Pecahan sebagai perbandingan Contoh 1.

PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN
Contoh 1.
2
Bila masing-masing anak memerlukan 5 m pita, maka 3 anak memerlukan … m
pita. 2
2
2
m atau 40 cm
m
m
5
5
5
1 anak
1 anak
1 anak
3 anak
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian
222
2
2
2
6
+
+
=
=
5
5
5
5
5
32
2
2
2
6
2
+
+
=
=
3

=
5
5
5
5
5
5
.
Contoh 2.
Bila setiap anak makan 1 bagian dari roti cake, maka untuk 3
4
anak makan … bagian dari roti cake.
1
1 anak makan roti 4
1 anak makan roti 1
4
1 anak makan roti
1
4
3 anak makan roti .....
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat
konsep perkalian.
1
1
+
4
4 +
1 1 1
1
=
=
4
4
1
1
1
+
+
4
4
4
3
4
3 1
3
1
= 4 =3 4 =
4
Kesimpulan: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya
adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnya
tetap” atau dalam bentuk umum
b a b
a
c

c
PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI
Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari
2
1.
Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan 3 bagian
dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat
bunga?
2.
Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan 5 bagian
dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali
yang digunakan untuk mengikat?
3
m2,
1
4
3.
Luas tanah Dhika adalah 200
dan
bagian dari tanah
tersebut akan dibangun rumah. Berapa m2 luas tanah bangunan
rumah Dhika?
4.
Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan 5 bagian akan ditanami
cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
2
PENYELESAIAN CONTOH 1
Berapa meter pita yang dibuat bunga?
3 meter
1 meter
2
3
1 meter
dari 3 m
Dari gambar terlihat bahwa 2
3
2
 3 = 2 atau
3
1 meter
dari 3 m adalah 2 m atau
2  3 = 2 = 23 = 6
3
3
3
Penyelesaian contoh 2.
Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan 3
bagian dari
5
tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan
untuk mengikat?
Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberi
tanda setiap 1 meter.
5m
Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang
digunakan dan menentukan 3
bagiannya serta menetapkan hasilnya
5
yaitu 3m.
5m
0
2m
1m
3m
4m
5m
1 bagian
5
2 bagian
5
3 bagian
5
Untuk kalimat matematika dapat dituliskan 3  5 = 3 = 3  5
5
5
=
15
5
Penyelesaian contoh 3.
Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan dua perlima bagian dari kebun
tersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
DENAH KEBUN DHIAR
50 m
10 m
100 m2
100 m2
100 m2
100 m2
100 m2
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
Pecahan sebagai perbandingan
•
Contoh 1.
“Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda
dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. Apabila
Dinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjaga
toko”.
Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga).
Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.
4n = 3 x 20
4n = 60
4n : 4 = 60 : 4
n = 15
Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari.
•
Contoh 2.
Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Maka
perbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masingmasing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapat
dikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibanding
enam)
Soal-soal pecahan
1. Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembok
dari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkan
pak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yang
sama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerja
bersama-sama, maka dalam waktu berapa hari
pekerjaan tersebut dapat diselesaikan?
2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5.
Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah
7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang?
3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandra
adalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada
105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing?
4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7.
Jumlah uang mereka Rp 55.000,00. Berapa selisih uang
mereka?
5. Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km.
Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8
liter bensin?
6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu
persegipanjang adalah 5 : 3.
– Jika luas persegipanjang adalah 240 m2, maka
tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya.
– Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang,
lebar, dan luasnya.
7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani. 1
Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana 1 3 kali
umur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang?
8. Lima tahun yang lalu umur adik 1 umur ayah.
7
Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yang
akan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umur
mereka masing-masing sekarang?