Rotasi Benda Langit

Oleh :
Chatief Kunjaya
KK Atronomi, ITB
TPOA, Kunjaya 2014
ROTASI BENDA LANGIT
KOMPETENSI DASAR
TPOA, Kunjaya 2014
XI.3.6 Menerapkan konsep torsi,
momen inersia, titik berat dan
momentum sudut pada benda tegar
(statis dan dinamis) dalam kehidupan
sehari-hari
MOMEN INERSIA
Benda langit umumnya berbentuk bola dan
berotasi
 Sehubungan dengan rotasinya, benda langit
mempunyai momen inersia
 Momen inersia benda berbentuk bola

Dengan rumus itu dapat dihitung momen inersia
rotasi Bumi: 9,71× 1037 kg m2
 Ini berbeda dari momen inersia revolusi Bumi

I rev  Md 2

Momen inersia revolusi Bumi: 1,34 × 1047 kg m2
TPOA, Kunjaya 2014
I  52 MR 2
MOMENTUM SUDUT

Benda yang berotasi atau berevolusi mempunyai
momentum sudut :

Momentum sudut rotasi Bumi :
Lrot  I rot

2
 7,06  10 33 kg m 2 / s
Prot
Momentum sudut revolusi Bumi : 2,67 × 1040 kg m2/s
TPOA, Kunjaya 2014
L  I
ROTASI MATAHARI
Di Bumi semua titik di atas tanah mempunyai
kecepatan sudut rotasi yang sama.
 Matahari bukan benda pejal seperti Bumi,
melainkan berupa gas.
 Maka kecepatan rotasi akan berbeda di lintang
yang berbeda, fenomena ini disebut rotasi
diferensial.
 Dilihat dari Bumi, periode rotasi di equator
Matahari adalah 26,24 hari sedangkan di lintang
26° 27,275 hari
 Lintang 26° merupakan lokasi istimewa karena
disanalah umumnya sunspot bermula, rotasi di
sana disebut Carrington rotation

TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
CONTOH SOAL
TPOA, Kunjaya 2014
Seandainya Matahari berasal dari awan gas
antar bintang yang total massanya sama
dengan Matahari tapi radiusnya sangat besar,
misalnya 100 satuan astronomi. Diketahui
Massa Matahari 1,98 × 1030 kg dan bahwa
momentum sudut Tata Surya sebagian besar
berada di planet-planet, sedangkan Matahari
yang mempunyai 99% massa Tata Surya
hanya memiliki 1% momentum sudutnya.
Berapa kecepatan rotasi rata-rata awan gas
antar bintang cikal bakal Matahari ?
JAWAB
2

T

2
 2,6934  10  6 rad/dt
27  24  60  60
Momentum sudut sekarang = momentum sudut
dahulu
Momentum sudut Matahari sekarang :
2
5
MR  =1,045 × 1042 kgm2s-2
2
2
TPOA, Kunjaya 2014
Radius Matahari sekarang 700 000 km dan periode
rotasinya 25 hari. Anggap Matahari adalah benda
pejal dan materi antar bintang berbentuk bola.
Kecepatan sudut rotasi Matahari :
JAWAB
2
5
 2  10 30  (1,5  1013 ) 2  2 =1,045 × 1042 kgm2s-2
Maka periode rotasi rata-ratanya kira-kira 954 hari
TPOA, Kunjaya 2014
Momentum sudut Tata Surya :
1,045 × 1044 kgm2s-2
Massa Tata Surya : 100/99 × 1,98 × 1030 kg
= 2 × 1030 kg
Radius materi antar bintang 100 au = 1,5 × 1013 m
Momentum sudut awan antar bintang :
RADIUS GIRASI
rg 
Mr  I pm
2
g
I pm
M
Radius girasi Bumi
rg  
31
9,52 × 10
 4034 km
24
5,97  10
TPOA, Kunjaya 2014
Radius girasi (gyration radius) adalah jari-jari
gerak melingkar sebuah benda titik yang
massanya dan momen inersianya sama dengan
benda yang berotasi terhadap pusat massanya
PRESESI
Jika sebuah gasing diputar dan kebetulan sumbu
putarnya tidak tegak lurus terhadap permukaan
Bumi, kita dapat melihat fenomena presesi yaitu
berubahnya sumbu rotasi secara perlahan.
 Presesi ini disebabkan adanya momen gaya yang
disebabkan gravitasi Bumi dengan lengan antara
tumpuan dan pusat massa. Arah momen gaya ini
tegak lurus terhadap momentum sudut.
 Seperti juga kalau ada gaya yang selalu tegak
lurus terhadap momentum linier, benda bergerak
melingkar, maka momen gaya yang tegak lurus
terhadap momentum sudut juga menyebabkan
suatu gerak melingkar, yaitu presesi.

TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
PRESESI BUMI
Presesi Bumi menyebabkan sumbu rotasi Bumi
tidak tetap melainkan bergerak membentuk
gerak melingkar dengan periode 25 000 tahun.
 Gerak presesi ini mengubah orientasi lingkaran
khatulistiwa
 Dengan demikian posisi titik potong antara
lingkaran khatulistiwa dan ekliptika, yaitu
vernal equinox dan autumnal equinox, juga
bergeser perlahan.
 Karena vernal equinox merupakan acuan
penentuan koordinat khatulistiwa, maka
koordinat khatilistiwa bintang-bintang juga
selalu berubah

TPOA, Kunjaya 2014
TPOA, Kunjaya 2014
SOAL-SOAL
Soal 2
Berapakah besar momen gaya yang menyebabkan
presesi Bumi?
TPOA, Kunjaya 2014
Soal 1
Sebuah Asteroid yang berbentuk agak lonjong seperti
bola rugby bermassa 1 juta ton, berotasi dengan periode
1,2 jam, dengan radius girasi 2 km. Manusia berniat
membuat astreoid itu berhenti berrotasi dengan cara
menembakkan bola besi bermassa 10 ton ke
permukaan asteroid hingga bola besi itu melesak ke
dalamnya, pada posisi 2 km dari pusat massa, dengan
arah yang tepat dapat menghentikan rotasi asteroid
itu. Dengan kecepatan berapakah bola besi itu harus
ditembakkan untuk menghentikan rotasi asteroid?