3. gerak dalam 2 dimensi [Compatibility Mode]

Fisika Dasar I (FI-321)
Topik hari ini (minggu 3)
Gerak dalam Dua dan Tiga
Dimensi
Posisi dan Perpindahan
Kecepatan
Percepatan
Gerak Parabola
Gerak Melingkar
Gerak dalam Dua dan Tiga Dimensi
► Menggunakan
tanda + atau – tidak cukup
untuk menjelaskan secara lengkap gerak
untuk lebih dari satu dimensi
Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan
gerak lebih dari satu dimensi
► Masih
meninjau perpindahan, kecepatan
dan percepatan
Perpindahan
► Posisi
sebuah
benda dijelaskan
oleh vektor posisi
nya, r
► Perpindahan
sebuah benda
didefinisikan
sebagai
perubahan
posisinya
∆r = rf - ri
Kecepatan
► Kecepatan
rata--rata adalah perbandingan antara
rata
perpindahan dengan selang waktu dari
perpindahan tersebut
r
∆r
v=
∆t
► Kecepatan
sasaat adalah limit dari kecepatan rataratarata dimana selang waktunya menuju nol
Arah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang
menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak
r
r
∆r
v = lim
∆ t → 0 ∆t
Percepatan
► Percepatan
rata--rata didefinisikan sebagai
rata
perbandingan perubahan kecepatan
terhadap selang waktu (laju perubahan
r
kecepatan)
∆v
a=
∆t
► Percepatan
sesaat adalah limit dari
percepatan ratarata-rata dengan selang waktu
r
menuju nol
r
∆v
a = lim
∆t → 0 ∆t
Benda Mengalami Percepatan Jika:
r
r
∆v
a = lim
∆t → 0 ∆t
► Besarnya
► Arah
kecepatan (laju) berubah
kecepatan berubah
Meskipun besar kecepatannya (laju) tetap
► Baik
besar maupun arahnya berubah
Hubungan antara Posisi, Kecepatan
dan Percepatan (Differensiasi)
Posisi
r
: r(t) = x(t) iˆ + y(t) ˆj + z(t) kˆ
r
dx ˆ dy ˆ dz ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Kecepatan : v(t) = v x (t) i + v y (t) j + v z (t) k = i +
j+ k
dt
dt
dt
dv y
r
dv
x
ˆ
iˆ +
Percepatan : a(t) = a x (t) iˆ + a y (t) ˆj + a z (t) k =
dt
dt
2
2
d xˆ d y
= 2 i+ 2
dt
dt
ˆj + dvz kˆ
dt
2
ˆj + d z kˆ
dt 2
Hubungan antara Posisi, Kecepatan
dan Percepatan (Integrasi)
t
r r
r
∆ r = r (t) - r (t 0 ) =
r
v
∫ (t) dt
t0
r r
r
∆ v = v (t) - v (t 0 ) =
t
r
a
∫ (t) dt
t0
Dalam Komponen :
t
x(t) - x(t 0 ) =
y(t) - y(t 0 ) =
z(t) - z(t 0 ) =
t
∫v
x
(t) dt ;
v x (t) - v x (t 0 ) =
∫a
t0
t0
t
t
∫v
y
(t) dt ;
v y (t) - v y (t 0 ) =
∫a
t0
t0
t
t
∫v
t0
z
(t) dt ;
v z (t) - v z (t 0 ) =
∫a
t0
x
(t) dt
y
(t) dt
z
(t) dt
Latihan
1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan
r
v (t) = 4t iˆ + 3 t 2 ˆj m s
Tentukan:
a. Posisi benda setelah 2 detik!
b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!
r
ˆj m s 2
a
=
-10
2. Percepatan sebuah partikel adalah
. Pada t=0 detik
r
bahwa diketahui kecepatan partikel adalah v
= 30 iˆ + 40 ˆj m s dan
posisinya berada di pusat koordinat.
Tentukan:
a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!
b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!
c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum
yang dicapai benda!
d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!
