6 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Pemecahan Masalah

6
BAB II
LANDASAN TEORI
A.
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Menurut Polya (1985), suatu pertanyaan merupakan masalah jika
seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang dapat digunakan untuk
menjawab pertanyaan tersebut. Perlu diketahui pula bahwa suatu pertanyaan
merupakan masalah bergantung pada individu dan waktu. Artinya suatu
pertanyaan merupakan suatu masalah bagi siswa, tetapi mungkin bukan
merupakan suatu masalah bagi siswa lainnya. Selain itu pertanyaan juga
merupakan masalah bagi siswa pada suatu saat, tetapi bukan merupakan
suatu masalah lagi bagi siswa pada saat berikutnya bila siswa tersebut
mengetahui bagaimana cara menyelesaikannya.
Dalam pembelajaran matematika, masalah-masalah ini dikenal dengan
soal yang memerlukan adanya suatu pemecahan masalah. Menurut NCTM
(2000), pemecahan masalah merupakan proses menerapkan pengetahuan
yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi yang baru dan berbeda.
NCTM juga mengungkapkan bahwa tujuan pengajaran pemecahan masalah
secara umum adalah: (1) membangun pengetahuan matematika baru; (2)
memecahkan masalah yang muncul dalam matematika; (3) memilih dan
menerapkan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah; (4) dan
menafsirkan hasil dari proses pemecahan masalah yang telah dilakukan.
6
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
7
Polya (1973), mengemukakan empat langkah penting yang dapat
dilakukan siswa dalam memecahkan suatu masalah. Adapun langkahlangkah tersebut meliputi :
1. Understand the problem (Memahami Masalah)
Menurut Polya, seseorang dikatakan telah memahami suatu soal jika
siswa dapat mengungkapkan pertanyaan beserta jawabannya seperti
berikut :
a. Apa yang diketahui? Data apa yang diberikan? Bagaimana kondisi
soal?
b. Mungkinkah kondisi soal dinyatakan dalam bentuk persamaan?
c. Buatlah sketsa gambar (jika diperlukan) dan tuliskan notasi-notasi
yang mendukung pemecahan masalah.
2. Devising a plan (Membuat Rencana Pemecahan Masalah)
Menurut Polya, tahap merencanakan pemecahan masalah merupakan
suatu tahap dimana siswa mulai memikirkan langkah-langkah apa saja
yang akan dilakukan untuk dapat memecahkan masalah yang
dihadapinya. Adapun hal-hal yang perlu dilakukan siswa pada tahap ini
adalah:
a. Cobalah untuk mengenali masalah yang ada, apakah sudah pernah
menemukan soal seperti ini sebelumnya?
b. Gunakan konsep yang mendukung dalam memecahkan masalah.
c. Carilah metode yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
8
3. Carry out a plan (Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana)
Tahap ini merupakan suatu tahap dimana siswa telah siap untuk
memecahkan masalah berdasarkan rencana pemecahan masalah yang
telah disusun.
4. Looking back at the completed solution (Memeriksa Kembali Hasil Yang
Diperoleh)
Adapun hal-hal yang perlu dilakukan siswa dalam tahap ini, yaitu :
a. Periksalah setiap langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan.
b. Ujilah kembali hasil yang diperoleh.
Menurut Sumarmo (2005), kemampuan pemecahan masalah dapat
dirinci dengan indikator sebagai berikut: (1) mengidentifikasi kecukupan
data untuk pemecahan masalah; (2) membuat model matematis dari situasi
atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya; (3) memilih dan
menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di
luar matematika; (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai
permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban;
(5) menerapkan matematika secara bermakna. Selain Sumarmo, Shadiq
(2009) menyebutkan bahwa indikator yang menunjukkan pemecahan
masalah matematis adalah: (1) menunjukkan pemahaman masalah;
(2) mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah; (3) menyajikan masalah secara matematika dalam
berbagai bentuk; (4) memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah
secara
tepat;
(5)
mengembangkan
strategi
pemecahan
masalah;
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
9
(6) membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah;
(7) menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
pemecahan masalah matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika yang meliputi proses memahami masalah, membuat rencana
pemecahan masalah, melaksanakan rencana pemecahan masalah, dan
memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
B.
Pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA)
Secara etimologis Means-Ends Analysis terdiri dari tiga unsur kata
yakni; Means berarti „cara‟, Ends berarti ‟tujuan‟, dan Analysis berarti
„analisis‟. Dengan demikian, MEA bisa diartikan sebagai pembelajaran
yang menuntut siswa agar mampu menganalisis permasalahan dengan
memilih dan menetapkan strategi yang cocok untuk mencapai tujuan akhir
yang diinginkan (Huda, 2013).
