RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Program Studi Mata Kuliah/Kode Semester Deskripsi Mata Kuliah Penyusun PERTEMUAN KE(1) 1 : : : : S1- Matematika Aljabar Abstrak Lanjutan/MAT V Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib program studi S1-Matematika yang membahas tentang struktur dasar aljabar dengan dua operasi biner. Adapun topik yang dibahas meliputi: Teori Ring, Daerah integral, Lapangan (field) subring, ideal, Ideal prima, ideal maksimal. Ring Faktor/ Ring kelas residu, Homomorfisma, Lapangan hasil bagi dari daerah integral, Ring polinomial, Algoritma Pembagian pada polinomial dan Faktorisasi polinomial,. : 1. Yulianti Rusdiana, M.Sc. (Ketua) 2.. Ilmadi, M.Pd. 3.. Tabah Heri Setiawan, S.Si., M.Sc. KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN POKOK BAHASAN (2) 1. Mampu memahami pengertian ring 2. Mampu memberikan contoh ring. 3. Mampu membuktikan bahwa suatu himpunan dengan dua operasi biner adalah ring (3) Teori Ring (pengertian ring) SKS Prasyarat Kurikulum Capaian Pembelajaran METODE PEMBELAJARAN (4) Ceramah, diskusi, simulasi : 3 SKS Pengantar Aljabar Abstrak : : Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa mampu menganalisa dan membuktikan kebenaran pernyataan dan sifat-sifat pada suatu struktur Aljabar dengan dua operasi biner secara terstruktur berdasarkan argumen logis dan dapat menerapkan sifat tersebut dengan tepat ke suatu permasalahan aljabar. PENGALAMAN KRITERIA BELAJAR PENILAIAN MAHASISWA (5) (6) Latihan soal 1. Pemahaman konsep ring 2. Ketepatan pembuktian suatu himpunan dengan dua operasi biner merupakan ring 3. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian BOBOT NILAI (7) 10 % PERTEMUAN KE- KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN (1) 2 (2) 1. Mampu memahami sifat-sifat ring 2. Mampu membuktikan kebenaran dari sifatsifat ring 3. Mampu menerapkan sifat-sifat ring untuk menyelesaikan soal yang berkaitan 1. mengidentifikasi jenisjenis ring, apakah dengan elemen satuan, setiap elemen tak nol punya invers, komutatif , dan memliki elemen pembagi nol atau tidak; 2. menentukan karakteristik suatu ring 1. Mampu mengidentifikasi elemen-elemen dalam ring apakah merupakan elemen pembagi nol atau tidak; 2. Mampu menganalisis suatu ring memuat elemen pembagi nol ataukah tidak; 3. Mampu memahami definisi daerah integral; 4. Mampu membuktikan suatu ring merupakan daerah integral atau 3 4 POKOK BAHASAN METODE PEMBELAJARAN (3) Teori Ring (Sifatsifat ring) (4) Ceramah, diskusi, simulasi Teori Ring (JenisJenis Ring dan Karakteristik Ring) Ceramah, diskusi, simulasi Daerah Integral dan Lapangan Ceramah, diskusi, simulasi PENGALAMAN KRITERIA BELAJAR PENILAIAN MAHASISWA (5) (6) Latihan soal 1. Ketepatan Pembuktian sifat ring 2. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 3. Langkah pembuktian terstruktur Latihan soal 1. Kebenaran identifikasi 2. Ketepatan jawaban Latihan soal 1. Pemahaman konsep Daerah Integral dan lapangan 2. Ketepatan pembuktian ring merupakan Daerah Integral atau bukan 3. Ketepatan pembuktian ring merupakan Lapangan atau bukan 4. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian BOBOT NILAI (7) 5% 5% 5% PERTEMUAN KE- KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN (1) 5. 6. 5 1. 2. 3. 4. 6 1. 2. 7 (2) bukan; Mampu memahami definisi lapangan; Mampu membuktikan suatu ring merupakan lapangan atau bukan. Mampu memahami sifat-sifat Daerah Integral Mampu membuktikan kebenaran sifat-sifat Daerah Integral Mampu memahami Hubungan antara lapangan dan daerah integral Mampu menerapkan sifat-sifat daerah integral ke permasalahan Aljabar Mampu memahami pengertian subring Mengidentifikasi suatu himpunan bagian dari ring merupakan subring atau bukan 1. Mampu memahami sifat-sifat subring 1. Mampu membuktikan POKOK BAHASAN METODE PEMBELAJARAN (3) (4) PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA (5) KRITERIA PENILAIAN BOBOT NILAI (6) (7) Sifat-Sifat Daerah integral dan Hubungan antara lapangan dengan daerah integral Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. Ketepatan Pembuktian sifat Daerah Integral 2. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 3. Langkah pembuktian terstruktur 5% Subring Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 5% Sifat-sifat subring Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. Pemahaman konsep subring 2. Ketepatan pembuktian suatu himpunan bagian merupakan subring atau bukan 3. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 1. Ketepatan Pembuktian sifat subring 5% PERTEMUAN KE- KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN POKOK BAHASAN METODE PEMBELAJARAN (1) (2) kebenaran sifat-sifat subring (3) (4) PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA (5) 8 1. Mampu memahami pengertian Ideal 2. Mampu membuktikan suatu subring merupakan ideal atau bukan 3. Mampu memahami sifat-sifat Ideal 4. Mampu membuktikan kebenaran sifat-sifat Ideal Ideal dan Sifat-Sifat Ideal Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 9 1. Mampu memahami tentang Ideal Prima dan Ideal Maksimal 2. Mampu membuktikan kebenaran sifat-sifat ideal prima dan Ideal Maksimal Ideal Prima dan Ideal Maksimal Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal KRITERIA PENILAIAN (6) 2. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 3. Langkah pembuktian terstruktur 1. Pemahaman konsep Ideal 2. Ketepatan pembuktian suatu subring merupakan ideal atau bukan 3. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 4. Langkah pembuktian terstruktur 1. Ketepatan Pembuktian sifat Ideal 2. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 3. Langkah pembuktian terstruktur BOBOT NILAI (7) 5% 5% UJIAN TENGAH SEMESTER 10 Mampu memahami Ring Faktor dan sifat-sifat Ring Faktor Ring Faktor Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. Pemahaman konsep Ring Faktor 2. Ketepatan pembuktian sifat 5% PERTEMUAN KE- KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN POKOK BAHASAN METODE PEMBELAJARAN (1) (2) (3) (4) PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA (5) KRITERIA PENILAIAN 3. 4. 11 Mampu memahami pengertian Homomorfisma Ring Homomorfisma Ring Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. 2. 3. 12 1. Mampu memahami sifat-sifat Homomorfisma Ring Sifat-sifat Ceramah, diskusi, Homomorfisma Ring simulasi Latihan soal 1. 2. 13 1. Mampu memahami pengertian Homomorfisma Natural 2. Mampu memahami Teorema Fundamental Homomorfisma Ring Homomorfisma Ceramah, diskusi, Natural dan Teorema simulasi Fundamental Homomorfisma Ring Latihan soal 1. 2. (6) ring Faktor Kreatifitas Argumen dalam pembuktian Langkah pembuktian terstruktur Pemahaman konsep homomorfisma ring Kreatifitas Argumen dalam pembuktian Langkah pembuktian terstruktur Ketepatan pembuktian sifat homomorfisma ring Kreatifitas Argumen dalam pembuktian Pemahaman konsep homomorfisma Natural dan Teorema Fundamental Homomorfisma Ring Ketepatan pembuktian homomorfisma natural BOBOT NILAI (7) 5% 5% 5% PENGALAMAN BELAJAR MAHASISWA (5) PERTEMUAN KE- KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN POKOK BAHASAN METODE PEMBELAJARAN (1) (2) (3) (4) 14 1. Mampu membentuk suatu lapangan hasil bagi dari suatu daerah integral 2. Mampu memahami tentang ring pembagian Mampu memahami tentang Daerah ideal utama dan daerah Euclid Mampu memahami tentang daerah Faktorisasi tunggal Pembentukan Ceramah, diskusi, Lapangan Hasil Bagi simulasi dari suatu daerah integral Latihan soal Daerah Ideal Utama dan Daerah Euclid Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal Daerah Faktorisasi Tunggal Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 17 1. Mampu memahami pengertian Ring polinomial Ring polinomial Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. Pemahaman konsep Ring Polinomial 5% 18 1. Mampu memahami tentang algoritma pembagian atas ring polinomial 2. Mampu memahami Faktorisasi pada polinomial Ring Polinomial (Algoritma Pembagian dan teorema faktorisasi pada polinomial) Ceramah, diskusi, simulasi Latihan soal 1. Ketepatan hasil Algoritma Pembagian atas ring Polinomial 2. Ketepatan hasil faktorisasi pada polinomial 5% 15 16 UJIAN AKHIR SEMESTER KRITERIA PENILAIAN (6) 3. Kreatifitas Argumen dalam pembuktian 4. Langkah pembuktian terstruktur 1. Ketepatan pembuktian dalam pembentukan lapangan hasil bagi 2. Kreatifitas Argumen 1. Pemahaman konsep daerah ideal utama dan daerah euclid 1. daerah faktorisasi tunggal BOBOT NILAI (7) 5% 5% 5% Referensi/Sumber : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Kurtz, David C, Foundations of Abstract Mathematics. McGraww-Hill Inc Hestin, IN, Topic in Algebra, New York, 1975 Suhakso, Aljabar Abstrak, FMIPA UGM Yogyakarta Suhakso, Pengantar Teori Grup, FMIPA UGM Yogyakarta Suwilo, Saib., 2007, Aljabar Abstrak, Departemen Matematika Universitas Sumatera Utara, USU Press Art Design, Publishing and Printing, Medan, Indonesia. Gozali, Sumanang Muhtar., 2010, TEORI GRUP, KBK Aljabar dan Analisis Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, Indonesia Joseph A. Gallian, 2010, Contemporary Abstract Algebra, Seventh Edition, Brooks/Cole, Cengage Learning. Setiawan, Adi,Dr., M. Sc, 2011, ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ), Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga, Indonesia. Isnarto, S.Pd., M.Si. 2008, Buku Ajar Pengantar Struktur Aljabar I, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. Semarang, Indonesia Ketua Program Studi Matematika Tangerang Selatan, Ketua Tim Teaching Matematika Juli 2019 (Dr. Hendro Waryanto, S.Si., M.M. ) NIDN. 0405057102 (Yulianti Rusdiana, M.Sc.) NIDN. 0416078702
