Model Pembelajaran Means-Ends Analysis Sebagai Salah Satu

DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
Model Pembelajaran Means-Ends Analysis Sebagai Salah Satu Alternatif untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Andhin Dyas Fitriani
Pendahuluan
Pendidikan matematika merupakan salah satu unsur dalam kemajuan ilmu pengetahuan dan
teknologi. Di samping itu, matematika merupakan sebuah ilmu yang lebih bersifat abstrak.
Dalam pembelajarannya, matematika dinilai dapat memberikan sumbangan yang penting bagi
peserta didik dalam pengembangan nalar, berpikir logis, sistimatik, kritis dan cermat serta
bersifat obyektif dan terbuka dalam menghadapi berbagai permasalahan.
Salah satu kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh setiap peserta didik adalah
kemampuan pemecahan masalah matematis. Melalui kemampuan pemecahan matematis,
peserta didik diharapkan dapat memperoleh pengalaman-pengalaman dalam menggunakan
dan menerapkan pengetahuan yang dimilikinya. Untuk menumbuhkan motivasi dan
kemampuan pemahaman peserta didik pada kegiatan belajar mengajar khususnya dalam
melakukan kegiatan matematika, maka harus dikembangkan model pembelajaran matematika
yang tidak hanya mentransfer pengetahuan kepada peserta didik untuk mencerna dan
membentuk pengetahuan tetapi juga membantu peserta didik agar mampu memecahkan
masalah-masalah yang dihadapinya dan mengkomunikasikan ide mereka. Salah satu model
pembelajaran yang dapat diberikan pada situasi ini adalah model pembelajaran dengan
pendekatan pemecahan masalah. Salah satu variasi dari model pembelajaran tersebut adalah
model pembelajaran Means-Ends Analysis.
Pemecahan Masalah Matematis
Sebagian besar dalam kehidupan manusia sehari-hari akan berhadapan dengan persoalan,
tetapi tidak semua persoalan merupakan suatu masalah. Suatu masalah akan mendorong
seseorang untuk menyelesaikannya. Dalam suatu masalah memuat suatu situasi yang
mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa
yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.
Menurut Hayes dan Mayer (Jacob, 1998: 2) suatu masalah akan muncul apabila ada suatu
kesenjangan antara di mana kita sekarang (apa yang diketahui dari masalah tersebut) dan di
mana kita ingin berada (tujuan yang hendak dicapai) dan kita tidak mengetahui bagaimana
mengatasi kesenjangan itu. Hal ini sesuai dengan pendapat Ellis dan Hunt (Suharnan, 2005:
283) yang menyatakan bahwa “problem is a gap or discrepancy between present state and
future state or desired goal”.
Masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang mampu diselesaikan oleh peserta
didik tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin (Ruseffendi, 1991: 335). Suatu
persoalan merupakan masalah bagi seseorang jika persoalan tersebut tidak dikenalnya dan
peserta didik harus mampu menyelesaikannya baik kesiapan mentalnya maupun
pengetahuannya.
Suatu masalah akan terjadi apabila seseorang belum menemukan prosedur atau cara
pemecahannya dan bila ia merasa bahwa itu merupakan tantangan baginya sehingga ia
berusaha untuk menemukan cara pemecahan yang benar. Masalah dapat diartikan sebagai
65
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
suatu tantangan yang apabila kita membacanya, melihatnya ataupun mendengarnya pada
waktu tertentu dan kita tidak mampu untuk menyelesaikannya pada saat itu juga.
