DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP

REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) DALAM
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP
Lisna Nurani *)
Abstrak
Realistic Mathematics Education atau pembelajaran matematika realistik
merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika. Prinsip – prinsip
pembelajaran realistik yaitu prinsip aktivasi, prinsip realitas, prinsip berjenjang,
prinsip jalinan, prinsip interaksi, dan prinsip bimbingan. Pembelajaran
matematika realistik memiliki lima karakteristik, yaitu : menggunakan konteks,
menggunakan model, menggunakan konstribusi siswa, adanya interaktivitas, dan
adanya integrasi antar topik-topik pembelajaran.
Kata Kunci : Pendekatan, RME, dan Pembelajaran matematika.
Pendahuluan
Pembelajaran merupakan suatu upaya untuk membuat siswa belajar yaitu
suatu usaha yang dilakukan oleh guru dalam memilih, menetapkan dan
mengembangkan metode untuk mencapai hasil yang diinginkan. Miarso (Akib,
2001) mengemukakan bahwa pembelajaran menaruh perhatian pada bagaimana
membelajarkan siswa bukan pada apa yang dipelajari siswa. Hal ini berarti
pembelajaran pada hakekatnya merupakan suatu rancangan membelajarkan siswa.
Dalam pembelajaran matematika di sekolah, guru hendaknya memilih
menggunakan strategi, pendekatan, metode dan teknik yang banyak melibatkan
siswa secara aktif dalam belajar baik secara mental, fisik, maupun sosial. Prinsip
belajar aktif inilah yang diharapkan menumbuhkan sasaran pembelajaran
matematika yang kreatif dan kritis untuk membantu siswa membangun sendiri
konsep dan prinsip yang dipelajarinya.
Pendekatan pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru
dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan dapat diadaptasikan
oleh siswa. Pendekatan ini pertama kali diperkenalkan dan berkembang di
Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Pada awalnya istilah realistic
oleh Freudenthal (1971) dimaksudkan sebagai ide untuk mengembangkan
matematika sebagai aktivitas manusia, karena itu harus dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari. Di Indonesia RME dikenal dengan istilah Pendidikan
Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Pembelajaran matematika selama ini terlalu dipengaruhi pandangan bahwa
matematika adalah alat yang siap pakai. Pandangan ini mendorong guru bersikap
cenderung memberi tahu konsep/ sifat/ teorema dan cara menggunakannya. Guru
cenderung mentransfer pengetahuan yang dimiliki ke pikiran anak dan anak
menerimanya secara pasif dan tidak kritis. Adakalanya siswa menjawab soal
dengan benar namun mereka tidak dapat mengungkapkan alasan atas jawaban
mereka. Siswa dapat menggunakan rumus tetapi tidak tahu dari mana asalnya
rumus itu dan mengapa rumus itu digunakan. Keadaan demikian mungkin terjadi
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
1
karena di dalam proses pembelajaran tersebut siswa kurang diberi kesempatan
dalam mengungkapkan ide-ide dan alasan jawaban mereka sehingga kurang
terbiasa untuk mengungkapkan ide-ide atau alasan dari jawabannya.
Perubahan cara berpikir yang perlu sejak awal diperhatikan ialah bahwa hasil
belajar siswa merupakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil
belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri dan
pengalaman belajarnya. Tanggung jawab langsung guru sebenarnya pada
penciptaan kondisi belajar yang memungkinkan siswa memperoleh pengalaman
belajar yang baik (Marpaung,dalam P4TK 2010). Pengalaman belajar akan
terbentuk apabila siswa ikut terlibat dalam pembelajaran yang terlihat dari
aktivitas belajarnya.
Realistic Mathematics Education menekankan kepada pemecahan masalah
melalui hal-hal yang kontekstual (Gravemeijer,dalam Jalal 2003). Pendekatan ini
mampu menopang proses penemuan kembali (reinvention) atau penemuan
(invention). Dalam pembelajaran matematika realistic, siswa dituntut untuk saling
bernegosiasi, kooperasi, dan intervensi baik siswa dengan siswa maupun antara
siswa dengan guru (de Lange dalam Jalal , 2003). Kegiatan seperti ini sangat
penting dalam mengantarkan cara bermatematisasi siswa dari segi informal
menjadi pemahaman matematika secara formal (Gravemeijer, dalam Jalal 2003).
