Bab XI Momentum dan Impuls p = m × v

Bab XI
Momentum dan Impuls
1. Momentum
Momentum di dalam Fisika memiliki arti yang berbeda dengan arti keseharian.
Anda mungkin pernah mendengar orang mengatakan ”Saat ini adalah momentum yang
tepat untuk meluncurkan produk baru”. Momentum dalam fisika merupakan ukuran
kesukaran dalam memberhentikan suatu benda yang bergerak. Oleh karena itu,
momentum erat hubungannya dengan massa dan kecepatan.
Momentum merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda.
Momentum juga termasuk besaran vektor yang arahnya sama dengan arah kecepatan
benda.
p=m×v
Keterangan:
p : momentum benda (kg m/s)
m : massa benda (kg)
v : kecepatan benda (m/s)
Contoh aplikasi momentum dalam kehidupan sehari-hari,
1. Ketika sebuah truk dan sebuah sepeda menabrak pohon dengan kecepatan
sama, truk akan memberikan efek yang lebih serius. Hal ini disebabkan
perubahan momentum truk lebih besar dibandingkan dengan perubahan
momentum sepeda (massa truk lebih besar).
2. Ketika peluru ditembakkan dan batu dilemparkan ke sebuah papan, peluru
akan merusak papan lebih serius karena perubahan momentum peluru lebih
besar (kecepatannya lebih besar).
Contoh soal :
Dua benda A dan B masing-masing bermassa 4 kg dan 2 kg. Benda A bergerak ke arah
utara dengan kecepatan 2 m/s, dan Benda A bergerak ke arah timur dengan kecepatan 3
m/s. Tentukan:
a. momentum benda A,
b. momentum benda B,
c. jumlah momentum kedua benda!
Penyelesaian :
Diketahui :
mA = 4 kg ,
vA = 2 m/s (arah utara)
mB = 2 kg ,
vB = 3 m/s (arah timur)
Ditanya :
a. pA = .....?
b. pB = .....?
c. pA+B = .....?
Jawab :
a. momentum benda A :
pA = mA . vA
= 4.2
= 8 kg m/s ( arah utara )
b. momentum benda B :
pB = mB . vB
= 2.3
= 6 kg m/s (arah timur)
1
c. Jumlah momentum kedua benda dapat ditentukan dengan
resultan keduanya. Karena saling tegak lurus maka berlaku
dalil Pythagoras:
p A B 
2
2
p A  p B  8 2  6 2  100  10 kg m / s.
2. Impuls
Impuls benda didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu
gaya itu bekerja pada benda. Impuls temasuk besaran vektor yang arahnya sama dengan
arah gaya.
I = F . Δt
Keterangan:
I : besar impuls (Ns)
F : gaya yang bekerja pada benda (N)
Δt : selang waktu (s)
Contoh aplikasi impuls dalam kehidupan sehari-hari,
1. Seorang petinju yang tidak dapat menghindari pukulan lawannya berusaha
mengurangi efek pukulan ini dengan memundurkan kepalanya mengikuti
gerakan tangan lawan. Dengan demikian ia memperpanjang waktu kontak
antara tangan lawan dengan kepalanya sehingga gaya yang ia rasakan lebih
kecil.
2. Orang yang jatuh di atas batu akan merasakan efek yang lebih besar
dibandingkan jatuh di atas spon. Hal ini karena spon memberikan waktu
tumbukan yang lebih lama dibandingkan dengan batu.
Contoh soal :
Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan pinalti. Tepat
setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya bendanya 300 N
dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan:
a. impuls yang bekerja pada bola,
b. perubahan momentumnya,
c. massa bola!
Penyelesaian :
Diketahui :
vo = 0,
vt = 60 m/s,
F = 300 N dan
Δt = 0,3 s
Ditanyakan :
a. I = ?
b. Δp = ?
c. mbola = ?
Jawab :
a. impuls yang bekerja pada bola sebesar:
I = F .Δt
= 300 . 0,3
= 90 Ns
b. perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima.
Δp = I = 90 kg m/s
2
c. massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut.
Δp = I
m Δv = 90
m . (60 - 0) = 90
m=
90
= 1,5 kg.
60
3. Hubungan Momentum dan Impuls
Sebuah benda yang massanya m mula-mula bergerak dengan kecepatan vo.
Kemudian dalam selang waktu Δt kecepatan benda tersebut berubah menjadi vt.
Menurut hukum II Newton, jika benda menerima gaya yang searah dengan gerak benda,
maka benda akan dipercepat. Percepatan rata-rata yang disebabkan oleh gaya F sebagai
berikut.
a
F
m
Menurut definisi, percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan persatuan waktu.
