HAND OUT

HAND OUT
MATEMATIKA
KELAS IV
SEMESTER GENAP
NAMA : ____________________
KELAS : ____________________
SDIT ALIYA
1
BILANGAN BULAT
1. Pengertian bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatf.
Contoh ketika musim dingin, suhu di Eropa mencapai negatif sepuluh derajat Celcius. Negatif sepuluh
jika ditulis dalam bentuk angka menjadi -10.
2. Nama dan lambang bilangan bulat
-25 = Negatif dua puluh lima
-13 = Negatif tiga belas
0 = Nol
-305 = Negatif tiga ratus lima
*bilangan bulat positif tidak bertanda, sedangkan bilangan bulat negatif bertanda – (negatif)
3. Mengurutkan bilangan bulat
Membandingkan bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan. Makin ke kanan  bilangan makin
besar, sedangkan makin ke kiri  makin kecil.
-13
-12 -11
-10 -9
-8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Bandingkan -6 dengan -4 dan -2 dengan 2.
-6 terletak di sebelah kiri -4, maka -6 < -4.
-4 terletak di sebelah kanan -6, maka -4 > -6.
-2 terletak di sebelah kiri 2, maka -2 < 2.
2 terletak di sebelah kanan -2, maka 2 > -2
Latihan 1.
Bandingkanlah biangan di bawah ini, dengan menggunakan tanda <, atau >, atau =.
1.
2.
3.
4.
5.
16 ... -20
-30 ... 23
0 ... -5
-1 ... -10
-4 ... 4
6. 138 ... -27
7. -200 ... 125
8. -287 ... -450
9. -581 ... -2
10. -747 ... 747
Latihan 2.
Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terkecil.
1.
2.
3.
4.
5.
-7, 8, -2, 0, 4 = ....
12, -8, 12, -5, -10 = ....
-19, 20, -30, 25, -6 = ....
40, -60, 0, -7, -8 = ....
-80, 80, -17, -8, 41 =....
Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terbesar.
1.
2.
3.
4.
5.
-1, 2, -3 , 4 =
-8, -2, -5, -9 =
12, -4, -7, 14, 0 =
-1, 2, -6, 8, -9 =
22, -24, -23, 25, -26 =
2
4. Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat dapat kita lakukan dengan bantuan garis bilangan.
Contoh: -7 + 5 = -2
-13
-12 -11
-10 -9
-8
-7 -6 -5 -4
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
Atau bisa menggunakan botol dan tutup.
Analogi :
bilangan positif (+) = tutup
Bilangan negatif (-) = botol 
-7 + 5 =
+
6
7
8
9 10 11 12 13 14
= -2 (2 botol)
(7 botol ditambahkan 5 tutup dipasangkantersisa 2 botol = -2)
Latihan:
1.
2.
3.
4.
5.
3 + (-1) =
-2 + (-2) =
-3 + 2 =
-4 + 6 =
5 + (-2) =
6. 0 + (-8) =
7. -1 + (-6) =
8. 6 + (-6) =
9. -8 + 12 =
10. 20 + (-60)=
5. Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan diasumsikan ‘diambil’
Contoh: 2 – 3 =
diambil 3 tutup
=
(2 tutup diambil 3 tutupkarena hanya mempunyai 2 tutup makan siapkan botol yang baru, kemudian
ambil 1 botol kekuranganya dan ambil tutupnya, sehingga tersisa 1 botol = -1)
1.
2.
3.
4.
5.
3 + (-1) =
-2 + (-2) =
-3 + 2 =
-4 + 6 =
5 + (-2) =
6. 0 + (-8) =
7. -1 + (-6) =
8. 6 + (-6) =
9. -8 + 12 =
10. 20 + (-60)=
6. Soal Cerita Bilangan Bulat
Contoh: Kota A rata-rata suhunya 200C, kota B rata-rata suhunya -40C. Selisih suhu di kedua kota tersebut
adalah…
Jawab: Selisih suhu= 200C – (-40C) = 240C.
Jadi selisih suhu di kedua kota tersebut adalah 240C.
Latihan.
1. Aina berdiri diatas lantai garis bilangan -3. Jika Aina melangkah ke kiri 2 langkah dan ke kanan 6 langkah,
maka Aina sekarang berdiri di atas angka berapa?
2. Sebuah pesawat, terbang dengan ketinggian 100 meter di atas permukaan air laut. Tepat di bawahnya
terdapat kapal selam dengan kedalaman 20 meter di bawah permukaan air laut. Berapa meter jarak dari
pesawat ke kapal selam?