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tidak dapat
dipisahkan dari institude Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971,
berada di bawah Utrecht University Belanda. Nama institut diambil dari nama
pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis,
pendidik
dan
matematikawan
berkebangsaan
Jerman-Belanda.
Sejak tahun 1971, Institut ini mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap
pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics
Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika,
bagaimana siswa belajar matematika dan bagaimana matematika harus diajarkan
(Hadi, dalam Hammad 2009).
PMRI juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran
bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang
bersifat realistik. Siswa disajikan masalah-masalah kontekstual, yaitu masalahmasalah yang berkaitan dengan situasi realistik. Kata realistik disini dimaksudkan
sebagai suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan
situasi dalam dunia nyata (Zulkarnain, dalam Hammad 2009).
Berkaitan dengan pembelajaran matematika, Soedjadi (Akib, 2001)
mengemukakan bahwa tujuan pembelajaran matematika di sekolah pada dasarnya
terdiri dari tujuan formal dan tujuan material. Tujuan formal menekankan pada
penataan nalar dan pembentukan sikap, sedang tujuan material menekankan pada
kemampuan menerapkan matematika dan keterampilan matematika. Hal ini
menunjukkan bahwa pembelajaran matematika di sekolah tidak cukup hanya
melatih keterampilan berhitung dan menghafal fakta tetapi juga menekankan pada
kemampuan penalaran. Sedangkan Nickson (Akib, 2001) mengatakan bahwa
pembelajaran matematika adalah suatu upaya membantu siswa untuk
mengkonstruksi konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
2
keterampilannya sendiri melaui internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu
terbangun kembali
Pendidikan matematika realistik dikembangkan berdasarkan pemikiran
Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas
insani (human activities) yang harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan
pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain bahwa dalam proses
pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to
reinvent) matematika melalui bimbingan guru, dan bahwa penemuan kembali
(reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan
berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (Hadi,dalam Hammad 2009).
Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai penerima
pasif matematika yang sudah jadi. Menurutnya pendidikan harus mengarahkan
siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan
kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat
dari berbagai konteks (situasi) yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber
belajar.
Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari
penyelesaian yang berkait dengan konteks (context link solution), siswa secara
perlahan mengembangkan alat dan pemahaman metematik ke tingkat yang lebih
formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa akan dapat
mendorong terjadinya interaksi di kelas sehingga mengarah pada level berpikir
matematik yang lebih tinggi.
Teori PMRI sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti
kontruktivisme dan pembelajaran kontekstual (contextual teaching and learning,
disingkat CTL). Namun, baik pendekatan konstruktivisme maupun CTL mewakili
teori belajar secara umum. PMRI merupakan suatu teori pembelajaran yang
dikembangkan khusus untuk matematika. Selanjutnya juga diakui bahwa konsep
pendidikan matematika realistik sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki
pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana
meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya
nalar (Hadi dalam Hammad 2009).
Paradigm baru dalam pembelajaran sekarang ini khususnya PMRI
menekankan terhadap proses pembelajaran dimana aktivitas siswa dalam mencari,
menemukan dan membangun sendiri pengetahuan yang dia perlukan benar-benar
menjadi
pengalaman
belajar
tersendiri
bagi
setiap
individu.
Menurut De Lange, pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi
aspek – aspek berikut ; (Hadi, dalam Hammad 2009)
a) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa
sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya sehingga siswa segera
terlibat dalam pembelajaran secara bermakna.
b) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang
ingin dicapai dalam pelajran tersebut.
c) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara
informal terdapat persoalan/ masalah yang diajukan.
d) Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan memberikan
alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
3
(siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan,
mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap
setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
Paradigma baru pendidikan sekarang ini juga lebih menekankan pada
peserta didik sebagai manusia yang memiliki potensi untuk belajar dan
berkembang. Dalam PMRI, siswa dipandang sebagai seseorang yang memiliki
pengetahuan dan pengalaman sebagai hasil interaksi dengan lingkungannya
sehingga siswa dapat mengembangkan pengetahuan tersebut apabila diberikan
kesempatan untuk mengembangkannya.
Matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik merupaka proses
yang sangat penting. Treffer (Hamzah, 2004) membedakan matematisasi ke dalam
dua tipe yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal. Matematisasi
horisontal berkaitan dengan perubahan dunia nyata menjadi simbol-simbol dalam
matematika atau masalah matematika sedangkan matematisasi vertikal
berhubungan dengan perubahan simbol-simbol ke simbol matematika lainnya atau
penyelesaian masalah menggunakan sejumlah aturan-aturan matematika yang
sesuai
Dua proses matematisasi yang dirumuskan oleh Treffers (Hamzah, 2004)
dalam pembelajaran realistik, yaitu:
a. Matematisasi horizontal
Proses matematika pada tahapan mengubah persoalan sehari-hari
menjadi persoalan matematika sehingga dapat diselesaikan atau situasi nyata
diubah kedalam simbol-simbol dan model-model matematika. Atau proses
dimana murid dengan pengetahuan yang dimilikinya (mathematica tools)
dapat mengorganisasikan dan memecahkan masalah nyata dalam kehidupan
sehari-hari, contohnya: pengidentifikasian, perumusan, pentransformasian
masalah dunia real ke masalah matematik.
b. Matematisasi vertikal
Proses matematika pada tahap penggunaan simbol, lambang kaidahkaidah matematika yang berlaku secara umum. Atau kegiatan
memformulasikan masalah matematika kedalam beragam penyelesaian
matematika melalui sejumlah prinsip atau aturan yang ada dalam matematika.
Atau proses reorganisasi dalam sistem matematika itu sendiri, misalnya:
menemukan cara singkat dalam hubungan antara konsep-konsep dan strategistrategi kemudian menerapkan strategi itu, representase hubungan-hubungan
dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan
model-model yang berbeda, dan pengggeneralisasian.
Dengan kata lain matematisasi horizontal berkaitan dengan perubahan
dunia nyata menjadi simbol-simbol dalam matematisasi sedangkan matematika
vertikal berkaitan dengan pengubahan simbol-simbol ke simbol-simbol
matematika lainnya.
Menurut Turmudi (Hamzah, 2004:30) aktivitas yang terdapat pada
kegiatan matematisasi horizontal dan vertikal adalah:
a. Aktivitas dalam matematisasi horizontal, yaitu:
i. Mengidentifikasi masalah matematika ke dalam konteks yang lebih umum
ii. Mengadakan penskemaan.
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
4
iii. Merumuskan dan memvisualisasikan masalah kedalam cara yang berbeda.
iv. Menemukan relasi (hubungan).
v. Menemukan keteraturan.
vi. Mengenal aspek isomorfik dalam masalah-masalah yang berbeda.
vii. Mentransfer real world problem kedalam mathematical probblems.
viii. Mentransfer real world problem kedalam model matematika yamg
sesuai
b. Aktivitas dalam matematisasi vertikal, yaitu:
i. Menyatakan suatu hubungan dalam suatu rumus.
ii. Membuktikan keteraturan.
iii. Membetulkan dan menyesuaikan model.
iv. Menggunakan model-model yang berbeda.
v. Mengkombinasikan dan mengintegrasikan model.
vi. Merumuskan konsep matematika baru.
vii. Menggeneralisasikan.
Berdasarkan proses matematisasi di atas, Treffers (Fauzan, 2001:3)
membedakan empat pendekatan dalam pendidikan matematika, yaitu: mekanistik,
strukturalistik, empiristik dan realistik. Pendekatan mekanistik adalah pendekatan
yang tidak memberi perhatian terhadap matematisasi horizontal dan matematisasi
vertikal. Sedangkan pendekatan strukturalistik hanya terfokus pada matematisasi
vertikal dan mengabaikan matematisasi horizontal. Sebaliknya, pendekatan
empiristik hanya menekankan pada matematisasi horizontal, tetapi kurang
memperhatikan matematisasi vertikal. Terakhir, pendekatan realistik adalah
pendekatan yang menggunakan kedua proses matematisasi untuk membentuk
proses belajar jangka panjang.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik merupakan salah
satu usaha meningkatkan kemampuan siswa memahami matematika, karena
dalam falsafah realistik dunia nyata digunakan sebagai titik pangkal permulaan
dalam mengembangkan konsep-konsep dan gagasan matematika (Suherman,
2003).
