391 -0.26361 0.232311 0.342997 1.952003 0.514541 0.84958 1.634872 0.628569 0.874269 0.957098 1.916153 0.565688 0.363694 0.961347 0.797919 0.88952 0.465907 1.817867 0.143767 Data olahan dari sumber: Pojok Bursa Efek Indonesia Universitas Brawijaya. 103