Menurut Munandir (Jawahir, 2003: 15) suatu masalah dapat diartikan sebagai suatu situasi di
mana seseorang diminta menyelesaikan persoalan yang belum pernah dikerjakan dan belum
pernah memahami cara pemecahannya. Menurut Hudojo (2001: 163) syarat suatu masalah
bagi seorang peserta didik adalah:
i. Pertanyaan yang dihadapkan kepada seorang peserta didik haruslah dapat dimengerti
oleh peserta didik tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya
untuk menjawabnya.
ii. Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui
peserta didik.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu soal merupakan masalah bagi peserta
didik apabila soal tersebut tidak dikenalnya atau belum memiliki prosedur atau algoritma
tertentu untuk menyelesaikannya, tetapi peserta didik tersebut memiliki pengetahuan dan
kemampuan untuk menyelesaikannya. Hal ini merupakan suatu dorongan bagi peserta didik,
karena peserta didik dituntut untuk dapat menemukan jawabannya.
Dalam kegiatan belajar mengajar, guru sering mengajukan berbagai pertanyaan yang
disesuaikan dengan materi yang sedang diajarkan. Suatu pertanyaan merupakan suatu
masalah bagi seorang peserta didik tetapi mungkin bukan merupakan masalah bagi peserta
didik lain. Selain itu pertanyaan merupakan suatu masalah bagi seorang peserta didik pada
suatu saat, tetapi bukan merupakan masalah lagi bagi peserta didik tersebut saat peserta didik
tersebut sudah mengetahui proses dalam penyelesaian masalah tersebut.
Berdasarkan uraian tentang pengertian suatu masalah, Poole (1997: 6) mengungkapkan,
kemungkinan suatu soal dapat dipecahkan apabila permasalahan itu mempunyai ciri-ciri:
i. Masalahnya dapat dipahami.
ii. Permasalahannya masuk akal.
iii. Masalahnya dapat dipecahkan dalam waktu yang tidak terlalu lama.
Dalam suatu masalah memuat beberapa komponen. Secara visual suatu masalah melibatkan
tiga komponen (Suharnan, 2005: 283), yaitu:
i. Suatu keadaan sekarang atau tengah dihadapi.
ii. Tujuan yang ingin dicapai.
iii. Prosedur atau aturan yang akan ditempuh apakah menurut pendekatan algorima atau
heuristik.
Sedangkan menurut Glass, Holyoak, dan Santa (Jacob, 2005: 2) paling sedikit terdapat tiga
komponen dalam setiap masalah, yaitu:
i. Diberikan (given), yaitu diberikannya suatu informasi apabila masalah itu disajikan.
ii. Tujuan (goal), yaitu tujuan akhir yang ingin dicapai.
iii. Operasi (operation), yaitu suatu tindakan yang dapat dilakukan untuk mencapai suatu
tujuan.
Simon (Ashman dan Robert, 1989: 93) mengungkapkan bahwa masalah terbagi menjadi wellstructured dan ill-structured. Masalah akan disebut well-structured jika penyajian dalam
masalah tersebut jelas, memuat semua informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan
masalah tersebut dan terdapat strategi yang menjamin solusi yang tepat serta tujuan yang
66
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
ingin dicapai dinyatakan secara jelas (Ashman dan Robert, 1989: 93; Jacob, 2005: 2).
Sebaliknya, suatu masalah disebut ill-structured jika informasi yang diperlukan untuk
menyelesaikan masalah kurang (tidak semua informasi yang dibutuhkan ada), kadang tidak
terdapat strategi yang jelas untuk menyelesaikan masalah tersebut, dan tujuan yang ingin
dicapai bermakna ganda (Ashman dan Robert, 1989: 93; Jacob, 2005: 2). Pada masalah jenis
ini, solusi yang ditemukan kadang tidak tunggal.
Seseorang akan menggunakan proses pemecahan masalah apabila seseorang tersebut
menginginkan suatu tujuan tertentu, sementara tujuan itu tidak dijumpai atau harus dicari dan
diusahakan pada saat itu. Atau dengan kata lain, pemecahan masalah paling sedikit
melibatkan proses berpikir dan seringkali harus dilakukan dengan penuh usaha. Menurut
Evans (Suharnan, 2005: 289) pemecahan masalah didefinisikan sebagai suatu aktivitas yang
berhubungan dengan pemilihan cara yang tepat bagi tindakan dan pengubahan kondisi
sekarang (present state) menuju situasi yang diharapkan (future state). NCTM (1989)
menyebutkan bahwa pemecahan masalah merupakan salah satu fokus utama dalam
pembelajaran matematika.
