rpp-x-fungsi-komposisi - MGMP MATEMATIKA SMA DKI

advertisement
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah
Mata Pelajaran
Materi Pokok
Kelas/Semester
Alokasi Waktu
: SMAN ….. Jakarta Timur
: Matematika
: Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
: X / Semester 1
: 16 x 45’ (4 TM)
A.
Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami
pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menentukan operasi aljabar
komposisi fungsi dan fungsi invers dan menyelesaikan dalam kehidupan sehari-hari
serta mampu membangun sikap ilmiah dan masalah yang berkaitan dengan oprasi
komposisi dan operasi invers suatu fungsi dengan keterampilan prosedural melalui proses
mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan
laporan tertulis.
B.
Kompetensi Dasar /KD
3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta
sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers
suatu fungsi
Indikator Pencapaian Konpetensi
Indikator KD.3.6
3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian)
3.6.2. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.
3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk
menentukan invers fungsi
C.
Indikator KD.4.6
4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi
invers
4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi
4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers
D.
Materi Pembelajaran
Fakta
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Masalah kontekstual berkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Konsep
Komposisi fungsi
Prinsip
(g ● f)(x) = g(f(x))
(f ● g)(x) = f(g(x))
Prosedur
Langkah-langkah menemukan konsep komposisi fungsi
Langkah-langkah memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan Fungsi Komposisi
E.
F.
G.
H.
Pendekatan,Model dan Metode Pembelajaran:
 Pendekatan
: Scientific learning
 Model Pembelajaran
: Discovery learning,Problem Based learning
 Metode pembelajaran
: Penugasan, dikusi kelompok, eksperimen dan
Presentasi/ceramah
Media Pembelajaran
 Media:
o Lembar Kerja
o Power point
 Alat/Bahan:
o Lap top
o LCD
Sumber pembelajaran
1. Buku Matematika Wajib Pegangan Guru Kelas X, PT. ……Cetakan tahun 2015,
……… dkk
2. Buku Matematika Wajib Pegangan Siswa Kelas X PT. ……Cetakan tahun 2015
……….dkk
3. Buku sumber dan artikel lainya yang sesuai
Langkah Kegiatan/Skenario Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 4 x 45 menit)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK):
3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian)
3.6.2. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.
Sintak
Pendahuluan





Rincian kegiatan
Mengucapkan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pelajaran.
Memeriksa kesiapan peserta didik
baik fisik maupun psikisnya dengan
menanyakan kabar daripeserta didik
dilanjutkan mengabsen kehadiran
Peserta didik menerima informasi
tentang kompetensi yang akan
didapat, ruang lingkup materi,
tujuan, manfaat, dan langkah
pembelajaran serta metode yang
akan
digunakan
selama
pembelajaran
Peserta didik diingatkan kembali
materi pelajaran yang telah diterima
di SMP tentang fungsi dan
pegoperasiannya
Meminta peserta didik untuk
watu
Stimulation
o
(stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
Problem
o
statement(pertanyaan/identifikasi
masalah)
duduk sesuai dengan kelompoknya
Kegiatan inti
Peserta didik mengamati dan
mencermati tayangan yang telah
disiapkan guru tentang beberapa
beberapa fungsi dan operasi
‘komposisi’
Peserta didik menyimpulkan
komposisi dari beberapa fungsi
Masing-masing kelompok
mempresentasikan
Secara berkelompok peserta didik
mengidentifikasi masalah-masalah
yang muncul dari hasil
pengamatannya, guru membantu
peserta didik mengkrucutkan
permasalahan yang berkembang
dalam satu atau dua saja yang
kemudian dinyatakan dalam bentuk
kalimat tanya, yang akan dijadikan
bingkai untuk menemukan konsep
yang akan dikembangkan:
Contoh :
Bagaimana cara membedakan antara
operasi dua fungsi dengan komposisi
fungsi
Data collection (pengumpulan
o Peserta didik dipasilitasi untuk
data untuk menjawab pertanyaan)
memperoleh
dan
mendapatkan
banyak informasi dari berbagai
literature dan media belajar lainnya
terkait dengan operasi aljabar fungsi
dan komposisi fungsi
o Secara berkelompok peserta didik
mengumpulkan informasi dengan
penuh tanggung jawab, cermat dan
kreatifdari berbagai literature yang
berkaitan dengan komposisi fungsi
Data processing (pengolahan
data dari informasi yang telah
dikumpulkan)
o Peserta didik
berdiskusi untuk
mendapatkan konsep komposisi
fungsi dengan santun penuh
semangat, saling menghargai dan
terbuka, kritis serta inovatif dengan
bimbingan dan arahan dari guru
o Secara berkelompok peserta didik
berdiskusi
untuk
kemudian
merumuskan konsep :
 Komposisi fungsi
 operasi aljabar pada fungsi
o Peserta didik dibimbing dan
diarahkan untuk mencoba beberapa
o
Verification (pembuktian atau
mencoba dari hasil pengolahan
informasi)
o
o
Generalization
o
(menarikkesimpulan/generalisasi)
o
Penutup
1.
