611.23.052 Asuransi Jiwa

Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
611.23.052 Asuransi Jiwa
Bab 3: Harapan Hidup dan Macam Tabel Mortalitas
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Statistika FMIPA
Universitas Islam Indonesia
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Harapan Hidup Ringkas
Harapan hidup ringkas (curtate expectation of life) menyatakan
rata-rata jumlah tahun yang lengkap yang masih akan dialami oleh
seseorang yang sekarang berusia x tahun (bagian tahun yang
berupa pecahan tidak diperhitungkan).
lx+1 + lx+2 + . . . + lw
lx
= px +2 px + . . . +w−x px
ex =
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Contoh:
..
.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Berdasarkan tabel mortalitas di atas, tentukan e95 .
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Berdasarkan tabel mortalitas di atas, tentukan e95 .
Solusi:
l96 + l97 + l98 + l99
l95
45884 + 26586 + 12952 + 3865
=
72693
89287
=
= 1.228
72693
e95 =
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Bagaimana dengan Tabel Mortalitas Indonesia 2011?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Harapan Hidup Lengkap
Harapan hidup lengkap (complete expectation of life) menyatakan
rata-rata jumlah tahun yang masih akan dialami seseorang yang
sekarang berusia x di mana bagian tahun yang berupa pecahan
ikut diperhitungkan.
1
e̊x =
lx
Zw
lx+t dt
0
Zw
=
t px dt
0
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Bentuk fungsi lx dalam praktek amat sulit diketahui, sehingga
untuk perhitungan harapan hidup lengkap dilakukan dengan
menggunakan aproksimasi
e̊x = ex +
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
1
2
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Contoh:
Berdasarkan tabel CSO 1960, tentukan e̊95 .
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Harapan Hidup Ringkas
Harapan Hidup Lengkap
Contoh:
Berdasarkan tabel CSO 1960, tentukan e̊95 .
Solusi:
e̊x = ex +
1
= 1.228 + 0.5 = 1.728 ≈ 1.73
2
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Macam Tabel Mortalitas
Berdasarkan tabel mortalitas yang sudah diberikan di depan,
terlihat jelas bahwa qx merupakan fungsi dari x, artinya nilai qx
berubah menurut usia. Selain tabel mortalitas yang hanya
bergantung pada usia, terdapat pula tabel mortalitas yang
tergantung pada faktor-faktor lain.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Tabel Mortalitas ’Select’
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Pada tabel tersebut, bilangan 3.72 yang berada pada baris usia
(age of issue) 19 dan tahun diasuransikan (year of insurance) 3,
menyatakan bahwa peluang seseorang yang sekarang berusia 21
tahun yang diasuransikan pada usia 19 tahun akan meninggal
3.72
sebelum usia 22 tahun adalah 1000
= 0.00372.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Perhatikan bahwa usia orang tersebut bukan 19+3 = 22, tapi 19+2
= 21, penambahnya adalah tahun diasuransikan dikurangi satu.
Lajur terakhir menyatakan usia yang dicapai (attained age).
Bilangan 4.43 untuk usia yang dicapai 29 pada lajur 6 atau lebih,
menyatakan bahwa peluang seseorang yang sekarang berusia 29
tahun dan yang diasuransikan paling sedikit 5 tahun yang lalu akan
meninggal sebelum mencapai usia 30 tahun adalah 0.0043.
Perhatikan bahwa pada tabel tersebut, pengaruh seleksi permulaan
dianggap telah hilang sesudah lima tahun, jadi lajur peluang yang
terakhir (6 and over ) tidak lagi dipengaruhi oleh seleksi tapi hanya
oleh usia yang dicapai; peluang pada lajur ini disebut ’ultimate’.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Gunakan tabel American Men Mortality untuk menghitung peluang
berikut
a. Berapakah peluang seorang lelaki yang sekarang berusia 19
tahun yang diasuransikan 2 tahun yang lalu akan meninggal
antara usia 20 dan 21 tahun?
b. akan hidup mencapai usia 21 tahun?
c. akan meninggal antara usia 24 dan 25 tahun?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
Solusi:
a. (1 − 0.00364)(0.00381) = 0.003796132
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
b. (1 − 0.00364)(1 − 0.00381) = 0.99256387
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Macam Tabel Mortalitas
c.
(1 − 0.00364)(1 − 0.00381)(1 − 0.004)
(1 − 0.00418)(1 − 0.00425)(0.00431) = 0.004224995
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Latihan
Latihan
1. Dua orang masing-masing berusia 18 dan 23 tahun.
Berapakah peluang
a. paling sedikit seorang mencapai usia 60 tahun?
b. keduanya meninggal sebelum mencapai usia 40 tahun?
2. Berapakah peluang seseorang yang sekarang berusia 27 tahun
akan meninggal antara usia 62 dan 68 tahun?
3. Seorang pria dan wanita menikah saat mereka masing-masing
berusia 30 tahun. Pada waktu mereka berusia 50 tahun,
mereka mempunyai anak yang berumur 18 dan 15 tahun.
Berapakah peluang keempatnya masih hidup pada pesta emas
perkawinan mereka (50 tahun kawin)?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Latihan
4. Misalkan lx memenuhi hubungan lx = 10(10000 − x2 ), bila x
menyatakan usia. Hitunglah 15|5 q10 .
5. Lengkapi tabel mortalitas berikut:
x
qx
lx
dx
0 0.02258
1023102
1
5770.00231
2 0.00414
3
3346.5863
4
986767.694
5 0.00276
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa
Harapan Hidup
Macam Tabel Mortalitas
Latihan
Latihan
6. Diketahui l50 = 7425, l54 = 6680, dan l55 = 6464. Hitunglah
sampai 5 angka di belakang koma, peluang seseorang berusia
50 akan meninggal antara usia 54 dan 55.
7. Berapakah peluang seorang lelaki yang sekarang berusia 25
tahun yang diasuransikan 3 tahun yang lalu akan meninggal
antara usia 30 dan 31?
8. Misalkan lx memenuhi hubungan lx = 10(10000 − x2 ).
Hitung e̊x dengan menggunakan definisinya.
9. Gunakan tabel mortalitas select dan ultimate untuk
menghitung peluang seseorang yang sekarang berusia 21
tahun yang diasuransikan 3 tahun yang lalu akan meninggal
antara usia 22 dan 23.
10. Buktikan:
ex · ex+1 · ex+2 . . . ex+n−1
=n px
(1 + ex+1 )(1 + ex+2 )(1 + ex+3 ) . . . (1 + ex+n )
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
611.23.052 Asuransi Jiwa