materi+pelatihan+pasca+2012

advertisement
MATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA
a. Judul:
Pembelajaran Gerak Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar Berbasis Koop untuk
Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa SMA
b. Kompetensi Dasar
Setelah berpartisipasi dalam pelatihan ini diharapkan :
1) Para guru mampu memberikan inovasi pembelajaran untuk materi Gerak Rotasi dan
Keseimbangan Benda Tegar untuk menciptakan pembelajaran yang menyenangkan
2) Implementasi pembelajaran mampu meningkatkan pemahaman konsep siswa tentang
materi Gerak Rotasi dan keseimbangan benda Tegar
c. Peta Konsep
Rotasi benda tegar
pengertian
kinematika
Sudut dan jarak
Momentum
sudut
Kecepatan sudut
torka
Percepatan sudut
Kekekalan momentum
sudut
Energi kinetik
usaha
d. Kata Kunci
Rotasi benda tegar, sudut, jarak, kecepatan sudut, momentum sudut, torka, energi kinetik,
usaha
e. Strategi Pembelajaran
Model : Diskusi dan kerja kelompok
Metode : Diskusi Kelompok dan Pemacahan Masalah
f. Media Pembelajaran :
Power Point dan Animasi (Video) tentang Gerak Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar
g. Materi Pembelajaran
1. Pengertian
Benda tegar adalah sistem partikel yang mana posisi relatif partikel-partikelnya,satu
dengan yang lainnya di dalam sistem, (dianggap) tetap. Akibatnya ketika benda ini
berotasi terhadap suatu sumbu tetap, maka jarak setiap partikel dalam sistem terhadap
sumbu rotasi akan selalu tetap.
1
Tinjau rotasi sebuah partikel dalam lintasan lingkaran dengan jejari r.
Jarak yang telah ditempuh dalam selang waktu t adalah s terkait dengan sudut  (dalam
radian). Hubungan s dan  diberikan oleh s = r. Untuk selang waktu yang sangat kecil
maka besar kecepatan linier diberikan oleh:
Δ𝑠
Δ𝑑
Δπœƒ
= π‘Ÿ Δ𝑑
2. Kecepatan sudut
πœ•πœƒ
Besaran  ≡ πœ•π‘‘ ≡ disebut sebagai kecepatan sudut, yang arahnya diberikan oleh arah putar
tangan kanan, tegak lurus bidang lingkaran. Jadi hubungan antara kecepatan linier dengan
kecepatan sudut diberikan oleh
𝑣⃗ = πœ”
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—π‘₯ π‘Ÿβƒ—
3. Percepatan Sudut
Percepatan sudut  didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut terhadap waktu
≡
πœ•πœ”
πœ•π‘‘
Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudut diberikan oleh
𝑑𝑣
𝑑𝑑
π‘‘πœ”
= r 𝑑𝑑 = π‘Ÿπ›Ό
4. Kinematika rotasi
Karena persamaan-persamaan kinematika yang menghubungkan ,  dan  bentuknya sama
dengan persamaan-persamaan kinematika gerak linear, maka dengan memakai analogi ini
akan diperoleh kaitan sebagai berikut untuk keceptan sudut konstan
πœƒ(𝑑) = πœƒπ‘œ + πœ”π‘‘
dan kaitan-kaitan berikut untuk percepatan sudut konstan
1
πœƒ(𝑑) = πœƒπ‘œ + ο·π‘œ 𝑑 + 𝛼𝑑 2
2
πœ”(𝑑) = πœ”π‘œ + 𝛼 𝑑
πœ”(𝑑)2 = πœ”π‘œ 2 + 2π›Όπœƒ
2
5. Momentum sudut
Untuk memudahkan penyelidikan dan analisa terhadap gerak rotasi, didefinisikan
beberapa besaran sebagai analog konsep gaya dan momentum. Pertama didefinisikan
konsep momentum sudut 𝑙
Momentum sudut suatu partikel yang memiliki momentum linear 𝑝⃗ dan berada pada
posisi π‘Ÿβƒ— dari suatu titik referensi O adalah
⃗⃗𝑙 = π‘Ÿβƒ—βƒ—βƒ— × π‘βƒ—
Perlu diperhatikan bahwa nilai l bergantung pada pemilihan titik referensi O, nilainya dapat
berubah bila digunakan titik referensi yang berbeda.
