Materi Ke 1 Himpunan

MATEMATIKA EKONOMI, 5-10-2013
Oleh :
Joni Adi Setyawan, MSE
Belajarlah Ilmu Pengetahuan, sebab :
Belajarnya itu dengan karunia Allah merupakan tanda
Taqwa pada Nya,
Mencarinya merupakan Ibadah,
Menelaahnya sebagai Tasbih,
Menyelidikinya sebagai Jihad,
Mengajarkannya kepada yang belum mengetahui
sebagai Sedekah,
Menyampaikan kepada ahlinya adalah Kebaktian
 Penilaian
Aspek Penilian
Kehadiran
Tugas Mandiri
Tugas Kelompok
Hasil UTS
Hasil UAS
Total
Komposisi
Penilaian
80
80
80
100
100
Prosentase
10 %
10 %
10 %
30 %
40 %
100 %
Referensi
1. Dr. Wahyu Widayat, M.Ec, Matemamatika Ekonomi,
Edisi 2, BPFE – Yogyakarta.
1. Dumairy, Matematika Terapan untuk bisnis dan
Ekonomi, BPFE – Yogyakarta.
3. Prof. Dr. Sofjan Assauri, SE, MBA, Matematika
Ekonomi, Rajawali Pers – Jakarta.
4. Drs. Danang Sunyoto, SH, SE, MM, Matematika
Ekonomi dan Bisnis, Caps- Yogyakarta.
Materi Perkuliahan












Konsep-konsep Dasar Matematika, Himpunan
Deret
Penerapan Barisan dan Deret Dalam Ekonomi
Fungsi Linier
Sistem Persamaan Linier
Fungsi Kuadrat
Fungsi Eksponen
Penerapan Fungsi Linier Dalam Ilmu Ekonomi
Pengaruh Pajak Spesifik dan Proporsional Terhadap
Keseimbangan Pasar
Penerapan Fungsi Linier Dalam Bisnis dan Ekonomi
Penerapan Fungsi Linier Pada Ekonomi Makro
Fungsi Non Linier Dalam Ekonomi
Etimologi
 Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno
máthēma, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu
yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya
menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga
pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah mathēmatikós,
berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang
lebih jauhnya berarti matematis.
 Matematika, merupakan sarana = pendekatan untuk
suatu analisa.
 Jadi Matematika Ekonomi adalah : Analisa ekonomi
dengan menggunakan simbol dan teori matematika
dalam perumusan dan solusi masalah
A. Sifat-sifat Matematika Ekonomi
1. Perbedaan Metematika Vs Nonmatematika Ekonomi
 Keuntungan Pendekatan Matematika dalam Ekonomi
 Ketepatan (Precise), Keringkasan (Concise)
 Membuat asumsi-asumsi dengan jelas yang bahasanya






jelas dan standard
Menarik kesimpulan/dalil dari asumsi yang digunakan
Melalui penalaran deduksi (mudah digenaralisasi)
Memungkinkan pembahasan kasus n – variabel
Matematika sebagai bahasa logika
Memudahkan proses logika (deduksi / induksi)
Kekurangan : Terlalu kaku dan terlalu
menyederhanakan realitas dengan teori. ..?
2. Perbedaan Matematika Ekonomi Vs Ekonometrik
 Deduksi Vs Induksi
 Deduksi : Dari Umum ke Khusus → Matematika

Ekonomi
Induksi : Dari Khusus ke Umum → Ekonometrik
 Kekurangan Deduksi : Tergantung ketepatan asumsi
awalnya (teori matematika/sedikit atau tanpa analisa data
: hipotesis, uji, error)
 Kekurangan Induksi : Kebenaran dari hasil akhirnya dari
probalitas (empiris/fokus pada data)
 Paradok Hume : Bukan deduksi atau induksi yang menuju
kebenaran, maka gunakan keduanya untuk. Masingmasing digunakan bersama untuk saling mengoreksi satu
dengan yang lainnya.
Model matematika
 Model matematika terdiri dari satu set persamaan-
persamaan yang dirancang untuk menjelaskan struktur
dari model. Berikut adalah contoh sebuah model
matematika yang menghubungkan konsumsi (C) dengan
pendapatan (Y) secara linear : C = + Y + 
Variabel
 C dan Y disebut sebagai variabel. Variabel adalah

sesuatu yang besarannya (magnitude) dapat berubah,
yaitu sesuatu yang dapat mempunyai nilai-nilai yang
berbeda-beda.
Contoh-contoh variabel yang sering digunakan dalam
persoalan ekonomi adalah harga, keuntungan,
penerimaan, biaya, konsumsi, investasi, impor, ekspor.
 Karena nilainya dapat berubah, maka variabel tidak



dinyatakan dalam angka, melainkan dalam simbol seperti P
untuk harga,  untuk keuntungan, R untuk penerimaan
(revenue) dan C untuk biaya (cost).
Model ekonomi yang baik akan memberikan nilai-nilai solusi
(solution value) dari variabel-variabel yang digunakan.
Misal tingkat harga pada keseimbangan pasar atau tingkat
output/produksi yang memberikan keuntungan maksimal.
Variabel-variabel yang digunakan dalam model dapat
dibedakan atas variabel endogen dan variabel eksogen
Variabel endogen adalah variabel yang nilai solusinya
ditentukan dari model. Dalam contoh hubungan linear
konsumsi dan pendapatan, yang menjadi variabel endogen
adalah konsumsi. Karena tingkat konsumsi ditentukan
tingkat pendapatan melalui model linear dengan parameter
 dan ᵦ
 Variabel eksogen adalah variabel yang nilai solusinya