2.
3.
4.
soal dengan mempelajari terlebih
dulu contoh-contoh soal dengan
semangat, cermat, logis dan kritis
Untuk
menerapkan
dan
menguatkan konsep yang sudah
didapat peserta didikmengerjakan
beberapa soal dari Buku Siswa dan
beberapa soal yang sudah disiapkan
guru
Beberapa peserta didik diminta
untuk mempresentasikan jawabanjawabannya yang telah ditetapkan
benar oleh guru.
Secara bersama-sama peserta
didik menyamakan jawabannya
dengan kunci jawaban yang telah
dipresentasikan dipapan tulis
Guru menguatkan peserta didik
untuk
konsep-konsep
yang
dipelajari hari ini.
Peserta didik membuat kesimpulan
dari materi yang telah dipelajarinya
dengan bimbingan guru tentang :
• Pengertian komposisi fungsi
• Operasi aljabar pada fungsi
Guru melakukan umpan balik untuk
mengetahui sejauh mana
pembelajaran terjadi pada peserta
didik
Guru mengadakan tes tulis singkat
Guru memberikan
tugas
PR
beberapa soal dari buku pegangan
siswa yang belum diselesaikan
Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan menginformasikan materi
pertemuan selanjutnya, dan pesan
untuk tetap belajar
Pertemuan 2 ( 4 x 45 menit)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK):
3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk
menentukan invers fungsi
4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers
Sintak
Pendahuluan


Rincian kegiatan
Mengucapkan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pelajaran.
Memeriksa kesiapan peserta didik
baik fisik maupun psikisnya dengan
menanyakan kabar daripeserta didik
watu



Stimulation
o
(stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
dilanjutkan mengabsen kehadiran
Peserta didik menerima informasi
tentang kompetensi yang akan
didapat, ruang lingkup materi,
tujuan, manfaat, dan langkah
pembelajaran serta metode yang
akan
digunakan
selama
pembelajaran
Peserta didik diingatkan kembali
materi
pelajaran
yang
telah
disampaikan
pada
pertemuan
sebelumnya tentang pengertian
fungsi invers dan komposisi fungsi
invers
Meminta peserta didik untuk
duduk sesuai dengan kelompoknya
Kegiatan inti
Dengan rasa tanggung jawab peserta
didik mengamati dan
mencermatibuku siswa tentang sifat
fungsi invers dan komposisi fungsi
invers ebagai hasil operasi dua atau
lebih fungsi yang lain
Peserta didik memperhatikan
karakteristik sifat fungsi invers dan
komposisi fungsi invers yang
diamatinya
Masing-masing kelompok
mempresentasikan hasil
pengamatannya
Secara berkelompok peserta didik
mengidentifikasi masalah-masalah
yang muncul dari hasil
pengamatannya, guru membantu
peserta didik mengkrucutkan
permasalahan yang berkembang
dalam satu atau dua saja yang
kemudian dinyatakan dalam bentuk
kalimat bertanya, yang akan
dijadikan bingkai untuk menemukan
konsep yang akan dikembangkan:
Sional dan irasional
o
Data collection (pengumpulan
data untuk menjawab
pertanyaan)
o Peserta didik dipasilitasi untuk
memperoleh
dan
mendapatkan
banyak informasi dari berbagai
literature dan media belajar lainnya
terkait
dengan
sifat
suatu
fungsi,komposisi fungsi dan fungsi
invers
o Secara berkelompok peserta didik
mengumpulkan informasi dengan
penuh tanggung jawab, cermat dan
Data processing (pengolahan
data dari informasi yang telah
dikumpulkan)
o
o
o
o
Verification (pembuktian atau
mencoba dari hasil pengolahan
informasi)
Generalization (menarik
kesimpulan/generalisasi)
Penutup
kreatifdari berbagai literature yang
berkaitan dengan sifat suatu fungsi
dan fungsi invers sebagai mana
dalam buku siswa , atau juga dari
buku sumber yang lain, internet dll.
