Bilangan Rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal

Bilangan Rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal
Ubahlah menjadi pecahan desimal.
a)
3
16
b)
2
3
c)
2
11
Jawab:
a)
b)
c)
0,1875
16
0,6666
3
3,0000
2,0000
0,1818
11
2,000
16
140
128
120
112
80
18
20
18
20
18
20
11
90
88
20
11
90
80
0
18
2
88
2
Perhatikan pada contoh (a) sisanya adalah 0. Pecahan decimal
yang demikian disebut pecahan desimal berakhir. Jika pembagian (a)
dilanjutkan, akan diperoleh 0,187500000…….. Oleh karena itu
pecahan desimal berakhir dapat juga ditulis sebagai pecahan decimal
tak berakhir.
Pada
contoh (b) dan (c) sisa pembagian nol tidak akan
diperoleh. Pecahan desimal demikian disebut tak berakhir. Pecahan
desimal ini mempunyai sifat yang menarik. Pada contoh (b) angka 6
berulang terus, sedang pada contoh (c) angka 18 berulang
terus.Pecahan desimal demikian disebut pecahan desimal berulang.
Contoh di atas dapat ditulis,
Contoh 2:
2
2
 0,18
= 0,6666... = 0, 6 dan
3
11
2
 0,2222222....  0, 2
9
Contoh 3:
5
 0,135135135...  0,135
37
Dalam
contoh-contoh
di
atas
dibicarakan
bagaimana
menyatakan bilangan rasional positip sebagai pecahan desimal.
Tentu saja hal ini dapat diperluas untuk bilangan rasional negatip.
Selanjutnya, apakah sebaliknya merupakan pernyataan benar?
Dengan
kata
lain,
apakah
setiap
pecahan
desimal
yang
angka-angkanya berulang teratur merupakan bilangan rasional?
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 4:
Ubahlah 0, 037 menjadi pecahan yang
menyatakan
bilangan
rasional.
Jawab:
Misalkan N = 0, 037 Karena ada tiga angka yang berulang teratur. N
kita kalikan dengan 1000.
1000 N = 37,037037
.
N = 0,037037
999 N = 37
37
999
atau N =
Contoh 5:
Ubahlah 8, 5853 menjadi pecahan yang menyatakan bilangan
rasional.
Jawab:
N = 8, 5853
100 N = 858,535353 …
.
N=
8,585353 …
99 N = 849,95
N=
849,95 84995 16999


99
9900 1980
Cek kembali dengan mengubah
16999
ke desimal.
1980
Dari uraian di atas, dapat dikemukakan bahwa setiap bilangan rasional dapat
dinyatakan pecahan desimal berakhir atau pecahan desimal dengan angka-angka
yang berulang teratur; sebaliknya, setiap pecahan desimal berakhir atau pecahan
desimal angka-angkanya berulang teratur adalah bilangan rasional.