UJI BEDA RATA-RATA SATU SAMPEL Podojoyo, SKM, M.Kes 1 Uji Beda rata-rata satu sampel (data numerik) Untuk mengetahui perbedaan rata-rata populasi dengan rata-rata data sampel penelitian. Terbagi menjadi : 1) Bila σ diketahui, digunakan uji Z Rumusnya : Z x n 2 Uji Beda rata-rata satu sampel 2) Bila σ tidak diketahui, gunakan uji t Rumusnya : x df= n-1 t Sd n Keterangan : x = rata-rata pada sampel. = rata-rata pada populasi. Sd= standar deviasi pada sampel. n = jumlah sampel yang diteliti. 3 Contoh Kasus 1 Diketahui bahwa kadar kolesterol orang dewasa adalah 200 mg/100 ml dengan standar deviasi sebesar 56 mg/100 ml. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kadar kolesterol sekelompok penderita hipertensi yang jumlahnya sebanyak 49 orang. Didapat rata-rata kadar kolesterol mereka 220 mg/100 ml. peneliti ingin menguji apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa normal ? 4 Penyelesaian 1) Diketahui : • • • = 200 mg/100 ml σ = 56 mg/100 ml X = 220 mg/100 ml Hipotesis 2) • • Ho : = 200 Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang dewasa normal dengan penderita hipertensi. Hα :μ ≠ 200 Ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol orang dewasa normal dengan penderita hipertensi. 5 Lanjutan. 3) 4) 5) Level of Significance. Batas kemaknaan penelitian ini adalah 5 % 0,05 Pemilihan uji statistik. Gunakan uji Z (standar deviasi populasi diketahui) Perhitungan statistik. Z x n 220 200 Z 2,5 56 49 6 Lanjutan. 6) Keputusan uji statistik. Melihat Ha di atas, kita melakukan uji hipotesis two tail. α/2 = 0,05/2 0,025 Nilai Z = 1,96 (lihat pada kura normal) Apakah Ho ditolak atau gagal ditolak ? Pendekatan Klasik membandingkan nilai statistik dengan nilai Z (tabel kurva normal). 2,5 > 1,96 Ho ditolak. Disimpulkan bahwa dengan α = 5 % secara statistik kadar kolesterol dari orang dengan hipertensi berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa normal. 7 Lanjutan. Pendekatan probabilistik. membandingkan nilai p dengan nilai α (0,05). Nilai Z dikonversi ke dalam tabel kurva normal. Nilai 2,5 diperoleh peluang 0,4932. Nilai p nya 0,5 – 0,4938 = 0,0062. Karena arah uji statistik ini two tail maka dikali 2 0,0062 X 2 = 0,012 Jadi nilai p = 0,012. Nilai p < α atau 0,012 < 0,05 Tolak Ho Disimpulkan bahwa dengan α = 5 % secara statistik kadar kolesterol dari orang dengan hipertensi berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa normal. 8 Contoh Kasus 2 Dari laporan tahunan Dinas Kesehatan “X” melaporkan rata-rata BB bayi adalah 3000 g. Kemudian Kadinkes ingin mengetahui apakah rata-rata BB bayi masih sama atau sudah berbeda. Kemudian diambil sampel 25 bayi kemudian diukur BB bayinya dan ternyata ratarata ke 25 bayi tersebut adalah 3100 g dengan standar deviasi 250 g. Coba buktikan apakah berat badan bayi yang sekarang masih sama dengan laporan dinas kesehatan ?. 9 Penyelesaian 1) Diketahui : 2) μ = 3000 g x = 3100 g Sd = 250 g n = 25 Hipotesis : Ho : μ = 3000 g Tidak ada perbedaan rata-rata BB bayi antara data sampel dengan laporan tahunan (populasi) Ha : μ ≠ 3000 g Ada perbedaan rata-rata BB bayi antara data sampel dengan laporan tahunan (populasi) Arah uji hipotesis two tail 10 Lanjutan. 3) 4) 5) Level of Significance. Batas kemaknaan penelitian ini adalah 5 % 0,05 Pemilihan uji statistik. Karena tidak diketahui standar deviasi populasi, maka digunakan uji t. Perhitungan statistik 3100 3000 x t 2,0 t 250 Sd 25 n 11 Lanjutan. Keputusan uji statistik. Dengan pendekatan klasik. 6) Melihat Ho di atas, kita melakukan uji hipotesis two tail. α/2 = 0,05/2 0,025 Pada α = 0,025, dengan df = 25-1=24 pada tabel t = 2,064. Nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel. 2,000 < 2,064 atau nilai t statistik < nilai t tabel Ho diterima. Disimpulkan : Tidak ada perbedaan rata-rata BB bayi data sampel dengan rata-rata BB bayi data laporan dinas kesehatan 12 Latihan Seorang kepala puskesmas menyatakan bahwa ratarata per hari jumlah kunjungan pasiennya adalah 50 orang. Untuk membuktikan pernyataan tersebut, kemudian diambil sampel random sebanyak 20 hari kerja dan diperoleh rata-rata 45 orang dengan standar deviasi 8 orang. Coba anda buktikan apakah benar pernyataan kepala puskesmas tersebut dengan alpha 5 %. 13 Uji Beda Proporsi (data kualitatif) Untuk mengetahui/menguji perbedaan proporsi populasi dengan proporsi data sampel penelitian. Hipotesis : Ho : p = P Ho : p = P Ha : p ≠ P Ha : p > P atau p < P (two tail) (one tail) 14 Uji Beda Proporsi (data kualitatif) Apabila sampel > 30 menggunakan rumus : pP Z P.Q n Apabila sampel ≤ 30 menggunakan rumus : pP t P.Q n df n 1 Ket : p = Proporsi data sampel P = Proporsi data populasi Q=1-P 15 Contoh Kasus Dari laporan Dinas Kesehatan Kab. “X” tahun yang lalu disebutkan bahwa 40 % persalinan dilakukan oleh dukun. Kepala dinas ingin membuktikan apakah sekarang persalinan masih tetap seperti laporan tahun lalu atau sudah berubah. Untuk menguji ini diambil sampel secara random sebayak 250 persalinan dan dilakukan wawancara kepada ibu baru yang setahun terakhir melakukan peralinan, dan ternyata terdapat 41 % yang mengaku bersalin melalui dukun. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi persalinan antara laporan dinas dengan sampel penelitian pada alpha 5 %. 16 Kasus 1 Diketahui bahwa kadar glukosa darah sewaktu orang normal adalah 120 mg/dl dengan standar deviasi 25 mg/dl. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kadar glukosa darah terhadap 81 orang penderita diabetes mellitus (DM) yang dipilih secara random, diperoleh rata-rata kadar glukosa darah 140 mg/dl. Penelitia ingin mengetahui apakah kadar glukosa darah penderita DM berbeda dengan kadar glukosa darah orang normal dengan tingkat signifikan sebesar 5 %. 17 Kasus 2 Diketahui bahwa kadar glukosa darah sewaktu orang normal adalah 120 mg/dl dengan standar deviasi 25 mh/dl. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kadar glukosa darah terhadap 35 orang penderita diabetes mellitus (DM) yang dipilih secara random, diperoleh rata-rata kadar glukosa darah 140 mg/dl. Penelitia ingin mengetahui apakah kadar glukosa darah penderita DM berbeda dengan kadar glukosa darah orang normal dengan tingkat signifikan sebesar 5 %. 18
