1 RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Universitas Fakultas Program Studi Mata Kuliah Bobot/Sks Kode Mata Kuliah Sifat Pra-Syarat (jika ada) Semester Periode Kuliah Jumlah Pertemuan tatap muka Jadwal Kuliah Ruang Dosen Pengampu : : : : : : : : : : : : : : Musamus Keguruan dan Ilmu Pendidikan Pendidikan Matematika Kalkulus II 3 sks (1) Teori Kalkulus I Genap 2016-2017 Februari – Juni 2016 16 x 150 menit - Markus Palobo, S.Pd., M.Pd. & Etriana Meirista, S.Pd., M.Si A. DESKRIPSI Mata kuliah ini adalah mata kuliah matematika yang dilaksanakan dalam bentuk tatap muka dikelas. Kalkulus II membahas tentang integral yakni, notasi jumlah dan sigma, luas, integral tentu, fungsi transenden, penggunaan integral, teknik pengintegralan, serta integral bentuk tak tentu dan integral tak wajar. Mata kuliah ini diajarkan pada semester kedua dengan beban 3 sks. B. CAPAIAN PEMBELAJARAN LULUSAN (CPL) Ranah Sikap Capaian Pembelajaran Lulusan 1. bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan mampu menunjukkan sikap religius; 2. menjunjung tinggi nilai kemanusiaan dalam menjalankan tugas berdasarkan agama,moral, dan etika; 3. berkontribusi dalam peningkatan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan kemajuan peradaban berdasarkan Pancasila; 4. Berperan sebagai warga negara yang bangga dan cinta tanah air, memiliki nasionalisme serta rasa tanggungjawab pada negara dan bangsa; 5. menghargai keanekaragaman budaya, pandangan, agama, dan kepercayaan, serta pendapat atau temuan orisinal orang lain 6. bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan; 7. taat hukum dan disiplin dalam kehidupan bermasyarakat dan bernegara; 8. menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik; 9. menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri; 2 Pengetahuan Keterampilan umum Keterampilan Khusus 10. menginternalisasi semangat kemandirian, kejuangan, dan kewirausahaan. 11. memahami dirinya secara utuh sebagai pendidik 12. Menginternalisasi nilai budaya lokal Papua 1. Menguasai konsep matematika yang diperlukan untuk melaksanakan pembelajaran di satuan pendidikan dasar dan menengah, serta untuk studi lanjut 1. mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan 2. mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu, dan terukur; 3. mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis informasi dan data; 4. mampu bertanggungjawab atas pencapaian hasil kerja kelompok dan melakukan supervisi dan evaluasi terhadap penyelesaian pekerjaan yang ditugaskan kepada pekerja yang berada di bawah tanggungjawabnya; 5. mampu melakukan proses evaluasi diri terhadap kelompok kerja yang berada dibawah tanggung jawabnya, dan mampu mengelola pembelajaran secara mandiri; - C. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH (CPMK) 1. Menunjukkan sikap jujur, disiplin dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas kalkulus II 2. Mampu mengembangkan materi integral yang bermutu dan menyajikannya secara mandiri dan terukur. 