ditentukan oleh kekuatan lain di luar model.
Dalam contoh hubungan linear konsumsi dan pendapatan,
yang menjadi variabel eksogen adalah pendapatan. Karena
pendapatan tidak ditentukan oleh tingkat konsumsi melalui
model tetapi oleh tingkat produksi, harga output dan harga
input, yang seluruhnya tidak terdapat dalam model.
Dalam contoh model terdapat dua parameter yaitu  dan
.
Parameter  adalah suatu konstanta yang menunjukkan
pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen
dalam sampel yang diobservasi. Parameter dapat berdiri
sendiri, yang disebut sebagai intersep, dapat pula
bergabung dengan variabel endogen, yang disebut sebagai
koefisien regresi.
Persamaan
 Masing-masing variabel dapat berdiri sendiri, tetapi dalam

ekonomi, satu variabel akan lebih menarik dan informatif
apabila telah digabungkan dengan variabel lain melalui
suatu persamaan atau pertidaksamaan.
Dalam aplikasi ekonomi, kita dapat membedakan 3 jenis
persamaan yaitu persamaan definisi (definitional
equation), persamaan perilaku (behavioural equation) dan
persamaan keseimbangan (equilibrium condition).
Contoh :
1. π = TR – TC ( Persamaan identitas atau definisi /definitional equation )
2. Qd = Qs
( Persamaan Keseimbangan /equilibrium condition )
3. Y = 7 + bX0 ( Persamaan Perilaku / behavioural equation )
Y : Varaibel endogen → diperoleh dari dalam
X0 : Variabel Eksogen → diperoleh dari luar, 7 ? Dan b ?
Konsep-konsep Dasar
Himpunan :
 Pengertian Himpunan
 Penyajian Himpunan
 Operasi Himpunan
 KONSEP HIMPUNAN
 Himpunan (set) adalah suatu kumpulan atau gugusan dari
sejumlah obyek yang dapat dibedakan secara tegas.
Contoh: Himpunan benda-benda langit, himpunan
Mahasiswa ekonomi dll
 Obyek-obyek yang membentuk sebuah himpunan disebut
anggota atau elemen atau unsur.
Contoh: Himpunan hewan, salah satu unsur / elemennya
adalah gajah
 Secara umum himpunan dilambangkan dengan huruf besar,
sedang anggota berhuruf kecil.

PENYAJIAN HIMPUNAN
1. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan
huruf-huruf besar (A, B, P dll).
2. Anggota atau elemen atau unsur himpunan biasanya
dinotasikan dengan huruf kecil (a, b, d)
3. Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan 2 cara
yaitu: cara daftar dan cara kaidah
4. Penyajian himpunan cara daftar adalah dengan
mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota
suatu himpunan diantara kurung kurawal
Contoh: Himpunan A beranggotakan bilangan bulat
positif 1,2,3,4,5 maka disajikan sbb:
A = {1,2,3,4,5}
5. Penyajian himpunan cara kaidah ialah dengan cara
menyebutkan karateristik tertentu dari obyek-obyek
yang menjadi anggota himpunan tersebut. Contoh:
a. Himpunan B beranggotakan x sedemikian rupa
sehingga (“|”) x adalah bilangan genap, maka
disajikan sbb:
B = {x | bilangan genap}
b. Himpunan H beranggotakan beberapa nama buah,
maka disajikan sbb:
H = {x | beberapa nama buah}
6. Anggota himpunan adalah bagian dari suatu himpunan
dan ditulis dengan notasi , misal b adalah anggota
himpunan A maka ditulis b  A. Dan sebaliknya tidak
mengandung himpunan dinotasikan dengan , misal b
bukan anggota himpunan A maka ditulis b  A
Contoh:
Jika A = {a,b,c} maka aA, bA, c A dan eA
Contoh perbandingan :
A = {1,2,3,4,5}
 cara daftar
A = {x; 0 < x < 6}
 cara kaidah
atau A = {x ; 1 ≤ x ≤5}
B = {x; x adalah bilangan gasal}
Lain2
xS berarti objek x adalah unsur himpunan S
xS berarti objek x bukan unsur himpunan S
HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
Setiap anggota himpunan bisa menjadi anggota
himpunan yang lain. Misalnya setiap anggota himpunan
A juga menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A
disebut sebagai himpunan bagian sejati dari himpunan B
atau A terkandung oleh B dinotasikan sbb:
AB
Dapat juga ditulis dengan :
BA
Yang artinya B mengandung A
Contoh:
C = {1,2,3} dan A = {1,2,3,4} maka himpunan C
merupakan himpunan sejati dari karena anggota
himpunan C yaitu 1,2 dan 3 juga merupakan anggota
himpunan dari A dan ditulius C  A atau A  C
JENIS-JENIS HIMPUNAN
• Himpunan Universal (U), atau Semesta
Contoh : U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
• Himpunan Kosong, ditulis ; contoh: A = { }
• Himpunan Bagian  semua anggota
himpunan termasuk himpunan kosong &
dirinya sendiri..
Contoh :
{1,2}; {}; {1}  himpunan bagian dari U