4. Sinyal energi dan daya

PENGENALAN KONSEP DASAR
SINYAL
S1 TEKNIK TELEKOMUNIKASI
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELEMATIKA TELKOM
PURWOKERTO
2015
PEMBAGIAN SINYAL
Alfin H.,ST.,MT
2
Jenis – jenis sinyal
Sinyal kontinyu dan diskrit
Sinyal analog dan digital
Sinyal
Sinyal periodis dan tak periodis
Sinyal energi dan daya
Sinyal deterministik dan acak
Alfin H.,ST.,MT
3
1. Sinyal kontinyu dan diskrit
Sinyal waktu kontinyu adalah sebuah sinyal yang
dirinci / ditetapkan untuk setiap nilai waktu t.
 Contoh sinyal waktu kontinyu : data sinyal telepon dan
kamera video
Alfin H.,ST.,MT
4
Sinyal waktu diskrit adalah sebuah sinyal yang
diperinci / ditetapkan hanya pada nilai tertentu dari
waktu t.
 Contoh sinyal waktu diskrit : data nilai GNP (gross national
product) setiap triwulan sekali, data penjualan barang
setiap bulan sekali, persediaan barang rata-rata setiap
harinya.
Alfin H.,ST.,MT
5
2. Sinyal analog dan digital
Sinyal analog adalah sinyal yang amplitudonya dapat
bernilai berapapun dalam kisaran waktu kontinyu.
Ini berarti bahwa amplitudo sinyal analog dapat
mempunyai nilai tak terbatas.
Sinyal digital adalah sinyal yang amplitudonya dapat
bernilai dalam jumlah terbatas.
Pada kasus khusus, sinyal digital mempunyai 2
nilai amplitudo ( sinyal bineri).
Tapi, sinyal disebut sebagai digital tidak harus
dibatasi 2 nilai amplitudo saja, tapi bisa beberapa
jumlah yang terbatas.
Alfin H.,ST.,MT
6
Contoh macam-macam sinyal
a. Sinyal analog waktu kontinyu
b. Sinyal digital waktu kontinyu
c. Sinyal analog waktu diskrit
d. Sinyal digital waktu diskrit
Alfin H.,ST.,MT
7
3. Sinyal periodis dan tak periodis
Sinyal g(t) disebut sebagai sinyal periodis jika
memenuhi persamaan :
 Dengan kata lain bahwa sinyal g(t) akan berulang
terus dalam waktu periode To.
 Dengan To adalah waktu periode sinyal.
Sinyal (gt) disebut sebagai sinyal tak periodis jika
tidak terjadi pengulangan sinyal pada periode
tertentu.
Alfin H.,ST.,MT
8
Contoh bentuk sinyal periodis dan tak periodis
a. Sinyal periodis dengan waktu periode To = 2
b. Sinyak tak periodis
Alfin H.,ST.,MT
9
Sinyal periodis g(t) dapat dihasilkan dari bagian sinyal
g(t) sepanjang waktu satu periode.
a. Daerah arsir hitam adalah bagian dari sinyal periode yg dimulai dari t = 1 sepanjang 1 periode dengan To = 6
b. Daerah arsir hitam adalah bagian dari sinyal periode yg dimulai dari t = 0
sepanjang 1 periode dengan To = 6
Alfin H.,ST.,MT
10
4. Sinyal energi dan daya
Sinyal dengan energi berhingga disebut sebagai sinyal
energi.
Sebuah sinyal g(t) disebut sebagai energi jika memenuhi
Sinyal dengan daya berhingga dan tidak sama dengan
nol disebut dengan sinyal daya.
Sebuah sinyal g(t) disebut sebagai sinyal daya jika
memenuhi
Alfin H.,ST.,MT
11
b. Sinyal daya
Hitung daya dari sinyal diatas?
Karena sinyal diatas termasuk jenis sinyal periodik, yang
akan berulang secara teratur dengan periode tertentu
(pada sinyal diatas, T=2 detik), maka untuk menghitung
rata-rata g 2 (t ) pada batas interval tak berhingga, sama
dengan merata-ratakan sinyal tersebut dalam batas 1
periode saja.
1
1
1
1
1
Pg   g 2 (t )dt   t 2 dt 
2 1
2 1
3
Alfin H.,ST.,MT
13
Daya adalah rata-rata waktu dari energi, karena
perata-rataan ini berakhir pada interval tak berhingga
maka sebuah sinyal dengan energi terbatas
mempunyai daya nol.
Dan sinyal dengan daya berhingga mempunyai energi
tak berhingga.