Means-Ends Analysis pertama kali diperkenalkan oleh Newell dan
Simon dalam General Problem Solving (GPS), menyatakan bahwa MeansEnds Analysis merupakan salah satu pembelajaran yang paling sering
digunakan dalam pemecahan masalah dimana masalah dibandingkan dengan
tujuan, dan perbedaan diantaranya dibagi ke dalam sub-sub tujuan untuk
memperoleh tujuan yang ingin dicapai (Newell, 1959).
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
10
Ada beberapa pendapat para ahli yang mengungkapkan tentang
langkah-langkah pembelajaran MEA, antara lain :
1. Menurut Rosalin (2008) pembelajaran Means-Ends Analysis merupakan
suatu pembelajaran bervariasi antara metode pemecahan masalah dengan
sintak:
a. Penyajian materi menggunakan strategi heuristik.
b. Elaborasi masalah menjadi sub-sub masalah yang lebih sederhana.
c. Identifikasi perbedaan.
d. Susun sub masalah sehingga terjadi konektivitas.
e. Pilih strategi solusi.
2. Selain langkah-langkah tersebut diatas, Huda (2013) menyebutkan bahwa
langkah-langkah MEA adalah sebagai berikut :
a. Identifikasi perbedaan antara masalah dan tujuan.
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memahami dan mengetahui
konsep-konsep
dasar
matematika
yang
terkandung
dalam
permasalahan matematika. Berdasarkan penguasaan konsep yang
dimiliki, siswa dapat melihat sekecil apapun perbedaan yang terdapat
antara masalah dan tujuan.
b. Organisasi submasalah.
Pada tahap ini, siswa diharuskan untuk menyusun masalah ke dalam
sub-sub masalah. Penyusunan ini dimaksudkan agar siswa lebih fokus
dalam memecahkan masalahnya secara bertahap.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
11
c. Pemilihan strategi
Pada tahap ini, siswa dituntut untuk memilih dan menerapkan strategi
yang cocok dalam memecahkan masalah.
3. Berdasarkan langkah-langkah di atas, maka aplikasi pembelajaran MEA
di kelas adalah sebagai berikut :
a. Kegiatan Awal
1) Guru memberikan salam, dilanjutkan berdoa bersama.
2) Guru mengecek kehadiran siswa.
3) Guru mengingatkan materi sebelumnya.
4) Guru memberikan motivasi.
5) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
b. Kegiatan Inti
1) Guru menyampaikan materi dengan strategi heuristik.
Pada tahap ini guru menjelaskan konsep baru melalui penemuanpenemuan yang dilakukannya dan memberikan pertanyaanpertanyaan yang mengarah pada pengaktifan siswa untuk berpikir
dan bereksplorasi dengan penemuan tersebut.
2) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok yang terdiri dari
4 siswa.
3) Guru menyajikan suatu permasalahan dalam bentuk LKS.
4) Guru meminta siswa untuk mengelaborasi masalah menjadi subsub masalah yang lebih sederhana.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
12
Pada tahap ini guru meminta siswa untuk membuat masalah
menjadi lebih sederhana dengan menggunakan kalimatnya sendiri,
menggunakan notasi maupun gambar (bila perlu) untuk membantu
memecahkan masalah.
5) Guru meminta siswa untuk mengidentifikasi perbedaan antara
masalah dengan tujuan.
Pada tahap ini guru meminta siswa untuk mampu mengidentifikasi
apa saja masalah yang diketahui dan tujuan apa yang ingin dicapai.
6) Guru meminta siswa untuk menyusun masalah ke dalam sub
masalah agar terjadi konektivitas.
Pada tahap ini, guru meminta siswa untuk menyusun sub masalah
agar terjadi konektivitas yang memudahkan siswa dalam proses
pengerjaan sehingga tujuan yang diinginkan dapat tercapai.
7) Guru meminta siswa untuk memilih dan menggunakan strategi
yang tepat dalam menyelesaikan masalah.
Pada
tahap
ini
siswa
melaksanakan
pemecahan
masalah
berdasarkan sub masalah yang telah disusun sebelumnya dengan
menggunakan strategi yang cocok.
8) Guru meminta salah satu siswa perwakilan kelompok untuk
menyampaikan hasil diskusinya dan memberikan saran serta kritik
yang diperlukan.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
13
c. Kegiatan Akhir
1) Guru memberikan soal latihan sebagai aplikasi penerapan konsep.
2) Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan garis besar materi
pelajaran dan menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
C.
Pembelajaran Langsung
Pembelajaran langsung adalah pembelajaran yang menekankan
kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada
sekelompok siswa dengan tujuan agar siswa dapat menguasai materi
pelajaran secara optimal. Guru menyampaikan materi secara runtut melalui
metode ceramah dan memberikan latihan-latihan di bawah bimbingan dan
arahan guru. Berikut ini dijelaskan tahap-tahap pembelajaran langsung
oleh Majid (2013) :
No
1.
2.
3.
4.
5.
Tabel 2.1 Sintaks Pembelajaran Langsung
Fase
Peran Guru
Menyampaikan tujuan Guru
menyampaikan
tujuan
dan
mempersiapkan pembelajaran dan memotivasi
siswa.
peserta didik untuk belajar.
Mendemonstrasikan
Guru
menyampaikan
materi
pengetahuan
dan dengan membahas bahan ajar
ketrampilan.
melalui metode ceramah.
Membimbing pelatihan.
Guru memberikan latihan kepada
peserta didik untuk dikerjakan
secara individu.
Mengecek pemahaman Guru bersama peserta didik
dan memberikan umpan membahas latihan dan memberikan
balik.
kesempatan kepada siswa untuk
bertanya apabila ada yang belum
paham.
Memberikan latihan dan Guru memberikan PR kepada
penerapan konsep.
peserta didik.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
14
Menurut Majid (2013) kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran
langsung adalah sebagai berikut:
1. Kelebihan pembelajaran langsung antara lain :
a. Guru dapat mengendalikan isi materi dan urutan informasi yang
diterima oleh siswa, sehingga dapat mempertahankan fokus
mengenai apa yang harus dicapai oleh siswa.
b. Dapat diterapkan secara efektif dalam kelas yang besar maupun
kelas yang kecil.
c. Menekankan kegiatan mendengarkan (melalui ceramah) sehingga
membantu siswa yang cocok belajar dengan cara-cara ini.
2. Kelemahan pembelajaran langsung antara lain :
a. Sulit
untuk
mengatasi
perbedaan
dalam
hal
kemampuan,
pengetahuan awal, tingkat pembelajaran dan pemahaman, gaya
belajar maupun ketertarikan siswa.
b. Dalam pembelajaran, guru bersifat teacher center sehingga
kesuksesan pembelajaran ini bergantung pada image guru.
c. Komunikasi dalam pembelajaran langsung hanya bersifat satu arah
sehingga pengetahuan yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa
yang disampaikan guru.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
15
D.
Perbedaan Pembelajaran Means-Ends Analysis dengan Pembelajaran
Langsung
Tabel 2.2
Perbedaan Pembelajaran MEA dengan Pembelajaran langsung
No.
Pembelajaran MEA
Pembelajaran Langsung
1.
Siswa lebih aktif karena guru hanya Siswa bersifat pasif dalam
berperan sebagai fasilitator.
proses pembelajaran.
2.
Dilakukan pembentukan kelompok. Tidak dibentuk kelompok.
3.
Penekanan siswa pada menemukan Penekanan
siswa
pada
pengetahuan.
menerima pengetahuan.
4.
Interaksi belajar lebih luas yaitu Interaksi belajar terbatas
guru dengan siswa, siswa dengan hanya guru dengan siswa
siswa dalam kelompok belajar, atau siswa dengan siswa
serta siswa dengan siswa secara secara individu.
individu.
5.
Melatih
dan
mengembangkan Kurang melatih kemampuan
kemampuan pemecahan masalah.
pemecahan masalah karena
siswa hanya menerima
informasi yang diberikan
guru.
E.
Materi Pembelajaran (Turunan Fungsi)
1. Standar Kompetensi : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan
fungsi dalam pemecahan masalah.
2. Kompetensi dasar dan Indikatornya
6.4
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dan memecahkan masalah.
6.4.1 Memahami konsep turunan fungsi dan menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan garis singgung
sebuah fungsi.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
16
6.4.2 Memahami konsep turunan pertama dan menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan fungsi monoton naik dan
turun.
6.4.3 Memahami konsep turunan dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan sketsa grafik fungsi.
6.4.4 Memahami konsep turunan dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan titik ekstrim grafik fungsi.
6.5
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.
6.5.1 Menyelesaikani model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan ekstrim fungsi.
6.5.2 Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh.
F.