6. Torka
Laju perubahan momentum sudut terhadap waktu didefinisikan sebagai besaran torka πœβƒ—
𝑑𝑙
𝑑
=
(π‘Ÿβƒ— π‘₯ 𝑝⃗)
𝑑𝑑
𝑑𝑑
π‘‘π‘Ÿβƒ—
= 𝑑𝑑 x 𝑝⃗ + π‘Ÿβƒ— x
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑑
Karena bentuk
π‘‘π‘Ÿβƒ—
𝑑𝑑
Maka
x 𝑝⃗ = 𝑣⃗ x π‘šπ‘£βƒ— = 0
𝑑𝑙⃗
πœβƒ—βƒ—βƒ— = π‘Ÿβƒ— x 𝐹⃗ = 𝑑𝑑
7. Sistem partikel (rotasi)
Untuk suatu sistem banyak partikel total momentum sudutnya
diberikan oleh
dengan⃗⃗⃗⃗
𝑙𝑖 adalah momentum sudut partikel ke-i. Total torka yang bekerja pada sistem ini
3
8. Torka internal dan eksternal
Torka yang bekerja pada sistem dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, torka internal yang
bekerja pada partikel oleh partikel lain dalam sistem, dan torka eksternal yang berasal dari
gaya eksternal. Karena prinsip aksi-reaksi, dan bila garis kerja gaya aksi-reaksi tersebut
segaris
maka
total
torka
antara
dua
partikel
i
dan
j
9. Kekekalan momentum sudut
Sehingga total torka yang bekerja pada sistem partikel hanyalah torka eksternal, dan
perubahan momentum sudut total sistem hanya bergantung pada torka eksternal
Ketika tidak ada torka eksternal maka momentum sudut total sistem akan konstan.
10. Energi Kinetik Rotasi
Kita tinjau suatu sistem partikel yang berotasi terhadap suatu sumbu tetap. Jarak setiap
partikel terhadapa sumbu rotasi selalu tetap. Bila sistem partikel ini adalah benda tegar maka
kesemua partikel akan bergerak bersama-sama dengan kecepatan sudut yang sama. Energi
kinetik sistem partikel tersebut adalah
Besaran yang ada dalam tanda kurung didefinisikan sebagai momen inersia I dari sistem
relatif terhadap sumbu rotasi
Bila bendanya kontinum, maka perumusan momen inersianya menjadi
dengan π‘Ÿ!2 adalah jarak tegak lurus elemen massa dm ke sumbu putar
4
11. Teorema sumbu sejajar
Tinjau sebuah benda seperti tampak pada gambar di bawah ini dengan titik pm adalah titik
pusat massanya. Momen inersia bendaterhadap sumbu di titik P dan momen inersia terhadap
sumbu yangsejajar tetapi melalui titik pusat massanya terkait sebagai berikut
Tetapi
Sehingga
suku pertama tidak lain adalah
(M adalah massa total benda), suku kedua adalah
momen inersia terhadap pusat massa, sedangkan suku ketiga lenyap (karena tidak lain adalah
posisi pusat massa ditinjau dari pusat massa). Sehingga
12. Teorema sumbu tegak lurus
Tinjau benda pada gambar di bawah iniKita ketahui bahwa
5
Jadi momen inersia terhadap suatu sumbu sama dengan jumlah momen inersia terhadap dua
sumbu yang saling tegak terhadapnya
13. Usaha
Definisi usaha untuk gerak rotasi sama dengan definisi usaha pada gerak linear. Sebuah
partikel diberi gaya 𝐹⃗ . Partikel itu bergerak melingkar dengan lintasan yang berjejari r,
menempuh lintasan sepanjang 𝑑𝑠⃗. Usaha yang dilakukan 𝐹⃗ adalah
π‘‘π‘Š = 𝐹⃗ . 𝑑𝑠⃗
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—π‘₯ π‘Ÿβƒ— , sehingga π‘‘π‘Š = 𝐹⃗ . π‘‘πœƒβƒ— π‘₯ π‘Ÿβƒ— = π‘Ÿβƒ—π‘₯ 𝐹⃗ . π‘‘πœƒβƒ— = πœβƒ—. π‘‘πœƒβƒ—
Tetapi kita dapat menuliskan 𝑑𝑠⃗ = π‘‘πœƒ
Tetapi usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga
Dengan π‘‘πœ”=𝛼𝑑𝑑 dan π‘‘πœƒ= πœ”π‘‘π‘‘, maka
, maka kita peroleh
πœβƒ— = 𝐼𝛼⃗
14.