Prinsip – Prinsip Pembelajaran Realistik
Sejalan dengan konsep asalnya, PMRI dikembangkan dari tiga prinsip dasar
yang mengawali
RME, yaitu: guided reinvention and progressive
mathematization, didactical phenomenology, serta self-developed models
(Marpaung, dalam P4TK 2010). Prinsip RME menurut Van den Heuvel–
Panhuizen dalam P4TK 2010 P4TK 2010) adalah sebagai berikut.
a. Prinsip aktivitas, yaitu matematika adalah aktivitas manusia. Pembelajar
harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran
matematika.
b. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogyanya dimulai dengan masalahmasalah yang realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa.
c. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati
berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi
suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
5
skematisasi memperoleh pengetahuan tentang hal-hal yang mendasar
sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal.
d. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika
jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah,
tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara
materi-materi itu secara lebih baik.
e. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial.
Siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya
dalam menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk
ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain dan
strateginya menemukan itu serta menanggapinya.
f. Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberi kesempatan untuk menemukan
(re-invention) pengetahuan matematika secara terbimbing.
Kerangka pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic
mempunyai dua kelebihan. Menuntut siswa dari keadaan yang sangat konkrit
(melalui proses matematisasi horizontal, matematika dalam tingkatan ini adalah
matematika informal). Biasanya para siswa dibimbing oleh masalah – masalah
kontekstual. Dalam falsafah realistic, dunia nyata digunakan sebagai titik pangkal
permulaan dalam pengembangan konsep-konsep dan gagasan matematika.
Menurut Treffers dan Goffree 1985, dalam Erman dkk, 2003) bahwa masalah
kontekstual dalam kurikulum realistic berguna untuk mengisi sejumlah fungsi.
a) Pembentukan konsep: Dalam fase pertama pembelajaran, para siswa
diperkenankan untuk masuk ke dalam matematika secara alamiah dan
temotivasi
b) Pembentukan model : masalah-masalah kontekstual nenasuki pondasi
siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan dan mereka
mengerjakan ini dalam kaitannya dengan model – model lain yang
kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berfikir
c) Keterterapan : masalah kontekstual menggunakan ‘reality’ sebagai
sumber dan domain untuk terapan.
d) Praktek dan latihan dari kemampuan spesifik dalam situasi terapan.
Karakteristik Pembelajaran Realistik
Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks dunia nyata, modelmodel, produksi dan kontruksi murid, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment)
(Treffers dalam Suharta, 2004:3).
a. Menggunakan Konteks Dunia Nyata
Dalam Realistic Mathematics Education, pembelajaran diawali dengan
masalah kontekstual (dunia nyata), sehingga memungkinkan mereka
menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian
(inti) dari konsep yang sesuai situasinya dinyatakan oleh De Lange (Suharta,
2004:3) sebagai matematisasi konseptual (pada Skema 1). Melalaui abstraksi
dan formalisasi murid akan mengembangkan konsep yang lebih komplit.
Kemudian, murid dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika kebidang
baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
6
menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak seharihari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization
of every dayexperience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari (Cinzia
Bonotto dalam Suharta, 2004:3).
Skema 1 Konsep Matematisasi De Lange
b. Menggunakan model-model
Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik
yang dikembangkan oleh murid sendiri (self developed models). Peran self
developed models merupakan jembatan bagi murid dari situasi real ke situasi
abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya murid
membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model
situasi yang dekat dengan dunia nyata murid.
c. Menggunakan Kontribusi Murid
Streefland (Suharta, 2004:3) menekankan bahwa dengan pembuatan
produksi bebas murid terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang
mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal murid
yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber
inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk
mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
d. Menggunakan Interaktif
Interaksi antar murid dan guru merupakan hal yang mendasar dalam
Realistic Mathematics Education. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi
berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan
atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk
informal murid.
e. Menggunakan Keterkaitan (Interwinment)
Dalam Realistic Mathematics Education pengintegrasi unit-unit
matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan
keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan
masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan
pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau
geometri tetapi juga bidang lain.
