Pengantar Proses Stokastik

Diskusi 1
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1: Dasar-dasar Probabilitas, Peluang dan Ekspektasi
Bersyarat
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Statistika FMIPA
Universitas Islam Indonesia
March 16, 2017
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
Diskusi 1
1. Misalkan sebuah koin yang mempunyai peluang muncul
muka sebesar 0.7, dilantunkan tiga kali. Misalkan X
menyatakan banyaknya muka yang muncul pada tiga kali
lantunan. Tentukan fungsi massa peluang dari X.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
2. Misalkan dua tim bermain serangkaian permainan,
masing-masing saling bebas dimenangkan oleh tim A
dengan peluang p dan oleh tim B dengan peluang 1 − p.
Pemenang permainan ini adalah tim pertama yang
memenangkan i permainan. Jika i = 4, tentukan peluang
bahwa 7 permainan telah dimainkan. Tunjukkan pula
bahwa peluangnya akan maksimal ketika p = 21
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
3. Misalkan dua tim bermain serangkaian permainan,
masing-masing saling bebas dimenangkan oleh tim A
dengan peluang p dan oleh tim B dengan peluang 1 − p.
Pemenang permainan ini adalah tim pertama yang
memenangkan 4 permainan. Tentukan ekspektasi
banyaknya permainan akan dimainkan jika p = 12
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
4. Maskapai penerbangan mengetahui bahwa 5% dari
pemesan tiket tidak datang untuk membeli tiketnya.
Dengan alasan ini, maskapai tidak ragu untuk menjual 52
tiket dengan kapasitas duduk 50 orang. Berapa peluang
ada kursi yang tersedia untuk setiap pemesan tiket yang
datang?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
5. Medibank, perusahaan asuransi kesehatan terbesar di
Australia, memiliki polis yang menanggung 100% biaya
kesehatan hingga maksimal 1 juta dolar/th polis. Diketahui
total tagihan kesehatan X/th memiliki fungsi peluang:
fX (x) =
x(4 − x)
,0 < x < 3
9
Jika Y menyatakan total pembayaran yang dilakukan
Medibank, tentukan nilai yang mungkin untuk Y !
Tentukan ekspektasi dari Y !
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
6. Catatan dalam perusahaan asuransi otomotif memberikan
informasi bahwa (i) setiap pelanggan mengasuransikan
setidaknya satu mobil (ii) 70 % pelanggan mengasuransikan
lebih dari satu mobil, dan (iii) 20 % mengasuransikan jenis
sports car. Dari pelanggan yang mengasuransikan lebih
dari satu mobil, 15 % mengasuransikan sports car. Hitung
peluang bahwa seorang pelanggan yang terpilih secara acak
mengasuransikan tepat satu mobil dan ini bukan sports car.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
7. Kuliah SMT, PSM, dan PPS di jurusan Statistika UII
diikuti oleh 50, 75, dan 100 mahasiswa. Dari jumlah
tersebut diketahui bahwa 50, 60, dan 70 persen-nya adalah
mahasiswa angkatan 2014. Seperti biasa, mahasiswa akan
mungkin mengundurkan diri dari perkuliahan tersebut,
dengan kemungkinan yang sama. Seorang mahasiswa
mengundurkan diri dan dia adalah angkatan 2014. Berapa
peluang bahwa mahasiswa tersebut mengambil kuliah PPS?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
8. Bono berada di penjara markas Brimop di Kelapa Dua,
Depok. Dia ingin melarikan diri namun hal itu tidak
mudah. Fakta yang ada menunjukkan bahwa jika Bono
hendak keluar dari penjara, dia akan menghadapi 3 pintu.
Pintu 1 akan membawanya ke sebuah lorong dan kembali
ke penjara dalam waktu 2 jam. Pintu 2 membawanya ke
lorong dan kembali ke penjara dalam waktu 3 jam.
Sedangkan pintu ketigalah yang akan membawa Bono
bebas. Diasumsikan bahwa Bono memilih pintu-pintu 1,2,
dan 3 dengan peluang berturut-turut 0.2, 0.5, dan 0.3.
