- KBS Jogja

Tanya:
1.tentukan nilai k agar persamaan kx^2+3x-k+5=0 mempunyai
a.akar akar yang sama
b.akar akar yang real dan berlainan
Jawab:
a. Syarat mempunyai akar-akar yang sama adalah D = 0 ⟺ 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0
kx^2+3x-k+5=0 ⟶ a = k , b = 3 , c = 5
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0
32 − 4(𝑘)(5) = 0
9 − 20𝑘 = 0
9
𝑘=
20
b. Syarat mempunyai akar-akar yang real dan berlainan adalah 𝐷 ≥ 0 ⟺ 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0
kx^2+3x-k+5=0 ⟶ a = k , b = 3 , c = 5
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0
32 − 4(𝑘)(5) ≥ 0
9 − 20𝑘 ≥ 0
9
𝑘≤
20
Tanya:
2.carilah batas batas nilai p agar persamaan (p+3)x^2+2x+p-1 =0 mempunyai akar khayal
Tanya:
Syarat mempunyai akar khayal adalah 𝐷 ≤ 0 ⟺ 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≤ 0
(p+3)x^2+2x+p-1 =0 ⟶ a = (p+3) , b = 2, c = p – 1
𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ≤ 0
22 − 4(𝑝 + 3)(𝑝 − 1) ≤ 0
4 − 4𝑝2 − 8𝑝 + 12 ≤ 0
𝑝2 + 2𝑝 − 4 ≤ 0
(𝑝 + 1 − √5)(𝑝 − 1 − √5) ≤ 0
+
−
+
(−1 − √5)
(−1 + √5)
Jadi, batas nilai p agar persamaan (p+3)x^2+2x+p-1 =0 mempunyai akar khayal adalah
(−1 − √5) ≤ 𝑝 ≤ (−1 + √5)
Tanya:
3.terntukan jenis akar akar persamaan dari 2 /x-1+1/x-2=2
Jawab:
2
1
+
=2
𝑥−1 𝑥−2
2(𝑥 − 2) + (𝑥 − 1)
=2
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
3𝑥 − 5
=2
(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
3𝑥 − 5 = 2(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
0 = 2𝑥 2 − 9𝑥 + 9
𝑎 = 2, 𝑏 = −9, 𝑐 = 9
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 81 − 4(2)(9) = 9 > 0
Akar-akar persamaan tersebut adalah real dan berbeda