Sistem - Telkom University

PENGOLAHAN SINYAL DAN TEKNOLOGI MULTMEDIA
DTG2I3
Sistem
PENYUSUN : YULI SUN HARIYANI, SUGONDO H. , INDRARINI DYAH I.
D3 TEKNIK TELEKOMUNIKASI – FAKULTAS ILMU TERAPAN – UNIVERSITAS TELKOM
Definisi
Sistem adalah sebuah model matematis dari sebuah proses fisik yang menghubungkan sinyal input
(sinyal rangsang) terhadap sinyal output (sinyal respon).
Jika x dan y adalah sinyal input dan output, masing-masing pada sebuah sistem. Kemudian sistem
dapat diperlihatkan sebagai mapping (transformasi) dari x ke dalam y. Notasi matematis dari
transformasi tersebut adalah sebagai berikut:
y = Tx
dimana T = transformasi
Hubungan antara sinyal input dan output pada sebuah sistem dapat digambarkan sebagai berikut :
x
sistem
T
y
Jika input dan output
lebih dari satu???
(a)
x1
xn
sistem
T
(b)
(a)
Sistem dengan sinyal input dan sinyal output tunggal
(b)
Sistem dengan sinyal input dan sinyal output banyak (lebih dari satu)
y1
yn
Klasifikasi Sistem
1.
Sistem Deterministik vs Sistem Stokastik
2.
Sistem dengan Memory vs Sistem Tanpa Memory (Memory Less)
3.
Sistem Kausal vs Sistem Non Kausal
4.
Sistem Linear vs Sistem Non Linear
5.
Sistem Time Invariant vs Sistem Time Variant
6.
Sistem Stabil vs Sistem Tidak Stabil
Sistem Deterministik vs Sistem Stokastik
Jika sinyal input x dan sinyal output y adalah sinyal deterministik,
maka sistem tersebut disebut sistem deterministik.
Jika sinyal input x dan sinyal output y adalah sinyal random (acak),
maka sistem tersebut disebut sistem stokastik.
Sistem Waktu Kontinyu vs Sistem Waktu Diskrit
Jika sinyal input x dan sinyal output y merupakan sinyal kontinyu, maka sistem
disebut sistem waktu kontinyu.
x(t)
sistem
T
y(t)
Jika sinyal input x dan sinyal output y merupakan sinyal waktu diskrit, maka
sistem disebut sistem waktu diskrit.
x[n]
sistem
T
y[n]
Persamaan Beda
Persamaan Beda merupakan Model Matematis yang menggambarkan
hubungan input-output sebuah sistem diskrit.
Dengan x(n) merupakan input sistem dan y(n) adalah output sistem, bentuk
umum persamaan beda untuk sistem diskrit dengan orde-N dapar dituliskan
sebagai berikut :
a0y(n)+a1y(n−1)+ ... +aNy(n−N) = b0x(n)+ b1x(n−1)+ ... + bMx(n−M)
dimana a0 ≠ 0
Contoh Pers. Beda
y(n) = 2 x(n)
a)
Artinya output y(n) didapatkan dengan mengalikan input x(n) dengan
konstanta bernilai 2
Atau
y(n)
Output y(n) merupakan input x(n) yang diperbesar 2x
6
5
x(n)
4
3
𝒙 𝒏
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
3
Sistem
h(n)
2
1
n
-3 -2 -1
1
2
3
4
5
6
n
Con’t contoh pers.beda
b)
y(n) = x(n-1)
Artinya output y(n) merupakan sinyal x(n) yang terdelay sejauh 1 satuan
c)
y(n) = x(n) + x(n-1)
Artinya output y(n) merupakan penjumlahan input x(n) dengan input
x(n) yang terdelay sejauh 1 sampel
d)
y(n) – y(n-1) = x(n)
y(n) = y(n-1) + x(n)
Artinya output y(n) merupakan penjumlahan sinyal x(n) dan sinyal output
y(n) pada waktu sebelumnya
Respon Impuls
Respon Impuls merupakan respon sistem h(n) ketika input x(n) diberi sinyal
impuls.
𝒙 𝒏 = 𝜹(𝒏)
y 𝒏
h(n)
Respon Impuls h(n) akan sama dengan output y(n) jika x(n) diberi input
sinyal impuls δ(n)
𝒉 𝒏 = 𝒚(𝒏)
𝒙 𝒏 =𝜹(𝒏)
Contoh :
Tentukan respon impuls h(n) jika diketahui persamaan beda sistem di bawah
ini :
a)
y(n) = x(n) + x(n-1)
b)
y(n) = 2x(n-1) - x(n-3)
c)
y(n) – y(n-1) = 3x(n)
Jawab :
a) h n = y(n) x n =δ(n) = δ 𝑛 + 𝛿 𝑛 − 1
b) h n = y(n) x n =δ(n) = 2δ 𝑛 − 1 − 𝛿 𝑛 − 3
c) h n = y(n) x n =δ(n)
d)
h(n) – h(n-1)=3δ(n)
Soal :
Diketahui persamaan beda sistem diskrit sbb :
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑛 − 1 + 2𝑥 𝑛 − 2
a)
Tentukan respon impuls h(n)
b)
Dengan sistem yang sama, jika sistem diberikan input x(n)=δ(n-1).
Tentukan output y(n)
Jawab :
a) h n = y(n) x n =δ(n) = δ 𝑛 − 𝛿 𝑛 − 1 + 2𝛿 𝑛 − 2
𝒙 𝒏 = 𝜹(𝒏)
h(n)
y 𝒏
b) 𝑥 𝑛 = 𝛿 n − 1 = 0, 1
h n = δ 𝑛 − 𝛿 𝑛 − 1 + 2𝛿 𝑛 − 2 = [1, −1, 2]
𝑦 𝑛 =𝑥 𝑛 ∗ℎ 𝑛
𝑦 𝑛 = 0, 1, −1, 2
Konvolusi