Kesetimbangan Benda Tegar
Sebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanis bila, relatif terhadap suatu
kerangka acuan inersial
a Percepatan linier pusat massanya nol.
b Percepatan sudutnya mengelilingi sembarang sumbu tetap dalam kerangka acuan ini
juga nol.
Syarat Kesetimbangan
ο‚· Persyaratan pertama ekuivalen dengan persyaratan bahwa total gaya eksternal yang
bekerja pada benda tegar sama dengan nol 𝐹⃗ eks = 0
ο‚· Sedangkan persyaratan kedua ekuivalen dengan persyaratan bahwa total torka
eksternal yang bekerja pada benda tegar sama dengan nol πœβƒ—eks = 0
6
h. Latihan Soal dan Pembahasan
1. Sebuah cakram berputar dengan percepatan angular konstan α = 2 rad/s 2. Jika cakram
mulai dari keadaan diam, berapa putara yang dibuat dalam 10 s?
Pembahasan
Persoalan ini adalah analog dengan persoalan linier untuk mencari jarak yang
ditempuh partikel dalam suatu waktu tertentu jika benda mulai dari keadaan
diam dengan percepatan konstan. Jumlah putaran dihubungkan dengan
perpindahan angular dari difinis bahwa tiap putaran adalah perpindahan
angular sebesar 2π rad. Jadi, kita perlu mencari perpindahan angular θ – θ 0 dalam
radian untuk waktu10 s da mengalikannya dengan faktor konversi (1 put)/(2π rad).
Kita tahu ω0 = 0 (cakram mulai dari keadaan diam). Jadi,
θ − θ0 = θ0 t +
1
2
αt 2 = 0 +
1
(2
2
rad/s2 )(10 s)2 = 10 rad
Karena itu jumlah putaran adalah
100 rad π‘₯
1 putaran
= 15,9 putaran
2πœ‹rad
Carilah kelajua angular dari cakram pada contoh 1 setelah 10 s.
Kita dapatkan
πœ” = πœ”0 + 𝛼𝑑 = 0 + (2 rad/𝑠 2 )(10 𝑠) = 20 rad/s
Untuk memeriksa hasil ini dan juga contoh yang lalu, kita juga dapat mencari kelajuan
angular:
πœ”2 = 2𝛼(πœƒ − πœƒ0 ) = 2(2 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 2 )(100 𝑠) = 400 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘2 /𝑠 2
Atau
πœ” = √400
π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ 2
𝑠2
= 20 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠
2. Empat partikel bermassa m dihubungkan oleh batang tak bermassa hingga membentuk
segi empat dengan sisi 2a dan 2b seperti ditunjukan pada gambar. Sistem berputar
terhadap sebuah sumbu dalam bidang gambar yang melalui pusatnya. Carilah momen
inersia terhadap sumbu ini.
Dari gambar, kita dapat melihat bahwa jarak dari tiap
partikel kesumbu putar adalah a. Karena itu, momen
inersia tiap partikel terhadap sumbu ini dalah ma2, dan
karena ada empat partikel, momen inersia total benda
adalah
I = 4ma2
7
Gambar Empat pertikel bermassa
dihubungkan dengan oleh batag tak
bermassa dan brotasi melalui
sumbu yang melalui bidabg
partikel-partikel itu dan melalui
pusat massa
Jarak b sama sekali tidak berperan karena tidak
dihubungka dengan jarak dari tiap massa ke sumbu putar.