Pemecahan masalah matematis merupakan aktivitas yang sangat penting dalam pembelajaran
matematika. Hal tersebut dikarenakan tujuan belajar yang harus dicapai dalam pemecahan
masalah dan prosedur pemecahan masalah berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari, serta
prosedur dalam pelajaran matematika dapat ditransfer dalam prosedur penyelesaian suatu
masalah yang lain.
Dahar (1988: 190) mengemukakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan
manusia yang menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya.
Melalui pemecahan masalah peserta didik dimungkinkan memperoleh pengalaman dalam
menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya untuk diterapkan pada proses
pemecahan masalah. Pemecahan masalah harus menjadi bagian integral dari proses
pengajaran yang dilakukan di sekolah.
Menurut Cooney (Sondari, 2003: 9) pemecahan masalah merupakan proses menerima
masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Hayes (Suharnan, 2005: 307)
menyatakan bahwa pemecahan masalah dianggap sebagai suatu proses mencari atau
menemukan jalan yang menjembatani antar keadaan yang sedang dihadapi dengan keadaan
yang diinginkan.
Gagne (Ruseffendi, 1991: 335) menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah tipe belajar
yang tingkatnya paling tinggi dan kompleks dibandingkan dengan tipe belajar lainnya. Hal
tersebut berdasarkan delapan tipe belajar yang dikemukakan Gagne (Ruseffendi, 1991: 335),
yaitu: signal learning (belajar isyarat), stimulus-response learning, chaining (rangkaian
gerak), verbal association (rangkaian verbal), discrimination learning (belajar membedakan),
concept learning (pembentukan konsep), rule learning (pembentukan aturan), dan problem
solving (pemecahan masalah). Gagne (Ruseffendi, 1991: 336) menyatakan bahwa
menyelesaikan pemecahan masalah diperlukan aturan kompleks atau aturan tingkat tinggi dan
aturan tingkat tinggi tersebut dapat dicapai setelah menguasai aturan atau konsep yang
terdefinisi.
NCTM (2000: 52) merekomendasikan standar kemampuan pemecahan masalah matematis
yang dimiliki oleh peserta didik, yaitu meliputi:
i. Membangun pengetahuan matematika baru sampai dapat memecahkan masalah.
67
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
ii. Memecahkan masalah-masalah yang muncul pada matematik dan konteks lain.
iii. Menggunakan dan mengadaptasi variasi dari strategi yang tepat untuk menyelesaikan
masalah.
iv. Mengawasi dan merefleksi proses dari pemecahan masalah.
Dalam pembelajaran matematika, masalah-masalah yang sering dihadapi peserta didik berupa
soal-soal atau tugas-tugas yang harus diselesaikan peserta didik. Pemecahan masalah dalam
hal ini adalah aturan atau urutan yang dilakukan peserta didik untuk memecahkan soal-soal
atau tugas-tugas yang diberikan kepadanya. Semua pemecahan masalah melibatkan beberapa
informasi dan untuk mendapatkan penyelesaian digunakan informasi tersebut. Informasiinformasi ini pada umumnya merupakan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam
matematika.
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki
banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Dalam menyelesaikan masalah,
peserta didik diharapkan memahami proses menyelesaikan masalah tersebut dan menjadi
terampil dalam memilih dan mengidentifikasi kondisi dan konsep yang relevan, mencari
generalisasi, merumuskan rencana penyelesaian dan mengorganisasikan keterampilan yang
telah dimiliki sebelumnya. Pemecahan masalah dapat mempertajam kekuatan analisis peserta
didik dan kekuatan berpikir kritis peserta didik.