3. Fazli berada dilantai 5 sebuah gedung. Dia menaiki lift menuju 4 lantai diatasnya. Kemudian turun lagi
sebanyak 6 lantai. Di lantai berapakah Fazli sekarang berada?
3
4. Pak Yudi berjualan buah-buahan. Kemarin dia mengalami kerugian Rp75.000,00, Hari ini dia mendapat
keuntungan Rp200.000,00. Berapa jumlah keuntungan bersih selama dua hari tersebut?
5. Suhu rata-rata di kota Madinah pada siang hari adalah 350C. sedangkan pada malam hari -50C. berapa
selisih suhu siang dan malam hari di kota Madinah?
BILANGAN ROMAWI
Angka dasar bilangan Romawi
I =1
V =5
X =10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 100
Mengubah bilangan Romawi menjadi bilangan cacah dan sebaliknya.
Aturan :
1. Penulisan angka dasar berturut-turut menunjukkan penjumlahan angka tersebut.
A.angka dasar I, X, C, dan M tidak dapat ditulis berturut-turut lebih dari 3 kali.
II = 1 + 1 = 2 (benar)
III = 1 +1 + 1 = 3 (benar)
IIII = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 (salah)
B. Angka dasar V, L, dan D tidak dapat ditulis berturut-turut lebih dari 1 kali
V = 5 (benar)
VV = 5 + 5 = 10 (salah)
2. Jika angka sebelah kiri lebih besar dari angka di sebelah kanan, nilai bilangannya adalah jumlah dari
kedua angka tersebut.
VI = 5 + 1 = 6 (benar)
XI = 10 + 1 = 11 (benar)
VII = 5 + 1 + 1 = 7 (benar)
XII = 10 + 1 + 1 = 12 (benar)
3. Jika angka sebelah kiri lebih kecil dari angka di sebelah kanan, nilai bilangannya adalah selisih dari
kedua angka tersebut.
IV = 5 – 1 = 4 (benar)
IX = 10 -1 = 9 (benar)
XL = 50 -10 = 40 (benar)
*(V dan X hanya dapat dikurangi oleh I, sedangkan L hanya dapat dikurangi oleh X)
Latihan 1.
Ubahlah bilangan romawi berikut menjadi bilangan cacah.
1.
2.
3.
4.
5.
XIII
XXIX
XXXV
XIV
XLIV
= ....
= ....
= .....
= ....
= ....
6. XC
7. CCC
8. CXIV
9. CDLX
10. MCMDC
Ubahlah bilangan romawi berikut menjadi bilangan cacah.
11.
12.
13.
19.
15.
16 = ....
37 = ....
48 = ....
66 = ....
72 = ....
16. 78 = ....
17. 144 = ....
18. 280 = ....
19. 355 = ....
20. 1.497 = ....
4
= ....
= ....
= ....
= ....
= ....
PECAHAN
A. Pengertian pecahan
Pecahan menyatakan banyaknya bagian dari satu benda utuh yang dibagi ke dalam beberapa bagian
yang sama.
Contoh: Tsani mempunyai 1 kue. Kue tersebut dipotong menjadi 2 bagian sama besar untuk Ali dan
1
Amir. Maka kue yang diterima Ali dan Amir dapat dinyatakan dengan pecahan
2
1
1
Amir2
Ali 2
1
2
Buatlah pecahan dengan cara mengarsir gambar di bawah ini!
1
1
2
1.
2.
3.
3
4
4
B.
4.
3
8
5.
4
6
Urutan pecahan
1
4
0
0
2
4
1
5
2
5
3
4
4
=1
4
4
5
3
5
5
=1
5
Latihan
Urutkan bilangan pecahan berikut dari yang terkecil.
1.
2.
3.
4.
5.
3
2
3
5
5
7
2
3
3
8
1 4
, 2 , 2, 0, 1 =
6
=
5
13 10
2
, 7 , 7 , 2, 7
14
11
, 3 ,1, 3 =
1 1 3
,2,4 ,4=
,1,
2
5
,0,
=
C. Membandingkan pecahan
Untuk membandingkan nilai pecahan dapat menggunakan tanda = , >, dan <.
Membandingkan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan membandingkan pembilangnya.
Jika penyebutnya tidak sama dapat menyamakan penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebutnya.
Contoh :
3
2
Penyebut sama
5
... 2  lihat penyebutnya sama,  maka bisa lihat pembilangnya 3 dengan 5, jadi
tandanya lebih kecil (<)
3
Penyebut beda 2 ...