Oleh karena itu, sebuah sinyal hanya dapat menjadi
satu diantara dua jenis sinyal ini, yaitu sinyal energi
atau sinyal daya. Tidak bisa suatu sinyal menjadi
sinyal energi dan juga sinyal daya.
Alfin H.,ST.,MT
14
5. Sinyal deterministik dan acak
Sinyal deterministik adalah sinyal yang deskripsi
fisiknya diketahui secara lengkap, baik itu dalam
bentuk matematis atau bentuk grafis.
Sinyal acak adalah sinyal yang hanya diketahui
deskripsi probalistiknya saja , seperti nilai mean, nilai
mean square, dll
Alfin H.,ST.,MT
15
BEBERAPA OPERASI SINYAL
Alfin H.,ST.,MT
16
1. Pergeseran Waktu
Perhatikan sinyal g(t) pada gambar (a) dibawah ini,
sinyal yang sama ditunda sebanyak T detik seperti
pada gambar (b) yang dinotasikan φ(t).
Alfin H.,ST.,MT
17
G(t-T) merepresentasikan sinyal g(t) yang digeser
terhadap waktu sebesar T detik.
Jika T positif, maka pergeseran ke arah kanan.
Jika T negatif, maka pergeseran ke arah kiri.
Atau bisa kita lihat persamaan berikut ini
Alfin H.,ST.,MT
18
Alfin H.,ST.,MT
19
Soal Lat Pergeseran Waktu
Alfin H.,ST.,MT
20
2. Penyekalaan waktu
Penyekalaan waktu adalah pemampatan atau
pelebaran sebuah sinyal terhadap waktu.
Pelebaran terhadap waktu jika a < 1 dan
pemampatan terhadap waktu jika a > 1.
Perhatikan sinyal g(t) pada gambar (a) dibawah ini,
sinyal g(t) dimampatkan terhadap waktu dengan
faktor skala 2 , yang dinotasikan φ(t).
Alfin H.,ST.,MT
21
Gambar c adalah sinyal g(t) yang dilebarkan terhadap
waktu dengan faktor skala ½ .
Alfin H.,ST.,MT
22
Contoh :
Pada gambar (a) dan (b) dibawah ini, gambarlah g(3t)
dan z(t/2).
Alfin H.,ST.,MT
23
(a)
(b)
Alfin H.,ST.,MT
(c)
24
Soal Lat Penyekalaan Waktu
Alfin H.,ST.,MT
25
3. Pembalikan waktu
Pembalikan waktu mungkin dapat dipertimbangkan
sebagai kasus khusus dari penyekalaan waktu dengan
a = -1.
Perhatikan sinyal g(t) pada gambar dibawah ini,
untuk membalikkan sinyal g(t), kita bisa memutar
sebesar 180 derajat terhadap sumbu vertikal.
Alfin H.,ST.,MT
26
Contoh :
Pada sinyal g(t) dibawah ini, gambarlah sinyal g(-t)
Alfin H.,ST.,MT
27
Contoh soal :
1. Perhatikan gambar dibawah ini
g1(t) = g(-t), dan g2(t) = g(t-T) + g1(t-T)
Alfin H.,ST.,MT
28
Soal, Pembalikan Waktu
• Carilah bentuk persamaan dari g3(t) dan g5(t),
berdasarkan soal pada halaman sebelumnya?
Alfin H.,ST.,MT
29
2. Perhatikan gambar dibawah ini
Gambarlah sinyal :
a) g(-t) b) g(t+6) c) g(3t)
Alfin H.,ST.,MT
30
FUNGSI UNIT IMPULS DAN UNIT STEP
Alfin H.,ST.,MT
31
1. Unit Impuls
A. Unit impuls waktu kontinyu
Fungsi unit impuls adalah salah satu fungsi yang penting
pada analisis sinyal dan sistem.
Unit impuls didefinisikan oleh persamaan sebagai
berikut :
δ(t) bernilai tak hingga pada t = 0 dan bernilai nol pada
t tidak sama dengan nol.
Fungsi impuls merupakan fungsi kontinyu dan daerah di
bawah fungsi impuls bernilai sama dengan satu.
Alfin H.,ST.,MT
32
 Visualisasi fungsi impuls dapat dianggap sebagai persegi
panjang satuan luas seperti gambar (a) dibawah.
(a)
(c)
(b)
 Lebar pulsa persegi bernilai sangat kecil yang dinotasikan
ε, sehingga nilai ε mendekati 0.