3. Menggunakan berbagai metode dalam penyelesaian masalah integral 4. Menguasai konsep integral untuk pembelajaran matematika sekolah menengah atas serta untuk pendidikan lanjutan. D. MATERI (SUBSTANSI KAJIAN) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Notasi jumlah dan sigma Luas Integral tentu Teorema dasar kalkulus Sifat-sifat integral tentu dan teorema nilai rata-rata Teorema subtitusi dan teorema simetri dalam perhitungan integral Fungsi trasenden Penggunaan integral Teknik pengintegralan Bentuk tak tentu dan integral tak wajar E. KEGIATAN PEMBELAJARAN (METODE) Perkuliahan dilaksanakan dalam bentuk tatap muka, ceramah, presentasi, tanya jawab, penugasan, dan penugasan terstruktur 3 F. TUGAS (TAGIHAN) Tugas yang dibebankan dalam mata kuliah Kalkulus II berupa: 1. Tugas kelompok menyusun makalah tentang materi kalkulus II yang wajib dipresentasikan. 2. Tugas terstruktur yakni menyelesaikan soal-soal kalkulus II yang terdapat dalam buku panduan. G. PENILAIAN Metode: Tes tulis, tes lisan, tes performance (unjuk kerja), portofolio, dll. Instrumen Lembar/soal tes, lembar penilaian kinerja, lembar rubric. Komponen dan proporsi penilaian 1. Tugas 1 ……………………………………. 20% 2. Tugas 2 ……………………………………. 20% 3. UTS ……………………………………. 30% 4. UAS ……………………………………. 30% 5. Partisipasi ……………………………………. Kriteria penilain/kelulusan A = 80-100 B = 65-79 C = 50-64 D = 40-49 E = 0-39 H. PERATURAN (TATA TERTIB) 1. Hadir dalam perkuliahan tatap muka minimal 80% dari jumlah pertemuan ideal (lihat aturan akademik universitas). 2. Setiap mahasiswa harus aktif dan partisipatif dalam perkuliahan. 3. Hadir di kelas tepat waktu sesuai dengan waktu yang ditetapkan/disepakati. 4. Toleransi keterlambatan adalah adalah 10 menit. Jika melewati batas waktu toleransi maka……. 5. Ada pemberitahuan jika tidak hadir dalam perkuliahan tatap muka. 6. Selama perkuliahan berlangsung, Handphone dalam posisi off atau silent. 7. Meminta izin (dengan cara mengangkat tangan) jika ingin berbicara, bertanya, menjawab, meninggalkan kelas atau keperluan lain. 8. Saling menghargai dan tidak membuat kegaduhan/gangguan/ kerusakan dalam kelas. 9. Tidak boleh ada plagiat dan bentuk-bentuk pelanggaran norma lainnya. I. SUMBER (REFERENSI) Purcell, E.D., Varberg, D., Rigdon, S.E., (2004). Kalkulus (edisi kedelapan jilid 1 terjemahan penerbit erlangga). Jakarta: Erlangga. Stewart,J. (2009). Kalkulus Calculus Edisi 5 Buku 1 (Terjemahan Chriswan Sungkono). Jakarta: Salamba Teknika Martono, K., 1999, Kalkulus, Erlangga, Jakarta Seymor L. (2007).Schaum’s: kalkulus. Jakarta : Erlangga 1 J. RINCIAN RENCANA KEGIATAN (SATUAN ACARA PERKULIAHAN MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) 1 1–2 (2) BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) Metode PEMBELAJARAN (3) (4) WAKTU PENGALAMAN BELAJAR (5) (6) KRITERIA PENILAIAN (Indikator) (7) BOB OT NILA I (8) PEMAPARAN KONTRAK PERKULIAHAN Menunjukkan sikap jujur dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan tugas yang dibebankan Mampu menerapkan sifat-sifat sigma dan jumlah khusu dalam menyederhanakan penjumlahan yang rumit. Mampu menghitung luas permukaan sebuah daerah rata dengan batas yang melengkung dalam kehidupan sehari-hari dengan berbagai metode Mampu memahami konsep dasar integral tentu dan memerapkannya dalam pemecahan masalah luas daerah batas melengkung. Kritis dan kreatif • • • • • • • • • Notasi sigma Sifat-sifat sigma Beberapa jumlah khusus Pembuktian dari rumus jumlah Luas menurut poligon-poligon dalam Luas menurut poligon-poligon luar Jumlah Riemann Definisi integral tentu