Berapa lama waktu rata-rata yang dibutuhkan Bono untuk
bebas?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
9. Mimi hendak melakukan penipuan. Di tangannya dia
menyimpan sebuah koin yang memiliki sisi M dan B dan
sebuah koin lain yang ternyata memiliki 2 sisi M. Kepada
Ariz calon korbannya, Mimi mengatakan bahwa dirinyalah
sang pemenang apabila muncul M dalam koin yang
dimilikinya. Mimi kemudian memilih koin secara acak dan
melantunkannya. Ternyata muncul M. Berapa peluang
bahwa koin yang dilantunkan adalah koin M dan B? Misal
Mimi melantunkan koin yang sama untuk kedua kalinya
dan muncul M, berapa peluang koin yang dilantunkan
adalah koin M dan B? Misal Mimi melantunkan koin yang
sama untuk ketiga kalinya dan muncul B, berapa peluang
koin tsb adalah koin M dan B?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
10. Seekor tikus terperangkap dalam sebuah maze. Terdapat
dua arah yang harus dipilih oleh tikus tersebut. Jika ia
memilih arah kanan, maka ia akan berkeliling di dalam
maze selama 3 menit dan kembali ke posisinya semula. Jika
ia memilih arah kiri, maka dengan peluang 13 ia akan bebas
setelah 2 menit berkeliling dan dengan peluang 23 ia akan
kembali ke posisinya semula setelah 5 menit berkeliling.
Asumsikan bahwa ia akan memilih arah kiri atau kanan
dengan peluang yang sama, berapa menit yang diharapkan
tikus tersebut untuk bebas?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
11. Dalam suatu survey, setiap responden akan ditanya dua
buah pertanyaan (sensitif dan tidak sensitif).
a. Apakah Anda lahir pada bulan April?
b. Apakah Anda seorang pecinta sesama jenis?
Jika muncul MUKA maka responden menjawab pertanyaan
(a). Hasil survey menunjukkan ada 7% dari seluruh
responden yang menjawab ”YA”. Berapa peluang seorang
responden, yang menjawab pertanyaan (b), menjawab
”YA”?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
12. Hanin akan mengikuti 3 ujian A,B,C. Informasi yang ada
adalah sebagai berikut:
a. Hanin pasti akan lulus minimal di salah satu ujian
b. Peluang Hanin lulus ujian A, peluang Hanin lulus ujian B,
dan peluang Hanin lulus ujian C adalah sama
c. Peluang Hanin lulus ujian A dan B, peluang Hanin lulus
ujian B dan C, peluang Hanin lulus ujian A dan C adalah
sama
d. Peluang Hanin lulus ujian A atau B adalah 0.9
e. Peluang Hanin lulus ujian paling banyak 2 dari 3 ujian
tersebut adalah 0.6
Hitung peluang Hanin lulus ujian A.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
13. Misalkan tiga orang bermain dengan cara melantunkan
koin. Jika keluaran dari salah satu dari mereka berbeda
maka permainan berakhir. Jika tidak, maka lantunan koin
diulang. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut! Jika
koin mempunyai peluang muncul MUKA 14 , hitung peluang
bahwa permainan berakhir pada lantunan koin pertama.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
14. Tes darah di suatu lab akan 95% efektif dalam mendeteksi
suatu penyakit tertentu jika penyakit itu ada. Namun
demikian, tes tersebut juga memberikan hasil positif yang
salah pada 1% orang sehat yang dites. Jika 0.5% dari
populasi mengidap penyakit tertentu tsb, tentukan peluang
bahwa seseorang menderita penyakit itu jika hasil tes
positif.
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik
Diskusi 1
Diskusi 1
15. A dan B secara bersamaan menembak sasaran tertentu.
Peluang tembakan A mengenai sasaran adalah 0.6 sedang
peluang tembakan B (bebas dari tembakan A) mengenai
sasaran 0.5. Diberikan bahwa hanya ada sebuah tembakan
yang mengenai target, berapa peluang bahwa itu adalah
tembakan B?
Atina Ahdika, S.Si, M.Si
Pengantar Proses Stokastik