Jadi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut.
a
vt  vo
t
Jika Δt adalah waktu untuk mengubah kecepatan dari vo menjadi vt atau sama dengan
lamanya gaya bekerja, maka dari kedua persamaan di atas Anda dapatkan persamaan
sebagai berikut.
F vt  v o

m
t
F . Δt = m (vt – vo)
I
= m (vt – vo)
I
= Δp
Keterangan:
I : besar impuls (Ns)
m : massa benda (kg)
vt : besar kecepatan (kelajuan) akhir benda (m/s)
vo : kecepatan (kelajuan) mula-mula benda (m/s)
Δp : besar perubahan momentum (kg m/s)
F : besar gaya yang bekerja pada benda (N)
Δt : selang waktu (s)
Persamaan di atas menyatakan bahwa impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama
dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut, yaitu beda antara
momentum akhir dengan momentum awalnya.
Contoh soal :
Sebuah bola massanya 2 kg jatuh dari ketinggian 45 m. Waktu bola menumbuk tanah
adalah 0,1 s sampai akhirnya bola berbalik dengan kecepatan
2
kali kecepatan ketika
3
bola menumbuk tanah. Hitunglah perubahan momentum bola pada saat menumbuk
tanah dan besarnya gaya yang bekerja pada bola akibat menumbuk tanah!
Penyelesaian
Diketahui :
m = 2 kg
3
h = 45 m
Δt = 0,1 s
vt = 2/3 vo
Ditanyakan :
a. Δp = ... ?
b. F = ... ?
Jawab:
Karena bola mengalami gerak jatuh bebas, maka
2 gh = (2)(10)(45) = 30 m/s
2
2
vt =
vo =
(30) = 20 m/s
3
3
vo =
a. Perubahan momentum
Δp = m Δv = m (vt – vo)
= (2) (30 – 20)
= 20 kg m/s
b. Gaya yang bekerja pada bola
F . Δt = Δp
p
t
20
=
0,1
F
= 200 N
Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa
“jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total
sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”.
Dua buah bola bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m1,
bergerak dengan kecepatan v1. Sedangkan bola kedua massanya m2 bergerak dengan
kecepatan v2. Jika kedua bola berada pada lintasan yang sama dan lurus, maka pada
suatu saat kedua bola akan bertabrakan.
Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada gambar di atas, ternyata
sesuai dengan pernyataan hukum III Newton. Kedua bola akan saling menekan dengan
gaya F yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan.
Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu Δt tersebut, kedua bola
akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar v'1 dan v'2.
4
Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat
terjadi tumbukan berdasarkan hukum III Newton.
Faksi = -Freaksi
F1 = -F2
Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F1 Δt = -F2 Δt.
Anda ketahui bahwa I = F Δt = Δp , maka persamaannya menjadi seperti berikut.
Δp1 = - Δp2
m1 v1 – m1 v'1 = - (m2 v2 – m2 v'2)
m1 v1 + m2 v2 = m1 v'1 + m2 v'2
p1 + p2 = p'1 + p'2
Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir
Keterangan:
p1, p2 : momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
p'1, p'2 : momentum benda 1 dan 2 sesudah makanan
m1, m2 : massa benda 1 dan 2
v1, v2 : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
v'1, v'2 : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan
Contoh Soal :
Sebuah meriam kuno diletakkan di atas sebuah kendaraan. Berat kendaraan termasuk
meriam sebesar 2.000 kg.
Kendaraan mula-mula diam. Setelah meriam menembakan peluru, kendaraan mulai
bergerak. Hitunglah kecepatan kendaraan akibat tolakan peluru jika kecepatan peluru
4,00 m/s dan massanya peluru 3 kg!
Penyelesaian :
Diketahui :
a. mk = 2.000 kg
b. mp = 3 kg
c. v'p = 4,00 m/s
d. vp = 0 m/s
e. vk = 0 m/s
Ditanyakan : v'k = ...?
Jawab:
p 1 = p2
mk vk + mp vp = mk v'k + mp v'p
2.000 × 0 = 2.000 × v'k + 3 × 4.00
0 = 2.000 v'k + 1.200
1200
v'k = 
= - 0,6 m/s
2000
(tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak kendaraan berlawanan
dengan arah gerak peluru)
5
Tumbukan
Setiap dua benda yang bertumbukan akan memiliki tingkat kelentingan atau
elastisitas. Tingkat elastisitas ini dinyatakan dengan koefisien restitusi (e). Koefisien
restitusi didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan kecepatan relatif sesudah
tumbukan dengan kecepatan relatif sebelumnya.
e
(v 2 '  v1 ' )
(v 2  v1 )
Berdasar nilai koefisien restitusi inilah, tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu
tumbukan elastis sempurna, elastis sebagian dan tidak elastis.