Perhitungan integral tentu • Tatap Muka: 2 x 3 x 50’ Penyampaian informasi, presentasi, tanya jawab • Penugasan: mahasiswa secara berkelompok menyusun makalah tentang luas dan interal tentu • Pemberian tugas 2 x3x 60’ terstruktur (berkelompok): mahasiswa menyelesaikan soal-soal latihan yang terdapat dalam setiap sub bab buku kalkulus karangan Purcell (halaman 259284) Menyimak presentasi, menemukan sigma, luas, dan integral tentu. Menanggapi, bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan terkait sigma, luas, dan integral tentu Menyelesaikan tugas secara mandiri baik individu maupun berkelompok Mendalami materi melalui pengerjaan tugas terstruktur. Penilaian partisipasi: 15% • Ketepatan dalam memaknai konsep sigma, luas dan integral tentu. • Bekerja sama, menghargai pendapat teman, membantu teman yang mengalami kesulitan Penilaian Tugas Terstruktur: Keakuratan dan kreativitas dalam penyelesaian tugas terstruktur yang diberikan. 15% 2 MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) 3-4 (2) 5-7 dalam menyelesaikan masalah integral tentu. Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik Bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial Menerapkan pemikiran logis dan kritis dalam implementasi teorema sifat-sifat integral tentu Membuktikkan teorema dasar kalkulus serta teorema integral tentulainnya Mengaplikasikan teorema dasar teorema-teorema yang berkaitan dengan integral tentu dan menerapkannya penyelesaian masalah Menampilkan semangat kemandirian, dan • • • • • • • • • • • • • BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) Metode PEMBELAJARAN (3) (4) WAKTU PENGALAMAN BELAJAR (5) (6) (7) • Menyimak presentasi, memahami konsep teorema integral tentu. • Menanggapi, berdiskusi bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan untuk memberikan solusi dengan metode berlaian dari masalah integral tentu yang dibahas • Menyelesaikan tugas secara mandiri tepat waktu Penilaian partisipasi: Teorema dasar kalkulus Integral tentu sebagai dasar operator linear Sifat penambahan selang Sifat pembandingan Sifat keterbatasan Pendiferensialan integral tentu Teorema nilai ratarata Teorema subtitusi integral tak tentu Teorema subtitusi integral tentu Teorema simetri Teorema keperiodikan • Tatap Muka: Presentasi, diskusi, dan tanya jawab • Penugasan: menyusun makalah secara berkelompok tentang toremateorema dalam integral tentu. • Pemberian tugas terstruktur: menyelesaikan soal-soal latihan tentang teorema integral tentu yang terdapat dalam buku kalkulus karangan purcell halaman 284-310) 2 x3x 50’ Turunan fungsi logaritma asli Sifat logaritma asli • Tatap Muka: Presentasi, diskusi, dan tanya 3 x3x 50’ 2 x3x 60’ • Menyimak presentasi, memahami konsep fungsi transenden. KRITERIA PENILAIAN (Indikator) • Ketepatan dalam pembuktian teorema-teorema tentang integral tentu • Bekerja sama, bertanggungjawab, menghargai pendapat teman, membantu teman yang mengalami kesulitan. BOB OT NILA I (8) 15% 15% Penilaian Tugas Terstruktur: • Keakuratan dan kreativitas dalam menyelesaikan soal-soal yang memerlukan aplikasi dari teorema-teorema integral tentu Penilaian partisipasi: • Ketepatan dalam menerapkan aturan 20% 3 MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) (2) bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan