Kinematika

Kinematika
Kinematika adalah bagian dari mekanika yang
mempelajari gerak tanpa memandang gaya
penyebab gerak, sedang cabang mekanika yang
mempelajari gerak dan hubungannya dengan gaya
penyebab gerak disebut dinamika.
Tujuan
Setelah mengikuti perkuliahan diharapkan
mahasiswa dapat memahami pengertian dasar
kinematika dan menyelesaikan persoalan tentang
gerak.
Dalam membahas kinematika partikel kita
menganggap bahwa benda dalam gerakanya
berupa gerakan titik atau partikel.
Benda bergerak: posisinya selalu berubah
terhadap suatu acuan tertentu .
lintasan adalah tempat yang pernah dilewati
oleh benda selama gerakanya, sedangkan
Perpindahan adalah vektor yang menghubungkan antara dua buah titik(posisi) yang
terletak pada lintasan disebut.
V1
2
V2
Sb Y
1
Perpindahan
1-2
Perpindahan
2-3
R2
3
Perpindahan
0 - 2
R3
R1
Perpindahan
0 - 1
o
Lintasan
Perpindahan
0- 3
Sb X
Kecepatan dan percepatan
1.Kecepatan ( laju perpindahan)
1.1 Kecepatan rata-rata ( V )
Kecepatan rata-rata antara posisi 1dan 2 (V1-2)
V1-2 =
=
dengan R = Xi + Yj + Zk maka
V1-2
=
= Vx1-2 + Vy1-2 + Vz1-2
1.2 Kecepatan sesaat(v)
V=
=
=
V(t) = Vx + Vy + Vz
Kecepatan dapat dicari tangen arah
(kemiringan )Grafik perpindahan fungsi
waktu
perpindahan
Gafik perpindahan fungsi waktu
GLBB
Vp sesaat
GLB
P
V rata rata
antara OP
0
Waktu
Contoh :
Sebuah benda bergerak dalam garis lurus dalam arah
sumbu X sebagai fungsi waktu dengan pesamaan X(t) = 4t²
X dalam meter t dalam detik. Carilah kecepatan rata rata
antara t =1 sampai t= 3 detik dan kecepatan saat t= 3 detik
Penyelesaian:
Kecepatan rata rata antara 1dt dan 3 dt
V(1-2) = (X2 – X1 ) /( t2 – t1) = 4(3²- 1²) /(3-1) = 16 m/dt
Kecepatan saat t = 3 dt
V(t) = dx/dt =d/dt (4t²) = 8t
Maka pada saat t = 3 detik kecepatannya adalah
V = 8 *3 = 24 m/det
2.Percepatan
2.1 Percepatan rata-rata ( a )
a =
=
Percepatan sesaat
Percepatan sesaat = laju perubahan kecepatan
a=
percepatan dapat dicari dai grafik kecepatan fungsi
waktu
kecepatan
Gafik
kecepatan fungsi waktu
kecepatan
fungsi waktu
ap sesaat
GLBB
GLB
P
a rata rata
antara OP
0
Waktu
Contoh :
Sebuah benda bergerak dalam garis lurus dalam arah
sumbu X sebagai fungsi waktu dengan pesamaan X(t) =
4 t3 + t2 X dalam meter t dalam detik. Carilah percepatan
rata rata antara t =1 sampai t= 3 detik dan percepatan
saat t= 3 detik
Penyelesaian:
V(t) = dx/dt = d/dt( 4 t3 + t2 ) = 12 t2 +2t
a(1-2) = (v2 – v1 ) /( t2 – t1) = {12(3²- 1²) + 2 ( 3-1)}/(3-1)
= 50 m/ dt2
a(t) = dv/dt =d/dt (12 t2 +2t ) = 24t +2
Maka pada saat t = 3 detik percepatannya adalah
V = 24 *3 +2 = 74 m/ dt2
Menentukan persamaan Gerak X(t)
Persamaan gerak dapat di tentukan dari kecepatan benda v(t) =dx/dt
sehingga dapat ditulis dx = v(t) dt maka
Persamaan kecepatan dapat di tentukan dari percepatan
benda
maka
sehingga dapat di tulis dv = a(t) dt
atau
Contoh.
