Muatan garis - Binus Repository

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 03
Intensitas Medan Listrik dan Garis
Gaya Medan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan :
• Mahasiswa emberikan definisi dinamika partikel
: Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan
gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan
momen gaya, pusat massa(berat) , hukum
Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton
tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Muatan terdistribusi
- Muatan garis
- Muatan bidang
- Muatan ruang
• Materi 2
Garis gaya medan listrik
3
ISI
• Pertemuan ini merupakan kelanjutan dari yang
sebelumnya dan pembahasan materi akan meliputi
muatan listrik terdistribusi yang terdiri dari : muatan
garis , muatan bidang dan muatan ruang .
Penentuan kuat medan listrik didekati secara
integral dengan perandaian bahwa muatan
terdistribusi merupakan kumpulan muatan titik .
• Aplikasi dari hukum Coulomb dan medan listrik
terdapat diperbagai peralatan elektronik seperti ,
televisi dan monitor , extraktor debu pada industri
pembangkit listrik tenaga uap (batu bara) , alat
penangkal petir dan lain-lain .
4
1. MUATAN TERDISTRIBUSI
Muatan-muatan listrik pada suatu benda dapat
terdistribusi secara merata berupa suatu garis ,
suatu bidang dan atau volum (ruang) .
● Muatan garis
* Kuat medan listrik di sekeliling muatan garis
.
Kuat medan listrik di sebuah titik P oleh
distribusi muatan garis yang panjang garisnya
adalah L
Kalau λ [C/m] adalah rapat muatan persatuan
panjang , maka :
d Q = λdl
5
Penyelasaian :
dl
θ
garis
r
●P
dE  k dl ar
P
r2
..
→
EP 

dL
r
2
ar
Untuk sepenggal garis yang panjangnya
AB = L , maka :
ar = - sin θ i + cos θ j



dl
  sin  i  cos j 
dE  k
P
r2


6
dE
dEX
cos θ = a /r
dEY
r = a / cos θ
ar
θA
r
a
A
θ
l = a tan θ
dl = (a/cos2 θ) dθ
θB
B
dl


 dl

dl
dE  k  sin i  cos j 
P
 2

r2
r

L
L
dl
dl
EP  k   2 sin  i   2 cos  j
r
r
0
0
7
k
EP  
a
B

k B
 sin  d i  a  cos  d j
A
A
k
 j
EP  cos  B  cos  A  i  sin  B  sin  A ..........(01)
a
Untuk panjang garis tak berhingga , maka :
L
.........(02)
EP 
aa
2  0a
* Kuat medan listrik diperpanjangan muatan garis
Berdasarkan pada rumus dasar kuat medan
listrik :
dQ
 dx
dE  k 2 ar  dEP  k
a
2 x
r
a  x 
8
y
x
dx
•
L
dEP  k
a  x 
2
EP  k 
L
0
EP
P
a
 L dx
ax
X

dEP  k
 dx
a  x 2
dx
 1  L
 k 
2
a  x 
 a  x  0


L
 k
 a ( a  L) 



dengan λ = Q/L maka :
9
EP  k
.
...................(3a)
Untuk a >> L maka muatan garis akan terlihat sebagai muatan titik dari titik P , sehingga
EP
.
...
..
Q
2
a a  L 
Q
k 2
a
* Kuat medan listrik pada bisektor tegak lurus
muatan garis L
dE
θ dEy
dEx
P
Φ θ
y
½L
x
r
Elemen muatan λdL menyebabkan kuat medan
di titik P sebesar :
λdx
dx
dEP  k
dL
r
2
10
..
.
..
..
..
Kuat medan di titik P diurai atas komponen
dEx dan dEy . Dari sifat simetri komponen hori
sontal (dEx) antara ke dua sektor saling meniadakan sedangkan komponen vertikal saling
menambahkan .
Besarnya komponen vertikal, dEy :
dE y  k
dx
r
2
cos
Kuat medan di titik P , Ey :
x  (1 2 ) L
Ey 
 dE
x   (1 2 ) L
..
x  (1 2 ) L
y
2
 dE
y
x 0
tan θ = x/y → dx/dθ = y (r/y)2 →dx = (r2/y)dθ ,
maka bersama persamaan (04) diperoleh :
11
dEY  k
...
....
...

y
cos d ................(4b)
Dengan memasukkan persamaan (4b) ke persamaan (4a) serta batas integral dirobah
menjadi θ = 0 dan θ = θ0 maka persamaan
(4a) menjadi :
2k
Ey 
y
  0
cosd


