1B Sinyall-sinyal Dasar.

Matakuliah Pengolahan Sinyal Digital
SINYAL-SINYAL DASAR
1
Pengantar
• Sinyal dasar adalah sinyal yang dapat digunakan
untuk menyusun atau merepresentasikan sinyal-sinyal
yang lain.
Contoh sinyal suara  merupakan gabungan dari
sinyal sinusoidal dengan berbagai macam frekuensi.
 Sinyal sinusoidal termasuk sinyal dasar yang menyusun
sinyal suara.
• Representasi suatu sinyal dalam bentuk sinyal
elementer, dapat mempermudah :
 pemahaman tentang sifat-sifat sinyal dan sistem.
 penyelesaian persoalan teknik atau rekayasa.
2
Contoh pembentukan sinyal dari 2 sinyal dasar
sinusoidal.
3
Secara matematis komponen
frekuensi dari gelombang
persegi dapat disusun dari
penjumlahan beberapa
frekuensi kelipatan ganjil
dari frekuensi fundamental,
seperti pada persamaan
berikut :
4
Sinyal-Sinyal Dasar
Sinyal dasar secara garis besar dapat
dikelompokkan menjadi 2 macam , yaitu
a. sinyal dasar waktu kontinyu
b. sinyal dasar waktu diskrit.
5
Sinyal Waktu Kontinyu
6
Sinyal Waktu Diskrit
7
Klasifikasi Sinyal Dasar
1. Sinyal dasar waktu kontinyu
a)
b)
c)
d)
e)
Sinyal tangga satuan (Step) dan Sinyal Signum satuan
Sinyal Ramp satuan
Sinyal Sampling
Sinyal Impuls Satuan
Sinyal Eksponensial Kompleks
2. Sinyal dasar waktu diskrit
a) Sinyal impuls satuan
b) Sinyal tangga satuan
c) Sinyal skuens eksponensial
8
A. Sinyal Dasar Waktu Kontinyu.
A1. Sinyal/Fungsi Tangga Satuan.
• Fungsi tangga satuan waktu kontinyu
didefinisikan sebagai
9
1 Sinyal Step
u ( t )  1, t  0
 0, t  0
a ) x1 ( t )  u ( t )
b) x 2 ( t )  0.8u ( t  2.6)
c) x 3 ( t )  1.2u ( t  5)
d) x 4 ( t )  1.1u (2  t )
• Sinyal Fungsi tangga merupakan sinyal yang
penting untuk mempelajari sinyal secara
analitik dan juga banyak dipakai dalam
praktek.
• Perhatikan bahwa sinyal tangga satuan
merupakan sinyal waktu kontinyu untuk
semua t kecuali pada t=0, dimana fungsinya
tidak kontinyu.
• Contoh sederhana dari fungsi tangga satuan :
output dari power supply DC 5 Volt yang dirangkai
seri dengan saklar yang di-on-kan saat t=0.
11
Contoh :
1. Sinyal/ Fungsi pulsa persegi Gambar SSD-2
dapat dinyatakan
dalam bentuk fungsi tangga :
12
2. Sinyal / fungsi signum
• Fungsi signum satuan didefinisikan sebagai
• Fungsi signum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga
satuan
• Fungsi signum merupakan salah satu fungsi yang banyak
digunakan dalam teori komunikasi dan teori kontrol.
13
A2. Sinyal/Fungsi Ramp Satuan.
• Fungsi ramp didefinisikan sebagai
• Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrasi fungsi
tangga satuan
14
Contoh :
• Gambarkan bentuk sinyal berikut dari t= -2 s/d t=4
dalam bentuk fungsi tangga dan ramp satuan sebagai
berikut :
X(t) = r(-t)+r(t-2)-u(t+1)
t=-2 ----> x(t) = …
t=-1 ----> x(t) = …
t= 0 ----> x(t) = …
………dst
15
A3. Sinyal/Fungsi Sampling.
• Fungsi Sampling Sa(t), banyak
digunakan dalam analisis
spektral dan didefinisikan
sebagai
• Fungsi lain yang mirip
fungsi Sa(t) adalah
fungsi sinc( t) didefinisikan
sebagai
16
A4. Fungsi Impuls Satuan
• Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta
Dirac atau disingkat fungsi delta δ(t), menempati
posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal.
• Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan
titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber
tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang
sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi
delta.
• Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh
 Menunjukkan sinyal hanya ada di t=0
17
Fungsi impuls satuan memiliki sifat :
(1)
(2)
(3)
(4).
merupakan fungsi genap (simetris),
yaitu
18
A5. Sinyal Eksponensial Kompleks
• Sinyal eksponensial kompleks memiliki bentuk
sebagai berikut :
• dimana C dan α bilangan kompleks.
Karakteristik sinyal ini bergantung kepada
nilai C dan α.
19
Kelompok pertama : Jika C dan a besaran riil, maka sinyal
tersebut disebut eksponensial riil, dan sinyal tersebut
memiliki dua tipe perilaku.
(1) Jika a positif, maka nilai
x(t)
membesar
secara
eksponensial dengan kenaikan.
Fenomena seperti sinyal ini dapat
dijumpai dalam proses-proses
reaksi kimia.
(2) Jika a negatif, maka nilai x(t)
menurun secara eksponensial.
Fenomena
seperti ini dapat
dijumpai pada proses peluruhan
radioaktif, respon rangkaian RC,
sistem damper mekanik, dan lainlain.
Sinyal Eksponensial Riil Waktu Kontinyu
(a). a positif
(b) a negatif
20
• Kelompok ke dua, jika α imajiner murni,
misalkan sinyal
• Sinyal ini mirip dengan sinyal
seperti yang ditunjukkan pada Gambar
berikut
Gambar SSD-11
Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu
21
• Kelompok ketiga dari sinyal ini adalah jika C
dan α bernilai kompleks,
jika
dan
.
Sinyal ini merupakan gabungan dari dua sinyal
sebelumnya (sinyal eksponensial dan sinuoidal),
maka:
Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas
bergantung kepada r , yaitu bagian riil dari α.
• Jika r<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam
• Jika r=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida
• Jika r>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang
membesar
22
Gambar SSD-12 Sinyal
a) r<0 dan b) r>0
23
B. Sinyal Dasar Waktu Diskrit
• Ada beberapa sinyal dasar waktu diskrit yang banyak
digunakan dalam praktek yaitu, unit impuls, unit step
dan eksponensial kompleks
B1. Fungsi Impuls dan Fungsi Tangga Satuan
• Fungsi impuls untuk sinyal waktu diskrit ditunjukkan pada
Gambar SSD-13 dan didefinisikan sebagai
Gambar SSD-13
Fungsi Impuls Satuan Waktu Diskrit
24
• Sedangkan fungsi tangga satuan yang ditunjukkan pada
Gambar SSD-14 didefinisikan sebagai berikut :
Gambar SSD-14
Fungsi Tangga Satuan Waktu Diskrit
25
• Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat
yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu.
Sebagai contoh
a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls
adalah :
b. Penjumlahan fungsi impuls --
menghasilkan fungsi tangga satuan
Atau
• Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat
dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot
26
B2. Sekuen Eksponensial
Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :
Dimana C dan α , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi
ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu
kontinyu . Jika C dan α bilangan riil, maka karakteristik
sinyal tersebut bergantung kepada |α| .
o
Jika |α|>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial
membesar,
o
Jika |α|=1, maka sinyal tersebut konstan,
o
Jika |α|<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial
menurun,
Gambar SSD-15 menunjukkan sinyal eksponensial tersebut.
27
Gambar SSD-15
Sinyal
28
29
Gambar SSD-16. Sinyal
30
TUGAS
• Gambarkan sinyal / fungsi berikut yang
dipandang dari t=-5 s/d t=5.
1) X(t)
2) Y(t)
3) Z(t)
4) K(t)
5) L(t)
6) M(t)
7) N(t)
=
=
=
=
=
=
=
2u(2-t) - r(t-2)
sgn(t+3) + u(-t+3)
2r(3-t) - sgn(-1-t)
r(2t+1)-3u(1-2t)
u(2t-3)-2sgn(3-t)
2sgn(3-2t)-r(2t-3)
5sgn(-5t)-10u(-t-1)
31
To be continued
NEXT TiME
32