Kerangka Berfikir
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika
yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun
penyelesaiannya,
siswa
dimungkinkan
memperoleh
pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang dimiliki untuk
diterapkan pada kegiatan pemecahan masalah. Mengingat pentingnya
pemecahan masalah bagi siswa, maka perlu dirancang suatu pembelajaran
yang tidak hanya sekedar mentransfer pengetahuan saja, melainkan
mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam memanfaatkan kemampuan
yang dimiliki termasuk kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
17
Pembelajaran MEA merupakan suatu pembelajaran variasi pemecahan
masalah yang dalam penyampaian materinya menggunakan strategi
heuristik. Dalam pembelajaran MEA, siswa mencoba untuk mengelaborasi
masalah kedalam sub-sub masalah yang lebih sederhana sehingga tujuan
pembelajaran menjadi lebih mudah dipahami.
Selain mengelaborasi masalah, siswa juga melakukan identifikasi
perbedaan antara masalah dan tujuan. Kegiatan ini meliputi kegiatan dimana
siswa mampu menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari
suatu masalah. Kedua aktivitas tersebut mampu mendorong kemampuan
siswa untuk memahami suatu masalah. Kegiatan menyusun masalah
kedalam sub-sub masalah juga merupakan kegiatan yang termasuk dalam
pembelajaran ini. Kegiatan ini menuntut siswa untuk menyusun masalah ke
dalam sub-sub masalah agar terjadi konektivitas yang mempermudah siswa
dalam proses pengerjaannya. Kegiatan ini mendorong kemampuan siswa
untuk memikirkan rencana pemecahan masalah dengan lebih baik. Kegiatan
lain dalam pembelajaran MEA adalah kegiatan untuk menentukan strategi
dan melaksanakannya dalam pemecahan masalah. Kegiatan terakhir dalam
pembelajaran ini mampu mendorong kemampuan siswa untuk memilih dan
menggunakan strategi dengan tepat sehingga tujuan yang diinginkan dapat
tercapai dengan baik.
Selain menggunakan pembelajaran MEA, peneliti juga menggunakan
pembelajaran langsung dalam penelitian ini. Pembelajaran langsung
merupakan suatu pembelajaran yang bersifat teacher center artinya guru
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
18
yang memegang peranan utama dan guru lebih aktif dalam pembelajaran
dibandingkan dengan siswa.
Dalam pembelajaran langsung siswa
memperhatikan dan mendengarkan apa yang disampaikan guru saat
menjelaskan materi. Setelah guru menjelaskan materi, maka tahap
selanjutnya adalah guru memberikan latihan soal. Pada tahap ini, siswa
berusaha untu mengerjakan soal yang diberikan oleh guru secara individu.
Setelah selesai mengerjakan soal, maka siswa bersama-sama dengan guru
membahas latihan soal tersebut. Siswa diberi kesempatan seluas-luasnya
untuk bertanya apabila masih ada yang belum paham. Kegiatan siswa yang
terakhir dalam pembelajaran langsung adalah mencatat PR yang diberikan
oleh guru.
Tujuan utama dalam pembelajaran langsung adalah penguasaan materi
pelajaran itu sendiri, artinya setelah proses pembelajaran berakhir siswa
diharapkan
dapat
memahami
materi
dengan
cara
siswa
mampu
mengungkapkan kembali materi yang telah disampaikan. Kesuksesan
pembelajaran langsung sangat berpengaruh pada image guru, artinya guru
yang mengajar dengan pembelajaran ini harus benar-benar menguasai
materi dan mampu mengontrol kondisi siswa selama proses pembelajaran.
Selain faktor tersebut, kesuksesan pembelajaran langsung juga dipengaruhi
oleh faktor lingkungan, yakni dari siswa itu sendiri. Siswa harus berperan
aktif dalam pembelajaran dan bukan hanya sekedar menerima informasi dari
guru untuk memperoleh suatu pengetahuan.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014
19
Pembelajaran yang mampu mengoptimalkan kemampuan pemecahan
masalah matematis siswa adalah pembelajaran yang mampu membuat siswa
untuk terlibat aktif dalam mengkonstruksi pengetahuannya secara mandiri
melalui kegiatan pemecahan masalah yang dilakukannya. Dengan demikian,
diduga bahwa pembelajaran MEA berpengaruh positif terhadap kemampuan
pemecahan masalah matematis siswa.
G.
Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka rumusan hipotesisnya
adalah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti
pembelajaran Means-Ends Analysis (MEA) lebih baik daripada kemampuan
pemecahan masalah matematis siswa yang mengikuti pembelajaran
langsung.
Pengaruh Pembelajaran Means-Ends…, Susanti, FKIP, UMP, 2014