Jurusan Teknik Informatika

Program Studi Teknik Informatika
Sekolah teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung
Ujian Akhir Semester Genap Tahun 2011/2012
IF4058 Topik Khusus Informatika I (Metode Numerik dan Logika Fuzzy)
Rabu, 2 Mei 2012
Dosen: Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Ujian Bawa Pulang
Petunjuk: Soal ujian dikerjakan sendiri-sendiri, tidak boleh berkelompok, tidak boleh bertanya satu sama
lain. Boleh membuka buku, membaca di Internet, dll. Jika soal berupa hitungan, harus dikerjakan dengan
menggunakan kalkulator yang tidak diprogram. Untuk soal logika fuzzy nomor 5 harus diselesaikan dengan
menggunakan bantuan MATLAB. Dikumpulkan paling lambat besok pukul 12.00 WIB di Lab IRK.
Ketikkan pernyataan di bawah ini dan tanda-tangani:
Jawaban ujian ini saya kerjakan sendiri dengan sejujur-jujurnya. Saya bersedia menerima
sangsi tidak lulus mata kuliah jika saya melakukan kecurangan.
(Nama dan tanda tangan)
1. Diberikan model matematik rangkaian RLC (hambatan-lilitan-kapasitor):
0.5
d 2Q
dt
2
6
dQ
 50Q  24 sin(10t )
dt
dengan Q = 0 dan i = dQ/dt = 0 pada saat t = 0.
(a) Nyatakan model di atas ke dalam sistem PDB orde 1
(5)
(b) Hitung besar arus listrik (i) dan muatan kapasitor (Q) pada saat t = 0.25 detik dengan
menggunakan metode Runge-Kutta orde 3. Ukuran langkah h = 0.25.
(10)
2. Diketahui metode bahu-langkah dengan persamaan predictor-nya
y*r + 1 = yr – 3 + 4h/3 (2fr – 2 - fr – 1 + 2fr)
dan persamaan corrector-nya
yr + 1 = yr – 1 + h/3 (afr – 1 + bfr + cfr + 1 )
(20)
(a) Tentukan orde persamaan predictor
(b) Jika orde persamaan corrector sama dengan orde persamaan predictor, tentukan nilai a,
b, dan c
(c) Tentukan orde metode PDB tersebut
(d) Tentukan rumus perkiraan yr+1 yang lebih baik
(e) Tentukan galat per langkah untuk yr+1 yang lebih baik itu
3. Perlihatkan cara memperoleh rumus turunan numerik dengan hampiran selisih-pusat berorde
O(h2) beserta kesalahannya sebagai berikut:
f " ( x0 ) 
1
h2
( f 1  2 f 0  f1 )
(10)
(a) Bila D(h) dan D(2h) menyatakan f " ( x 0 ) dengan menggunakan hampiran selisih-pusat
orde O(h2) masing-masing dengan lebar selang h dan 2h, maka turunkan rumus f " ( x 0 )
yang lebih baik (berorde O(h4))dengan menerapkan ekstrapolasi Richardson.
(10)
(b) Tinjau tabel berikut:
x
y
0.1
0.003
0.3
0.067
0.5
0.148
0.7
0.248
0.9
0.370
1.1
0.518
1.3
0.697
Dengan menggunakan rumus pada soal (a) dan menerapkan ekstrapolasi Richardson,
lengkapi tabel di bawah ini untuk menghitung f " (0.7) .
(10)
h
O(h2)
O(h4)
0.2
…
0.4
…
…
4.
Di dalam sistem komputer terdapat hubungan antara suhu papan CPU (CPU’s board) dan tegangan
sumberdaya listrik (power supply). Misalkan ada relasi fuzzy yang menyatakan bahwa jika suhu papan
CPU tinggi (dalam derajat Fahrenheit) , maka tegangan sumberdaya listrik (dalam volt) dikurangi.
Misalkan:
A  suhu tinggi
B  tegangan listrik rendah
A B  IF suhu is tinggi THEN tegangan listrik is rendah
yang dalam hal ini,
A = { 0.1/50 + 0.5/75 + 0.7/100 + 0.9/125 + 1.0/150 }
B = { 1.0/4.0 + 0.8/4.5 + 0.2/4.75 + 0/5.0 }
(10)
(a) Sebuah rule di dalam logika dipandang sebagai sebuah relasi. Carilah relasi fuzzy A  B dengan
implikasi Mamdani.
(b) Misalkan kita mempertimbangkan himpunan suhu yang lain, yaitu A’ = suhu sangat tinggi,
A’ = { 0/50 + 0.2/75 + 0.4/100 + 0.6/125 + 1/150 }
maka, carilah tegangan listrik (B’) yang bersesuaian untuk himpunan fuzzy A’ dengan
menggunakan komposisi max-min berdasarkan relasi yang dihasilkan pada jawaban (a) di atas
(Petunjuk: soal ini adalah penalaran fuzzy dengan metode Generalized Modus Ponen (GMP)
x is A’
IF x is A THEN y is B
y is B’
5. Baca paper yang terlampir (hanya diberikan beebrapa halaman awal saja), lalu selesaikan
pertanyaan di bawah ini dengan menggunakan Fuzzy Logic Toolbox di dalam MATLAB.
Jawaban boleh diketik dan dilampirkan di dalam lembar jawaban. Dilarang mencari paper
tersebut di internet!
(25)
a) Tuliskan deskripsi persoalannya.
b) Tuliskan apa saja yang menjadi input dan output-nya.
c) Gambarkan semua membership function-nya (print screen dari MATLAB)
d) Tuliskan semua fuzzy rule-nya (diketik + print screen dari MATLAB)
e) Buatlah FIS untuk persoalan ini dengan MATLAB, lalu hitung keluaran untuk
i) Arus = 3.1 ampere dan tegangan = 236 volt
ii) Arus = 1.5 ampere dan tegangan = 228 volt
Tampilkan print screen proses implikasi dan agregasinya
6. Tulis perkiraan nilaimu (A/AB/B/BC/C/D/E)