Lanjutan Elektrostatis

Lanjutan Elektrostatis
1.2.2
Medan Listrik karena Muatan
Distribusi
Medan listrik disebabkan oleh muatan
distribusi.
Diferensial Medan pada titik P adalah:

dv
'
dq
v
ˆ'
dE  Rˆ '

R
2
2
4R '
4R'
dimana:
R ' adalah vektor dari diferensial volume dv’
ke titik P.
dq = v dv’
Total Medan pada titik P.
E   dE 
v'
1

4
v'

dv
'
v
Rˆ '
R'
(Distribusi Volume)
2
1-11
Distribusi Luasan
 s ds'
ˆ
E
R' 2

4 s '
R'
1
1-12
Distribusi Panjang
E
1

4
l'

dl
'
l
Rˆ '
R'
2
1-13
Contoh: 4.
Sebuah muatan cincin dengan jari-jari b,
ditandai dengan kerapatan muatan garis l
serba-sama mempunyai polarisasi positif.
Dimana cincin terletak pada ruang bebas dan
diposisikan pada bidang x-y seperti
ditunjukkan pada gambar (a). Tentukan
intensitas medan listrik E di titik P(0, 0, h)
sepanjang sumbu cincin pada jarak h dari
pusatnya.
Solusi:
Kita mulai mempertimbangkan medan listrik
yang dihasilkan oleh segmen diferensial
cincin, seperti segmen 1 terletak pada (b, , 0)
dalam gambar (a). Segmen ini mempunyai
panjang dl = b d dan mengandung muatan
dq = l dl = l b d. Jarak vektor R'1 dari
segmen 1 ke titik P (0, 0, h) adalah
R '1  rˆb  zˆh,
dimana kita dapatkan,
R '1  R1'  b 2  h 2 ,
ˆ
ˆ
R

r
b

z
h
ˆ
R 

.
R
b2  h2
'
1
'
1
'
1
Medan listrik pada P(0, 0, h) yang disebabkan
oleh muatan segmen 1 adalah
1 ˆ ' l dl l b  rˆb  zˆh 
dE1 
R1 '2 
d
3
2
40
R1
40 b 2  h 2


Medan dE1 memiliki komponen dE1r di
sepanjang  r̂ dan komponen dE1z disepanjang
ẑ. Dari pertimbangan simetri, medan dE2
yang dihasilkan segmen2 pada gambar (b),
yang terletak berseberangan dengan lokasi
segmen 1, identik dengan dE1 maka medan
dE2 memiliki komponen dE2r disepanjang r̂
dan komponen dE2z disepanjang ẑ.
Oleh karena itu, jumlah komponen ke arah r̂
saling menghapuskan dan ke arah z saling
menjumlahkan
 Jumlah dari dua konstribusi adalah;
dE  dE1  dE2
l bh
d
dE  zˆ
20 b 2  h 2 3 2
 Karena untuk setiap segmen cincin disetengah
lingkaran didefinisikan di atas rentang 
(sebelah kanan setengah cincin lingkaran) ada
segmen yang sesuai terletak berseberangan di
(), kita dapat memperoleh total medan yang
dihasilkan ole cincin dengan mengintegrasikan
persamaan di atas sepanjang setengah lingkaran
sebagai berikut
E  zˆ

 l bh

20 b  h
 zˆ
 zˆ

2
 l bh
2 0 b  h
2

d


2 32
0

2 32
h
40 b 2  h

2 32
Q,
dimana Q = 2 b l adalah muatan total yang
terkandung dalam cincin.
1.3 Potensial Listrik disebabkan oleh
Muatan Titik
Medan yang disebabkan oleh muatan titik q
adalah: E  Rˆ q
V m 
4R 2
Potensial listrik yang disebabkan oleh medan
E dari muatan titik adalah
q
q
 ˆ
 ˆ
V 
V    R
 RdR 
2 

4R
 4R 
R
Jika muatan titik q terletak pada titik tertentu,
ditentukan oleh posisi sumber vektor R1, maka
V pada titik pengamatan dengan posisi vektor
R adalah:
q
V R  
4 R  R1
V .
1-28
Disebabkan oleh N muatan maka;
qi
1 N
V R  

4 i 1 R  Ri
V .
1-29
1.4.3 Potensial Listrik oleh Distribusi
Kontinu
Jarak titik obsevasi R'  R  Ri
Potensial oleh distribusi Volume.
v
1
V R  
dv '

4 v ' R '
Potensial oleh distribusi luasan.
V R  
1

4
s'
s
R'
ds '
1-30
1-31
Potensial oleh distribusi panjang.
V R  
1

4
l'
l
R'
dl '
1-32
Contoh: 7.
Sebuah dipol listrik terdiri dari dua muatan
titik besarnya sama dan berlawanan polaritas,
dipisahkan oleh jarak yang kecil, seperti pada
gambar : 6. Tentukan V dan E pada setiap titik
P dalam ruang bebas, mengingat bahwa P
adalah pada jarak R >> d, dimana d adalah
jarak antara dua muatan.
Gambar: 6
Solusi:
Untuk dua muatan,
1  q q
q  R2  R1 
 
 


V
40  R1 R2  40  R1R2 
Karena d << R, garis berlebel R1 dan R2 pada
gambar 6(a) kurang lebih sejajar satu sama
lain, dalam hal ini pendekatan berikut
berlaku:
R2  R1  d cos  ,
R1R2  R ,
2
Oleh karena itu, V pada titik P adalah:
qd cos 
V 
,
2
40 R
Jika;
qd cos   qd  Rˆ  p  Rˆ ,
 dimana p = q d adalah disebut momen dipol.
Maka V dapat ditulis:
p  Rˆ
dipol listrik 
V 
2
40 R
Soal:
1. Tentukan potensial listrik di titik asal pada
ruang bebas yang disebabkan oleh empat
muatan titik 20 C masing-masing terletak di
sudut-sudut persegi di bidang x-y dan
pusatnya berada di titik asal. Jika persegi
masing-masing memiliki sisi 2 m.
Solusi:
qi
1
V R  

4 i 1 R  Ri
N
V .
1  20 20 20 20 
6


  10
 
4  2
2
2
2
2 10

0
5
V .