3
5
 penyebut beda, maka cari KPK dari penyebutnya yaitu 2 dan 5. KPK dari 2 dan
5 adalah 10. Jadi ubahlah
3
2
...
3
5
=
15
10
...
6
.
10
Setelah penyebut sama, lihat pembilangya yaitu 15 dan 6
jadi tanda yang tepat adalah lebih besar (>).
5
*Membandingkan pecahan dapat menggunakan perkalian silang antara pembilang pertama dengan
penyebut kedua dan pembilang kedua dengan penyebut pertama.
6
10
3
2
5
2
<
D. Pecahan senilai
1
3
Contoh : tentukan pecahan senilai dengan .
Penyelesaian:
1
3
= 3𝑥2 =
1𝑥2
2
6
pembilang dan penyebut dikali 2
1
3
= 3𝑥3 =
1𝑥3
3
9
pembilang dan penyebut dikali 3
1
3
= 3𝑥4 =
1𝑥4
4
12
pembilang dan penyebut dikali 4
Latihan
Carilah pecahan senilai dengan pecahan berikut.
1.
2.
3.
4.
5.
2
3
1
4
=
=
3
5
1
4
4
7
=
=
=
…
…
=
…
…
…
…
=
…
…
…
…
…
=
…
…
=
=
…
…
…
…
…
…
…
E. Menyederhanakan pecahan
Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan
angka yang sama.
Contoh:
:2
6
8
3
=
4
:2
Latihan :
Sederhanakan pecahan berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
8
10
14
20
12
24
18
30
15
25
=
=
=
=
=
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
6
F. Pecahan campuran
A. Merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran .
5
3
B.
1
= 2  cara: 5 : 2 = 2 sisa 1, penyebutnya tetap sama.
2
17
2
2
= 5  cara: 17 : 3 = 5 sisa 2, penyebutnya tetap sama
3
Merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
1
7
3
3
2
27
5
5
2 =
2 x3 + 1= 7 , penyebutnya tetap sama
X
6 =
6 x5 + 2= 32 , penyebutnya tetap sama
X
Latihan.
Uubahlah pecahan biasa berikut menjadi
pecahan campuran.
1. 5
=⋯
3
2.
3.
4.
5.
Uubahlah pecahan canpuran berikut menjadi
pecahan biasa.
6.
15
=⋯
4
7.
35
=⋯
6
8
40
=⋯
9
9.
37
=⋯
10
10.
5
7
2
3
4
5
10
6
5
6
11
=
. . .
=
. . .
5
7
=
=
7
8
=
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
G. Penjumlahan pecahan
1. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
Pada penjumlahan pecahan berpenyebut sama langsung jumlahkan pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap.
Contoh :
4
3
+
2
+
7
3
3
3
7
=
=
7
3
5
7
2. Penjumlahan pecahan berpenyebut beda
Pada penjumlahan pecahan berpenyebut beda, samakan terlebih dahulu enyebutnya dengan cara
mencari KPK dari peneyebutnya.
Contoh :
1
+
2
2
7
+
2
3
3
5
=
=
3
6
10
35
+
4
6
+
=
21
35
5
3
=
31
35
7
Latihan.
Hitunglah penjumlahan pecahan berikut sampai bentuk pecahan sederhana.
1.
2.
3.
4.
5.
2
1
…
+
=
3
3
…
2
1
…
+
=
7
7
…
5
2
…
+
=
6
6
…
1
3
…
…
…
+
=
+
=
3
5
…
…
…
11
3
…
…
…
+
=
+
=
12
4
…
…
…
6.
7.
8.
9.
10.
4
+
5
4
+
5
3
+
2
8
+
9
7
+
5
1
…
=
5
…
1
…
=
−
4
…
2
…
=
−
3
…
3
…
=
−
4
…
6
…
=
−
7
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
=
…
…
=
…
…
=
…
=
H. Pengurangan pecahan
Pengurangan pecahan caranya sama dengan penjumlahan.
Contoh :
5
+
3
5
7
2
=
3
3
+
5
3
= 1  penyebut sama
3
25
=
35
+
21
35
=
4
35
 penyebut beda, samakan penyebutnya
Latihan.
Hitunglah pengurangan pecahan berikut sampai bentuk pecahan sederhana.
1.
2
1
…
−
=
3
3
…
6.
2.
2
1
…
−
=
4
4
…
7.
4
1
…
…
…
−
=
−
=
5
4
…
…
…
3.
