Apakah ini distribusi peluang?

STATISTIKA
PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAM
 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
 DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASI
 HISTOGRAM
 PENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASI
 DISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIK
 DISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN

SUATU HASIL ATAU PERISTIWA DAPAT DINYATAKAN DALAM
NILAI ATAU NILAI SUATU FUNGSI….LAZIMNYA DINYATAKAN
DALAM HURUF BESAR
 CONTOH: X ADALAH VARIABEL ACAK YANG MENYATAKAN
BANJIR TERJADI DI ATAS PERMUKAAN RATA-RATA 7 ft…..X
> 7 ft
 VARIABEL ACAK
MERUPAKAN SUATU ALAT YANG
MENUNJUKAN SUATU PERISTIWA
DALAM BESARAN
NUMERIK
 VARIABEL
ACAK
IALAH
SUATU
FUNGSI
YANG
MENGHUBUNGKAN BILANGAN REAL PADA SETIAP UNSUR
PADA RUANG SAMPEL

UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN
SUATU HARGA VARIABEL ACAK
 CONTOH: PROBABILITAS BANJIR MELEBIHI
PERMUKAAN RATA-RATA ……..P(X > 7ft)
 ATURAN UNTUK MENYATAKAN UKURAN
PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SEMUA
HARGA SUATU VARIABEL ACAK DISEBUT
DISTRIBUSI PROBABILITAS

 Distribusi
peluang seragam: distribusi
peluang dari setiap titik sampel
mempunyai peluang yang sama
 Distribusi
peluang tidak seragam:
distribusi peluang dari setiap titik sampel
mempunyai peluang yang tidak sama
Distribusi peluang keluarnya mata dadu
1-2-3-4-5-6
Distribusi peluang curah
hujan tiap bulan dalam
satu tahun
Distribusi seragam
Distribusi tidak seragam
RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG
MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA
BANYAKNYA
 DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT)

RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG
MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA
BANYAKNYA
 DATA YANG DIUKUR….KONTINU (BILANGAN RIL)

Distribusi peluang Diskrit
Variabel bilangan bulat
Ex: jml kendaraan
jml penduduk
interval nilai
Distribusi peluang Kontinu
Variabel bilangan real
Ex: Tinggi badan, curah
hujan, suhu, hasil
pengukuran
12/50
Nilai mekanika tanah
A = 5 siswa
B = 8 siswa
10/50
8/50
5/50
5/50
C = 12 siswa
D = 10 siswa
E = 5 siswa
A
B
C
D
E
 Distribusi
peluang penggunaan uang dalam
suatu proyek
f(x)
A
B
x=A,B
f(x) = 0.2
x=C
f(x) = 0
x = yg lain
C
f(x)
4
f(x) =0.4
10
f(x) = 1/6
4<x<10
f(x) = 0
x<4
x>10
 Fungsi
Peluang = fungsi masa
 Bernilai positif
 Total luas dibawah kurva = satu
 Distribusi
peluang dapat digunakan untuk
meramalkan / ekspektasi dari suatu kejadian
 Contoh:
Meramalkan suatu rencana salauran
akan melimpah pada suatu kondisi hujan
tertentu
 Distribusi
peluang empiris: berasal dari
pengamatan karakter contoh yg mewakili
suatu populasi yg spesifik
 Distribusi Gauss
 Distribusi binomial
 Distribusi peluang dari proses Poisson
 Distribusi peluang geometrik
 Distribusi peluang exponensial
 Distribusi dari populasi normal: log normal, t
student, chi kuadrat dan F fisher

Bila 50% mobil yang dijual oleh agen adalah mobil
bermesin disel.Tentukan rumus distribusi peluang
banyaknya mobil bermesin disel terjual untuk penjualan 4
mobil berikutnya.
 4
 
x

f ( x) 
16
 Galat
pengukuran suhu suatu reaksi
dinyatakan dalam fungsi masa berikut :
 Apakah
ini fungsi distribusi
 Distribusi
 x2

f ( x)   3 ,  1  x  2
0, untuk x lain
peluang kontinu -------integral
 Cek syarat distribusi peluang
 f(x)=
2(4-x)
,1<x<2
2
f
(
x
)
dx