Menurut Sudjimat (Sukasno, 2002: 18) belajar dalam memecahkan masalah pada hakikatnya
adalah belajar berpikir (learning to think) atau belajar bernalar (learning to reason) untuk
berpikir atau bernalar mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh
sebelumnya untuk memecahkan masalah-masalah yang baru yang belum pernah dijumpai
sebelumnya. Oleh karena itu pembelajaran yang bernuansa pemecahan masalah harus
dirancang sedemikian rupa sehingga mampu mendorong peserta didik untuk berpikir dan
mendorong peserta didik menggunakan pikirannya secara sadar untuk memecahkan masalah.
Means-Ends Analysis
Model pembelajaran Means-ends Analysis adalah salah satu model pembelajaran yang
merupakan variasi dari pembelajaran dengan pemecahan masalah (Suherman, 2008: 6).
Penyajian materi pada model pembelajaran ini dilakukan dengan pendekatan pemecahan
masalah berbasis heuristic (Suherman, 2008: 6). Karena penyajian materi yang disajikan
berbasis heuristic, maka dalam penyajian materi tidak dilakukan dengan algoritma yang rutin.
Pembelajaran ini dilakukan dengan langkah-langkah penyajian materi dengan pendekatan
pemecahan masalah berbasis heuristic, analisis menjadi sub-sub masalah yang lebih
sederhana, identifikasi perbedaan, susun sub-sub masalah sehingga terjadi koneksivitas, pilih
strategi solusi. Strategi solusi yang digunakan adalah strategi heuristic, bukan menggunakan
algoritma yang rutin.
Selain sebagai model pembelajaran, Means-ends Analysis merupakan suatu proses atau cara
yang dapat dilakukan untuk memecahkan suatu masalah ke dalam dua atau lebih subtujuan
dan kemudian dikerjakan berturut-turut pada masing-masing subtujuan tersebut (Ormrod
dalam Jacob, 2005: 3 dan Suharnan, 2005: 313). Newell dan Simon (Eysenck, 1993: 142 dan
O’neil, 1978: 111) mengembangkan suatu jenis pemecahan masalah dengan berdasarkan
strategi heuristik yang lebih umum yang disebut dengan Means-ends Analysis. Means-ends
Analysis adalah suatu proses yang digunakan pada pemecahan masalah di mana mencoba
untuk mereduksi perbedaan antara current state (pernyataan sekarang) dan goal state
68
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
(tujuan). Langkah mereduksi perbedaan tersebut dilakukan secara berulang-ulang sampai
tidak terdapat lagi perbedaan antara current state (pernyataan sekarang) dan goal state
(tujuan).
Glass dan Holyoak (Jacob, 2005b: 4) menyatakan bahwa model pembelajaran Means-ends
Analysis memuat dua langkah yang digunakan berulang-ulang. Langkah-langkah yang
dilakukan tersebut adalah:
i. Mengidentifikasi perbedaan antara current state dan goal state.
ii. Menggunakan suatu tindakan untuk mengelaborasi perbedaan tersebut.
Prosedur dua langkah tersebut disebut reduksi perbedaan (difference reduction). Prosedur
tersebut menghendaki seorang pemecah masalah untuk menentukan tujuan (ends) dari suatu
masalah yang hendak dicapai dan cara (means) yang dapat membantunya untuk mencapai
tujuan tersebut (Jacob, 2005b:3). Proses awal yang dilakukan pada Means-ends Analysis
adalah memahami suatu masalah yang meliputi proses pendeteksian current state (pernyataan
sekarang) dan goal state (tujuan). Setelah dilakukan pendeteksian dan mencatat current state
dan goal state perlu dicari perbedaan di antara kedua hal tersebut. Kemudian dilakukan
pereduksian perbedaan tersebut. Keadaan ini perlu disesuaikan dengan keperluan agar suatu
submasalah menjadi suatu keadaan yang nantinya dapat teraplikasikan pada masalah yang
ada. Selanjutnya gunakan perbedaan antara current state dan goal state untuk menyeleksi
prosedur yang akan digunakan. Ulangi langkah-langkah tersebut, dengan catatan bahwa
current state yang baru merupakan hasil perbedaan current state dan goal state dari langkah
sebelumnya.
