DEFINISI FUNGSI EKSPONENSIAL

DEFINISI FUNGSI EKSPONENSIAL
Sejarah
Banyak sekali alat musik yang memiliki bentuk atau struktur yang
berhubungan dengan berbagai konsep matematika. Fugsi dan kurva
eksponensial adalah sebagaian konsep yang dimaksud. Alat musik yang
menggunakan dawai atau dibentuk dari kolom udara, merefleksikan bentuk
dari sbeuah kurva eksponensial dalam strukturnya.
Kajian tentang suara musikal mencapai puncaknya pada hasil kerja ahli
matematika abad ke -19, John Fourier. Ia membuktikan bahwa semua
suara musikal – alat musik dan vokal - dapat diekspresikan dengan eksprisi
matematis, yang merupakan penjumlahan fungsi sinus periodik sederhana.
Setiap suata mempunyai tiga sifat –pitch, laoudness, dan quality-yang dapat
membedakan satu dengan yang lainnya. Penemuan Fourier memungkinkan
untuk menyajikan ketiga sifat suara secara grafis sehingga dapat damati
perbedaannya dengan suara yang lain. Pitch berkaitan dengan frekuensi
kurva, loudness berkaitan dengan amplitudo, dan quality berkaitan dengan
bentuk fungsi periodiknya.
Definisi
Berbagai jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, tangga dan
modulus telah kita kenal pada pembahasan yang lalu. Berikut ini akan kita
bahas salah satu fungsi, yaitu fungsi eksponen. Penggunaan fungsi eksponen
diterapkan pada bidang ekonomi, fisika, pertanian dan sebagainya.
Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi
yang didefinsikan dengan rumus :
F(x) = ax, a > 0, dan a ≠ 1
GRAFIK FUNGSI EKSPONEN
Fungsi f(x) = ax, untuk a >1
Lukislah grafik fungsi f(x) = 22
Jawab :
Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva
mulus untuk fungsi f
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
f(x)
....
1
8
1
4
1
2
1
2
4
8
....
Fungsi f(x) = ax, untuk 0 < a < 1
Lukislah grafik fungsi f(x) = (½)x
Jawab :
Dengan menggunakan nilai-nilai dalam tabel berikut ini, kita dapat melukiskan kurva
mulus untuk fungsi g(x) = (½)x
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
f(x)
....
8
4
2
1
1
2
1
4
1
8
....
Berdasarkan kedua grafik pada Gambar 7.1 dan 7.2 dapat kita simpulkan bahwa :
F(x) = g(-x)
g(x) = (½)x adalah pencerminan terhadap sumbu Y dari grafik f(x)= 22 atau kedua grafik
tersebut simetris terhadap sumbu Y.
Secara umum, grafik f(x) = ax naik untuk a > 1 dan turun untuk
0<a<1.
PERSAMAAN & PERTIDAK SAMAAN
FUNGSI EKSPONENSIAL
PERSAMAAN FUNGSI EKSPONENSIAL
A.
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = ap
Untuk menyelesaikan persamaan yang berbentuk af(x) = ap, a>0 dan a ≠ 1 kita
gunakan sifat berikut :
af(x) = ap <==>f(x) = p
B.
Persamaan Eksponen Berbentuk af(x) = ag(x)
Persamaan berbentuk af(x) = ag(x) dan a ≠ 1 dapat diselesaikan dengan menggunakan
sifat :
af(x) = ap <==>f(x) = g(x)
C.
Persamaan Eksponen berbentuk a . p2f(x) + b . pf(x) + c = 0
Terdapat suatu bentuk persamaan eksponen yang dapat dinyatakan dengan
persamaan kuadarat.
D.
Persamaan Eksponen Berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x)
Pada persamaan eksponen yang berbentuk h(x)f(x) = h(x)g(x), f(x), g(x) dan h(x) masingmasing adalah suatu fungsi. Persamaan eksponen h(x)f(x) = h(x)g(x) mempunyai arti
(terdefinsi) jika dan hanya jika memenuhi empat syarat berikut :
1. f(x) = g(x)
2. h(x) = 1
3. h(x) = 0 <==> f(x) > 0 dan g(x) > 0
4. h(x) = -1 <==> (-1)f(x) = (-1)g(x)
E. Persamaan Eksponen Berbentuk f(x) h(x) = g (x)h(x)
Persamaan eksponen f(x)
h(x)
= g (x)h(x) teridefinisi jika dan hanya jika memenuhi dua
kondisi berikut :
1. f(x) = g(x)
2. h(x) = 0 <==> f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0
PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Grafik fungsi eksponen dapat diguakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.
Perhatikan grafik fungsi f(x) = ax dan
g(x) = a-1, a > 1 berikut :
 Untuk gambar 7.4 (a), grafik fungsi f(x) = ax, a > 1: jika x2 > x1, maka f(x) > f(x1).
 Untuk gambar 7.4 (b) grafik fungsi g(x) = a-x, a > 1: atau g(x) ax, 0 < a < 1.
Jika x1 > x2, maka g(x) < g(x2).