persamaan kuadrat

Berkelas
PERSAMAAN DAN FUNGSI
KUADRAT
Standar Kompetensi :
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan
dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar :
• Menggambar grafik fungsi aljabarsederhana dan
•
•
•
•
fungsi kuadrat
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan
dan pertidaksamaan kuadrat
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat
Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi
kuadrat
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi
kuadrat dan penafsirannya
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c,  R, dan a ≠ 0
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Ada tiga cara untuk menentukan akar- akar
persamaan kuadrat, yaitu dengan cara :
• 1) Memfaktorkan :
Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk:
a(x – )(x – ) = 0
•
Melengkapkan kuadrat sempurna :
Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk :
(x – p)2 = q

Menggunakan Rumus abc :
b  (b  4ac)

2a
2
x1,2

Contoh : Lihat soal latihan 2.2 halaman 56
Matematika X, Bailmu

Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung
pada nilai diskriminan D (D=b2 – 4ac)
 D > 0, maka kedua akar real dan berbeda
 D = 0, maka kedua akar sama (kembar)
 D < 0, maka akar-akar khayal (tidak real)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :
b
1. x1 + x2 =
a
2. x1 . x2
=c
a
3. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
4. x13 + x23 = (x1 = x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar
persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk
persamaan kuadrat, yaitu :
(x – x1) (x – x2) = 0 atau
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat
y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0
grafiknya berupa parabola
 Titik potong dengan sumbu x  y = 0
Jadi a(x –x1)(x – x2) = 0
Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0)
 Titik potong dengan sumbu y  x = 0
y = a(0)2 + b(0) + c = c
Titik potongnya (0, c)
 Sumbu simetri x = b
2a
 Harga ekstrim : D
Jika a > 0, ymin =
4a
b
untuk x =
2a
 Harga ekstrim :
b
Jika a < 0, ymak =
untuk x =D
2a
4a
 Titik ekstrim b , D 
 2a
4a 