Peserta didik
berdiskusi untuk
mendapatkan konsep sifat suatu
fungsi, komposisi fungsi dan fungsi
invers
dengan
santunpenuh
semangat, saling menghargai dan
terbuka, kritis serta inovatifdengan
bimbingan dan arahan dari guru
Secara berkelompok peserta didik
berdiskusi
untuk
kemudian
merumuskan konsep : fungsi invers
dan komposisi fungsi invers
Peserta
didik
dibimbing
dan
diarahkan untuk mencoba beberapa
soal dengan mempelajari terlebih
dulu contoh-contoh soal dengan
semangat,
cermat,
logis
dan
kritisseperti yang terdapa dalam
buku siswa
Untuk
menerapkan
dan
menguatkan konsep yang sudah
didapat peserta didikmengerjakan
beberapa soal dari Buku Siswa atau
mengerjakan beberapa soal yang
telah disiapkan guru
o Beberapa peserta didik diminta untuk
mempresentasikan
jawabanjawabannya yang telah ditetapkan
benar oleh guru.
o
Secara bersama-sama peserta
didik menyamakan jawabannya
dengan kunci jawaban yang telah
dipresentasikan dipapan tulis
o Guru menguatkan peserta didik
untuk konsep-konsep yang dipelajari
hari ini.
o Peserta didik membuat kesimpulan
dari materi yang telah dipelajarinya
dengan bimbingan guru tentang :
- fungsi invers dan
- komposisi fungsi invers
1. Guru melakukan umpan balik untuk
mengetahui sejauh mana
pembelajaran terjadi pada peserta
didik
2. Guru mengadakan tes tulis singkat
3. Guru memberikan tugas PR beberapa
soal dari buku pegangan siswa yang
belum diselesaikan
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan menginformasikan materi
pertemuan selanjutnya, dan pesan
untuk tetap belajar
Pertemuan 3 ( 4 x 45 menit)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK):
4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi
4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers
4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi
Sintak
Pendahuluan





Stimulation
o
(stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
Rincian kegiatan
Mengucapkan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pelajaran.
Memeriksa kesiapan peserta didik
baik fisik maupun psikisnya dengan
menanyakan kabar daripeserta didik
dilanjutkan mengabsen kehadiran
Peserta didik menerima informasi
tentang kompetensi yang akan
didapat, ruang lingkup materi,
tujuan, manfaat, dan langkah
pembelajaran serta metode yang
akan
digunakan
selama
pembelajaran
Peserta didik diingatkan kembali
materi
pelajaran
yang
telah
disampaikan
pada
pertemuan
sebelumnya
tentang
komposisi
fungsi dan fungsi invers
Meminta peserta didik untuk
duduk sesuai dengan kelompoknya
Kegiatan inti
Dengan rasa tanggung jawab peserta
didik mengamati dan
mencermatibuku siswa tentang
penyelesaian masalah yang berkaitan
dengan penyelesian masalah yang
berkaitan dengan operasi komposisi
fungsi dan fungsi invers
Peserta didik memperhatikan
karakteristik masalah yang berkaitan
dengan penyelesian masalah yang
berkaitan dengan operasi komposisi
fungsi dan fungsi invers
Masing-masing kelompok
mempresentasikan hasil
pengamatannya
watu
Sional dan irasional
o Secara berkelompok peserta didik
mengidentifikasi masalah-masalah
yang muncul dari hasil
pengamatannya, guru membantu
peserta didik mengkrucutkan
permasalahan yang berkembang
dalam satu atau dua saja yang
kemudian dinyatakan dalam bentuk
kalimat bertanya, yang akan
dijadikan bingkai untuk menemukan
konsep yang akan dikembangkan:
bilangan bentuk pangkat kedalam
bilangan logaritma ?”
Data collection (pengumpulan
data untuk menjawab
pertanyaan)
o Peserta didik dipasilitasi untuk
memperoleh dan mendapatkan
banyak informasi dari berbagai
literature dan media belajar lainnya
terkait dengan penyelesian masalah
yang berkaitan dengan operasi
komposisi fungsi dan fungsi invers
o Secara berkelompok peserta didik
mengumpulkan informasi dengan
penuh tanggung jawab, cermat dan
kreatifdari berbagai literature yang
berkaitan dengan penyelesian
masalah yang berkaitan dengan
operasi komposisi fungsi dan fungsi
invers sebagai mana dalam buku
siswa, atau juga dari buku sumber
yang lain, internet dll.
o Peserta didik berdiskusi untuk
mendapatkan konsep masalah yang
berkaitan penyelesian masalah yang
berkaitan dengan operasi komposisi
fungsi dan fungsi invers dengan
santunpenuh semangat, saling
menghargai dan terbuka, kritis serta
inovatifdengan bimbingan dan
arahan dari guru
o Secara berkelompok peserta didik
berdiskusi
untuk
kemudian
merumuskan penyelesian masalah
yang berkaitan dengan operasi
komposisi fungsi dan fungsi invers
o Peserta
didik
dibimbing
dan
diarahkan untuk mencoba beberapa
soal dengan mempelajari terlebih
dulu contoh-contoh soal dengan
semangat,
cermat,
logis
dan
Data processing (pengolahan
data dari informasi yang telah
dikumpulkan)
kritisseperti yang terdapa dalam
buku siswa
o
Untuk
menerapkan
dan
menguatkan konsep yang sudah
didapat peserta didikmengerjakan
beberapa soal dari Buku Siswa atau
mengerjakan beberapa soal yang
telah disiapkan guru
Verification (pembuktian atau
mencoba dari hasil pengolahan
informasi)
Generalization (menarik
kesimpulan/generalisasi)
Penutup
o Beberapa peserta didik diminta untuk
mempresentasikan
jawabanjawabannya yang telah ditetapkan
benar oleh guru.