3. Sebuah tali dililitkan mengelilingi tepi cakram uniform yag diputar hingga berotasi tanpa
gesekan terhadap suatu sumbu tetap yang melalui pusatnya. Massa cakram adalah 3 kg,
dan jari-jarinya adalah 25 cm. Tali ditarik dengan gaya F yang besarnya 10 N (Lihat
Gambar). Jika cakaram mula-mula diam berapakah kecepatan angularnya setelah 5 s?
Momen inersia cakram uniform cakram terhadap
sumbunya adalah
1
1
𝐼 = 2 𝑀𝑅 2 = 1 (3π‘˜π‘”)(0,25 m)2 = 9,38 π‘₯ 10−2 π‘˜π‘” π‘š2
karena arah tali pada saat tali meninggalkan tepi cakram adalah
selalu tagensial terhadap cakram. Lengan gaya yang
dikerjakannya adalah R. Jadi torsi luar adalah
Gambar sebuah tali yang
dililitkan mengelilingi
cakram.
τ = FR = (10 N)(0,25 m) = 2,5 N.m
untuk mendapatkan kecepatan angular, mula-mula kita harus mendapatkan percepatan
angular dari hukum kedua Newton untuk gerak
∝=
πœπ‘›π‘’π‘‘π‘‘π‘œ
𝐼
2,5 𝑁.π‘š
= 0,0938 𝐾𝑔.π‘š2 = 26,7 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 2
Karena α konstan kita dapatkan ω dari persamaan 8-8 dengan mengambil ω0 = 0 :
πœ” = πœ”0 + 𝛼𝑑 = 0 + (26,7 rad/𝑠 2 )(5 𝑠) = 133 rad/s
4.
Sebuah benda bermassa m dikaitkan pada tali ringan yang dililitkan mengelilingi sebuah
roda dengan momen inersia I dan jari-jari R (lihat gambar). Bantalan roda adalah licin,
dan tali tidak selip di tepinya. Carilah tegangan tali dan percepatan benda.
Satu-satunya gaya yang bekerja pada roda adalah tegangan tali T,
yang mempunyai lengan R dan menghasilkan rotasi searah jarum
jam. Dengan mengambil arah jarum sebagai arah positif, kita
dapatkan
TR = Iα
Gambar sebuah tali yang
dililitkan mengelilingi
cakram.
Dua buah gaya yang bekerja pada benda yang digantung,
tegangan ke atas T dan gaya gravitasi ke bawah mg. Dengan
mengambil arah ke bawah adalah positif. Agar a dan α
8
mempunyai tanda yang sama. Dari huku kedua Newton kita
dapatkan
mg – T = ma
Ada tiga besaran yang tidak diketahui, T, a dan α dalam kedua persamaan ini. Tali
merupakan kendala yang menyebabkan kita dapat menghubungkan a dan α. Karena tali
tidak selip, kelajuanya sama dengan percepatan tengansial titik pada tepi roda. Jadi
percepatannya adalah
A = Rα
Denga mensubtitusi a/R untuk α kita dapatkan
π‘Ž
𝑇𝑅 = 𝐼 𝑅
𝑇𝑅2
𝐼
π‘Ž=
Subtitusi hasil ini untuk adalam Persamaan 8-20 menghasilkan
π‘šπ‘” − 𝑇 = π‘š
𝑇𝑅2
𝐼
Atau
𝑇 (1 +
π‘šπ‘… 2
) = π‘šπ‘”
𝐼
𝐼
= π‘šπ‘”
𝐼 + π‘šπ‘… 2
𝑇=
Kita dapat menggunakan untuk T dalam persamaan 8-22 untuk mendaptkan a :
π‘šπ‘… 2
𝑔
𝐼 + π‘šπ‘… 2
π‘Ž=
5. Sebuah cakram uniform yang bermassa 3 kg dan berjari-jari 12 cm berputar 480 put/men.
Hitunglah energi kinetiknya.