0
Ini menghasilkan :
Ey 
2k
2k
sin  0 
y
y
1
L
2
2
1 
2
 L  y
2 
......(05)
12
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
sin  0 
1
2
L
 12 L 2  y 2
- Untuk y >> L , maka persamaan (05) akan
menjadi
k L
Q
Ey  2  k 2
y
y
dengan Q   L
- Untuk y << L , maka persamaan (05) akan
menjadi
2k
........(06)
Ey 
y
* Kuat medan listrik pada sumbu muatan
cincin
Cincin seperti tergambar di bawah ini bermu
-atan total Q
13
.
.
.
.
.
dE
dEZ
P
θ
r
dQ
dE┴
z
a
Sumbu Z bersifat simetris
terhadap muatan cincin
maka komponen medan .
yang ada hanya yang searah
sumbu Z , yaitu dEz yang
besarnya adalah :
kdq
k dq z
dE z  2 cos 
r
a2  z 2

cos  
.
z

r
z

z
2
r 2 = a2 + z 2
 a2
3
2

14
.
.
.
.
.
.
maka kuat medan llistrik total di titik P , EP :
EP  
z
kz dq
2
a
2

 a
3
2
kQz
2
z
2

3
2
..............(07)
● Muatan bidang (permukaan)
Andaikan σ [C/m2] adalah rapat muatan
permukaan persatuan luas pada permukaan S
maka :
EP
dQ = σ dS
P
r
dS
S
15
EP  k 
dA
2
ar
; dA  dS
.... (08)
r
Contoh 1 : Carilah kuat medan listrik yang
disebabkan oleh muatan pada bidang datar
tak berhingga luasnya dengan kerapatan
muatan σ [C/m2].
Jawaban : Memakai koordinat silinder
P(0,φ,z)
R
dS = r dr dφ
dφ
dS
r
(r,φ,0)
φ
dQ = σ dS
16
R = -rar + zaZ → aR = (-rar + zaZ )/√(r2 +
z2 )
E = k ∫ dq/R2 aR = k σ ∫ ∫r dr dφ/R2 aR .
E = k σ∫o2π dφ ∫o∞ rdr/R2 (-rar + zaZ )/√(r2 +
z2 )
Komponen radial saling menghapus →
E = k σ z∫o2π dφ∫o∞ rdr/(r2 + z2)3/2 aZ
E = σ z/4πεo x 2π x [-1/(r2 + z2 )½ ]o∞aZ
E = σ z/4πεo x 2π x 1/z aZ
E = σ/2εo aZ
17
Kalau titik P terletak pada sb-z negatif ,
maka:
E = - σ/2εo aZ atau
E = σ/2εo aN ; aN = vector normal
Kuat medan di sebuah titik di luar bidang
yang luasnya tak berhingga dan bermuatan
serba sama σ , tak tergantung pada letak titik
tersebut.
● Muatan ruang:
Kalau ρ[C/m3] adalah rapat muatan per satuan volum dalam suatu ruang dimana muatan
nya terdistribusi secara merata sebagaimana
yang terdapat dalam tabung katoda , maka : 18
EP  
v
dV
r
2
ar
...........(09)
dV = dx dy dz (koordinat kartesian)
dV = rdr dφ dz (koordinat tabung)
dV = r2 sinθ dr dφ dθ (koordinat bola)
EP
r
c.s (bidang tertutup)
dV
dQ = ρ dV
19
Contoh 2 : Suatu berkas electron berbentuk
silinder dengan jejari 1 cm dan panjang 2 cm
yang sumbunya berimpit dengan sumbu z ,
berada 2 cm diatas bidang xy mempunyai
rapat muatan ruang sebagai berikut: :
ρV = -5 x 10-5 e -100000
ρz
C/m3 .
Carilah total muatan silinder tersebut
Jawaban :
0.04 2 0.01
Q
 
0.02 0
 5 x10 e
 
0.01
105 z
dddz
0
0.04 0.01
Q
5
0
 10
5
e
105 z
ddz
20
z  0.04
  10  105 z

Q  
d 
  105  e
 z 0.02
0.01 
5
0.04
0.01
Q
10
 2.0 
 4.0 

10

(
e

e
)d

0
2.0 
4.0 
2.0 
4.0 
e
e
0.01
Q  10  (

)0
 2.0  4.0
10
e
e
Q  10  (

) 00.01
 2.0  4.0
10
21
Jadi

Q
pC
40
2. Garis gaya medan listrik.
Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian
rupa sehingga garis singgung pada setiap titik
pada garis tersebut menunjukkan arah kuat
medan di titik tersebut.
Sifat garis-garis gaya :
Garis-garis gaya muatan positif memancar
keluar dari muatan menuju ke tak terhingga
(di tak terhingga dianggap terdapat muatan
negatif)
22
EY
.
.
..
E
P▪
θ
EX
garis medan
Koefisien arah garis medan di titik P adalah :
dy
dy E y
tan  


dx
dx E X
.
..............(10)
Contoh 3: Carilah persamaan garis gaya
medan listrik dari suatu garis yang bermuatan listrik dengan rapat muatan λ = 2 πεo . 23
Jawaban :


1
E  k ar 
ar  ar
r
2  0 r
r
Dalam koordinat Kartesian ini menjadi :
x
y
E 2
ax  2
ay
2
2
x y
x y
dimana
x
Ex  2 2
x y
y
dan E y  2 2
x y
sehingga dari pers.(04) diperoleh :
dy
y

dx
x
diintegralkan → y = kons. x
24
simulasi penentuan arah kuat medan listrik
http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/efi
eld.shtml
25
Rangkuman :
1. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan garis
k
EP   cos  B  cos  A  i   sin  B  sin  A  j 
a
2. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan bidang
EP  k 
 dS
r
2
ar
3. Kuat medan listrik oleh distribusi muatan ruang
EP  k 
 dV
r
2
ar
26
4. Garis gaya medan listrik
dy
dy E y
tan  


dx
dx E x
27
28