Electron pecah menjadi dua fermion. Model superconductor yang

Electron pecah menjadi dua fermion. Model superconductor yang tesusun dari boson-boson yang tidak
berinteraksi tidak dapat diambil secara harfiah mutlak, karena terdapat sekitar 106 elektron dalam
volume yang ditempati oleh pasangan cooper tunggal.
6. Kuantitas fluks dalam cincin superkonduktor
Kita akan membuktikan bahwa fluks magnetic total melewati suatu cincin superkonduktor bias
diasumsikan berupa nilai-nilai terkuantisasi, kelipatan bulat daru kuantum fluks 2πẖ/q, dengan q=2e
adalah muatan pasangan electron. Kuantisasi fluks merupakan contoh yang bagus tentang efek kuantum
jangkauan –panjang dengan koerensi keadaan superhantaran meluas ke seluruh cincin atau solenoid.
Pertama-tama marilah kita perhatikan medan elektromagnetik sebagai contoh medan boson
yang serupa. Intensitas medan listrik E(F) bekerja secara kualitatif sebagai ampltudo medan
kebolehjadian. Jika jumlah foton besar, rapat energy foton bias dilukiskan sebagai,
E*(ř)E(ř)/4π ≅ n(ř) ħω,
Dengan 𝜃(ř) adalah fase medan itu. Amplitude kebolehjadian serupa memerikan pasangan-pasangan
cooper.
Penjelasan-penjelasan berikutnya menggunakan gas boson dengan sejumlah besar boson dalam
orbit yang sama. Kemudian kita memperlakukan amplitude kebolehjadian boson sebagai besaran klasik,
seperti foton-foton yang digunakan dalam medan elektromagnetik. Penjelasan tersebut tidak berlaku
pada logam dalam keadaan normal karena sebuah electron dalam keadaan normal karena sebuah
electron dalam keadaan normal bekerja sebagai fermion tak –berpasangan yang tidak dapat
diperlakukan secara klasik.
Pertama-tama kita menunjukkan bahwa suatu gas boson bermuatan mengikuti persamaan
London. Misalkan ψ(ř) adalah amplitude kebolehjadian partikel itu. Kita mengandaikan bahwa
konsentrasi n = ψ*ψ=konstan. Pada nol absolute n adalah setengah dari konsentrasi electron-elektron
dalam pita konduksi, kerena n mengacu pada pasangan-pasangan. Kemudian kita bisa menuliskan.
ψ =n1/2𝑒 𝑖𝜃(ř) dan Ψ*=n1/2𝑒 −𝑖𝜃(ř)
(7.29)
Menurut persamaan Hamilton dalam mekanika, kecepatan sebuah partikel adalah:
v=
1
1
(p − qA) = (−iħ∇ − qA)
m
m
Fluks partikel ditentukan oleh,
n
ψ ∗ vψ = m (ħ∇θ − qA),
(7.30)
sehingga rapat arusnya listriknya adalah,
𝑗 = 𝑞ψ ∗ vψ =
nq
(ħ∇θ −
m
qA)
(7.31)
Kita bisa mengambil curl oada dua ruas persamaan
∇xj = −
nq2
B
m
(7.32)
dengan menggunakan ketentuan bahwa curl dari gradient besaran scalar adalah nol. Dengan
menggabungkan persamaan (7.32) dan persamaan (7.20) kita memperoleh,
−
1
𝜇𝑜𝜆2𝐿
𝐵=−
𝑛𝑞 2
𝐵,
𝑚
Sehingga
1
𝑚
2
)
𝜇𝑜 𝑛𝑞2
𝜆𝐿 = (
1
= (𝐸𝑜 𝑚𝑐 2 /𝑛𝑞 2 )2
(7.33)