POLINOMIAL A. Pengertian Polinomial Bentuk umum polinim adalah anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 , n 0 Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim Sebagai contoh diberikan polinim 5x4 + 2x3 – 6x2 + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4 Koefisien adalah angka-angka didepan variabel , sehingga angka 5, 2, -6 dan 8 berturut-turut adalah koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 01. Tentukan derajat polinim (2x2 + 5)( x3 – 4) Jawab (2x2 + 5)( x3 – 4) = (2x2)(x3) – (2x2)(4) + (5)(x3) – (5)(4) = 2x6 – 8x2 + 5x3 – 20 = 2x6 + 5x3 – 8x2 – 20 Jadi polinim di atas berderajat 5 02. Tentukan derajat polinim (x – 4)(2x2 + 6x) Jawab (x – 4)(2x2 + 6x) = (x)(2x2) + (x)(6x) – (4)(2x2) – (4)(6x) = 2x3 + 6x2 – 8x2 – 24x = 2x3 – 2x2 – 24x Jadi polinim di atas berderajat 3 03. Tentukan koefisien suku ke 3 dari uraian bentuk (2x – 4)(x2 + 3x + 1) Jawab (2x – 4)(x2 + 3x + 1) = (2x)(x2) + (2x)(3x) + (2x)(1) – (4)(x2) – (4)(3x) – (4)(1) = 2x3 + 6x2 + 2x – 4x2 – 12x – 4 = 2x3 + 2x2 – 10x – 4 Jadi koefisien suku ke 3 dari polinim di atas adalah –10 Polinomial 1 04. Tentukan koefisien x2 dari uraian bentuk (x + 2)(x – 5)(2x + 3) Jawab (x + 2)(x – 5)(2x + 3) = (x + 2) ((x)(2x) + (x)(3) – (5)(2x) – (5)(3)) = (x + 2)(2x2 + 3x – 10x – 15) = (x + 2)(2x2 – 7x – 15) = (x)(2x2) – (x)(7x) – (x)(15) + (2)(2x2) – (2)(7x) – (2)(15) = 2x3 – 7x2 – 15x + 4x2 – 14x – 30 = 2x3 – 3x2 – 29x – 30 Jadi koefisien x2 dari uraian polinim di atas adalah –3 Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara memasukkan angka tertentu pada setiap variabel polinim. Nilai polinim ini dapat ditentukan dengan cara (1) Metoda substitusi (2) Metoda skema Horner Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini : 05. Tentukan nilai polinim x3 – 2x2 + 3x – 5 untuk x = 3 dengan metoda substitusi dan skema Jawab Misalkan F(x) = x3 – 2x2 + 3x – 5 Maka F(3) = (3)3 – 2(3)2 + 3(3) – 5 F(3) = 27 – 18 + 9 – 5 F(3) = 13 Atau dengan skema 3 1 1 –2 3 –5 3 3 18 1 6 13 Jadi F(3) = 13 06. Tentukan nilai polinim 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6 untuk x = 3 dengan metoda substitusi dan skema Jawab Misalkan 2x4 – 3x3 + x2 – 5x – 6 Maka F(3) = 2(3)4 – 3(3)3 + (3)2 – 5(3) – 6 F(3) = 243 – 81 + 9 – 15 – 6 F(3) = 69 Atau dengan skema 3 2 2 Polinomial –3 1 –5 –6 6 9 30 75 3 10 25 69 Jadi F(3) = 69 2 07. Tentukan nilai polinim 2x4 – 4x2 + 5x + 2 untuk x = –1 dengan metoda substitusi dan skema Jawab Misalkan 2x4 – 4x3 + 5x + 2 Maka F(–1) = 2(–1)4 – 4(–1)3 + 5(–1) + 2 F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2 F(–1) = 3 Atau dengan skema –1 2 2 Polinomial –4 0 5 2 –2 6 –6 1 –6 6 –1 3 Jadi F(–1) = 3 3