Misalkan percepatan benda a(t) = 2t. tentukan kecepatan sesaat, persamaan
gerak benda jika di ketahui saat awal
t=0
a=0
X=0
Penyelesaian:
Harga c dapat di tentukan dari keadaan saat awal missal saat t = 0
maka v(t) = t2
x(t)= ∫v(t) dt=∫t2 dt= 1/3 t3 + C
Keadaan awal missal saat t = 0 baenda pada X = 0 maka
a=0 c=0
Gerak lurus berubah Beraturan
Gerak lurus berubah beraturan adalah satu gerak khusus dimana
besar percepatan tetap atau a = konstan
Gerak dalam Bidang Datar ( 2 demensi )
Gerak dalam bidang datar merupakan gabungan dari dua
buah gerak lurus dalam arah X Y . Posisi benda setiap saat
ditentukan oleh R = xi +y j
Contoh gerak dalam bidang adalah gerak parabola, gerak
melingkar.
Gerak Melingkar
Gerak Melingkar dengan laju tetap,besar vektor kecepatan
sesaatnya tetap, akan tetapivektor kecepatan berubah arah
terus menerus, sehingga gerak melingkar beraturan adalah
gerak dipercepat
Dari segitiga P A B didapat:
Gerak melingkar dengan laju berubah
Jika besar kecepatan gerak melingkar berubah maka
perubahan kecepatan dapat diuraikan ke dalam dua
komponen yaitu komponen arah radial dan arah
tangensial
Gerak dalam Ruang ( 3 demensi )
Gerak dalam ruang merupakan gabungan dari tiga buah gerak
lurus dalam arah X Y Z . Posisi benda setiap saat ditentukan
oleh R = xi +y j +zk
Contoh:
sebuah benda bergerak dalam ruang dengan percepatan arah
z =0 saat t=0 vz = 2
Percepatan arah y ay = 20sin2t ; percepatan arah x ax=20cos2t
Carilah :
kecepatan benda antara t = 1 detik dan t = 2 detik
gambarkan secara kasar pergerakan benda
Penyelesaian:
Sb Z
-5
Sb Y
-5
Sb X
+5
5
Soal latihan
1. sebuah titik bergerak sepanjang sumbu X positif dengan percepatan berubah dengan
waktu mengikuti persamaan a= t2 +4
kecepatan benda sesaat t = 2 detik
jarak yang ditempuh kedua benda antara t = 1 detik dan t = 3 detik
kecepatan rata-rata antara t = 1detik dan t = 2 detik
2. sebuah peluru ditembakkan ke lereng gunung yang mempunyai sudut kemiringan 300
dengan kecepatan awal 200 m/s peluru membentuk sudut 150 dengan lereng gunung
berapakah?
a) jarak antara senapan sampai peluru mengenai lereng gunung
b)..kecepatan peluru saat mengenai lereng gunung
c).waktu yang diperlukan peluru untuk mengenai lereng gunung
3. sebuah benda bergerak dalam lingkaran dengan radius 5 meter besar percpatan
singgung benda dengan 4 m/dt2 saat awal benda diam Carilah:
a).kecepatan singgung benda setelah bergerak 10 detik
b). percepatan radial benda setelah 10 detik
c). Jumlah putaran yang telah dilalui setelah benda bergerak selama 1 menit.
Soal latihan
1.
4. percepatan berubah dengan waktu mengikuti persamaan
tentukan :
1.cepatan benda sesaat t = 2 detik
2.jarak yang ditempuh kedua benda antara t = 1 detik
dan t = 3 detik
3.kecepatan rata-rata antara t = 1detik dan t = 2 detik