Kesimpulan
Salah satu kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh peserta didik adalah kemampuan
pemecahan matematis. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk dapat meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah matematis adalah dengan menerapak model pembelajaran
yang tepat. Salah satu alternatif model pembelajaran yang dapa dilakukan adalah model
pembelajaran Means-Ends Analysis. Langkah-langkah yang dilakukan pada model
pembelajaran Means-Ends Analysis menuntut peserta didik mempunyai kemampuan untuk
mengkomunikasikan ide dalam menganalisis sub-sub masalah dan dalam memilih strategi
solusi. Langkah-langkah pada model pembelajaran Means-Ends Analysis membimbing
peserta didik untuk melaksanakan aspek pemecahan masalah.
Rujukan
Ashman, A. F., dan Robert, N. F. C. (1989). Cognitive Strategies for Special Edition.
London: Routledge.
Cai, Lane, dan Jakabcin (1996). Assesing Student Mathematical Comunnication. Official
Journal of The Science an Mathematics 238-246
Dahar, R. W. (1988). Teori–Teori Belajar. Jakarta: P2LPTK.
Depdiknas. (2007). Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Jakarta:
Depdiknas.
69
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
Eysenck, M. W. (1993). Principles of Cognitive Psychology. Hilldale (USA): Lawrence
Erlbaum associates, Punblishers.
Hudojo, H. (2001). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang:
JICA.
Ibrahim. (2007). Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Siswa SMP dalam
Matematika melalui Pendekatan Advokasi dengan Penyajian Masalah Open-Ended.
Makalah disajikan pada Seminar Nasional Matematika UNY 2007.
Jacob, C. (1998). Mengajar Pemecahan Masalah dalam Matematika. Makalah disajikan pada
Seminar Nasional: Upaya-Upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam
Menghadapi Era Globalisasi: Perspektif Pembelajaran Alternatif Kompetitif. Program
Pascasarjana IKIP Malang, 4 April 1998.
__________. (2005). The Means-Ends Analysis Heuristic: A Methematical Problem Solving
Strategy. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Departemen Matematika FMIPA
UI Jakarta, 30 Juli 2005.
O’Neil Jr, H. F. (1978). Learning Strategies. New York: Academic Press.
Ornstein, A. C. (1990). Strategies for Effective Teaching. Chicago: Happer Collins.
Polya. How To Solve It. [Online]. Tersedia: http://www.math.utah.edu/~alfeld/ math/polya.
html [akses pada 26 April 2011]
Poole, T. G., dan Szymankiewicz, J. Z. (1997). Using Simulation to Solve Problem. England:
Mc Graw Hill.
Ruseffendi, E. T. (1991). Pengantar Kepada Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam
Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
__________. (1991). Penilaian Pendidikan dan Hasil Belajar Siswa khususnya dalam
Pengajaran Matematika. Bandung: Modul Kuliah UPI [tidak dipulikasikan]
Shadiq, F. (2004). Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika. Makalah disajikan pada Diklat Instruktur / Pengembangan Matematika
SMP Jenjang Dasar P4TK Yogyakarta, tanggal 10-23 Oktober 2004.
Suherman, E. (2008). Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa.
Tersedia:http://educare.e-fkipunla.net/index2.php.pdf.
Surbakti, J. (2002). Strategi Heuristik Model Polya pada Pembelajaran Pemecahan Masalah
Matematika. Tesis pada PPS UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Tim MKPBM. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA.
Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika. Jakarta: PT.
Leuser Citra Pustaka.
70
DP. Jilid 12 Bil.1/2012
Pendidikan Matematik
Wahyudin. (2008a). Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran (Pelengkap untuk
meningkatkan Kompetensi Pedagogis Guru dan Calon Guru Profesional). Bandung:
Belum Dipublikasikan.
__________. (2008b).
Dipublikasikan.
Kurikulum, Pembelajaran dan Evaluasi. Bandung:
71
Belum