Adapun langkah-langkah penerapan Matematika Realistik dalam kegiatan
belajar mengajar di kelas adalah sebagai berikut (Suharta, 2001:6):
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
7
Aktivitas Guru
Aktivitas murid
1. Guru memberikan murid masalah 1. Murid secara sendiri atau kelompok
kontekstual
kecil mengerjakan masalah dengan
strategi-strategi informal
2. Guru merespon secara positif jawaban 2. Murid memberikan jawaban sesuai
murid. Murid diberikan kesempatan
yang telah dipikirkan.
untuk memikirkan strategi yang paling
efektif
3. Guru mengarahkan murid pada 3. Murid secara sendiri-sendiri atau
beberapa masalah kontekstual dan
kelompok menyelesaikan masalah
selanjutnya
meminta
murid
tersebut.
mengerjakan
masalah
dengan
pengalaman mereka.
4. Guru mengelilingi murid memberikan 4. Beberapa murid mengerjakan di
bantuan seperlunya.
papan tulis. Melalui diskusi kelas,
jawaban murid dikonfrontasikan.
5. Guru mengenalkan istilah konsep.
5. Murid
merumuskan
bentuk
matematika formal.
6. Guru memberikan tugas dirumah yaitu 6. Murid mengerjakan tugas rumah dan
mengerjakan soal atau membuat
menyerahkan kepada guru.
masalah cerita beserta jawabannya
yang sesuai dengan matematika
formal.
Sejalan dengan langkah-langkah penerapan matematika realistik dalam
kegiatan belajar mengajar di atas, Hadi, dalam Suraedah 2008 mengemukakan
beberapa konsepsi tentang murid, tentang guru dan tentang pembelajaran yang
diuraikan berikut, mempertegas bahwa pembelajaran melalui pendekatan
matematika realistik sejalan dengan paradigma pendidikan, sehingga patut untuk
dikembangkan.
Konsepsi pendekatan matematika realistik tentang murid, sebagai berikut:
(1) Murid mempunyai seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide
matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya,
(2) Murid memperoleh pengetahuan baru yang membentuk pengetahuan itu
untuk dirinya sendiri yang berasal dari seperangkat ragam pengalaman,
(3) Murid tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu
memahami dan mengerjakan soal matematika.
Konsepsi pendekatan matematika realistik tentang guru di sekolah, sebagai
berikut;
(1) Guru sebagai fasilitator belajar,
(2) Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif,
(3) Guru harus memberikan kesempatan kepada murid secara aktif dan
membantu murid menafsirkan persoalan riil, dan
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
8
(4) Guru tidak terlepas pada materi dalam kurikulum tetap aktif mengaitkan
materi kurikulum dengan dunia riil baik fisik maupun mental.
Konsepsi dalam pembelajaran matematika, sebagai berikut :
(1) Memulai pelajaran dengan menggunakan masalah riil bagi murid sesuai
dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga murid segera
terlibat dalam pembelajaran secara bermakna,
(2) Permasalahan yang diberikan harus diarahkan agar sesuai dengan murid
dan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran itu,
(3) Murid mengembangkan atau membuat model-model simbolik secara
informal terhadap persoalan atau masalah yang diajukan,
Pengajaran berlangsung secara interaktif, murid menjelaskan dan
memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikan, memahami jawaban
temannya, setuju terhadap jawaban yang diberikannya, menyatakan
ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi
terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil belajar.
Masalah realistik’ atau ‘masalah kontekstual’ adalah masalah yang
diajukan guru pada awal kegiatan atau selama kegiatan pembelajaran sedang
berlangsung sehingga ide matematikanya dapat muncul dari masalah tersebut.