o
Secara bersama-sama peserta
didik menyamakan jawabannya
dengan kunci jawaban yang telah
dipresentasikan dipapan tulis
o Guru menguatkan peserta didik
untuk konsep-konsep yang dipelajari
hari ini.
o Peserta didik membuat kesimpulan
dari materi yang telah dipelajarinya
dengan bimbingan guru tentang
:masalah yang berkaitan dengan
komposisi fungsi
1. Guru melakukan umpan balik untuk
mengetahui sejauh mana
pembelajaran terjadi pada peserta
didik
2. Guru mengadakan tes tulis singkat
3. Guru member tahukan ada ulangan
esay 90 menit pada pertemuan
mndatang
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan menginformasikan materi
pertemuan selanjutnya, dan pesan
untuk tetap belajar
Pertemuan 4 (4x 45 menit)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian)
3.6.4. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.
3.6.5. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk
menentukan invers fungsi
Indikator KD.4.6
4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi
invers
4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi
4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers
Sintak
Pendahuluan




Mengorientasi peserta
didik pada masalah.
Penutup
I.
o
Rincian kegiatan
Mengucapkan salam pembuka dan berdoa
untuk memulai pelajaran.
Memeriksa kesiapan peserta didik baik
fisik maupun psikisnya dengan menanyakan
kabar dari peserta didik dilanjutkan
mengabsen kehadiran
Peserta didik menerima informasi tentang
kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup
materi, tujuan, manfaat, dan langkah
pembelajaran
serta metode yang akan
digunakan selama pembelajaran
Peserta didik diingatkan kembali materi
pelajaran yang telah disampaikan pada 3
pertemuan sebelumnya tentang komposisi
fungsi
Kegiatan inti
Pesrta didik secara berkelompok diberi soal
buatan guru untuk didiskusikan jawabannya
guna persiapan ulangan. Setelah waktu
berakhir kerteas dikumpulkan . lalu siswa
dikondisikan
siap
ulangan
dengan
mengosongkan mejanya hanya alat tulis dan
kertas saja yang tersedia. Guru membagikan
soal-soal ulangan esay kepada siswa untuk
dikerjakan secara indicidu selama 90 menit.
o
1. Guru memina siswa mengumpulkan kertas
ulangannya karena waktu sudah habis.
2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan
menginformasikan materi pertemuan
selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar
Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
1. Teknik Penilaian
 Tes penugasan
 Test tulispengetahuan
 Test tulis keterampilan
2. Instrumen Penilaian
Pertemuan 1 (terlampir)
Pertemuan 2 (terlampir)
Pertemuan 3 (terlampir)
Pertemuan 4 (terlampir)
Penilaian harian (terlampir)
3. Pembelajaran Remedial (terlampir)
4. Pembelajaran Pengayaan (terlampir)
watu
Jakarta, 3 Agustus 2016
Mengetahui,
Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
(………………..)
(……………………….)
Catatan Kepala Sekolah
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
............
Lampiran pertemuan 1
POST TET
1.
2.
3.
Essay
Jika f (x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x - 1 maka tentukan ( fog)(x) !
Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = x  1
Jika f (x) = 2x, g(x) = x + 1 dan h(x) = x3 maka tentukan (hogof )(x)
Jawab:
Lampiran pertemuan 2
POST TET
1.
2.
3.
Essay
Diketahui f (x) = 2x2 + 3x - 5 dan g(x) = 3x - 2 . Agar (gof )(a) = - 11 maka tentukan a
Jika (gof )(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 - 1 maka tentukan f (x - 2)
x3
Tentukan invers dari f(x) =
2x  5
Jawab:
Lampiran Pertemuan 3
ULANGAN
1.
2.
3.
4.
5.
Essay
Diketahui f (x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x . Tentukan (gof)-1 (x)
2x  5
Tentukan invers dari f(x) =
x4
2x  5
Diketahui f(x) =
, tentuka f(x-2)
x4
Jika (gof )(x) = 4x2 + 4x dan g(x) = x2 - 1 maka tentukan fof(x)
Jika ( fog)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4 maka tentukan f-1(x)
Download