Menerapkan sifatsifat fungsi transenden dalam mengembangkan konsep turunan dan integral Menguasai konsep turunan pada fungsi logaritma asli, fungsi invers, fungsi eksponens asli, invers fungsi trigonometri, dan fungsi hiperbol. (3) • • • • • • • • • • • • Pendiferensialan logaritma Fungsi invers Turunan fungsi invers Turunan fungsi eksponen asli Integral fungsi eksponen asli Fungsi eksponen umum Fungsi logaritma umum Invers fungsi trigonometri Turunan invers fungsi trigonometri Fungsi hiperbol Invers fungsi hiperbol Turunan fungsi hiperbol Metode PEMBELAJARAN (4) jawab • Penugasan: menyusun makalah secara berkelompok tentang fungsi transenden • Pemberian tugas terstruktur: menyelesaikan soal-soal latihan tentang fungsi transenden yang terdapat dalam buku kalkulus karangan purcell halaman 371-421) WAKTU (5) 3x3x 60’ PENGALAMAN BELAJAR KRITERIA PENILAIAN (Indikator) (6) (7) • Menanggapi, berdiskusi bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan untuk memberikan solusi dengan metode berlaian dari masalah turunan fungsi transenden yang dibahas • Menyelesaikan tugas secara mandiri tepat waktu turunan fungsi transenden • Bekerja sama, bertanggungjawab, menghargai pendapat teman, membantu teman yang mengalami kesulitan. BOB OT NILA I (8) 20% Penilaian Tugas Terstruktur: Keakuratan dan kreativitas dalam menyelesaikan soal-soal fungsi transenden 8 UJIAN TENGAH SEMESTER 9 - 10 Menunjukkan sikap terbuka dalam menghadapi kritik • • Luas daerah bidang rata Volume benda putar • Tatap Muka: Presentasi, diskusi, dan tanya 2x3x 50’ • Menyimak presentasi, memahami penggunaan integral dalm Penilaian partisipasi: • Ketepatan dalam menngaplikasikan 15% 4 MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) (2) dan saran atas tugas yang dikerjakan Menerapkan konsep integral dalam menentukan luas permukaan bidang rata, volume benda putar, dan panjang kurva. Menggunakan teorema yang tepat dalam menghitung volume permukaan benda putar. 11 - 13 Manampilkan hasil kerja yang dapat dipertanggungjawabk an Menerapkan berbagai metode berbeda dalam menyelesaikan berbagai soal integral Memiliki pemikiran yang logis dan inovatif dalam (3) • • • • • • • • • • Metode PEMBELAJARAN (4) (metode cakram) Volume benda putar (metode cincin) Volume benda putar (kulit tabung) Panjang kurva pada bidang Luas permukaan kurva yang diputar mengelilingi sumbu x Luas permukaan kurva yang diputar mengelilingi sumbu y jawab • Penugasan: menyusun makalah secara berkelompok tentang penggunaan integral • Pemberian tugas terstruktur: menyelesaikan soal-soal latihan tentang penggunaan integral yang terdapat dalam buku kalkulus karangan purcell halaman 311-368) Subtitusi dalam integral tak tentu Subtitusi dalam integral tentu Subtitusi integral trigonometri Subtitusi integral bentuk akar dengan merasionalkan Pengintegralan parsial • Tatap Muka: Presentasi, diskusi, dan tanya jawab • Penugasan: menyusun makalah secara berkelompok tentang teknik pengintegralan • Pemberian tugas WAKTU (5) 2x3x 60’ 3x3x 50’ 3x3x PENGALAMAN BELAJAR KRITERIA PENILAIAN (Indikator) (6) (7) menentukan luas dan volume • Menanggapi, berdiskusi bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan untuk memberikan solusi dengan metode berlaian dari masalah menentukan volume benda putar