Masalah realistik yang disajikan guru pada awal kegiatan merupakan inti dari
proses fasilitasi
guru
agar
siswanya
dapat
membangun
sendiri
pengetahuannya. Siswa difasilitasi untuk belajar menemukan sendiri ide atau
pengetahuannya sambil belajar memecahkan masalah realistik yang ada. Sesuai
dengan karakteristik PMRI, langkah ini tentunya sangat sesuai dengan lampiran
dokumen Standar Isi pada Permendiknas Nomor 22 Tahun 2007 menyatakan
bahwa: ”Pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan
masalah yang sesuai dengan situasi.” Dengan mengajukan masalah realistik,
siswa tidak langsung diberi tahu gurunya tentang langkah-langkah pembagian
bersusun ke bawah, namun ia harus belajar menemukan sendiri cara
pembagian berekor tersebut seperti yang dilakukan matematikawan ketika
sang matematikawan menemukan pengetahuan tersebut.
Dengan proses seperti itulah, para siswa dilatih untuk tidak hanya
menerima sesuatu yang sudah jadi seperti layaknya diberi seekor ikan yang dapat
langsung dimakan selama sehari saja, namun mereka dilatih untuk memecahkan
masalah secara mandiri seperti layaknya belajar cara menangkap ikan sehingga
ia bisa makan ikan untuk seumur hidupnya. Cara-cara ini akan sangat berguna
bagi para siswa tersebut di kelak kemudian hari, ketika mereka duduk di jenjang
pendidikan yang lebih tinggi maupun di tempat kerjanya. Alasannya, cara-cara
tersebut dapat ditansfer pada situasi lain
Dengan menggunakan masalah realistik siswa tidak langsung diberi tahu
oleh guru tentang langkah – langkah dalam menyelesaikan soal tetapi siswa
menemukan sendiri cara penyelesaiannnya. Dengan proses seperti itu para siswa
di latih untuk tidak hanya menerima sesuatu yang sudah jadi namun mereka
dilatih untuk memecahkan masalah secara mandiri. Masalah realistik adalah
masalah yang diajukan guru pada awal kegiatan atau selama pelaksanaan
pembelajaran sedang berlangsung sehingga ide matematikanya dapat muncul dari
masalah yang diberikan. Masalah realistik yang diajukan guru pada awal kegiatan
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
9
pembelajaran merupakan inti dari proses fasilitasi guru agar siswanya dapat
membangun sendiri pengetahuannnya. Siswa difasilitasi untuk belajar
menemukan sendiri idea atau pengetahuannya sambil belajar memecahkan
masalah realistik yang ada.
Pengajuan masalah realistik sangatlah penting; namun bagi sebagian guru
tidaklah mudah untuk merancangnya. Untuk menyusunnya, beberapa cara
yang dapat dilakukan di antaranya adalah: (a) mencari soal-soal penerapan pada
buku pelajaran matematika, lalu menetapkan soal yang ide matematikanya dapat
dimunculkan dari soal tersebut, (b) mencari di internet, atau pun (c) mengikuti
kegiatan lesson study yang merupakan tempat bertemunya para guru untuk
meningkatkan profesionalisme mereka. Berikut ini adalah contoh masalah
realistik atau masalah kontekstual tentang luas bangun datar.
Siswa diminta untuk mengemukakan rumus luas bangun di atas
dengan caranya sendiri. Sebagai contoh, beberapa cara menentukan luas
persegi panjang di atas adalah dengan: (1) membilang dari 1 sampai dengan 12,
(2) menjumlahkan, yaitu: 4 + 4 + 4 atau 3 + 3 + 3 + 3, atau (3) mengalikan, yaitu:
3 × 4 atau 4 × 3. Dengan masalah kontekstual seperti di atas, para siswa
dapat difasilitasi dan melakukan kegiatan eksplorasi. Dari setiap bangun datar di
atas, cara yang digunakan siswa untuk menentukan luasnya dapat berbeda atau
sama. Ketika mencari luas daerah layang-layang, alternatif cara termudah yang
dapat ditemukan siswa adalah dengan menggambarkannya seperti gambar di
bawah ini.
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
10
Luas layang-layang adalah setengah luas persegi panjangnya; sehingga
luas layang-layang adalah separuh dari d1 × d2 , di mana d1 dan d2 adalah
diagonal layang-layang tersebut. Sekali lagi, dengan masalah kontekstual di
atas, siswa diharapkan dapat menemukan sendiri rumus-rumus tentang luas
bangun datar tersebut. Guru hanya memfasilitasi, misalnya dengan mengajukan
pertanyaan-pertanyaan untuk mengarahkan.