Contoh--contoh Gerak 2 Dimensi:
Contoh
1. Gerak Peluru
► Sebuah
benda yang bergerak dalam arah x dan y
secara bersamaan (dalam dua dimensi)
► Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita
sepakati dengan nama gerak peluru
► Penyederhanaan
Penyederhanaan::
► Dengan
► Abaikan
gesekan udara
► Abaikan
rotasi bumi
asumsi tersebut, sebuah benda dalam
gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk
parabola
Catatan pada Gerak Peluru:
► Ketika
benda dilepaskan, hanya gaya
gravitasi yang menarik benda, mirip seperti
gerak ke atas dan ke bawah
► Karena
gaya gravitasi menarik benda ke
bawah, maka:
Percepatan vertikal berarah ke bawah
Tidak ada percepatan dalam arah
horisontal
Gerak Peluru
Aturan Gerak Peluru
► Pilih
kerangka koordinat: y arah vertikal
► Komponen x dan y dari gerak dapat
ditangani secara terpisah
► Kecepatan
Kecepatan,, (termasuk kecepatan awal) dapat
dipecahkan ke dalam komponen x dan y
► Gerak dalam arah x adalah GLB
ax = 0
► Gerak
dalam arah y adalah jatuh bebas
(GLBB)
|ay|= g
Aturan Lebih Rinci:
► Arah
x
ax = 0
v xo = v o cos θ o = v x = konstan
x = vxot
►Persamaan
ini adalah persamaan hanya dalam
arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.
Aturan Lebih Rinci:
►
Arah y
v y o = v o sin θo
Ambil arah positif ke atas
Selanjutnya: Problem jatuh bebas
Gerak dengan percepatan konstan,
konstan, persamaan
gerak telah diberikan di awal
Kecepatan dari Peluru (Benda)
► Kecepatan
peluru (benda) pada setiap titik
dari geraknya adalah penjumlahan vektor
dari komponen x dan y pada titiktitik-titik
tersebut
v = v +v
2
x
2
y
and
θ = tan
−1
vy
vx
Animasi 3.1
Contoh Gerak Peluru:
►
Sebuah benda dapat
ditembakkan secara
horisontal
►
Kecepatan awal
semuanya pada arah x
vo = vx dan vy = 0
►
Semua aturan tentang
gerak peluru dapat
diterapkan
Gerak Peluru tidak Simetri
► Mengikuti
aturan gerak
peluru
► Pecah
gerak arah y
menjadi
Atas dan bawah
simetri (kembali ke
ketinggian yang sama)
dan sisa ketinggian
Contoh soal:
Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan
barang bantuan pada para pendaki gunung.
Pesawat bergerak dalam horisontal pada
ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya
40.0 m/s.
Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah
relatif terhadap titik dimana barang
dilepaskan?
Diketahui:
laju: v = 40.0 m/s
tinggi: h = 100 m
1. Kerangka Koordinat:
Oy: y arah ke atas
Ox: x arah ke kanan
2. Ingat: vox= v = + 40 m/s
voy= 0 m/s
Dicari:
Oy : y =
Jarak d=?
1 2
2y
gt , so t =
g
2
or : t =
2 (−100 m)
= 4.51 s
−9.8 m s 2
d
Ox: x = vx0t, so x = (40m s)(4.51s) = 180m
2. Gerak Melingkar
y
v(t)
r(t)
s(t)
θ(t)
Panjang Busur : s(t) = θ(t) R
x
Percepatan Sentripetal
► Sebuah
benda yang
bergerak melingkar,
meskipun bergerak
dengan laju konstan,
konstan,
akan memiliki percepatan
karena kecepatannya
(arah) berubah
► Percepatan ini disebut
percepatan sentripetal
► Percepatan ini berarah ke
pusat gerak
Percepatan Sentripetal (lanjutan)
∆θ =
∆s ∆v
≈
r
v
∆v
a=
∆t
⇒
v
∆v = ∆s, dan
r
v ∆s
⇒ a=
r ∆t
Sehingga:
v2
aC =
r
Segitiga
yang sama!
Percepatan Total
►
►
Apa yang terjadi apabila
kecepatan linier berubah?
Dua komponen percepatan:
komponen sentripetal dari
percepatan bergantung pada
perubahan arah
komponen tangensial dari
percepatan bergantung pada
perubahan besar kecepatan (laju)
►
Percepatan total dapat dituliskan
dari komponen tsb:
r
r
r
a(t) = a sentripetal + a tangensial
Besarnya:
a = a +a
2
t
2
C
Gerak Melingkar (lanjutan)
Gerak Melingkar Beraturan (GMB):
* Hanya ada percepatan sentripetal
(percepatan yang mengubah arah kecepatan)
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):
* Ada percepatan sentripetal dan tangensial
(percepatan yang mengubah arah dan besar kecepatan)
Gerak Benda dalam Lintasan
Sembarang
Animasi 3.2
PR
Buku Tipler Jilid 1
Hal 8585-86
No 62, 68 dan 69