Theoretical Question 2

APHO II
2001
Theoretical Question 2
2017/07/18
Soal Teori
02:47 PM
p. 1 / 2
2
Gerak Dipol Dalam Medan Magnetik
Suatu dipol listrik yang semula bergerak translasi akan bergerak translasi + rotasi jika

diletakkan dalam medan magnetic B yang konstan dan uniform. Adanya gaya medan
magnetic
ini mengubah bentuk hukum kekekalan momentum dan momentum sudut

sepanjang arah B dari bentuk biasanya. Anggap suatu dipol listrik terdiri dari dua partikel
yang massanya masing-masing
m dan muatannya
q dan  q (dimana q > 0 ). Anggap
kedua partikel dihubungkan oleh suatu batang yang rigid (pejal) dengan panjang  , massa
batang diabaikan.
Anggap

r1 adalah vektor posisi partikel dengan muatan q

r2 adalah vektor posisi partikel dengan muatan –q.
  

 
 = r1 － r2 dan   r1  r2 .

 adalah kecepatan sudut rotasi partikel terhadap pusat massa dipol..


rCM dan vCM adalah posisi dan kecepatan pusat massa dipol.
Abaikan efek relativisitik dan radiasi elektromagnetik.
 

Gaya magnetic pada partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan v adalah qv × B ,
 
Perkalian dua vector A1 × A2 diberikan seperti biasa. Untuk komponen x, y, z, perkalian kedua
vector diberikan oleh

 



( A1 × A2 )x ＝ ( A1 )y ( A2 )z － ( A1 )z ( A2 )y
 




( A1 × A2 )y ＝ ( A1 )z ( A2 )x － ( A1 )x ( A2 )z
 




( A1 × A2 )z ＝ ( A1 )x ( A2 )y － ( A1 )y ( A2 )x.
(1) Hukum Kekekalan

(a) Tulis persamaan gerak translasi pusat massa dipol dalam medan magnetik B dengan
memperhatikan gaya total (gaya pada masing-masing muatan). Tulis juga persamaan
gerak rotasinya terhadap pusat massa dengan menghitung torsi total terhadap pusat massa


dipol. Nyatakan torsi dalam suku  dan vcm
(b) Dari persamaan gerak pusat massa (1a) , turunkan hukum kekekalan



dipol P yang telah dimodifikasi. Nyatakan P dalam suku vCM

konstan lainnya. Hitung energi total E! Nyatakan dalam suku vCM
konstan lainnya. Buktikan bahwa
momentum total

 dan besaran

 dan besaran
E kekal!
(c) Momentum sudut terdiri dari dua bagian. Satu akibat gerakan pusat massa dan yang lain
akibat rotasi
terhadap pusat massa.
Dari persamaan kekekalan momentum total yang
1
APHO II
2001
Theoretical Question 2
2017/07/18
02:47 PM
p. 2 / 2
telah dimodifikasi dan persamaan gerak rotasi terhadap pusat massa, buktikan besaran J
yang didefinisikan sebagai:



J = ( rCM × P ＋I  )． B̂

adalah kekal. B̂ adalah vektor satuan B .



Catatan: beberapa sifat perkalian vektor A1 , A2 dan A3 adalah:
 
 
A1 × A2 ＝  A2 × A1


 
 
A1 ‧( A2 × A3 ) ＝ ( A1 × A2 )‧ A3

 
  
  
A1  ( A2  A3 )  ( A1  A3 ) A2  ( A1  A2 ) A3
Ulangi pemakaian dua rumus pertama berguna untuk mendapat hukum kekekalan yang
terdapat dalam pertanyaan.

Dalam soal berikut ambil arah B searah dengan sumbu z.

(2) Gerak dalam bidang yang tegak lurus B

Anggap pusat massa dipol mula-mula diam di pusat koordinat.  arahnya dalam arah x
dan kecepatan sudut dipol mula-mula adalah  0 ẑ ( ẑ adalah vektor satuan arah z).
 0 lebih kecil dari nilai kecepatan sudut kritis  c , dipol tidak mampu
berputar sama sekali terhadap pusat massanya. Hitung  c .
(a) Ketika besar
(b) Untuk  0 > 0, berapa jarak maksimum (dalam arah x) yang dapat ditempuh pusat
massa dipol ?
(c) Hitung semua gaya-gaya yang bekerja pada batang penghubung dipol? Nyatakan hasilnya
sebagai fungsi kecepatan sudut  .
2