 Tinggi pulsa persegi bernilai tak hingga (∞), sehingga
fungsi unit impuls dapat digambarkan seperti gambar b
diatas
Alfin H.,ST.,MT
33
Perkalian sebuah fungsi dengan unit impuls
Perhatikan bahwa jika sebuah fungsi φ(t) dikalikan
dengan unit impuls δ(t) , dengan φ(t) diketahui
memiliki nilai kontinyu di t = 0, Karena unit impuls
hanya ada pada t = 0 dan nilai φ(t) di t=0 adalah φ(0)
maka,
Ini berarti bahwa daerah dibawah
perkalian sebuah fungsi dengan unit
impuls sama dengan nilai fungsi
tersebut yang terletak pada lokasi unit
impuls.
Sehingga unit impuls bersifat
menyaring fungsi yang dikalikan
dengannya.
Alfin H.,ST.,MT
34
 Demikian juga jika nilai φ(t) dikalikan dengan δ(t-T) dimana
impulsnya terletak di t=T, maka
 Nilai φ(0) dan φ(T) pada kedua contoh perkalian diatas
disebut dengan properti sampling.
 Properti tambahan unit impuls :
Alfin H.,ST.,MT
35
B. Unit Impuls waktu diskrit
Fungsi unit impuls waktu diskrit didefinisikan oleh
persamaan sbb:
d[n] =
1, untuk n = 0
0, untuk n =/= 0
0
Fungsi unit impuls tertunda k
d[n-k] =
1, untuk n = k
0, untuk n =/= k
Alfin H.,ST.,MT
36
Alfin H.,ST.,MT
37
2. Unit Step
A. Fungsi unit step waktu kontinyu
Fungsi unit step didefinisikan seperti persamaan
dibawah ini :
Alfin H.,ST.,MT
38
B. Fungsi unit step waktu diskrit
Fungsi unit step didefinisikan oleh persamaan sbb
1, untuk n > 0
u[n] =
0, untuk n < 0
Fungsi unit step yang tertunda k
Alfin H.,ST.,MT
0
39
Hubungan antara unit impuls dan unit step
Alfin H.,ST.,MT
40
Runtun sembarang sinyal diskrit
Alfin H.,ST.,MT
41
Alfin H.,ST.,MT
42
Contoh soal
1. Sebuah sinyal kontinyu x(t) diperlihatkan seperti
dibawah ini, gambarkan sinyal-sinyal berikut ini
a.) x(t-2) , b.) x(2t) , c.) x(t/2) , d.) x(-t)
Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
43
Alfin H.,ST.,MT
44
2. Sebuah sinyal diskrit x(n) ditunjukkan seperti pada
gambar dibawah ini, gambarkan sinyal-sinyal berikut
ini:
a.) x[n-2], b.) x[2n], c.) x[-n], d.) x[-n+2]
Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
45
a.) x[n-2], b.) x[2n], c.) x[-n], d.) x[-n+2]
Alfin H.,ST.,MT
46
3. Dengan menggunakan sinyal diskrit x1[n] dan x2[n]
seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini,
gambarkan sinyal-sinyal berikut ini berdasarkan x1[n]
dan x2[n].
a.) y1[n] = x1[n]+x2[n]
b.) y2[n] = 2.x1[n]
c.) y3[n] = x1[n].x2[n]
Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
47
Alfin H.,ST.,MT
48
Alfin H.,ST.,MT
49
4. Sebuah sinyal waktu kontinyu x(t) seperti
ditunjukkan pada gambar dibawah ini, Gambarkan
masing-masing sinyal dibawah ini.
Jawab :
Alfin H.,ST.,MT
50
a.) Dengan definisi u(1-t) seperti :
u(1-t)
t
0
1
Alfin H.,ST.,MT
51
b.) x(t).[u(t) – u(t-1)]
Alfin H.,ST.,MT
c.) x(t) δ(t-3/2)
52
5. Sebuah sinyal waktu diskrit x[n] seperti pada gambar
dibawah ini, gambarlah sinyal-sinyal berikut ini
berdasarkan sinyal x[n].
Alfin H.,ST.,MT
53
Jawab :
a.)
b.)
Alfin H.,ST.,MT
54
c.)
Alfin H.,ST.,MT
55
Kesimpulan
1. Sistem komunikasi adalah proses pertukaran informasi
melalui kanal komunikasi antara Transmitter (Tx) dengan
Receiver (Rx).
2. Terdapat banyak jenis sistem komunikasi yang membawa
atau menyalurkan jenis informasi yang berbeda-beda.
3. Tantangan disain termasuk hardware/software, sistem,
dan jaringan.
4. Tujuan sistem komunikasi adalah membentuk replika
sinyal informasi di Rx persis seperti di Tx.
5. Fokus dari mata kuliah Sistem Komunikasi adalah
mempelajari prinsip kerja dan kinerja modulasi gelombang
kontinyu linier, eksponensial, dan modulasi pulsa.
Alfin H.,ST.,MT
56