5
2
…
−
=
11
11
…
8.
3
2
…
…
…
−
=
−
=
2
3
…
…
…
4.
24
12
…
+
=
5
5
…
9.
8
3
…
…
…
−
=
−
=
9
4
…
…
…
5.
11
3
…
−
=
12
12
…
10.
7
6
…
…
…
−
=
−
=
5
7
…
…
…
I.
1 −
1
…
=
3
…
Soal cerita pecahan
Contoh: Ibu menjual kain sepanjang
3
4
meter. Kain itu di beli oleh Ina
kain itu?
Penyelesaian:
Sisa kain =
3
4
−
Jadi, sisa kain itu
1
4
2
4
=
2
4
atau
1
=2
1
2
meter.
8
1
4
meter. Berapa meter sisa
Latihan.
1. Air minum Naufal masih ada
2
1
gelas. Ibu menambahkan air 3 gelas lagi. Berapa bagian air yang
3
ada di gelas Naufal?
1
2. Di dapur tersedia 4 kg gula pasir. Ibu membeli lagi
2
4
kg gula pasir. Ibu menggunakan
1
4
kg gula
pasir untuk membuat es buah. Berapa kg gula pasir yang masih tersisa?
1
3. Toni dan Fadli mengikuti lomba lompat jauh. Toni berhasil mencapai lompatan 2 2 meter,
2
sedangkan Fadli mencapai 25 meter. Siapakah yang melompat paling jauh?
1
1
4. Ibu mempunyai 5 kg beras dan 2 kg tepung terigu, serta 4 kg telur. Berapa kg total barang yang
dimiliki ibu?
1
3
5. Farah memiliki pita sepanjang 2 meter, sedangkan Aqila dan Zahra masing-masing 10 meter
3
dan 2 meter. Urutkanlah panjang pita yang dimiliki oleh ketiga orang tersebut dari yang paling
panjang.
BANGUN RUANG
J. Sifat-sifat Kubus dan Balok
a. Kubus
Perhatikan kubus ABCD.EFGH di atas.
Sifat-sifat kubus antara lain sebagai berikut:
1. Memiliki 6 sisi, yaitu sisi ABCD, EFGH, ADHE, BCGF, ABFE, dan DCGH.
2. Memiliki 12 rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, AE, EH, DH, HG, FG, EF, BF, dan CG.
3. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H
b. Balok
Perhatikan balok KLMN.OPQR di atas.
Sifat-sifat balok antara lain sebagai berikut:
9
1. Memiliki 6 sisi, yaitu sisi KLMN, OPQR, KNRO, LMNQP, KLPO, dan NMQR.
2. Memiliki 12 rusuk, yaitu KL, LM, MN, NK, KO, OR, NR, RQ,PQ, OP, LP, dan MQ.
3. Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik K, L, M, N, O, P,Q, dan R



Sisi adalah bidang yang membentuk suatu bangun ruang (permukaan bangun ruang)
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan antara dua sisi (sisi ketemu sisi)
Titik sudut adalah titk yang merupakan pertemuan dua rusuk atau lebih (rusuk ketemu
rusuk)
II. Jaring-Jaring Bangun Ruang
Cara membuat jarring jarring kubus dan balok adalah dengan membukanya atau dengan menjiplak sisi-sisinya.
Beberapa bentuk Jaring-jaring Kubus
Beberapa Jaring-jaring Balok
Latihan.
Carilah 5 bentuk lain jaring-jaring kubus dan balok.
III. SIMETRI DAN PENCERMINAN
A. Bentuk Simetri dan tidak simetri
Bentuk simetris
Bentuk tidak Simetris
10
Latihan.
Berilah tanda (√) pada bentuk yang simetris dan tanda (x) pada bentuk yang tidak simetris.
1
4.
3.
2
.
.
5.
8.
7.
6.
B. Sumbu Simetri
a. Simetri Lipat
Banyaknya simetri lipat dihitung dari garis sumbu simetrinya.
Simetri liipat= 1
Simetri lipat=4
b. Simetri Putar
A
B
D
C
D
A
C
D
B
C
A
B
B
D
C
A
D
D
C
diputar
C
Latihan.
Carilah jumlah simetri lipat dan putar pada bangun di bawah ini!
No
1
Bangun
Jumlah Simetri Lipat
2
3
4
5
6
7
11
Jumlah Simetri Putar
8
9
10
C. Pencerminan
Perhatikan gambar berikut.
Gambar di atas merupakan contoh pencerminan.
12