HIMPUNAN

Pertemuan ke-1

Mahasiswa mampu memahami konsep
matematika yang dapat digunakan pada
penerapan ekonomi sehingga dapat
diaplikasikan untuk memecahkan
persoalan-persoalan ekonomi.

Mampu menjelaskan mengenai pengertian
himpunan.

Mampu menjelaskan mengenai operasi
himpunan.

Mampu menerapkan konsep himpunan.

Himpunan adalah “suatu kumpulan atau
gugusan dari sejumlah obyek yang berbedabeda”.

Obyek yang ada di dalam himpunan  anggota
/ elemen / unsur. Misalnya: orang, hewan,
tanaman, benda, buku, angka, dsb

Himpunan biasa ditulis secara kapital (A, B, C)
dan anggota himpunan biasa ditulis secara kecil
(a, b, c)

p ∈ A  obyek p merupakan anggota dari himpunan A

A ⊂ B  himpunan A merupakan himpunan-bagian dari B
(setiap elemen di dalam himpunan A juga merupakan
elemen di dalam himpunan B)

A = B  berarti bahwa himpunan A sama dengan himpunan
B, yakni jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A

p ∉ A  obyek p bukan merupakan anggota himpunan A

A ⊂ B  A bukan merupakan himpunan-bagian dari B

A ≠ B  himpunan A tidak sama dengan himpunan B

Penyajian himpunan bisa dinyatakan
dalam dua cara kaidah

Contoh: “A adalah himpunan bilangan
bulat positif kurang dari 10”
Cara 1
Cara 2a
Cara 2b



A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { x; x < 10 }
A = { x; 1 ≤ x ≤ 10 }
1.
B adalah bilangan asli yang lebih dari 3 dan
kurang atau sama dengan 15
2.
C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama
dengan -5 tetapi kurang dari 10
3.
D adalah bilangan ganjil positif kurang dari 20
1.
B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }
atau B = { x; 3 < x ≤ 15 }
2.
C = { -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
atau C = { x; -5 < x < 10 }
3.
D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
atau D = { x; x < 20 }

Himpunan universal  Setiap himpunan
tertentu yang dianggap terdiri dari beberapa
himpunan-bagian yang masing-masing
memiliki anggota.

Himpunan kosong  himpunan yang tak
memiliki satu pun anggota, dinyatakan
dengan notasi ∅ atau bisa ditulis { } saja.

Data yang kita miliki:
 U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
 A = { 0, 1, 2, 3, 4 }
 B = { 5, 6, 7, 8, 9 }
 C = { 0, 1, 2, 3, 4 }
Nyatakan hubungan di antara keempat himpunan ini
dengan notasi-notasi yang bisa ditemukan!






A⊂U
B⊂U
C⊂U
A=C
A≠B
B≠C

Gabungan (union) memiliki notasi ∪

A ∪ B  “suatu himpunan yang memuat
semua elemen A dan juga himpunan B, tetapi
tidak memuat yang lainnya”

A ∪ B = { x; x ∈ A atau x ∈ B}

Irisan (intersection) memiliki notasi ∩

A ∩ B  “suatu himpunan yang memuat
semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh
himpunan A dan B”

A ∩ B = { x; x ∈ A dan x ∈ B }

Selisih memiliki notasi (-)

A - B  “suatu himpunan yang memuat
elemen A tetapi tidak memasukkan semua
elemen B”

A - B = { x; x ∈ A tetapi x ∉ B }

Pelengkap (complement) memiliki notasi \
atau garis di atas nama himpunan

U \ A atau Ā  “suatu himpunan yang
beranggotakan elemen yang tidak
memasukkan oleh himpunan A”

U \ A atau Ā = { x; x ∈ U tetapi x ∉ A } = U - A
U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i }
P = { a, b, c, d, e }
Q = { d, e, f, g, h }
R = { f, g, h, i }
Tentukan:
 P ∪ Q , P ∩ Q , dan P – Q
 P ∪ R , P ∩ R , dan P – R
 Q ∪ R , Q ∩ R , dan Q – R
 𝑃 , 𝑄 , dan 𝑅



P ∪ Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
P ∪ R = { a, b, c, d, e, f, g, h, i }
Q ∪ R = { d, e, f, g, h, i }



P ∩ Q = { d, e }
P∩R={ }=∅
Q ∩ R = { f, g, h }



P – Q = { a, b, c }
P – R = { a, b, c, d, e }
Q – R = { d, e }
0 𝑃 = U – P = { f, g, h, i }
0 𝑄 = U – Q = { a, b, c, i }
0 𝑅 = U – R = { a, b, c, d, e }
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara
bersama-sama
Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengahtengah
Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang
melingkupi anggota bersama tadi
Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama
himpunan
Lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran
sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu,
dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan
lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Diketahui:
 U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }
 A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
 B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
 C = { 3, 6, 9, 12 }

Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan
himpunan di atas
U
0
A
7
9
6 adalah anggota yg dimiliki
oleh himpunan A,B,C
1
3
5
3 dan 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan C
12
6
2
4
C
13
14
8
11
10
B
2,4, 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan B

Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16
orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.
 Ada berapa orang siswa yang hanya gemar
melukis?
 Ada berapa orang siswa yang hanya gemar
menari?
 Ada berapa orang siswa yang gemar keduanya?
 Gambar diagram venn untuk menjelaskan kondisi
ini!
N(U) = 32
 A = {siswa gemar melukis}  n(A) = 21
 B = {siswa gemar menari}  n(B) = 16
 A  B = {siswa yang gemar keduanya}
 n(A  B) = 10
Maka,
 Siswa hanya gemar melukis  n(A) – n(A  B) = 11
 Siswa hanya gemar menari  n(B) – n(A  B) = 6

S
A
11
B
10
6
5
U = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8}
1)
2)
Gambarkan sebuah diagram Venn untuk
menggambarkan hubungan tiga himpunan tersebut.
Selesaikan:
a) A – B
b) B – A
c) A ∩ B
d) A ∪ B
e) 𝐴 dan 𝐵