Dari Tabel 8-1, momen inersia cakram uniform diberikan oleh
1
1
𝐼 = 2π‘šπ‘… 2 = 2 (3 π‘˜π‘”)(0,12 π‘š)2 = 0,0216 π‘˜π‘”. π‘š2
Kecepatan angularnya adalah
480 π‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
2πœ‹ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘
πœ”=(
)(
) = 50,3 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠
60 𝑠
1 π‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
Dengan demikian, energi kinetik adalah
𝐾=
1
2
πΌπœ”2 =
1
2
(0, ,0216 π‘˜π‘”. π‘š2 ) (50,3 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠)2 = 27,3 𝐽
9
Perhatikan bahwa kita menghilagkan satuan tak berdimensi radian dan dan
menggunakan
1 kg.m2/s2 = 1 J.
6. Mesin sebuah mobil menghasilkan torsi 380 N.m pada 3200 put/men. Hitunglah daya
keluaran mesin ini.
Kelajuan angular yang sesuai dengan 3200 put/men adalah
3200 π‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
2πœ‹ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘
1 π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘
πœ”=(
)(
)(
) = 335 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠
1 π‘šπ‘’π‘›π‘–π‘‘
1 π‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
60 𝑠
Daya keluaran mesin diberikan
𝑃 = πœπœ”(380 𝑁. π‘š)(335 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘⁄𝑠) = 127 π‘˜π‘Š
7. Carilah momen inersia cincin bermassa M dan berjari-jari R terhadap sumbu yang melalui
pusatnya da tegak lurus bidang cincin
Dalam kasus ini, semua massa berada pada jarak r = R sehigga
momen inersianya adalah
𝐼 = ∫ π‘Ÿ 2 π‘‘π‘š = 𝑅 2 ∫ π‘‘π‘š = 𝑀𝑅 2
Gambar 8-8 sebuah cincin berotasi
terhadap sumbu yang tegak lurus
pada bidang cincin dan melalui
pusatnya. Karena semua massa
cincin berada pada jarak R dari
sumbu ini, momen inersianya adalah
MR2
8. Carilah momen inersia sebuah batang dengan kerapatan uniform terhadap sumbu yang
tegak lurus batang melalui salah stu ujungnya.
Elemen massa dm ditunjukkan pada Gambar 8-9.
Elemen ini berada pada jarak x dari sumbu putar.
Karena massa total M didistribusikan secara uniform
sepanjag L, kerapatan massa linier adalah 𝜌 = 𝑀/𝐿.
Jadi, π‘‘π‘š = 𝜌 𝑑π‘₯ = (𝑀⁄𝐿)𝑑π‘₯. Momen inersia terhadap
sumbu y adalah
𝐿
Gambar geometri untuk menyusun
integral untuk menghitung momen
inersia batang terhadap sumbu yang
tegak lurus batang dan memlalui
salah satu ujungnya
𝐿
𝐼𝑦 = ∫0 π‘₯ 2 π‘‘π‘š = ∫0 π‘₯ 2
=
𝑀
𝑑π‘₯
𝐿
=
𝑀 𝐿 2
∫ π‘₯
𝐿 0
𝑑π‘₯
𝑀 1 3 𝐿
𝑀𝐿3 1
π‘₯ ∫ =
= 𝑀𝐿2
𝐿 3
3𝐿
3
0
10
Momen inersia terhadap sumbu z juga 13 𝑀𝐿2,
dan momen inersia terhadap sumbu x adalah nol, jika semua massa berada pada sumbu
x.
9. Carilah momen inersia cakram uniform terhadap sumbu yang melewati pusatnya dan
tagak lurus bidang cakram.
