Koefisien Korelasi

Korelasi
Atina Ahdika
Universitas Islam Indonesia
2017
Pendahuluan
 Pada hampir semua kejadian, pasti terdapat faktor yang
menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut, misal:
 Menurunnya penerimaan devisa mungkin karena mutu barang
ekspor yang kurang baik
 Naiknya harga bahan makanan mungkin karena kenaikan harga
minyak
 Dsb
 Contoh-contoh tersebut menunjukkan adanya hubungan
(korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian yang lain.
 Kejadian-kejadian tersebut biasa dinyatakan dalam bentuk perubahan
variabel. Misalkan:
𝑋: variabel harga minyak
𝑌: variabel harga bahan makanan
 Misalkan kita akan melihat hubungan (korelasi) antara harga minyak
dengan harga bahan makanan dengan melihat perubahannya selama
kurun waktu 10 tahun, maka kita memiliki 10 pasangan variabel
(𝑋, 𝑌) yaitu 𝑋1 , 𝑌1 , 𝑋2 , 𝑌2 , … , 𝑋10 , 𝑌10 .
Korelasi
 Hubungan dua variabel ada yang positif dan ada yang negatif.
Hubungan 𝑋 dan 𝑌 dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan)
𝑋 pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) 𝑌.
 Hubungan 𝑋 dan 𝑌 dikatakan negatif apabila kenaikan (penurunan)
𝑋 pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) 𝑌.
 Contoh hubungan positif:

𝑋: pupuk
𝑋: berat badan
 Contoh hubungan negatif:
𝑋: harga suatu barang
𝑋: pendapatan masyarakat
𝑌: produksi
𝑌: tekanan darah
𝑌: permintaan barang
𝑌: kejahatan ekonomi
 Secara visual, korelasi antara dua buah variabel ditunjukkan dengan
diagram scatter atau scatter plot.
Koefisien Korelasi
 Kuat tidaknya hubungan linier antara 𝑋 dan 𝑌 dinyatakan dengan
suatu nilai yang disebut koefisien korelasi (dinotasikan dengan 𝑟).
 Nilai koefisien korelasi adalah
−1 ≤ 𝑟 ≤ 1
 Jika 𝑟 = 1, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sempurna dan positif
(mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan positif)
 Jika 𝑟 = −1, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sempurna dan negatif
(mendekati −1, yaitu hubungan sangat kuat dan negatif)
 Jika 𝑟 = 0, maka hubungan 𝑋 dan 𝑌 sangat lemah atau tidak
ada hubungan)
 Contoh:
Koefisien Korelasi Pearson
 Rumus menghitung 𝑟:
𝑟=
𝑆𝑥𝑦
𝑆𝑥𝑥
𝑆𝑦𝑦
Dengan
𝑆𝑥𝑦 = ∑ 𝑋 − 𝑋 𝑌 − 𝑌
𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑋 − 𝑋 2
𝑆𝑦𝑦 = ∑ 𝑌 − 𝑌 2
Atau diperoleh perhitungan
𝑛 ∑𝑋𝑌 − ∑𝑋 ∑𝑌
𝑟=
𝑛 ∑𝑋 2 − ∑𝑋 2 𝑛 ∑𝑌 2 − ∑𝑌
2
 Contoh :
𝑋
1
2
4
5
7
9
10
12
𝑌
2
4
5
7
8
10
12
14
 Maka kita memerlukan perhitungan berikut:
 𝑋 2 dan ∑ 𝑋 2
 𝑌 2 dan ∑𝑌 2
 𝑋𝑌 dan ∑𝑋𝑌
 Untuk memudahkan, lakukan perhitungan di dalam tabel
𝑟=
=
𝑿
𝒀
𝑿𝟐
𝒀𝟐
𝑿𝒀
1
2
1
4
2
2
4
4
16
8
4
5
16
25
20
5
7
25
49
35
7
8
49
64
56
9
10
81
100
90
10
12
100
144
120
12
14
144
196
168
∑𝑋 = 50
∑𝑌 = 62
∑𝑋 2 = 420
∑𝑌 2 = 598
∑𝑋𝑌 = 499
𝑛 ∑𝑋𝑌 − ∑𝑋 ∑𝑌
𝑛 ∑𝑋 2 − ∑𝑋 2 𝑛 ∑𝑌 2 − ∑𝑌
8 499 − 50 62
8 420 − 50
2
8 598 − 62
2
2
= 0.99
Latihan
Jika 𝑋 menyatakan persentase kenaikan harga, sedangkan 𝑌 adalah
persentase kenaikan hasil penjualan, maka berdasarkan tabel berikut
simpulkan bagaimana hubungan antara kedua variabel tersebut
dengan menghitung koefisien korelasinya!
𝑋
2
4
5
6
8
10
11
13
14
15
𝑌
15
14
12
10
9
8
6
4
3
2
Daftar Pustaka
 Bhattacharya, G.K., dan R.A., Johnson, 1997, Statistical Concept
and Methods, JohnWiley and Sons, NewYork.
 Supranto, J., 2008, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1, Erlangga,
Jakarta.
 Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, diterjemahkan
oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.