Penutup
Kesimpulan
Realistik Mathematics education (RME) atau pendekatan
realistik pada
pembelajaran matematika menggunakan masalah kontekstual sebagai titik awal
pembelajaran. Masalah realistik atau masalah kontekstual adalah masalah yang
berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari, mata pelajaran lain, ataupun rekaan
guru sendiri yang
dapat diterima siswa sedemikian rupa sehingga ide
matematikanya dapat muncul dari masalah tersebut.
Karakteristik RME atau PMRI yang pada intinya mengungkapkan bahwa
matematika merupakan aktivitas insani sehingga pembelajaran matematika tidak
dapat dipisahkan dari segala sesuatu yang dekat dengan siswa. Pendidikan
matematika diarahkan pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang
memungkinkan siswa menemukan kembali matematika berdasarkan usaha mereka
sendiri.
Saran
1. Pendekatan realistik dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pendekatan
dalam melaksanakan pembelajaran matematika di sekolah agar murid dapat
mengalami proses belajar yang lebih bermakna.
2. Pendekatan realistik sebaiknya lebih sering digunakan dan diimplementasikan
secara bertahap oleh guru-guru matematika pada saat proses pembelajaran
berlangsung, sehingga murid dapat lebih mudah mengerti dan menganggap
bahwa matematika merupakan pelajaran yang menyenangkan.
3. Guru matematika perlu menguasai beberapa pendekatan dan metode
pembelajaran sehingga pelaksanaan pembelajaran dapat lebih bervariasi
sehingga murid tidak merasa bosan dalam belajar dan akan lebih mudah
memahami materi.
.
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
11
DAFTAR PUSTAKA
Akib, Irwan. 2001. Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Memahami KonsepKonsep Dalam Struktur Aljabar. Eksponen Jurnal Pendidikan
Matematika dan Matematika Vol. 3 No. 2 Hal 143-151
Fauzan, Ahmad. 2001. Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif
Menyongsong Otonomi Pendidikan. Makalah. Disajikan dalam Seminar
Nasional ”Realistic Mathematics Education (RME)”. Jurusan Matematika
FMIPA UNESA, tanggal 24 Feb 2001.
Mulbar, Jalaluddin. 2003. Realistic Mathematics Education (RME) dan
Matematika Modern (New Mathematics). Eksponen Jurnal Pendidikan
Matematika dan Matematika Vol 4 No.3. Hal 218 - 228
P4TK Matematika. 2010. Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan
Realistik di SMP. Yogyakarta
Ramadhan, Hammad. 2009. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
Indonesia. (http : //h4mm4d.wordpress.com/2009/02/27/pendidikanmatematika-realistik-pmri-indonesia.htm)
Suharta, I Gusti Putu. 2004. Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana?.
(Online),
(http://www.depdiknas.go.id/Jurnal/38/Matematika%20Realistik.htm).
Suharta, I Gusti Putu. 2001. Pembelajaran Pecahan dalam Matematika Realistik.
Makalah. Disajikan dalam Seminar Nasional ”Realistic Mathematics
Education (RME)”. Jurusan Matematika FMIPA UNESA, tanggal 24 Feb
2001.
Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
JICA. Bandung
Suraedah. 2008. Peningkatan Pencapaian Ketuntasan Belajar Matematika Pokok
Bahasan Sifat – Sifat Bangun dan Hubungan antar Bangun Melalui
Pembelajaran Realistik Pada Murid kelas V SDN 67/I Rappokalling
Makassar. Skripsi. Tidak Dipublikasikan. FMIPA UNM Makassar.
Makassar.
Upu, Hamzah. 2004. Mensinergikkan Pembelajaran Matematika Dengan Bidang
Lain. Makassar: Pustaka Ramadhan Upu, Hamzah. 2004. Mensinergikkan
Pembelajaran Matematika Dengan Bidang Lain. Makassar: Pustaka
Ramadhan
Lisna Nurani adalah guru matematika SMPN 3 Satap Balocci
12