yang dibahas • Menyelesaikan tugas secara mandiri tepat waktu integral dalam penentuan luas dan volume • Bekerja sama, bertanggungjawab, menghargai pendapat teman, membantu teman yang mengalami kesulitan. • Menyimak presentasi, memahami beberapa metode pengintegralan • Menanggapi, berdiskusi bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan berkaitan dengan teknik pengintegralan • Menyelesaikan tugas Penilaian Tugas Terstruktur: • Keakuratan dan kreativitas dalam menyelesaikan soal-soal penggunaan integral Penilaian partisipasi: • Ketepatan dalam menngaplikasikan metode yang tepat dalam menyelesaikan soal integral • Bekerja sama, bertanggungjawab, menghargai pendapat teman, BOB OT NILA I (8) 15% 20% 5 MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) (2) mengombinasikan berbagai metode pengintegralan 14-15 BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) Menampilkan sikap toleransi dalam menghadapi perbedaan pendapat dalam kelompok maupun dalam kelas Menguasai konsep dan aturan dalam mengintegralkan berbagai bentuk integral tak tentu dan integral tak wajar (3) • • • • • • • • Pengintegralan fungsi rasional (metode parsial) Bentuk tak-tentu jenis 0/0 Aturan L’Hopital Teorema nilai ratarata Cauchy Bentuk tak tentu ∞/∞ Bentuk tak tentu 0. ∞ dan ∞. −∞ Integral batas tak terhingga Integran tak terhingga Metode PEMBELAJARAN (4) terstruktur: menyelesaikan soal-soal latihan tentang teknik pengintegralan yang terdapat dalam buku kalkulus karangan purcell halaman (431-466) • Tatap Muka: Presentasi, diskusi, dan tanya jawab • Penugasan: menyusun makalah secara berkelompok tentang penggunaan integral • Pemberian tugas terstruktur: menyelesaikan soal-soal latihan tentang penggunaan integral yang WAKTU (5) 60’ PENGALAMAN BELAJAR (6) secara mandiri tepat waktu KRITERIA PENILAIAN (Indikator) (7) membantu teman yang mengalami kesulitan. Penilaian Tugas Terstruktur: • Keakuratan dan kreativitas dalam menyelesaikan soal-soal teknik pengintegralan 2x3x 50’ 2x3x 60’ • Menyimak presentasi, memahami bentuk integral tan tentu dan bentuk integral tak wajar • Menanggapi, berdiskusi bertanya, menjawab pertanyaan dosen/teman, serta mengajukan gagasan berkaitan dengan integral bentuk tak tentu dan integral bentuk tak wajar • Menyelesaikan tugas secara mandiri tepat waktu BOB OT NILA I (8) Penilaian partisipasi: • Ketepatan dalam menyelesaikan integral bentuk tak tentu dan integral bentuk tak wajar • Bekerja sama, bertanggungjawab, menghargai pendapat teman, membantu teman yang mengalami kesulitan. Penilaian Tugas Terstruktur: • Keakuratan dan 20% 15% 15% 6 MINGGU KEMAMPUAN AKHIR KE YANG DIHARAPKAN (1) (2) BAHAN KAJIAN (Materi Ajar) (3) Metode PEMBELAJARAN (4) WAKTU PENGALAMAN BELAJAR (5) (6) terdapat dalam buku kalkulus karangan purcell halaman 311-368) 16 UJIAN AKHIR SEMESTER KRITERIA PENILAIAN (Indikator) (7) kreativitas dalam menyelesaikan soal-soal integral bentuk tak tentu dan integral bentuk tak wajar BOB OT NILA I (8) 1 PENILAIAN PENGETAHUAN, SIKAP DAN KETERAMPILAN Mata kuliah ini dilaksanakan dalam bentuk tatap muka di kelas. Untuk proses pembelajaran tatap muka penilaian partisipasi dan penugasan terstruktur kecuali presentasi terakhir dilakukan penilaian akhir dan pelaksanaan observasi dilakukan penilaian tengah