MATEMATIKA KELAS X
MATERI
: MATERI PERSAMAAN EKSPONEN
BAB
: EKSPONEN
NAMA :
KODE : SMA/MTK/EKSP/1/2017
PERSAMAAN EKSPONEN
Definisi persamaan eksponen
Persamaan yang pangkatnya mengandung variabel dan idak menutup kemungkinan bilangan dasar
juga mengandung variabel.
1. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒏
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒏 , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, maka 𝒇(𝒙) = 𝒏
2. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝟏
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝟏, dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, maka 𝒇(𝒙) = 𝟎
3. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒈(𝒙)
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒂𝒈(𝒙) , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 0, maka 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙)
4. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃𝒇(𝒙)
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃𝒇(𝒙) , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 0, dengan 𝑏 > 0 dan 𝑏 ≠ 0 maka 𝒇(𝒙) = 𝟎
5. Persamaan eksponen berbentuk {𝒉(𝒙)}𝒇(𝒙) = {𝒉(𝒙)}𝒈(𝒙)
Jika {𝒉(𝒙)}𝒇(𝒙) = {𝒉(𝒙)}𝒈(𝒙) maka kemungkinannya adalah sebagai berikut :
1. 𝒉(𝒙) = 𝟎, asalkan 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya positif (𝑓(𝑥) > 0 dan 𝑔(𝑥) > 0)
2. 𝒉(𝒙) = 𝟏
3. 𝒉(𝒙) = −𝟏, nilai 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya ganjil atau keduanya genap ((−1)𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) = 1)
4. 𝒇(𝒙) = 𝒈(𝒙), asalkan ℎ(𝑥) ≠ 0, dan ℎ(𝑥) ≠ 1.
6. Persamaan eksponen berbentuk {𝒉(𝒙)}𝒇(𝒙) = 𝟏
Jika {𝒉(𝒙)}𝒇(𝒙) = 𝟏 maka kemungkinannya adalah sebagai berikut :
1. {
𝒇(𝒙) = 𝟎
𝒉(𝒙) ≠ 𝟎
2. 𝒉(𝒙) = 𝟏
𝒉(𝒙) = −𝟏
3. {𝒇(𝒙) = ± 𝒑 , Dengan p dan q adalah bilangan asli yang tidak dapat disederhanakan lagi (tidak
𝒒 mempunyai faktor persekutuan), dan p adalah bilangan genap
7. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃𝒈(𝒙)
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃𝒈(𝒙) , dengan 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0 dan 𝑏 ≠ 1 maka 𝒇(𝒙) 𝐥𝐨𝐠 𝒂 = 𝒈(𝒙) 𝐥𝐨𝐠 𝒃
8. Persamaan eksponen berbentuk 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃
MATEMATIKA KELAS X
MATERI
: MATERI PERSAMAAN EKSPONEN
BAB
: EKSPONEN
NAMA :
KODE : SMA/MTK/EKSP/1/2017
𝐥𝐨𝐠 𝒃
Jika 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒃, dengan 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 dan 𝑏 > 0, maka 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐨𝐠 𝒂 =
𝒂
𝐥𝐨𝐠 𝒃
9. Persamaan eksponen berbentuk 𝑨{𝒂𝒇(𝒙) }𝟐 + 𝑩{𝒂𝒇(𝒙) } + 𝑪 = 𝟎
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk 𝑨{𝒂𝒇(𝒙) }𝟐 + 𝑩{𝒂𝒇(𝒙) } + 𝑪 = 𝟎, adalah
dengan cara memisalkan nilai 𝒂𝒇(𝒙) menjadi suatu variabel lain.
Misalkan 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒚, maka persamaan tadi ekuivalen dengan persamaan 𝑨𝒚𝟐 + 𝑩𝒚 + 𝑪 = 𝟎
Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat dalam y, akan didapatkan akar persamaan yang
selanjutnya dimasukkan ke dalam persamaan 𝒂𝒇(𝒙) = 𝒚, sehingga kita memperoleh akar
persamaan yang diminta.
(sumber: SeribuPena Matematika Jilid 3
untuk SMA/MA kelas XII KTSP 2006,
Husein Tampomas)