8
x

x

 16  4  8  1  5
1
Bukan
distribusi
peluang
Pemakaian kendaraan
Sebuah perusahaan memiliki 3 kendaraan merek Toyota dan 5
kendaraan merek Mitsubishi. Jika setiap hari dipakai 5 kendaraan,
berapa distribusi peluang penggunaan kendaraan merek Toyota
Kendaraan Toyota : A, B, C
Kendaraan Mitsubishi : 1,2,3,4,5
Jika dipakai 1 kendaraan Toyota
A : kombinasi nya dengan Mitsubishi =5

5
4
B : juga 5
C : juga 5
Jika dipakai 2 kendaraan Toyota
AB : kombinasi nya dengan Mitsubishi =10
BC: juga 10
AC : juga 10

5
3
Jika dipakai 3 kendaraan Toyota
ABC : kombinasi untuk kendaraan Mitsubishi = 10
Jumlah kombinasi = 3x5 + 3x10 + 1x10 =55
Distribusi peluang adalah:
Peluang satu Toyota = 15/55
Peluang dua Toyota = 30/55
Peluang tiga toyota = 10/55
Distribusi digambar dalam histogram
1
toyota
2
3

5
2
 Distribusi
total peluang dari variabel terkecil
sampai variabel ke-x
 Integral dari fungsi distribusi
 Dipakai untuk menghitung peluang lebih kecil atau
peluang lebih besar
Luas=P
Luas total =1
Distribusi peluang.
Atau masa peluang
P
x
1
Distribusi peluang
kumulatif
6/18
3/18
4/18
3/18
2/18
Buat distribusi peluang
kumulatif
 Fungsi
peluang pada peluang diskit dan fungsi
masa pada peluang kontinu adalah cara
menjelaskan distribusi peluang untuk suatu
populasi
 Data sering diperoleh dalam suatu percobaan
 Ringkasan data yang berbentuk grafik
membantu memahami sifat penghasil data
 23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,8
2,34,25,55,66,73,78,90,67,69,70,....(40
anak)
interval
frekwensi
Frkwensi relatif
0-40
5
5/40
40-56
6
6/40
56-65
10
10/40
65-80
14
14/40
>80
5
5/40
Distribusi peluang
0,5
0,375
0,25
0,125
A
B
Nilai ujian statika
C
D
E
Distribusi peluang kumulatif
1
0,5
0,375
0,25
0,125
A
B
C
D
Nilai ujian statika
E

Jika peristiwa terjadi menurut proses poisson, maka waktu
T1 sampai pada kejadian yang pertama mempunyai
distribusi eksponensial. T1 > t, berarti tidak terjadi
peristiwa dalam waktu t sehinga:
P(T1  t )  P( Xt  0)  e vt

T1 adalah waktu kejadian yg pertama dalam proses
poisson. Kejadian peristiwa yang tidak tumpang tindih,
bebas secara statistik, sehingga T1 juga merupakan waktu
ulang ( wkt dua kejadian yang berturutan) Fungsi yang
demikian:
P(T1  t )  1  e
 vt

Arsip dari gempa di San Francisco menunjukan selama
periode 1836 – 1961 terdapat 16 gempa berskala intensitas
VI atau lebih. Jika peristiwa tersebut mengikuti proses
poisson , berapa probabilitas gempa tsb terjadi dalam 2
tahun mendatang.
16
 0.128
125
P(T1  t )  1  e( 0.128)( 2)  0.226
v

Probabilitas tidak terjadi gempa spt ini dalam 10 tahun
mendatang
P(T1  10)  e10( 0.128)  0.278

Periode ulang
E (T1 )  1  7.8tahun
v
Dari data tinggi badan dari anak SMU kelas 3 dari 30 siswa:
140,145,150,155, 138,142,151,144, 150,155,148,160,157,
141,156,143,161,155,148,147,159,137, 148,
157,143,159,158,144,146, 161
Gambarlah histogram, distribusipeluang dan distribusi
kumulatif nya
 Penurunan (x) suatu struktur mempunyai kerapatan
probabilitas seperti gbr.
f(x)
(a) Tentukan fungsi probabilitasnya untuk setiap
kemungkinan
h
(b) Berapa probabilitas penurunan <2 cm
(c) Berapa probabilitas antara 2cm dan 4cm

2
4
6
x
Suatu saluran pembuangan dirancang terhadap curah hujan yang
perioda ulang 10 tahun.
(a)Berapa probabilitas banjir dalam 3 tahun pertama
(b) Berapa probabilitas tidak terjadi banjir dalam 2 tahun pertama.