semester. Penilaian partisipasi dengan menggabungkan antara penilain sikap dan keterampilan). A. Rubrik penilaian partisipasi (sikap dan keterampilan) Berilah tanda “” pada kategori yang dianggap sesuai. Kategori Tinggi = 3 Kategori Sedang = 2 Kategori Rendah = 1 Indikator Penilaian Kategori penilaian Tinggi Sedang Rendah Jml Skor Keaktifan Bobot pemikiran Kerjasama Santun dan saling menghargai Bobot Nilai 30% 40% 20% 10% Total Penilaian B. Rubrik penilaian Tugas Terstruktur Indikator Penilaian Kategori penilaian Tinggi Sedang Rendah Ketepatan tugas (kelengkapan hasil pengerjaan masingmasing tugas) Keakuratan tugas (kedalaman hasil pengerjaan tugas) Kreatifitas Jml Skor Bobot 40% 30% 20% Total Penilaian Nilai 1 C. Rubrik penilaian Tengah Semester No 1 Indikator Penilaian Mampu menghitung luas bangun sisi lengkung dengan menggunakan metode luas menurut poligon dalam dan menurut poligon luar dengan tepat dan terperinci Mampu menghitung jumlah Rieman dengan tepat Mampu menerapkan teorema subtitusi dalam menyelesaikan integral tentu dengan tepat Mampu menentukan turunan dan integral dari fungsi logaritma dan fungsi ekponen dengan tepat Mampu menentukan turunan dan integral dari invers fungsi trigonometri dengan tepat Total 2 3 4 5 Bobot 20 20 20 20 20 100 D. Rubrik penilaian Akhir Semester No Indikator Penilaian 1 Mampu menghitung volume benda putar dengan menerapkan berbagai metode dengan tepat Mampu menerapkan metode subtitusi dalam menentukan integral suatu fungsi dengan tepat Mampu menerapkan metode parsial dalam menentukan integral suatu fungsi dengan tepat Mampu menghitung integral bentuk tak wajar dengan tepat Mampu menghitung integran tak hingga dengan tepat Total 2 3 4 5 Bobot 20 20 20 20 20 100 2 ASSESMEN MATA KULIAH KODE MATA KULIAH BOBOT SKS SEMESTER PROGRAM STUDI JENJANG STUDI DOSEN : Kalkulus II : :3 : II : PEND. MATEMATIKA : S-1 : Markus Palobo, S.Pd., M.Pd. Kemampuan akhir yang diharapkan didasarkan pada Rencana Pembelajaran. INSTRUMEN: A. Lembar Observasi/penilaian Partisipasi B. Lembar penilaian tugas terstruktur C. Instrumen penilaian tengah semester Soal UTS: 1. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 (𝑥 3 − 3)2 . Tentukanlah integral tak tentu dari fungsi tersebut dengan beberapa cara yang berbeda! 2. Hitunglah jumlah Reimann dari 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 pada selang [−1, 4] dengan beragam solusi! 𝑏𝑛 𝑏 3. Buktikanlah bahwa ∫𝑎 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 + ∫𝑎𝑛 𝑛√𝑦 𝑑𝑦 = 𝑏 𝑛+1 − 𝑎𝑛+1 dengan beberapa cara yang berlainan! 𝑥2 4. Diketahui integral tentu ∫0 (2𝑡 2 − 3𝑡)𝑑𝑡. Tentukanlah turunan dari integral tentu tersebut dengan beberapa metode yang berbeda! 𝑑𝑦 5. Diketahui 𝑦 = (𝑥 2 + 1)sin 𝑥 , tentukanlah 𝑑𝑥 dengan beberapa metode yang berlainan D. Instrumen penilaian Akhir Semester Soal UAS: 1. Hitunglah volume dari daerah kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 pada interval [−2, 1] jika diputar mengelilingi sumbu 𝑥 2. Hitunglah integral berikut dengan menggunakan teknik pengintegralan yang ditentukan! 1 a. ∫ 3+𝑥 2 𝑑𝑥 (subtitusi) 𝜋 b. ∫0 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥 (parsial) 3𝑥+5 c. ∫ 𝑥 2 +5𝑥−6 𝑑𝑥 (rasional) 3. Hitunglah integral tak wajar berikut jika integralnya konvergen −2 𝑑𝑥 a. ∫∞ b. 𝑥5 2 𝑑𝑥 ∫1 1 (𝑥−1) ⁄3