1. Tumbukan Lenting Sempurna (elastik)
Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada
tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energi kinetik total kedua
benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Oleh karena itu, pada tumbukan
lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi
kinetik. Pada tumbukan ini memiliki koefisien restitusi satu, e = 1.
Ek1 + Ek2 = E'k1 + E'k2
1
1
1
1
m1 v12 + m2 v22 = m1 v'12 + m2 v'22
2
2
2
2
m1 (v1 – v'1) = m2 (v'2 – v2)
Contoh Soal :
Bola A 1,5 kg dan bola B 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masingmasing 8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara lenting sempurna,
maka berapakah:
a. jumlah momentum setelah tumbukan,
b. energi kinetik setelah tumbukan,
c. kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!
Penyelesaian :
Diketahui :
mA = 1,5 kg ,
vA = 8 m/s
mB = 2 kg ,
vB = 6 m/s
Jawab :
Tumbukan lenting sempurna sehingga berlaku:
a. Jumlah momentum setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan
berarti berlaku:
p’tot = ptot
= mA vA + mB vB
= 1,5 . 8 + 2 (-6)
=0
b. Energi kinetik setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan.
Ek’ = Ek
=
1
1
mA vA2 + mB vB2
2
2
6
=
1
1
. 1,5 . 82 +
. 2 . 62
2
2
= 66 joule
b. Kecepatan setelah tumbukan sama dapat ditentukan dari nilai e dan
hukum kekekalan momentum.
e
(v A '  v B ' )
(v A  v B )
(v A '  v B ' )

1=
(8  (6))
− vA’ + vB’ = 14
vB’ = 14 + vA’
Hukum kekekalan momentum:
p’tot = ptot
mA vA’ + mB vB’ = mA vA + mB vB
1,5 vA’ + 2 vB’ = 1,5 . 8 + 2 (-6)
1,5 vA’ + 2 (14 + vA’) = 0
3,5 vA’ = −28
vA’ = 
28
= − 8 m/s
3,5
Substitusikan vA’ pada persamaan vB’ diperoleh:
vB’ = 14 + vA’ = 14 - 8 = 6 m/s.
Dari penyelesaian tersebut kedua bola setelah tumbukan berbalik arahnya.
2. Tumbukan Lenting Sebagian
Pada tumbukan elastis (lenting) sebagian juga berlaku kekekalan momentum,
tetapi energi kinetiknya hilang sebagian. Koefisien restitusi pada tumbukan ini memiliki
nilai antara 0 dan 1 (0 < e < 1).
Contoh soal :
Bola A dengan massa 2 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B dengan
massa 3 kg bergerak di depan bola A dengan kecepatan 2 m/s searah dengan bola A.
Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 4 m/s.
Tentukan:
a. kecepatan bola A setelah tumbukan,
b. koefisien restitusi!
Penyelesaian :
Diketahui :
mA = 2 kg vB = 2 m/s
vA = 4 m/s vB’ = 4 m/s
mB = 3 kg
Ditanyakan :
a. vA’ = …. ?
b. e = …..?
Jawab :
a. Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum
sehingga diperoleh:
mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’
2 . 4 + 3 . 2 = 2 . vA’ + 3 . 3
14 = 2 vA’ + 9
7
2 vA’ = 14 – 9
2 vA’ = 5
vA’ =
5
= 2,5 m/s
2
b. Koefisien restitusinya sebesar:
(v A '  v B ' )
(v A  v B )
( 2,5  3)

( 4  2)
0,5
=
2
e
= 0,25
3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, terjadi kehilangan energi kinetik
sehingga hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan jenis ini,
kecepatan benda-benda sesudah tumbukan sama besar (benda yang bertumbukan saling
melekat).
m1 v1 + m2 v2 = m1 v'1 + m2 v'2
Jika v'1 = v'2 = v', maka :
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v'
Contoh Soal :
Mobil bermassa 500 kg melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Kemudian mobil tersebut
menabrak truk yang ada didepannya yang bermassa 2000 kg dan berkecepatan 36
km/jam searah geraknya. Jika setelah tumbukan mobil dan truk tersebut bergerak
bersama-sama maka tentukan kecepatan setelah tumbukan!
Penyelesaian
Diketahui :
mM = 500 kg
vM = 72 km/jam
mT = 2000 kg
vT = 36 km/jam
Ditanyakan : v’ = .....?
Jawab :
Tumbukan tidak elastis berarti vM’ = vT’, nilainya dapat ditentukan dengan
hukum kekekalan momentum.
mM vM + mT vT = (mM + mT) v’
500 . 72 + 2000 . 36 = (500 + 2000) v’
36000 + 72000 = 2500 v’
v’ =
108.000
2.500
= 43,2 km/jam.
8