matematika ekonomi

MATEMATIKA EKONOMI
BAB I
FUNGSI
HIMPUNAN
Himpunan atau Set ialah kumpulan yang lengkap dari objek
yang dapat dibedakan satu sama lain.
Objek yang menjadi anggota suatu set disebut elemen.
Penulisan Himpunan
1. Cara pendaftaran
Unsur himpunan ditulis satu persatu / didaftar.
Contoh :
A = {a,i,u,e,o}
2. Cara pencirian
Unsur himpunan ditulis dengan menyebutkan sifat-sifat
atau ciri-ciri unsur tersebut.
Contoh :
A = { x|x huruf vokal }
Macam – Macam Himpunan
1.Himpunan Semesta
Lambang : S atau U
Himpunan yang memuat seluruh objek
pembicaraan.
2.Himpunan kosong
Lambang : { } atau Ø
Himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Himpunan Bagian
Lambang : ⊂
Rumus : Menghitung banyak himpunan
bagian dari suatu himpunan sebesar n
adalah 2n.
4. Himpunan Komplemen
Lambang : Ac, A’
Himpunan semua unsur yang tidak
termasuk dalam himpunan yang diberikan.
Operasi Himpunan
1.Operasi Gabungan (union)
Lambang : A U B atau A + B
Gabungan dari himpunan A atau B adalah
semua unsur yang
terdapat di A atau B
sekaligus.
2.Operasi Irisan (intersection)
Lambang : A ∩ B atau AB
Irisan dari himpunan A dan B adalah semua
unsur yang sama di dalam A dan B.
3.Operasi Selisih
Lambang : A – B atau A ∩ Bc
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan
semua unsur yang tidak termasuk di dalam B
VARIABEL
Di dalam matematika ada dua macam kuantitas, yaitu
1. konstanta
2. variabel
Konstanta adalah kuantitas yang nilainya tetap tak
berubah untuk suatu persoalan tertentu.
Suatu konstanta yang mutlak (absolute constant)
dan bilangan konstanta (numerical constant)
mempunyai nilai yang sama untuk seluruh persoalan.
Variabel ialah suatu kuantitas yang dapat mengambil
berbagai nilai yang berbeda atau kuantitas yang nilainya
berubah-ubah, seperti misalnya harga, biaya, penjualan,
investasi, dan konsumsi.
Suatu variabel bisa diskrit (discrete) atau juga kontinyu
(continuous). Variabel kontinyu ialah suatu variabel
yang dapat mengambil setiap nilai dalam interval dari
bilangan nyata (real numbers) atau bisa mengambil nilai
pecahan. Variabel diskrit ialah variabel yang hanya
mengambil bilangan bulat.
HUBUNGAN DAN FUNGSI
(p1,q1),(p2,q2),…,(pn,qn) ada n pasangan bilangan
Suatu himpunan pasangan bilangan teratur (HPBT)
yang disebut diatas merupakan “binary relation”,
yaitu hubungan dua hal, untuk selanjutnya disebut
hubungan basis dua (HBD).
Himpunan elemen pertama suatu hubungan binari
disebut domain, himpunan elemen kedua disebut
range.
Untuk suatu himpunan {(x,y)}, x dan y disebut
variabel, yang terdiri dari variabel bebas dan tak bebas
(independent and dependent variable)
Fungsi adalah suatu hubungan dimana untuk setiap
elemen dalam domain bersesuaian hanya dengan
satu elemen dalam range.
Fungsi merupakan subset dari hubungan, artinya
semua fungsi merupakan hubungan, akan tetapi
tidak semua hubungan merupakan fungsi.
Contoh :
A = {(x,f(x))|f(x)=x2, x ε R}