PRESENTASI MATEMATIKA BENTUK PERSAMAAN GARIS LURUS DAN GRAFIK KELOMPOK 4 DAN 5 PERSAMAAN GARIS LURUS Bentuk persamaan Garis Lurus Dari persamaan y= 4x, jika dibuat grafiknya dengan x variabel pada bilangan nyata (real), maka akan terbentuk garis lurus. Oleh karena itu, persamaan seperti y= 4x disebut persamaan garis lurus yang selanjutnya cukup disebut dengan persamaan garis. Persamaan garis dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk variabel seperti berikut ini. 1. y = 3x + 4 2. 2x - 4y + 8 = 0 3. s = 2, 5 v 4. q = 40 - 0,5 Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah y = mx + c atau ax + by = c. Menggambar Grafik Persamaan Garis Dengan Menggunakan Tabel • GAMBARLAH GARIS DENGAN PERSAMAAN Y = X + 1 Membuat tabel hitungan nilai x dan y yang memenuhi y = x + 1. Untuk itu pilihlah beberapa nilai x, misal x = -2, -1, 0,1, 2 ! UNTUK MEMPERMUDAH MEMBUAT TABEL, KITA BISA MEMILIH 2 TITIK SAJA YAITU MEMILIH NILAI X = 0 UNTUK MENENTUKAN NILAI Y DAN MEMILIH NILAI Y = 0 UNTUK MENENTUKAN NILAI X MENGGAMBAR TITIK (-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2) DAN (2,3) MEMBUAT GARIS YANG MELALUI TITIK ( -2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2) DAN (2,3) SEPERTI DITUNJUKKAN PADA GAMBAR DI ATAS. GRADIEN Gradien adalah nilai dari kemiringan suatu garis dan dapat dinyatakan dengan perbandingan A. Gradien dari ruas garis melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) ditulis mAB • Rumus : Gradien garis yang melalui titik A (8,7) dan B (5,16) adalah mAB = 15 - 7 = 9 = -3 5 - 8 -3 B. Gradien garis pada persamaan garis lurus 1. Pada bentuk eksplisit : y = mx + c -> gradien = m (koefisien x) ⚬ Contoh : Gradien garis pada y = 5x + 12 adalah m = 5 2. Pada bentuk implisit : ax + by + c = 0 ->-ab ⚬ Contoh : Gradien garis pada persamaan 2x - 3y = 12 adalah a=2, b=-3 maka m = -a = -2 = 2 b = -3 3 Hubungan Gradien Garis A. GRADIEN GARIS YANG SALING SEJAJAR • Garis garis yang sejajar memiliki gradien yang sama B.GRADIEN GARIS YANG SALING TEGAK LURUS • Hasil kali gradien gradien garis yang saling tegak lurus adalah Contoh : Garis p bergradien -4. Tentukan gradien garis q, jika garis tersebut : A.Sejajar dengan garis p B.Tegak lurus dengan garis p Jawab : A.MP = -4, MP // MQ MAKA MQ = -4 B.MP I MQ MAKA MP × MQ = -1 -4 × MQ = -1 MQ = -1=1 -4 4 MEMBUAT PERSAMAAN GARIS HUBUNGAN POLA BILANGAN DAN PERSAMAAN GARIS JIKA ATURAN PEMBENTUKAN POLA BILANGAN DITAMBAH DENGAN BILANGAN YANG SAMA MISALNYA M , MAKA PERSAMAAN GRAFIKNYA ADALAH Y = MX + C DENGAN X DAN Y ADALAH VARIABEL DAN C ADALAH BILANGAN KONSTAN CONTOH : Perhatikan pola bilangan berikut! Pada bilangan di atas dibentuk dari susunan noktah. A.Buatlah tabel hubungan antara banyak persegi (p) dan banyak noktah(n). B.Tentukan persamaan yang menyatakan hubungan P dan N ! C.Buatlah grafik dari persamaan tersebut. JAWAB : B. Aturan pembentukan pola bilangan diatas adalah ditambah 3 Persamaannya adalah : n = 3p + (n, -3) <- koefisien p = 3 n = 3p + (4-3) merupakan aturan n = 3p + 1 pembentukan pola pola bilangan C . Hubungan Gradien dengan persamaan garis lurus • PERSAMAAN GARIS YANG SALING SEJAJAR Jika garis dengan persamaan y = m1x + c1 dan y= m2x +c2 Saling sejajar, maka m1 = m2 CONTOH : TUNJUKKAN BAHWA GARIS DENGAN PERSAMAAN 2X + 4Y = 8 DAN 2Y + X + 1 = 0 SALING SEJAJAR KARENA M1 = M2 DAN C1 = C2 MAKA GARIS 9, SALING BERIMPIT DENGAN GARIS 9². • Persamaan garis yang saling berpotongan JIKA GARIS DENGAN PERSAMAAN Y = M1X + C1 DAN Y = M2X + C2 SALING BERPOTONGAN, MAKA : Contoh : Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 7x + 2y = 10 dengan garis 4y -9x +12 = 0 • Persamaan garis yang berpotongan tegak lurus JIKA GARIS DENGAN PERSAMAAN Y = M1X + C1 DAN Y = m2x + c2 saling berpotongan tegak lurus maka m1 × m2 = -1 CONTOH : Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan x - 3y = 12 dengan garis y + 3 × - 12 = 0 TERIMA KASIH