Kita menduga bahwa I akan lebih kecil dari pada MR2 karea
massa cakram tidak terkonsentrasi di r = R seperti pada
cincin, melainkan terdistribus secara uniform dari r = 0
sampai r = R. Kita harus hitung I dengan mengambil elemen
massa dm yang ditunjukkan pada Gambar 8-10. Tiap elemen
massa adalah sebuah cincin berjari-jari r yang tebalnya dr.
Momen inersiabtiap elemen adalah r2 dm. Karena luas tiap
elemen adalah dA = 2πr2 dr. Maka massa tiap elemen adalah
Gambar 8-10 geometri untuk
menyusun
integral
untuk
menghitung momen inersia
cakram yag uniform yang
berputar tehadap sebuah sumbu
yang melalui pusatnya dan tegak
lurus bidang cakram.
π‘‘π‘š =
𝑀
𝐴
𝑑𝐴 =
𝑀
𝐴
2πœ‹ π‘‘π‘Ÿ
2
Dengan A= πr adalah luas cakaram, jadi kita dapatkan
𝐿
𝑀
𝐼 = ∫ π‘Ÿ 2 π‘‘π‘š = ∫ π‘Ÿ 2 2πœ‹π‘Ÿ π‘‘π‘Ÿ
𝐴
0
=
2πœ‹π‘€ 𝑅 3
2𝑀 𝑅 4
1
∫
π‘Ÿ
π‘‘π‘Ÿ
=
= 𝑀𝑅 2
2
2
πœ‹π‘Ÿ 0
𝑅 4
2
10. Soal-soal pilihan ganda
1. Sebuah mesin mobil menghasilkan daya 3πœ‹ 2 π‘₯ 104 W ketika berputar pada laju
1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar
A. 500 N.m
B. 450 N.m
C. 400 N.m
D. 350 N. m
E. 300 N.m
2. Dua buah partikel identik masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang
tipis tak bermassa (panjang batang 4 m). Sistem berputar pada sebuah sumbu
tegak lurus batang yang berjarak 1 m dari salah satu partikel. Momen inersia
sistem adalah....
A. 4 kg m2
B. 5,3 kg m2
C. 20 kg m2
D. 32 kg m2
E. 36 kg m2
11
3. Roda sepeda dengan momen inersia I = 1 kg m2 semula tidak berputar, jika sebuah
torka sebesar 10 N.m bekerja padanya selama 10 s, maka kecepatan sudut setelah
10 s adalah...
A. 50 rad/s
B. 100πœ‹ rad/s
C. 100 rad/s
D. 500 rad/s
E. 1000 rad/s
4. Sebuah benda bermassa 1 kg diikat dengan tali sepanjang 1 m dan berputar di atas
permukaan bidang yang licin dengan kecepatan sudut 0,5 rad/s. Momen gaya yang
dikerahkan oleh tegangan tali adalah...
A. 0 N. M
B. 0,25 N. M
C. 0,5 N. M
D. 1,5 N. M
E. 2 N. M
5. Dua beban dengan massa 5,0 kg dan 7,0 kg diletakkan dengan jarak 4,0m satu
sama lain pada sebuah batang yang ringan (yang massanya dapat diabaikan).
Hitung momen inersia sistem ketika dirotasikan sekitar sebuah sumbu yang berada
di tengah antara kedua beban tersebut.
A. 48 kg m2
B. 50 kg m2
C. 58 kg m2
D. 60 kg m2
E. 68 kg m2
11. Sumber Referensi
Douglas C. Giancolli. (2001). Fisika. Edisi Kelima. Jakarta: Penerbit Erlangga
Paul M. Fishbane, et. al. (Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics
Paul A. Tipler. (2000). Physics for Scientists and Engineers, 5e
12
MATERI PELATIHAN GURU FISIKA SMA/MA
BIDANG FISIKA
Materi Disampaikan Dalam Rangka Pelatihan Mata Pelajaran Fisika SMA/MA
Program Pascasarjana UNY Bekerjasama dengan DIKTI di Hotel UNY pada
Tanggal 11-13 Mei 2012
Oleh
Dr. Insih Wilujeng
PROGRAM PASCASARJANA UNY
2012
13
14
Download