8. MV 3 STATISTIKA ukuran pemusatan data (Mean Median Modus)
advertisement
STATISTIKA Sub Bab UKURAN PEMUSATAN DATA MATEMATIKA WAJIB KELAS XII Arini, S.Pd. 1. Menentukan rata-rata (mean) pada data berkelompok 2. Menentukan median pada data berkelompok. 3. Menentukan modus pada data berkelompok. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ratarata (mean), median, dan modus pada data berkelompok. PEMILU Bidang Ekonomi Bidang Medis Bidang Pendidikan Menyimak vidio pembelajaran Bertanya tentang isi video Mengerjakan LKPD Presentasi LKPD Berdiskusi tentang hasil presentasi Kuis Ayo mengingat! Berapakah M ea n Nilai Mean dari data umur anak? Adam 9 tahun + Amy 6 tahun + joko 8 tahun + Siti 6 tahun + Mus 4 tahun Mean adalah nilai rata-rata suatu data. = 33 33 Mean = 5 = 6,6 Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Ayo mengingat! Berapakah M ed i a n Nilai Median dari data umur anak? Adam 9 tahun Amy 6 tahun joko 8 tahun Siti 6 tahun Mus 4 tahun Median = 6 Median adalah datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar. Ayo mengingat! Berapakah Nilai M odu s Adam 9 tahun Amy 6 tahun joko 8 tahun Modus dari data umur anak? Siti 6 tahun Mus 4 tahun Roma 3 tahun Modus = 6 Modus adalah nilai atau datum yang paling banyak muncul. Ayo mengingat! Bagaimana membuat tabel distribusi data berkelompok? 1. Menentukan jangkauan (๐ = ๐๐๐๐ − ๐๐๐๐ ) 2. Menentukan banyak kelas ๐ = 1 + 3,3 log ๐ 3. Menentukan panjang kelas (p) ๐ฝ ๐= ๐ 4. Menentukan batas kelas 5. Menentukan frekuensi masing-masing kelas Ayo Mengamati dan Menanya Buatlah pertanyaan terkait Mean, Median dan Modus pada data berkelompok 1. Bagaimana menentukan Mean/Median/Modus dari data Berkelompok seperti di bawah ini? 2. Bagaimana menafsirkan hasil perolehan Mean/Median/Modus pada data berkelompok? Data nilai ulangan matematika sejumlah siswa. Bagaimana cara menghitung rata-rata, median dan modus data berkelompok?? Ukuran Pemusatan Data Berkelompok A. RATA–RATA HITUNG (MEAN) เดฅ ๐ = rata-rata ๐๐ = titik tengah kelas interval ke-i ๐๐ = frekuensi kelas interval ke-i n = banyak kelas interval CONTOH 1 Panjang bambu Frekuensi (fi) Xi Fi xi 3–5 3 4 12 6–8 4 7 35 9 – 11 12 10 120 11 – 14 9 12 108 15 – 17 8 16 112 18 – 20 4 19 76 Jumlah σ๐๐=๐ ๐๐ = 40 σ๐๐=๐ ๐๐ ๐๐ = 472 Rata-rata = .....? σ๐๐=๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ เดฅ ๐= = = ๐๐, ๐ ๐ ๐๐ σ๐=๐ ๐๐ Ukuran Pemusatan Data Berkelompok B. MEDIAN (Nilai Tengah) ๐ด๐ = Median ๐ป๐ = Tepi bawah kelas median Rumus Median (Me) ๐๐๐ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median ๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐ ๐ − ๐๐๐ ๐ ๐๐ด๐ ๐๐ด๐ = frekuensi kelas median ×๐ p = panjang kelas ๐ = banyak data (jumlah seluruh frekuensi) Kelas median adalah kelas interval yang memuat nilai data ke- Tentukan Median dari data berkelompok di samping ! ๐ ๐ Nilai Frekuensi (fi) 34 – 42 5 43 – 51 8 52 – 60 10 61 – 69 12 70 – 78 4 79 – 87 9 88 – 96 2 B. MEDIAN (Nilai Tengah) Nilai Frekuensi (fi) ๐๐ 34 – 42 5 5 43 – 51 8 13 52 – 60 10 23 61 – 69 12 35 70 – 78 4 39 79 – 87 9 48 88 – 96 2 50 Jumlah ๐ด๐ = ๐ป๐ + → Kelas Median n = 50 Data yang berada di tengah adalah data ke1 1 ๐ = 50 = ๐๐ 2 2 ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐ ๐−๐๐๐ ๐ ๐๐ด๐ ๐๐−๐๐ ๐๐ ๐ × ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐, ๐ ๐ด๐ = ๐๐ Data ke-25 berada pada kelas interval : 61 – 69 Tb = BB – 0,5 = 61 – 0,5 = 60,5 ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ด๐ = ๐๐ p = BA – BB + 1 = 69 – 61 + 1 = 9 Jadi, median dari data tersebut adalah 46,42 ×๐ ×๐ ๐ Ukuran Pemusatan Data Berkelompok C. MODUS (Nilai yang sering muncul) ๐ด๐ = Modus Rumus Median (Me) ๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐ ๐ ×๐ ๐ป๐ = Tepi bawah kelas median ๐ ๐ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya ๐ ๐ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya p = panjang kelas Modus terletak di kelas interval dengan frekuensi terbesar Tentukan Modus dari data berkelompok di samping ! Nilai Frekuensi (fi) 25 – 29 5 30 – 34 8 35 – 39 10 40 – 44 12 45 – 49 4 50 – 54 9 C. MODUS (Nilai yang sering mucul) Nilai Frekuensi (fi) 25 – 29 6 30 – 34 11 35 – 39 10 40 – 44 7 45 – 49 12 50 – 54 4 Jumlah n = 50 ๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ ๐ด๐ = ๐๐, ๐ → Kelas Modus ๐ด๐ = ๐๐, ๐ ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐, ๐๐ ๐ด๐ = ๐๐, ๐๐ Modus terletak di kelas interval dengan frekuensi terbesar yaitu kelas interval 45 – 49 Tb = BB – 0,5 = 45 – 0,5 = 44,5 ๐1 = 12 − 7 = ๐ ๐2 = 12 − 4 = ๐ p = BA – BB + 1 = 49 – 45 + 1 = 5 ๐ ๐ ๐ ๐ +๐ ๐ ๐ + ๐+๐ ๐ + ๐๐ ๐๐ + ๐๐ Jadi, modus dari data tersebut adalah 46,42 ×๐ ×๐ ×๐ MENENTUKAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS (yang disajikan dengan Histogram) Perhatikan data nilai ulangan matematika siswa kelas XII berikut. Tentukan : a. Rata-rata b. Median c. Modus MENENTUKAN MEAN, MEDIAN, DAN MODUS (yang disajikan dengan Histogram) Perhatikan data nilai ulangan matematika siswa kelas XII berikut. Sajikan dulu data pada histogram dalam tabel, sbb : Nilai Frekuensi 71 – 75 2 76 – 80 4 81 – 85 12 86 – 90 13 91 – 95 6 96 – 100 3 Panjang bambu Frekuensi (fi) 71 – 75 2 76 – 80 4 81 – 85 12 86 – 90 13 91 – 95 6 96 – 100 3 Jumlah σ๐๐=๐ ๐๐ = 40 Xi Fi xi ๐๐ = เดฅ= ๐ = ๐ด๐ = ๐ป๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐ด๐ = ๐๐, ๐ + ๐๐ด๐ ๐๐−๐ ๐๐ ๐๐ × ๐๐ ๐๐ ×๐ ×๐ ๐ ๐๐ = ๐๐, ๐ + ๐, ๐๐ = ๐๐, ๐๐ ๐๐+๐๐ = ๐ ๐๐๐ ๐ = ๐๐ σ๐๐=๐ ๐๐ ๐๐ σ๐๐=๐ ๐๐ ๐.๐๐๐ ๐๐ = ๐๐, ๐๐ σ๐๐=๐ ๐๐ ๐๐ = 3.450 b. Median = .....? 1 1 ๐ = 40 = ๐๐ 2 2 kelas Interval : 81 – 85 Tb = BB – 0,5 = 81 – 0,5 = 80,5 ๐๐๐ = ๐ ๐๐๐ = ๐๐ p = BA – BB + 1 = 85 – 81 + 1 = 5 ๐ ๐−๐๐๐ ๐ a. Rata-rata = .....? c. Nilai Frekuensi (fi) ๐๐ 71 – 75 2 2 76 – 80 4 6 81 – 85 12 18 → Kelas Median 86 – 90 13 31 → Kelas Modus 91 – 95 6 37 96 – 100 3 40 Jumlah n = 40 Modus = ... ? Kelas Modus : 86 – 90 Tb = BB – 0,5 = 86 – 0,5 = 85,5 d1 = 13 – 12 = 1 d2 = 13 – 6 = 7 ๐ ๐ ×๐ ๐ ๐ +๐ ๐ 1 + 1+7 × 5 1 + ×5 8 5 + 8 = 85,5 + ๐๐ = ๐๐ + ๐๐ = 85,5 ๐๐ = 85,5 ๐๐ = 85,5 = 86,13 0,63 Mean pada data berkelompok σ๐๐=1 ๐๐ ๐ฅ๐ ๐ฅาง = ๐ σ๐=1 ๐๐ Keterangan: ๐ฅ๐ = titik tengah kelas interval ๐๐ = frekuensi dari ๐ฅ๐ n = banyaknya kelas interval Median pada data berkelompok 1 ๐ − ๐น๐๐ 2 ๐๐ = ๐๐ + ×๐ ๐๐๐ Keterangan: ๐๐ = median ๐= banyak datum statistik terurut σ๐๐=1 ๐๐ ๐๐ = tepi bawah kelas median (Jika n ganjil maka kelas tempat datum berada di ๐+1 datumke - 2 . Sedangkan, jika n genap maka kelas ๐ 2 tempat datum berada di datumke- ) ๐น๐๐ = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas median ๐๐๐ = frekuensi kelas median ๐= panjang kelas interval Modus pada data berkelompok ๐1 ๐๐ = ๐๐ + ×๐ ๐1 + ๐2 Keterangan: ๐๐ = modus ๐๐ = tepi bawah kelas modus (kelas interval dengan frekuensi terbesar) ๐1 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus ๐2 = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satukelas sesudah kelas modus ๐ = panjang kelas interval pada kelas modus 1. Kerjakan Soal berikut pada buku latihan, kemudian kirim foto hasil pekerjaan mu di WA pribadi guru Perhatikan data pada histogram berikut. Tentukan : a. b. c. 2. Kerjakan Soal UK 5 melalui link berikut. http://h Rata – rata Median Modus Bagaimana kegiatan pembelajaran hari ini?
